第一章等比數(shù)列02

1、 第一章 數(shù)列§2.3.2 等比數(shù)列的概念及通項公式一、教學(xué)目標(biāo)：1.掌握等比數(shù)列的定義，通項公式，并能應(yīng)用公式解決有關(guān)問題；2會求兩個正數(shù)的等比中項，能利用等比中項的概念解決有關(guān)問題，提高分析計算能力。二、重點難點：1.等比數(shù)列的定義及通項公式；2.靈活應(yīng)用定義式、通項公式、性質(zhì)解決相關(guān)問題。三、教學(xué)過程：1、等比數(shù)列的判定：成等比數(shù)列=；2、在等差數(shù)列中：，；在等比數(shù)列中：；3、等比數(shù)列的“三個特別”：（1）項與公比不能為零；（2）用求和公式時要考慮公比q是否為1；（3）相隔僅一項的兩項，應(yīng)同符號。4、當(dāng)m+n=p+q時，對等差數(shù)列：；對等比數(shù)列：。5、等差數(shù)列中，若項數(shù)n為偶數(shù)

2、，則；等比數(shù)列中，若項數(shù)n為偶數(shù)，則。6、等差數(shù)列中：也成等差數(shù)列；等比數(shù)列類似。7、等差數(shù)列中：項數(shù)成等差數(shù)列時，相應(yīng)的項也成等差數(shù)列；等比數(shù)列中：項數(shù)成等差數(shù)列時，相應(yīng)的項也成等比數(shù)列；成等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列；各項均為正的等比數(shù)列，取對數(shù)后，成等差數(shù)列，其公差為。（一）預(yù)習(xí)測評：（1）在等比數(shù)列中，已知，則 ； (2) 在正項等比數(shù)列中，則= ； (3) 在等比數(shù)列中，則= ；（4） 在等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，則公比為 ，若，則 。（二）典題互動：例1.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，求公差、公比。變式: 第29屆奧運會在北京舉行。設(shè)數(shù)列的通項=，定義為整數(shù)的數(shù)k為奧運吉祥數(shù)，則在區(qū)間內(nèi)

3、的所有奧運吉祥數(shù)之和為 。例2. 已知數(shù)列中，證明數(shù)列是等比數(shù)列并求出通項公式。變式：已知數(shù)列滿足（1）求的遞推公式；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列。例3. 一個等差數(shù)列（公差不等于零）中的部分項構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，已知，求數(shù)列的通項公式；（三）學(xué)效自測 ：1. 已知成等比數(shù)列，且曲線的頂點是（），則 ；2. 已知等比數(shù)列中，為方程的兩根，則 ；3. 直角三角形的三邊成等比數(shù)列，為斜邊，則 ；4. 數(shù)列的前n項和記為，數(shù)列是首項為2，公比也為2的等比數(shù)列，求。 課后練習(xí)一、 必做題：1. 在等比數(shù)列中，則 ；2. 在等比數(shù)列中，前n項和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則 ；3.在等比數(shù)列中，>且，則 ；4.等比數(shù)列中，已知，求= ；5. 在與11之間插入10個正數(shù)，使這12個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的個正數(shù)之積為 ；6公差不為0的等差數(shù)列中，有，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則 。7. 若數(shù)列滿足關(guān)系 求數(shù)列的通項公式。8. 已知數(shù)列的前n項和為S，且 （1）求證：為等差數(shù)列； （2）求的表達式。9.已知等比數(shù)列的首項令，若數(shù)列的前7項和最大且，求數(shù)列的公比的取值范圍。二、選做題：已知正數(shù)列和滿足，對任意自然數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列 (1)證明：數(shù)列成等差數(shù)列；(2)若求數(shù)列和的通項公式；(