【龍門(mén)亮劍全國(guó)版】2011高三數(shù)學(xué)一輪 第六章 第一節(jié) 不等式的概念及性質(zhì)課時(shí)提能精練 理

1、(本欄目?jī)?nèi)容，學(xué)生用書(shū)中以活頁(yè)形式單獨(dú)裝訂成冊(cè)！)一、選擇題(每小題6分，共36分)1已知f(x)x2(x>0)，則f(x)有()A最大值為0B最小值為0C最大值為2 D最小值為2【解析】x>0，x222220，等號(hào)成立的條件是x，即x1.【答案】B2若0<x<1，則f(x)x(33x)取得最大值時(shí)，x的值為()A. B.C. D.【解析】0<x<1，1x>0，x(33x)3x(1x)3·2，當(dāng)且僅當(dāng)x1x，即x時(shí)取得等號(hào)【答案】B3函數(shù)ylog2xlogx(2x)的值域是()A(，1 B3，)C1,3 D(，13，)【解析】由題意可知x&g

2、t;0且x1，ylog2xlogx21log2x1，當(dāng)x>1時(shí)，log2x>0，log2x1213，當(dāng)且僅當(dāng)(log2x)21，即log2x1，即x2時(shí)取得等號(hào)當(dāng)0<x<1時(shí)，log2x<0，log2x11211.當(dāng)且僅當(dāng)log2x，即(log2x)21，即log2x1，x時(shí)取得等號(hào)【答案】D4(2010年九江模擬)函數(shù)f(x)x22x，x(0,3)，則()Af(x)有最大值 Bf(x)有最小值1Cf(x)有最大值1 Df(x)有最小值1【解析】x(0,3)，x1(1,2)，(x1)20,4)，f(x)(x1)2121211.當(dāng)且僅當(dāng)(x1)2，且x(0,3)，即

3、x2時(shí)取等號(hào)，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)有最小值1.【答案】D5當(dāng)點(diǎn)(x，y)在直線x3y20上移動(dòng)時(shí)，表達(dá)式3x27y1的最小值為()A3 B5C1 D7【解析】由x3y20得3yx2，3x27y13x33y13x3x213x1217.當(dāng)且僅當(dāng)3x，即3x3，即x1時(shí)取得等號(hào)【答案】D6以下命題中正確的個(gè)數(shù)為()若a2b28，則ab的最大值為4；若a>0，b>0，且2ab4，則ab的最大值為4；若a>0，b>0，且ab4，則的最小值為1；若a>0，則的最小值為1.A1 B2C3 D4【解析】由知，a2b28，ab4成立(當(dāng)且僅當(dāng)ab2或ab2時(shí)，取等號(hào))由知42ab

4、2，2，ab2，故不正確由可知，ab4，1.21(當(dāng)且僅當(dāng)ab2時(shí)取等號(hào))，故正確由1(當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)取等號(hào))，故的最大值是1，故不正確故正確的有.【答案】B二、填空題(每小題6分，共18分)7設(shè)M是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且·2，BAC30°，定義f(M)(m，n，p)，其中m、n、p分別是MBC、MCA、MAB的面積，若f(M)，則的最小值是_【解析】根據(jù)題意·|·|cosBAC2，可得|·|4，所以SABC|sinBAC1，則xy1，即xy，所以2(xy)·22×(54)18.【答案】188在下面等號(hào)右側(cè)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母方塊處，各

5、填上一個(gè)正整數(shù)，并且使這兩個(gè)正整數(shù)的和最小.1，則這兩個(gè)數(shù)分別是_【解析】設(shè)1，a，bN*，則a，abb，b9時(shí)，abb91016，當(dāng)且僅當(dāng)b9，即b12時(shí)取等號(hào)此時(shí)a4，b9時(shí)無(wú)解a4，b12.【答案】4,129已知0<x<，f(x)的最小值為_(kāi)【解析】將函數(shù)變形為：f(x)2 0102 0102.【答案】2 0102三、解答題(10,11每題15分，12題16分，共46分)10已知a>0，b>0，c>0且abc1.求證：9.【證明】abc1，3322232229.等號(hào)成立的條件是abc，故9.11(2010年廣東六校聯(lián)考)某學(xué)校擬建一塊周長(zhǎng)為400 m的操場(chǎng)如

6、圖所示，操場(chǎng)的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大，試問(wèn)如何設(shè)計(jì)矩形的長(zhǎng)和寬？【解析】設(shè)中間矩形區(qū)域的長(zhǎng)，寬分別為x m，y m，中間的矩形區(qū)域面積為S，則半圓的周長(zhǎng)為，因?yàn)椴賵?chǎng)周長(zhǎng)為400，所以2x2×400，即2xy400，Sxy·(2x)·(y)·2，由，解得.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即把矩形的長(zhǎng)和寬分別設(shè)計(jì)為100 m和 m時(shí)，矩形區(qū)域面積最大12經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車(chē)的車(chē)流量y(千輛/小時(shí))與汽車(chē)的平均速度v(千米/小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為y(v>0)(1)在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車(chē)的平均速度v為多少時(shí)，車(chē)流量最大？最大車(chē)流量為多少？(精確到0.1千輛/小時(shí))；(2)若要求在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量超過(guò)10千輛/小時(shí)，則汽車(chē)的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？【解析】(1)依題意，y，當(dāng)且僅當(dāng)v，即v40時(shí)，上式等號(hào)成立所以ymax11.1(千輛/小時(shí))所以當(dāng)v40千米/小時(shí)時(shí)，車(chē)流量最大，最大車(chē)流量約為111千輛/小時(shí)(2)由條件得>10，整