第1課時(shí)函數(shù)的概念和圖象（一）

1、第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)第1課時(shí) 函數(shù)的概念和圖象（一）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個(gè)要素，學(xué)會(huì)求某些函數(shù)的定義域，掌握判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法；使學(xué)生理解靜與動(dòng)的辯證關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法.教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)概念的理解.教學(xué)過程：.課題導(dǎo)入師在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的？（幾位學(xué)生試著表述，之后，教師將學(xué)生的回答梳理，再表述或者啟示學(xué)生將表述補(bǔ)充完整再條理表述）.設(shè)在一個(gè)變化的過程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量.師我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，并且

2、具體研究了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們思考下面兩個(gè)問題：?jiǎn)栴}一：y1（xR）是函數(shù)嗎？問題二：yx與y是同一個(gè)函數(shù)嗎？（學(xué)生思考，很難回答）師顯然，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認(rèn)識(shí)函數(shù)概念（板書課題）.講授新課師下面我們先看兩個(gè)非空集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系的例子.在（1）中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是“乘2”，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)n，集合B中都有一個(gè)數(shù)2n和它對(duì)應(yīng).在（2）中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是“求平方”，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)m，集合B中都有一個(gè)平方數(shù)m2和它對(duì)應(yīng).在（3）中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是“求倒數(shù)”，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)x，集合B中都有一個(gè)數(shù) 和

3、它對(duì)應(yīng).請(qǐng)同學(xué)們觀察3個(gè)對(duì)應(yīng)，它們分別是怎樣形式的對(duì)應(yīng)呢？生一對(duì)一、二對(duì)一、一對(duì)一.師這3個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)是什么呢？生甲對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，集合B中都有惟一的數(shù)和它對(duì)應(yīng).師生甲回答的很好，不但找到了3個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)，還特別強(qiáng)調(diào)了對(duì)應(yīng)關(guān)系，事實(shí)上，一個(gè)集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對(duì)應(yīng)是按照一定的關(guān)系對(duì)應(yīng)的，這是不能忽略的. 實(shí)際上，函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進(jìn)一步敘述如下：（板書）設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱fAB為

4、從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：yf(x)，xA其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y（或f(x)）值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合y|yf(x)，xA叫函數(shù)的值域.一次函數(shù)f(x)axb(a0)的定義域是R，值域也是R.對(duì)于R中的任意一個(gè)數(shù)x，在R中都有一個(gè)數(shù)f(x)axb(a0)和它對(duì)應(yīng).反比例函數(shù)f(x) (k0)的定義域是Ax|x0，值域是Bf(x)|f(x)0，對(duì)于A中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，在B中都有一個(gè)實(shí)數(shù)f(x) (k0)和它對(duì)應(yīng).二次函數(shù)f(x)ax2bxc（a0）的定義域是R，值域是當(dāng)a0時(shí)Bf(x)|f(x)；當(dāng)a0時(shí)，Bf(x)|f(x)，它使得R中的

5、任意一個(gè)數(shù)x與B中的數(shù)f(x)ax2bxc(a0)對(duì)應(yīng).函數(shù)概念用集合、對(duì)應(yīng)的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個(gè)問題.y=1（xR）是函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于實(shí)數(shù)集R中的任何一個(gè)數(shù)x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系“函數(shù)值是1”，在R中y都有惟一確定的值1與它對(duì)應(yīng)，所以說y是x的函數(shù).Yx與y不是同一個(gè)函數(shù)，因?yàn)楸M管它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，但yx的定義域是R，而y的定義域是x|x0. 所以yx與y不是同一個(gè)函數(shù).師理解函數(shù)的定義，我們應(yīng)該注意些什么呢？（教師提出問題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，并和學(xué)生一起歸納、總結(jié)）注意：函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對(duì)應(yīng).符號(hào)“f:AB”表示A到B的一個(gè)函數(shù)，它有三個(gè)要素；定義

6、域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，三者缺一不可.集合A中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性.f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣.f(x)是一個(gè)符號(hào)，絕對(duì)不能理解為f與x的乘積.師在研究函數(shù)時(shí)，除用符號(hào)f(x）表示函數(shù)外，還常用g(x) 、F（x)、G（x)等符號(hào)來表示.例題分析例1求下列函數(shù)的定義域.(1)f(x) (2)f(x) (3)f(x)分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)f(x)，而沒有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合.解：(1)x20，即x2時(shí)，有意義這個(gè)函數(shù)的定義域是xx2(2)3x20，即x時(shí)有意義函數(shù)y的定義域是，

7、）(3) 這個(gè)函數(shù)的定義域是xx1xx21，2）（2，）.注意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間.從上例可以看出，當(dāng)確定用解析式y(tǒng)f（x）表示的函數(shù)的定義域時(shí)，常有以下幾種情況：(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合；(3)如果f（x）是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子不小于零的實(shí)數(shù)的集合；(4)如果f（x）是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即使每個(gè)部分有意義的實(shí)數(shù)的集合的交集)；(5)如果f(x)是由實(shí)際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是

8、使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數(shù)的集合.例如：一矩形的寬為x m，長(zhǎng)是寬的2倍，其面積為y2x2，此函數(shù)定義域?yàn)閤0而不是全體實(shí)數(shù).由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問題的實(shí)際意義決定.師自變量x在定義域中任取一個(gè)確定的值a時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值用符號(hào)f(a)來表示.例如，函數(shù)f(x)x23x1，當(dāng)x2時(shí)的函數(shù)值是f(2)223·2111注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數(shù)f(x)中當(dāng)自變量xa時(shí)的函數(shù)值.下面我們來看求函數(shù)式的值應(yīng)該怎樣進(jìn)行呢？生甲求函數(shù)式的值，嚴(yán)格地說是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時(shí)函數(shù)式的值，因此，求函數(shù)式的值，只要把函數(shù)式

9、中的x換為相應(yīng)確定的數(shù)（或字母，或式子）進(jìn)行計(jì)算即可.師回答正確，不過要準(zhǔn)確地求出函數(shù)式的值，計(jì)算時(shí)萬萬不可粗心大意噢!生乙判定兩個(gè)函數(shù)是否相同，就看其定義域或?qū)?yīng)關(guān)系是否完全一致，完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)就相同；不完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)就不同.師生乙的回答完整嗎？生完整!（課本上就是如生乙所述那樣寫的）.師大家說，判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的依據(jù)是什么？生函數(shù)的定義.師函數(shù)的定義有三個(gè)要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們判定兩個(gè)函數(shù)是否相同為什么只看兩個(gè)要素：定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，而不看值域呢？（學(xué)生竊竊私語：是啊，函數(shù)的三個(gè)要素不是缺一不可嗎？怎不看值域呢？）（無人回答）師同學(xué)們預(yù)習(xí)時(shí)還是欠仔細(xì)，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個(gè)為什么!函數(shù)的值域是由什么決定的，不就是由函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的嗎!關(guān)注了函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系，三者就全看了!（生恍然大悟，我們?cè)趺淳蜎]想到呢？）例2求下列函數(shù)的值域(1)y12x （xR）(2)yx1 x2，1，0，1，2(3)yx24x3 （3x1）分析：求函數(shù)的值域應(yīng)確定相應(yīng)的定義域后再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運(yùn)算確定其值域.對(duì)于(1)(2)可用“直接法”根據(jù)它們的定義域及對(duì)應(yīng)法則得到(1)(2)的值域.對(duì)于(3)可借助數(shù)形結(jié)合思想利用它們的圖象得到值域，即“圖象法”.解：(1)yR(2)y1，0，1(3)畫出yx24x3