角平分線的判定定理(方婷）

1、淮河中學(xué)：方婷淮河中學(xué)：方婷幾何語言：幾何語言： OC OC平分平分AOBAOB， 且且PDOAPDOA， PEOBPEOB PD= PEPD= PE角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：ODEPACB反過來，到一個角的兩邊的距離相等反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢？的點是否一定在這個角的平分線上呢？ 角平分線的判定：角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點距離相等的點在角的平分線上在角的平分線上。 PCPC證明證明: 經(jīng)過點經(jīng)過點P作射線作射線OC PDOA，PE

2、OB PDOPEO90在在RtPDO和和RtPEO中中 POPO PD=PE RtPDO RtPEO（HL） PODPOE 點P在AOB的平分線上已知：如圖,PDOA，PEOB，點D、E為垂足，PDPE求證：點P在AOB的平分線上PC 角的內(nèi)部到角的兩邊的角的內(nèi)部到角的兩邊的距離距離相等的點相等的點在角的平分線上在角的平分線上。用數(shù)學(xué)語言表示為：角平分線性質(zhì)的逆定理角平分線性質(zhì)的逆定理（角平分線的判定）（角平分線的判定）角的平分線的角的平分線的性質(zhì)性質(zhì)圖形圖形已知已知條件條件結(jié)論結(jié)論PCPCOP平分平分AOBPDOA于于DPEOB于于EPD=PEOP平分平分AOBPD=PEPDOA于于DPEO

3、B于于E角的平分線的角的平分線的判定判定BM是是ABC的角平分線，點的角平分線，點P在在BM上上，PD=PE. 同理，同理，PE=PF.PDPE=PF.即點即點P到三邊到三邊AB、BC、CA的距離相等的距離相等.證明：過點證明：過點P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F， 如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點P。求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等DPMNABCFE 想一想，點想一想，點P P在在A A的平分線上的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？結(jié)論：三角形的三條角平分線交于結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點，

4、并且這點到三邊的距離相等一點，并且這點到三邊的距離相等. .ABCEFD 如圖，如圖，ABC中，中，D是是BC的中點，的中點，DEAB，DFAC，垂足分別是，垂足分別是E、F，且且BECF。求證：求證：AD是是ABC的角平分線的角平分線知識運用知識運用證明：證明：DD是是BCBC的中點的中點BD=DCBD=DC在在RtRtBDEBDE和和RtRtCDFCDF中中BE=CFBE=CFBD=DCBD=DC Rt RtBDERtBDERtCDF(HLCDF(HL) )DE=DFDE=DF DEAB DEAB，DFACDFAC AD AD是是ABCABC的角平分線的角平分線 已知：如圖已知：如圖,在在ABC中，中， BDCD, 1= 2.求證：求證：AD平分平分BACDEFABC12能力提高能力提高 在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。離相等的點，在這個角的平分線上。1 1、角平分線的判定：、角平分線的判定：2 2、三角形角平分線的交點性質(zhì)：、三角形角平分線的交點性質(zhì)： 三角形的三條角平分線交于一點。三角