八年級數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計：正方形 探索式

1、八年級數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計：正方形 探索式教學(xué)引入師：教材在?四邊形?這一章?引言?里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形?，F(xiàn)在請同學(xué)們拿出一個長方形紙條 ,按動畫所示進行折疊處理。動畫演示：場景一：正方形折疊演示師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī) ,我們來研究正方形的幾何性質(zhì)邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。學(xué)生活動：各自測量。鼓勵學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進行比擬 ,找出共同點。講授新課找一兩個學(xué)生表述其結(jié)論 ,表述是要注意糾正其語言的標(biāo)準(zhǔn)性。動畫演示：場景二：正方形的性質(zhì)師：這些性質(zhì)

2、里那些是矩形的性質(zhì)?學(xué)生活動：尋找矩形性質(zhì)。動畫演示：場景三：矩形的性質(zhì)師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。學(xué)生活動;尋找菱形性質(zhì)。動畫演示：場景四：菱形的性質(zhì)師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。及時提出問題 ,引導(dǎo)學(xué)生進行思考。師：根據(jù)這些性質(zhì) ,我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準(zhǔn)確的定義?學(xué)生活動：積極思考 ,有同學(xué)做躍躍欲試狀。師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義 ,可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式 ,其余作相應(yīng)鼓勵 ,把以下三種板書：“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。“有一個角是直角的菱形叫做正方形。“有一個角是直

3、角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。學(xué)生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。師：根據(jù)定義 ,我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。動畫演示：場景五：平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系場景六：平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的性質(zhì)關(guān)系師：當(dāng)然平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系還可以用下列圖(圖1)表示：圖1師：請同學(xué)們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系以及平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的性質(zhì)關(guān)系整理在筆記本上。例題講解例1 在銳角三角形ABC外邊作正方形ABDE和正

4、方形ACFG ,求證：BG=CE分析：據(jù)條件畫出圖形 ,如圖2所示 ,要證明線段相等 ,與圖形可以證明二個三角形全等 ,即只需證明ABGAEC.證明：四邊形ABDE和ACFG都是正方形AB=AE,AG=ACBAE=CAG=90BAE+BAC=CAG+BAC即BAG=EACABGAEC BG=CE圖2說明：應(yīng)用正方形的性質(zhì) ,可以為證明全等提供條件 ,要注意等式性質(zhì)的應(yīng)用 ,這與向銳角三角形ABC外作等邊三角形的結(jié)論完全相同 ,證法是可以借鑒的。穩(wěn)固練習(xí)穩(wěn)固練習(xí)題目可有教師根據(jù)學(xué)生情況自主選擇。講解新課師：正方形是特殊的平行四邊形、矩形、菱形 ,那么根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)

5、系 ,怎么判定一個矩形是正方形?生：證一組鄰邊相等。師：怎么判定一個菱形是正方形?生：證有一個角是直角。師：怎么判定一個平行四邊形是正方形?生：根據(jù)定義 ,證有一組鄰邊相等且有一個角是直角。師：那么 ,剛剛的結(jié)論如果用圖來表示 ,是不是如圖2所示?師：圖3表現(xiàn)出由平行四邊形、矩形、菱形分別得到正方形的三種方法。這是我們根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系得到的 ,但似乎有缺憾 ,能不能同樣根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系把圖3補全?學(xué)生活動：積極思考 ,局部學(xué)生疑惑不解。師點取上等學(xué)生答復(fù)下列問題 ,根據(jù)答復(fù)得圖4。生恍然大悟。學(xué)生思路得到啟發(fā) ,中上等及上等學(xué)生意

6、猶未盡 ,鼓勵他們根據(jù)矩形、菱形的判定方法直接得到正方形的判定思路 ,并要求其舉出簡單例如。就勢跟進 ,要求學(xué)生思考 ,給定四邊形 ,有什么樣的邊、角、對角線條件可判定四邊形是正方形?要求給出簡單圖例 ,并說出相應(yīng)證明思路。為進一步理解正方形的判定方法 ,可研究以下幾個問題：(1)對角線相等的菱形是正方形嗎?(2)對角線互相垂直的矩形是正方形嗎?(3)對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形嗎?假設(shè)不是 ,還需增加什么條件?(4)能說“四條便都相等的四邊形是正方形嗎?(5)四個角都相等的四邊形是正方形嗎?小結(jié)：證明正方形的思路 ,總體講三種思路 ,如圖4所示;遇到具體條件要學(xué)會具體分析 ,規(guī)定條件

7、和隱含條件不外乎邊、角、對角線 ,或者把他們攪和在一起。這是一定要都要冷靜 ,學(xué)會去分析。動畫演示：場景七：正方形的判定例題講解例2 如下圖 ,在正方形ABCD中 ,E、F分別是BC、AB的中點 ,DE、CF相交于M ,求證：AD=AM。分析：欲證AD=AM ,只需證明1=2 ,但要根據(jù)題目條件直接證明1=2比擬困難 ,考慮到E、F是正方形的兩邊中點 ,容易證明得：BCFCDF ,得3=4 ,而4+BCF=90.由此DECF ,這是要證AD=AM ,是否想到與直角有關(guān)的等腰三角形?只需延長CF、DA交于N ,即可出現(xiàn)直角三角形MND ,只要證明A是ND中點即可。這是是否發(fā)現(xiàn)BCFANF?由AN

8、=BC=AD ,從而A是ND中點 ,MA是直角三角形MND的斜邊ND上的中線。問題得證。證明：略。觀察內(nèi)容的選擇 ,我本著先靜后動 ,由近及遠(yuǎn)的原那么 ,有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的 ,能理解的觀察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的 ,是相當(dāng)有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等 ,孩子一邊觀察 ,一邊提問 ,興趣很濃。我提供的觀察對象 ,注意形象逼真 ,色彩鮮明 ,大小適中 ,引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進行觀察 ,保證每個幼兒看得到 ,看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法 ,即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察 ,觀察與說話相結(jié)合 ,在觀察中積累詞匯 ,

9、理解詞匯 ,如一次我抓住時機 ,引導(dǎo)幼兒觀察雷雨 ,雷雨前天空急劇變化 ,烏云密布 ,我問幼兒烏云是什么樣子的 ,有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時 ,我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來 ,我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨 ,我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比擬觀察 ,讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后 ,我又帶幼兒觀察晴朗的天空 ,朗誦自編的一首兒歌：“藍(lán)天高 ,白云飄 ,鳥兒飛 ,樹兒搖 ,太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情 ,幼兒不僅印象深刻 ,對雷雨前后氣象變化

10、的詞語學(xué)得快 ,記得牢 ,而且會應(yīng)用。我還在觀察的根底上 ,引導(dǎo)幼兒聯(lián)想 ,讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)驗聯(lián)系起來 ,在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的 ,尖尖的 ,硬硬的 ,像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣 ,給大樹開刀治病。通過聯(lián)想 ,幼兒能夠生動形象地描述觀察對象。說明：將此題中的中點E、F進行變化：E、F分別為正方形ABCD的邊BC、AB上的點 ,且BE=AF ,那么有DECF。這個變化后的圖形在正方形中常常出現(xiàn) ,要注意隱含的這個垂直條件。觀察內(nèi)容的選擇 ,我本著先靜后動 ,由近及遠(yuǎn)的原那么 ,有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的 ,能理解的觀察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的 ,是相當(dāng)有趣

11、的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等 ,孩子一邊觀察 ,一邊提問 ,興趣很濃。我提供的觀察對象 ,注意形象逼真 ,色彩鮮明 ,大小適中 ,引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進行觀察 ,保證每個幼兒看得到 ,看得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法 ,即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察 ,觀察與說話相結(jié)合 ,在觀察中積累詞匯 ,理解詞匯 ,如一次我抓住時機 ,引導(dǎo)幼兒觀察雷雨 ,雷雨前天空急劇變化 ,烏云密布 ,我問幼兒烏云是什么樣子的 ,有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時 ,我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼

12、兒聽到雷聲驚叫起來 ,我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨 ,我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比擬觀察 ,讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后 ,我又帶幼兒觀察晴朗的天空 ,朗誦自編的一首兒歌：“藍(lán)天高 ,白云飄 ,鳥兒飛 ,樹兒搖 ,太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情 ,幼兒不僅印象深刻 ,對雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快 ,記得牢 ,而且會應(yīng)用。我還在觀察的根底上 ,引導(dǎo)幼兒聯(lián)想 ,讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)驗聯(lián)系起來 ,在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的 ,尖尖的 ,硬硬的 ,像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣 ,給大樹開刀治病。通過聯(lián)想 ,幼兒能夠生動形象地描述觀察對象。與當(dāng)今“教師一稱最接近的“老師概念 ,最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué) ,穎悟非凡貌