2012高考物理專題復(fù)習(xí)06 機(jī)械能守恒定律

1、機(jī)械能守恒定律一、知識(shí)點(diǎn)綜述： 1. 在只有重力和彈簧的彈力做功的情況下，物體的動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變.2. 對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解：（1）系統(tǒng)在初狀態(tài)的總機(jī)械能等于末狀態(tài)的總機(jī)械能.即 E1 = E2 或 1/2mv12 + mgh1= 1/2mv22 + mgh2（2）物體（或系統(tǒng)）減少的勢(shì)能等于物體(或系統(tǒng))增加的動(dòng)能，反之亦然。即 -EP = EK （3）若系統(tǒng)內(nèi)只有A、B兩個(gè)物體，則A減少的機(jī)械能EA等于B增加的機(jī)械能E B 即 -EA = EB 二、例題導(dǎo)航：3.例1、如圖示，長(zhǎng)為l 的輕質(zhì)硬棒的底端和中點(diǎn)各固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，為使輕質(zhì)硬棒能繞轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)到

2、最高點(diǎn)，則底端小球在如圖示位置應(yīng)具有的最小速度v= 。解：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，EP +EK=0因?yàn)樾∏蜣D(zhuǎn)到最高點(diǎn)的最小速度可以為0 ，所以，例 2. 如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角=30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪。一柔軟的細(xì)線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連結(jié)，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m，開始時(shí)將B按在地面上不動(dòng)，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升。物塊A與斜面間無(wú)摩擦。設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑S 距離后，細(xì)線突然斷了。求物塊B上升離地的最大高度H. 解：對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律4mgSsin mgS = 1/2× 5 mv2 v2=2gS/5細(xì)線斷后，B做豎直

3、上拋運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒定律mgH= mgS+1/2× mv2 H = 1.2 S 例 3. 如圖所示，半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個(gè)輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上一根輕質(zhì)長(zhǎng)繩穿過兩個(gè)小圓環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大小。（1）將兩個(gè)小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對(duì)稱軸的兩側(cè)=30°的位置上(如圖)在兩個(gè)小圓環(huán)間繩子的中點(diǎn)C處，掛上一個(gè)質(zhì)量M= m的重物，使兩個(gè)小圓環(huán)間的繩子水平，然后無(wú)初速釋放重物M設(shè)繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離（2）若不掛重物M小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動(dòng)，且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略

4、，問兩個(gè)小圓環(huán)分別在哪些位置時(shí)，系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)?解：(1)重物向下先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重物速度 為零時(shí)，下降的距離最大設(shè)下降的最大距離為h ，由機(jī)械能守恒定律得解得 （另解h=0舍去）(2)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，兩小環(huán)的可能位置為a 兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的底端b兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的頂端c兩小環(huán)一個(gè)位于大圓環(huán)的頂端，另一個(gè)位于大圓環(huán)的底端d除上述三種情況外，根據(jù)對(duì)稱性可知，系統(tǒng)如能平衡，則兩小圓環(huán)的位置一定關(guān)于大圓環(huán)豎直對(duì)稱軸對(duì)稱設(shè)平衡時(shí)，兩小圓環(huán)在大圓環(huán)豎直對(duì)稱軸兩側(cè)角的位置上(如圖所示)對(duì)于重物，受繩子拉力與重力作用， 有T=mg對(duì)于小圓環(huán)，受到三個(gè)力的作用，水平繩的拉力T、

5、豎直繩子的拉力T、大圓環(huán)的支持力N.兩繩子的拉力沿大圓環(huán)切向的分力大小相等，方向相反 得=, 而+=90°，所以=45 °A m1kB m2例 4. 如圖質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時(shí)各段繩都牌伸直狀態(tài)，A上方的一段沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為(m1+m3)物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B則離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。解:開始時(shí)，B靜止平衡，設(shè)彈簧的

6、壓縮量為x1,掛C后，當(dāng)B剛要離地時(shí)，設(shè)彈簧伸長(zhǎng)量為x2，有此時(shí)，A和C速度均為零。從掛C到此時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律彈簧彈性勢(shì)能的改變量為將C換成D后，有聯(lián)立以上各式可以解得針對(duì)訓(xùn)練1在光滑水平面上有兩個(gè)相同的彈性小球A、B，質(zhì)量都為m. 現(xiàn)B球靜止，A球向B球運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰。已知碰撞過程中總機(jī)械能守恒，兩球壓縮最緊時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep，則碰前A球的速度等于 （ ）2質(zhì)量為m的物體，在距地面h高處以g /3的加速度由靜止豎直下落到地面，下列說法中正確的是： （ ）A. 物體的重力勢(shì)能減少 1/3 mghB. 物體的機(jī)械能減少 2/3 mgh C. 物體的動(dòng)能增加 1/3 mghD. 重力做功 m

7、gh3一物體從某一高度自由落下，落在直立于地面的輕彈簧上，如圖所示在A點(diǎn)時(shí)，物體開始接觸彈簧；到B點(diǎn)時(shí)，物體速度為零，然后被彈回下列說法中正確的是bcd A物體從A下降到B的過程中，動(dòng)能不斷變小 B物體從B上升到A的過程中，動(dòng)能先增大后減小 C物體由A下降到B的過程中，彈簧的彈性勢(shì)能不斷增大 D物體由B上升到A的過程中，彈簧所減少的彈性勢(shì)能等于物體所增加的動(dòng)能與增加的重力勢(shì)能之和4. 長(zhǎng)為L(zhǎng)質(zhì)量分布均勻的繩子，對(duì)稱地懸掛在輕小的定滑輪上，如圖所示.輕輕地推動(dòng)一下，讓繩子滑下，那么當(dāng)繩子離開滑輪的瞬間，繩子的速度為 .5.一根內(nèi)壁光滑的細(xì)圓管，形狀如下圖所示，放在豎直平面內(nèi)，一個(gè)小球自A口的正上

8、方高h(yuǎn)處自由落下，第一次小球恰能抵達(dá)B點(diǎn)；第二次落入A口后，自B口射出，恰能再進(jìn)入A口，則兩次小球下落的高度之比h1：h2= _ 6.將質(zhì)量為M和3M的兩小球A和B分別拴在一根細(xì)繩的兩端，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，開始時(shí)B球靜置于光滑的水平桌面上，A球剛好跨過桌邊且線已張緊，如圖所示當(dāng)A球下落時(shí)拉著B球沿桌面滑動(dòng)，桌面的高為h，且hL若A球著地后停止不動(dòng)，求：（1）B球剛滑出桌面時(shí)的速度大小（2）B球和A球著地點(diǎn)之間的距離7.如圖所示, 半徑為r, 質(zhì)量不計(jì)的圓盤盤面與地面相垂直, 圓心處有一個(gè)垂直盤面的光滑水平固定軸O,在盤的最右邊緣固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球A,在O點(diǎn)的正下方離O點(diǎn)r/2處固定一個(gè)質(zhì)量也為m的

9、小球B. 放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動(dòng), 問 :(1)當(dāng)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí), 兩小球的重力勢(shì)能之和減少了多少?(2)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度是多少?(3)在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中半徑OA向左偏離 豎直方向的最大角度是多少? 8. 小球A用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸于O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方有一固定的釘子B，OB=d，初始時(shí)小球A與O同水平面無(wú)初速釋放，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，為使球能繞B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，試求d的取值范圍？9.將細(xì)繩繞過兩個(gè)定滑輪A和B繩的兩端各系一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼。A、B間的中點(diǎn)C掛一質(zhì)量為M的小球，M<2m，A、B間距離為l，開始用手托住M使它們都保持靜止，如圖所示。放手后M和2個(gè)m開始運(yùn)動(dòng)。求(1)小球下落的最大位移H是

10、多少？(2)小球的平衡位置距C點(diǎn)距離h是多少？10如圖所示，桌面上有許多大小不同的塑料球，它們的密度均為，有水平向左恒定的風(fēng)作用在球上；使它們做勻加速運(yùn)動(dòng)（摩擦不計(jì)），已知風(fēng)對(duì)球的作用力與球的最大截面面積成正比，即FkS(k為一常量).(1) 對(duì)塑料球來(lái)說，空間存在一個(gè)風(fēng)力場(chǎng)，請(qǐng)定義風(fēng)力場(chǎng)強(qiáng)度及其表達(dá)式.(2) 在該風(fēng)力場(chǎng)中風(fēng)力對(duì)球做功與路徑無(wú)關(guān)，可引入風(fēng)力勢(shì)能和風(fēng)力勢(shì)的概念，若以柵欄P零風(fēng)力勢(shì)能參考平面，寫出風(fēng)力勢(shì)能EP和風(fēng)力勢(shì)U的表達(dá)式。(3) 寫出風(fēng)力場(chǎng)中機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式.（球半徑用r表示；第一狀態(tài)速度為v1，位置為x1；第二狀態(tài)速度為v2，位置為x2）參考答案:1. C 2. B

11、CD 3. BCD 4. 解：由機(jī)械能守恒定律，取小滑輪處為零勢(shì)能面. 5. 解：第一次恰能抵達(dá)B點(diǎn)，不難看出v B1=0由機(jī)械能守恒定律mg h1 =mgR+1/2·mvB12 h1 =R第二次從B點(diǎn)平拋 R=vB2t R=1/2·gt 2mg h2 =mgR+1/2·mvB22h2 =5R/4h1 ：h2 = 4：56.7. 解： （1）EP = mgr - mgr/2 = mgr/2 (2)由系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律 得（3）設(shè) OA向左偏離豎直方向的最大角度是，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律 得mgr× cos mgr/2× (1+sin )=02cos=1+sin,4(1-sin2)=1 +2sin +sin2,5sin2+2sin- 3=0Sin=0.6 =37°8. 解：設(shè)BC=r，若剛能繞B點(diǎn)通過最高點(diǎn)D，必須有mg=mvD 2 /r （1）由機(jī)械能守恒定律mg(L-2r)=1/2m vD 2 （2）r = 2L / 5d=L-r= 3L/5 d 的取值范圍 3/5 L < d <L9.解：(1)如答案圖(a)所示，M下降到最底端時(shí)速度為零，此