八年級數(shù)學導(dǎo)數(shù)公式

1、八年級數(shù)學導(dǎo)數(shù)公式1.y=c(c為常數(shù)) y'=0 2.y=xn y'=nx(n-1) 3.y=ax y'=axlna y=ex y'=ex 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/cos2x 8.y=cotx y'=-1/sin2x 9.y=arcsinx y'=1/1-x2 10.y=arccosx y'=-1/1-x2 11.y=arctanx y'=1/1+x

2、2 12.y=arccotx y'=-1/1+x2 在推導(dǎo)的過程中有這幾個常見的公式需要用到： 1.y=fg(x),y'=f'g(x)?g'(x)f'g(x)中g(shù)(x)看作整個變量 ,而g'(x)中把x看作變量 2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v2 3.y=f(x)的反函數(shù)是x=g(y) ,那么有y'=1/x' 證：1.顯而易見 ,y=c是一條平行于x軸的直線 ,所以處處的切線都是平行于x的 ,故斜率為0。用導(dǎo)數(shù)的定義做也是一樣的：y=c,y=c-c=0,limx0y/x=0。 2.這個的推導(dǎo)暫且不證

3、 ,因為如果根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義來推導(dǎo)的話就不能推廣到n為任意實數(shù)的一般情況。在得到 y=ex y'=ex和y=lnx y'=1/x這兩個結(jié)果后能用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)給予證明。 3.y=ax, y=a(x+x)-ax=ax(ax-1) y/x=ax(ax-1)/x 如果直接令x0 ,是不能導(dǎo)出導(dǎo)函數(shù)的 ,必須設(shè)一個輔助的函數(shù)=ax-1通過換元進行計算。由設(shè)的輔助函數(shù)可以知道：x=loga(1+)。 所以(ax-1)/x=/loga(1+)=1/loga(1+)1/ 顯然 ,當x0時 ,也是趨向于0的。而lim0(1+)1/=e,所以lim01/loga(1+)1/=1/logae=lna

4、。 把這個結(jié)果代入limx0y/x=limx0ax(ax-1)/x后得到limx0y/x=axlna。 可以知道 ,當a=e時有y=ex y'=ex。 4.y=logax y=loga(x+x)-logax=loga(x+x)/x=loga(1+x/x)x/x y/x=loga(1+x/x)(x/x)/x 因為當x0時 ,x/x趨向于0而x/x趨向于 ,所以limx0loga(1+x/x)(x/x)=logae,所以有 limx0y/x=logae/x。 可以知道 ,當a=e時有y=lnx y'=1/x。 這時可以進行y=xn y'=nx(n-1)的推導(dǎo)了。因為y=xn

5、,所以y=eln(xn)=enlnx, 所以y'=enlnx?(nlnx)'=xn?n/x=nx(n-1)。 5.y=sinx y=sin(x+x)-sinx=2cos(x+x/2)sin(x/2) y/x=2cos(x+x/2)sin(x/2)/x=cos(x+x/2)sin(x/2)/(x/2) 所以limx0y/x=limx0cos(x+x/2)?limx0sin(x/2)/(x/2)=cosx 6.類似地 ,可以導(dǎo)出y=cosx y'=-sinx。 7.y=tanx=sinx/cosx y'=(sinx)'cosx-sinx(cos)'/

6、cos2x=(cos2x+sin2x)/cos2x=1/cos2x 8.y=cotx=cosx/sinx y'=(cosx)'sinx-cosx(sinx)'/sin2x=-1/sin2x 9.y=arcsinx x=siny x'=cosy y'=1/x'=1/cosy=1/1-sin2y=1/1-x2 10.y=arccosx x=cosy x'=-siny y'=1/x'=-1/siny=-1/1-cos2y=-1/1-x2 11.y=arctanx x=tany x'=1/cos2y y'=1/x&

7、#39;=cos2y=1/sec2y=1/1+tan2x=1/1+x2 12.y=arccotx x=coty x'=-1/sin2y y'=1/x'=-sin2y=-1/csc2y=-1/1+cot2y=-1/1+x2 另外在對雙曲函數(shù)shx,chx,thx等以及反雙曲函數(shù)arshx,archx,arthx等和其他較復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時通過查閱導(dǎo)數(shù)表和運用開頭的公式與 4.y=u土v,y'=u'土v' 死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學生能力開展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應(yīng)用得當,“死記硬背與提高學生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學生語文水平的重要前提和根底。 5.y=uv,y=u'v+uv' 死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學生能力開展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應(yīng)用得當,“死記硬背與提高學生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學生語文水平的重要前提和根底。 要練說 ,得練看。看與說是統(tǒng)一的 ,看不準就難以說得好。練看 ,就是訓(xùn)練幼兒的觀察能力 ,擴