九年級數(shù)學上冊_第23章_旋轉(zhuǎn)_復習課_人教新課標版

1、旋轉(zhuǎn)周末復習旋轉(zhuǎn)周末復習博文孫博文孫旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)OC、OF開關(guān) 如圖所示，把四邊形如圖所示，把四邊形AOBC繞繞O點按順時針方點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到四邊形向旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEFv在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形變換稱為轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形變換稱為旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)。即即1經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A和和B移動到什么位置？移動到什么位置？2AO與與DO的長有什么關(guān)系？的長有什么關(guān)系？BO與與EO呢？呢？C與與O呢？呢？3旋轉(zhuǎn)角是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？.它們有什么大小關(guān)系？它們有什么大小關(guān)系？BABACCO 找一找找一找 請仔細觀察此圖請

2、仔細觀察此圖, ,點點A,A,線段線段AB,ABCAB,ABC分分別轉(zhuǎn)到了什么位置？別轉(zhuǎn)到了什么位置？點點A 點點A線段線段A B B A C 線段線段ABABC對應點對應點對應線段對應線段對應角對應角（1）、已知旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)后 的一個對應點。（2）、已知旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。0 嘗試練習嘗試練習ABCDEF 如圖如圖,DEF是由是由ABC繞某一中心旋轉(zhuǎn)繞某一中心旋轉(zhuǎn)一定的角度得到一定的角度得到,請你找出這旋轉(zhuǎn)中心請你找出這旋轉(zhuǎn)中心.O旋轉(zhuǎn)中心在對應點連線的垂直平分線上。旋轉(zhuǎn)中心在對應點連線的垂直平分線上。下列圖形中，不能通過旋轉(zhuǎn)方式得到的是下列圖形中，不能通過旋轉(zhuǎn)方式得到的是 ( )

3、( ) (A) (B) (C) (D) 一個圖形繞著某一定點旋轉(zhuǎn)一定一個圖形繞著某一定點旋轉(zhuǎn)一定的角度的角度(小于周角小于周角)后能與自身重合后能與自身重合,這這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形。樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形。D1、如圖所示的五角星，繞中心點最少旋轉(zhuǎn)_后才能與自身重合 720 試一試試一試 等邊三角形呢？等邊三角形呢？用用“旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)”來分析圖案的形成過程來分析圖案的形成過程. 如圖如圖:1.是由是由 為基本圖案為基本圖案,2.繞繞 ,旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 次得到次得到.3.旋轉(zhuǎn)角分別是旋轉(zhuǎn)角分別是: 。4.這個圖案至少繞中心點旋轉(zhuǎn)這個圖案至少繞中心點旋轉(zhuǎn) 度，才度，才能與原圖案重合。能與原圖案重合。中

4、心中心二次二次1200 、24001200 六、六、嘗試練習嘗試練習 試一試試一試 如圖如圖, ,香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5 5個相同的花瓣組成個相同的花瓣組成, ,它是由其中一個花瓣經(jīng)過它是由其中一個花瓣經(jīng)過幾次旋轉(zhuǎn)得到的幾次旋轉(zhuǎn)得到的? ? 其中旋轉(zhuǎn)角多少度其中旋轉(zhuǎn)角多少度? ?O OA AB BC CD D可以看作是一個花瓣連續(xù)可以看作是一個花瓣連續(xù)4 4次旋轉(zhuǎn)所形成的，次旋轉(zhuǎn)所形成的，每次旋轉(zhuǎn)分別等于每次旋轉(zhuǎn)分別等于72720 0 ， 1441440 0 ， 2162160 0 ， 2882880 下圖可以看做是一個菱形通過幾次旋下圖可以

5、看做是一個菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？答：旋轉(zhuǎn)答：旋轉(zhuǎn)5次得到次得到，旋轉(zhuǎn)的角度分別是：旋轉(zhuǎn)的角度分別是：600，1200，1800，2400，3000 試一試試一試 DEABFCO 七、七、探探 究活動究活動 ：利用旋轉(zhuǎn)解題利用旋轉(zhuǎn)解題旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)6060度通常得等邊三角形度通常得等邊三角形; ;旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)9090度通常得等腰直角三角形度通常得等腰直角三角形; ; 練一練練一練 (1)(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點旋轉(zhuǎn)中心是哪一點? ? (2)(2)旋轉(zhuǎn)角是多少度旋轉(zhuǎn)角是多少度? ? 1 1、如圖、如圖, ,在正方形在正方形ABCDABCD中中,E,E是是CBCB

6、延長線上一延長線上一點點, ,ABEABE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到ADF,ADF,請按圖回答請按圖回答: :A AB BF FC CE EG.D D. H(3)EAF(3)EAF等于多少度等于多少度? ?(4)(4)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)經(jīng)過旋轉(zhuǎn), ,點點B B與點與點E E分別移動到分別移動到 什么位置什么位置? ?(5)(5)若點若點G G是線段是線段BEBE的中點的中點, ,經(jīng)過旋轉(zhuǎn)經(jīng)過旋轉(zhuǎn) 后后, ,點點G G移到了什么位置移到了什么位置? ?請在圖形請在圖形 上作出上作出. .(6)(6)連結(jié)連結(jié)EF,EF,請判斷請判斷AEFAEF的形狀的形狀, ,并說明理由并說明理由. .(7)(7)試判斷

7、四邊形試判斷四邊形ABCDABCD與與AFCEAFCE面積的大小關(guān)系面積的大小關(guān)系. . 2 2、已知，如圖邊長為、已知，如圖邊長為1 1的正方形的正方形EFOGEFOG繞與繞與之邊長相等的正方形之邊長相等的正方形ABCDABCD的中心的中心O O旋轉(zhuǎn)任意角度，旋轉(zhuǎn)任意角度，求圖中陰影部分的面積求圖中陰影部分的面積. . 練一練練一練 3、以、以ABC，AB、AC為邊分別作正方形為邊分別作正方形ADEB、ACGF，連接，連接DC、BF.(1)利用旋轉(zhuǎn)的觀點，在此題中，利用旋轉(zhuǎn)的觀點，在此題中，ADC繞著繞著 點點_，旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn) 度可以得到度可以得到_。請說明理由。請說明理由(2) CD與與BF

8、相等嗎？相等嗎？請說明理由。請說明理由。(3) CD與與BF互相垂直嗎？互相垂直嗎？請說明理由。請說明理由。 練一練練一練 證明旋轉(zhuǎn)的步驟與證明旋轉(zhuǎn)的步驟與證明全等的步驟類證明全等的步驟類似似在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180o，如果，如果它能夠與另一個圖形互相重合，那么這兩個圖它能夠與另一個圖形互相重合，那么這兩個圖形叫做關(guān)于這個點形叫做關(guān)于這個點中心對稱中心對稱，這個點叫做它的，這個點叫做它的對稱中心對稱中心。這兩個圖形中的對應點叫關(guān)于中心。這兩個圖形中的對應點叫關(guān)于中心的對稱點。的對稱點。 中心對稱是旋轉(zhuǎn)角為中心對稱是旋轉(zhuǎn)角為1800的旋轉(zhuǎn)，的旋轉(zhuǎn)， 對應

9、點、對稱點對應點、對稱點（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點所對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心連線段都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心所并且被對稱中心所平分。平分。（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。2、中心對稱的性質(zhì)、中心對稱的性質(zhì) 你能歸納到你能歸納到什么結(jié)論？什么結(jié)論？如圖，已知如圖，已知ABC與與ABC中心對稱，中心對稱，求出它們的對稱中心求出它們的對稱中心O。ABCABC怎么辦？可以幫幫我嗎？解法一：根據(jù)觀察，解法一：根據(jù)觀察，B、B應是對應點，連應是對應點，連結(jié)結(jié)BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中點的中點O，則點，則點O即為所求

10、（如圖）即為所求（如圖）ABCABCOO解法二：根據(jù)觀察，解法二：根據(jù)觀察，B、B及及C、C應是兩應是兩組對應點，連結(jié)組對應點，連結(jié)BB、CC，BB、CC相交相交于點于點O，則點，則點O即為所求（如圖）。即為所求（如圖）。ABCABC1、已知線段、已知線段AB，其中點，其中點A關(guān)于某一關(guān)于某一對稱中心的對稱點為對稱中心的對稱點為C，請畫出點，請畫出點B關(guān)于這個對稱中心的對稱點。關(guān)于這個對稱中心的對稱點。 BCA 把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)1800,如果如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形相互重旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形相互重合合,那么這個圖形叫中心對稱圖形。那么這個圖形叫中

11、心對稱圖形。所學過的中心對稱圖形；所學過的中心對稱圖形；線段、平行四邊形（包括矩形、菱形、正方線段、平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形）、圓、邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形形）、圓、邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形等邊三角形？等邊三角形？平行四邊形是軸對稱圖形嗎？平行四邊形是軸對稱圖形嗎？十、十、v中心對稱與中心對稱圖形兩個概念區(qū)別和聯(lián)系中心對稱與中心對稱圖形兩個概念區(qū)別和聯(lián)系 中心對稱是中心對稱是 全等圖形之間的全等圖形之間的 ； 中心對稱圖形是中心對稱圖形是 圖形本身成對稱的圖形本身成對稱的 。v中心對稱的兩個圖形性質(zhì)中心對稱的兩個圖形性質(zhì)成中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都經(jīng)成中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線

12、都經(jīng)過過 ，并且被對稱中心，并且被對稱中心 。成中心對稱的兩個圖形是成中心對稱的兩個圖形是 ；全等形。全等形。對稱中心對稱中心平分平分v畫已知圖形關(guān)于某點的中心對稱圖形畫已知圖形關(guān)于某點的中心對稱圖形關(guān)鍵是關(guān)鍵是 作出各頂點的對稱點。作出各頂點的對稱點。v線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓 都是都是 。兩個兩個一個一個位置關(guān)系位置關(guān)系特性特性中心對稱圖形中心對稱圖形中心對稱中心對稱軸對稱軸對稱123有一個對稱中心有一個對稱中心點點圖形繞中心旋轉(zhuǎn)圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180180旋轉(zhuǎn)后與另一圖形重旋轉(zhuǎn)后與另一圖形重合合有一條對稱軸有一條對稱軸線線圖形沿軸對折

13、圖形沿軸對折180180翻折后與另一圖形翻折后與另一圖形重合重合 十一十一 中心對稱與軸對稱的類比中心對稱與軸對稱的類比名稱名稱 圖形圖形中心對中心對稱圖形稱圖形軸對稱軸對稱圖形圖形對稱中心，對稱軸對稱中心，對稱軸 線線 段段 角角等腰三角等腰三角形形平行四邊平行四邊形形是是是是是是是是不是不是不是不是不是不是是是線段中點線段中點線段的中垂線和線段的中垂線和線段本身所在的線段本身所在的直線直線角平分線所在角平分線所在的直線的直線 底邊的中垂線底邊的中垂線對角線交點對角線交點名稱名稱 圖形圖形中心對稱圖中心對稱圖形形軸對稱圖軸對稱圖形形對稱中心，對稱軸對稱中心，對稱軸矩形矩形 菱形菱形正方形正方

14、形圓圓等腰梯形等腰梯形是是是是是是是是是是是是是是是是是是不是不是O圓心圓心邊的中垂線邊的中垂線對角線交點對角線交點對角線交點對角線交點對角線所在直線對角線所在直線對角線交點對角線交點對角線所在直線對角線所在直線邊的中垂線邊的中垂線直徑所在直線直徑所在直線兩底的中垂線兩底的中垂線點點P（x, y）關(guān)于關(guān)于x軸對稱的點的坐標為軸對稱的點的坐標為_.點點P（x, y）關(guān)于關(guān)于y軸對稱的點軸對稱的點的坐標為的坐標為_.(x,(x,y)y)( (x,y)x,y)點點P（x, y）關(guān)于關(guān)于原點原點對稱的點的坐標為對稱的點的坐標為_.十二十二( (x,-yx,-y) )1.請問以下三個圖形中是軸對稱圖形的

15、請問以下三個圖形中是軸對稱圖形的有有 ，是中心對稱圖形的有，是中心對稱圖形的有 。一石激起千層浪汽車方向盤銅錢下列圖形均可以由下列圖形均可以由“基本圖案基本圖案”通過變換得到。通過變換得到。(填序號填序號)(1)通過平移變換但不能通過旋轉(zhuǎn)變換得到的圖案是通過平移變換但不能通過旋轉(zhuǎn)變換得到的圖案是_; (2)可以通過旋轉(zhuǎn)變換但不能通過平移變換得到的圖案是可以通過旋轉(zhuǎn)變換但不能通過平移變換得到的圖案是_ (3)既可以由平移變換既可以由平移變換, 也可以由旋轉(zhuǎn)變換得到的圖案是也可以由旋轉(zhuǎn)變換得到的圖案是_ 練習練習2 1.將一個三角形經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)將一個三角形經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)能得到一個平行四邊形？并說

16、說你能得到一個平行四邊形？并說說你的理由。的理由。 2.一個平行四邊形繞著它對角線的交點旋轉(zhuǎn)一個平行四邊形繞著它對角線的交點旋轉(zhuǎn)90能能夠與它本身重合，則該四邊形是（夠與它本身重合，則該四邊形是（ ）（A）矩形；）矩形； （B）菱形；）菱形； （C）正方形；）正方形； （D）無法確定；）無法確定；C如圖如圖ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形, 點點D是斜邊是斜邊BC中點中點, ABD繞點繞點A旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到ACE的位置的位置, 恰與恰與ACD組成正方形組成正方形ADCE, 則則ABD所經(jīng)過的所經(jīng)過的旋轉(zhuǎn)是旋轉(zhuǎn)是( )BCDEAA. 順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)225 B. 逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45

17、C. 順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)315 D. 逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90回顧練習回顧練習D四邊形四邊形ABCDABCD是正方形，是正方形，DCEDCE順時針旋順時針旋轉(zhuǎn)后與轉(zhuǎn)后與DAFDAF重合，那么重合，那么（2）連結(jié)連結(jié)EF后，后，DEF是什么三角形？是什么三角形？（1）旋轉(zhuǎn)角是幾度？旋轉(zhuǎn)角是幾度？（3）若若DC3，CE1，則，則EF？ABCDEFABCABC是等邊三角形，是等邊三角形， ABPABP順時針順時針旋轉(zhuǎn)后能與旋轉(zhuǎn)后能與CBPCBP重合，那么重合，那么（1）旋轉(zhuǎn)角是幾度？）旋轉(zhuǎn)角是幾度？（2）若若BP2，則，則P PP？DPBP回顧練習回顧練習 B A F D E C在正方形在正方形A

18、BCD中，中，E為為DC邊上的點，連結(jié)邊上的點，連結(jié)BE，將，將BCE繞點繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)900得到得到DCF，連結(jié)，連結(jié)EF，若，若BEC=600，則，則EFD的度數(shù)為（的度數(shù)為（ ）A、100 B、150 C、200 D、250B回顧練習回顧練習如圖，點如圖，點E為正方形為正方形ABCD的邊的邊CD上一點，上一點，AB=5，DE=6。DAE旋轉(zhuǎn)后能與旋轉(zhuǎn)后能與DCF重合，（重合，（1）旋）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如）如果連接果連接EF，那么，那么DEF是怎樣的三角形？（是怎樣的三角形？（4）四）四邊形邊形DEBF的周

19、長和面積？的周長和面積？ ABCDEF3.3.將圖形將圖形 按順時針方向旋轉(zhuǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)9090度后的圖形是度后的圖形是( ) ( ) A B C DD隨堂練習隨堂練習4 4下列圖形中，不能由圖形下列圖形中，不能由圖形 M M 經(jīng)過一經(jīng)過一次平移或旋轉(zhuǎn)得到的是（次平移或旋轉(zhuǎn)得到的是（ ）ABCDMC隨堂練習隨堂練習5、如圖，、如圖，ABC和和ADE都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACB和和ADE都是直角，點都是直角，點C在在AE上，上，ABC繞著繞著A點經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與點經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與ADE重合得到左圖，再將左圖作為重合得到左圖，再將左圖作為“基本圖形基本圖形”繞繞著著A點經(jīng)過逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到右圖點經(jīng)過逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到右圖.兩次旋轉(zhuǎn)兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（的角度分別為（ ）.圖6A AB BC