八年級數(shù)學(xué)教案示例：平行線等分線段定理

1、八年級數(shù)學(xué)教案例如：平行線等分線段定理教學(xué)建議1.平行線等分線段定理定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等 ,那么在其他需直線上截得的線段也相等.考前須知：定理中的平行線組是指每相鄰的兩條距離都相等的特殊的平行線組;它是由三條或三條以上的平行線組成.定理的作用：可以用來證明同一直線上的線段相等;可以等分線段.2.平行線等分線段定理的推論推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線 ,必平分另一腰.推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線 ,必平分第三邊。記憶方法：“中點(diǎn)+“平行得“中點(diǎn).推論的用途：(1)平分線段;(2)證明線段的倍分.重難點(diǎn)分析本節(jié)的重點(diǎn)是平行線等分線段定理.因?yàn)樗?/p>

2、不僅是推證三角形、梯形中位線定理的根底 ,而且是第五章中“平行線分線段成比例定理的根底.本節(jié)的難點(diǎn)也是平行線等分線段定理.由于學(xué)生初次接觸到平行線等分線段定理 ,在認(rèn)識和理解上有一定的難度 ,在加上平行線等分線段定理的兩個推論以及各種變式 ,學(xué)生難免會有應(yīng)接不暇的感覺 ,往往會有感覺新鮮有趣但掌握不深的情況發(fā)生 ,教師在教學(xué)中要加以注意.教法建議平行線等分線段定理的引入生活中有許多平行線等分線段定理的例子 ,并不陌生 ,平行線等分線段定理的引入可從下面幾個角度考慮：從生活實(shí)例引入 ,如刻度尺、作業(yè)本、柵欄、等等;可用問題式引入 ,開始時設(shè)計一系列與平行線等分線段定理概念相關(guān)的問題由學(xué)生進(jìn)行思考

3、、研究 ,然后給出平行線等分線段定理和推論.教學(xué)設(shè)計例如一、教學(xué)目標(biāo)1. 使學(xué)生掌握平行線等分線段定理及推論.2. 能夠利用平行線等分線段定理任意等分一條線段 ,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力.3. 通過定理的變式圖形 ,進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.4. 通過本節(jié)學(xué)習(xí) ,體會圖形語言和符號語言的和諧美二、教法設(shè)計學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、討論研究 ,教師引導(dǎo)分析三、重點(diǎn)、難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：平行線等分線段定理2.教學(xué)難點(diǎn)：平行線等分線段定理四、課時安排l課時五、教具學(xué)具計算機(jī)、投影儀、膠片、常用畫圖工具六、師生互動活動設(shè)計教師復(fù)習(xí)引入 ,學(xué)生畫圖探索;師生共同歸納結(jié)論;教師示范作圖 ,學(xué)生板演練習(xí)七、

4、教學(xué)步驟【復(fù)習(xí)提問】1.什么叫平行線?平行線有什么性質(zhì).2.什么叫平行四邊形?平行四邊形有什么性質(zhì)?【引入新課】由學(xué)生動手做一實(shí)驗(yàn)：每個同學(xué)拿一張橫格紙 ,首先觀察橫線之間有什么關(guān)系?(橫線是互相平等的 ,并且它們之間的距離是相等的) ,然后在橫格紙上畫一條垂直于橫線的直線 ,看看這條直線被相鄰橫線截成的各線段有什么關(guān)系?(相等 ,為什么?)這時在橫格紙上再任畫一條與橫線相交的直線 ,測量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等?(引導(dǎo)學(xué)生把做實(shí)驗(yàn)的條件和得到的結(jié)論寫成一個命題 ,教師總結(jié) ,由此得到平行線等分線段定理)平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上掛得的線段相等 ,那么在其他直線上截

5、得的線段也相等.注意：定理中的“一組平行線指的是一組具有特殊條件的平行線 ,即每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組 ,這一點(diǎn)必須使學(xué)生明確.下面我們以三條平行線為例來證明這個定理(由學(xué)生口述 ,求證).：如圖 ,直線 , .求證： .分析1：如圖把相等的線段平移 ,與要求證的兩條線段組成三角形(也可應(yīng)用平行線間的平行線段相等得 ) ,通過全等三角形性質(zhì) ,即可得到要證的結(jié)論.(引導(dǎo)學(xué)生找出另一種證法)分析2：要證的兩條線段分別是梯形的腰 ,我們借助于前面常用的輔助線 ,把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形 ,然后再利用這些熟悉的知識即可證得 .證明：過 點(diǎn)作 分別交 、 于點(diǎn) 、 ,得 和

6、,如圖.又 , ,為使學(xué)生對定理加深理解和掌握 ,把知識學(xué)活 ,可讓學(xué)生認(rèn)識幾種定理的變式圖形 ,如圖(用計算機(jī)動態(tài)演示).引導(dǎo)學(xué)生觀察下列圖 ,在梯形 中 , , ,那么可得到 ,由此得出推論 1.推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線 ,必平分另一腰.再引導(dǎo)學(xué)生觀察下列圖 ,在 中 , , ,那么可得到 ,由此得出推論2.推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊.注意：推論1和推論2也都是很重要的定理 ,在今后的論證和計算中經(jīng)常用到 ,因此 ,要求學(xué)生必須掌握好.接下來講如何利用平行線等分線段定理來任意等分一條線段.例 ：如圖 ,線段 .求作：線段 的五等分點(diǎn).作法：作

7、射線 .在射線 上以任意長順次截取 .連結(jié) .過點(diǎn) . 、 、 分別作 的平行線 、 、 、 ,分別交 于點(diǎn) 、 、 、 .、 、 、 就是所求的五等分點(diǎn).(說明略 ,由學(xué)生口述即可)【總結(jié)、擴(kuò)展】小結(jié)：(l)平行線等分線段定理及推論.(2)定理的證明只取三條平行線 ,是在較簡單的情況下證明的 ,對于多于三條的平行線的情況 ,也可用同樣方法證明.(3)定理中的“平行線組 ,是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組.(4)應(yīng)用定理任意等分一條線段.八、布置作業(yè)教材P188中A組2、9九、板書設(shè)計死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化

8、的、阻礙學(xué)生能力開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與提高學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學(xué)生語文水平的重要前提和根底。觀察內(nèi)容的選擇 ,我本著先靜后動 ,由近及遠(yuǎn)的原那么 ,有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的 ,能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的 ,是相當(dāng)有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等 ,孩子一邊觀察 ,一邊提問 ,興趣很濃。我提供的觀察對象 ,注意形象逼真 ,色彩鮮明 ,大小適中 ,引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)行觀察 ,保證每個幼兒看得到 ,看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)

9、正確的觀察方法 ,即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察 ,觀察與說話相結(jié)合 ,在觀察中積累詞匯 ,理解詞匯 ,如一次我抓住時機(jī) ,引導(dǎo)幼兒觀察雷雨 ,雷雨前天空急劇變化 ,烏云密布 ,我問幼兒烏云是什么樣子的 ,有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時 ,我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來 ,我抓住時機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨 ,我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比擬觀察 ,讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后 ,我又帶幼兒觀察晴朗的天空 ,朗誦自編的一首兒歌：“藍(lán)天高 ,白云飄

10、 ,鳥兒飛 ,樹兒搖 ,太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情 ,幼兒不僅印象深刻 ,對雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快 ,記得牢 ,而且會應(yīng)用。我還在觀察的根底上 ,引導(dǎo)幼兒聯(lián)想 ,讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來 ,在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的 ,尖尖的 ,硬硬的 ,像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣 ,給大樹開刀治病。通過聯(lián)想 ,幼兒能夠生動形象地描述觀察對象。十、隨堂練習(xí)唐宋或更早之前 ,針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目 ,其相應(yīng)傳授者稱為“博士 ,這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者 ,又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋 ,乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了 ,主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒