第九章_多采樣率數(shù)字信號處理

1、第九章第九章 多采樣率數(shù)字信號處理多采樣率數(shù)字信號處理9.2 9.2 整數(shù)因子抽取整數(shù)因子抽取9.3 9.3 整數(shù)因子的內(nèi)插整數(shù)因子的內(nèi)插9.4 9.4 按有理數(shù)因子的采樣率轉(zhuǎn)換按有理數(shù)因子的采樣率轉(zhuǎn)換9.5 9.5 采樣率轉(zhuǎn)換濾波器的高效采樣率轉(zhuǎn)換濾波器的高效9.6 9.6 采樣率轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的多級實現(xiàn)采樣率轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的多級實現(xiàn)本章內(nèi)容：本章內(nèi)容：9.1 9.1 引言引言9.1 9.1 引言引言前面討論的信號處理的方法都是把采樣率Fs視為固定值，即在一個數(shù)字系統(tǒng)中只有一種采樣頻率。但在實際系統(tǒng)中，要求一個數(shù)字系統(tǒng)能工作在“多采樣率”狀態(tài)。例如,在數(shù)字電話系統(tǒng)中在數(shù)字電話系統(tǒng)中，傳輸?shù)男盘柤扔姓Z音信

2、號，傳輸?shù)男盘柤扔姓Z音信號，又有傳真信號，可能還有視頻信號又有傳真信號，可能還有視頻信號，這些信號的帶寬相差甚遠(yuǎn)。所以，該系統(tǒng)應(yīng)具有多種采樣率，并根據(jù)所傳輸?shù)男盘栕詣油瓿刹蓸勇兽D(zhuǎn)換。返回 需要多采樣率 的場合：采樣率轉(zhuǎn)換通常分為：抽取和插值采樣率轉(zhuǎn)換類型（1）整數(shù)因子抽?。?）整數(shù)因子插值（3）有理數(shù)因子采樣率轉(zhuǎn)換（4）任意因子采樣率轉(zhuǎn)換需求不同非平穩(wěn)信號的分析冗余數(shù)據(jù)的存在回到本節(jié)返回 本章主要討論整數(shù)因子抽取、整數(shù)因子插值和有理數(shù)因子采樣率轉(zhuǎn)換的基本原理及其高效實現(xiàn)方案?；氐奖竟?jié)返回n0( )v n( )y nn09.2 9.2 整數(shù)因子抽取整數(shù)因子抽取()()y mv DmD( )v n

3、( )()y mv Dm1xxFT1xyyFFTD現(xiàn)在按整數(shù)因子D對抽取。原理方框圖為返回)(nxn0序列x(n)(nxpn已抽樣序列)(nxp抽取序列n)(nxd)(nxd)(np抽樣序列p(n)n回到本節(jié)返回D=3原始信號v(n)脈沖串p(n)抽取后的序列y（n)時域分析iiDnnp)()()()()()y mv Dm p Dmv Dm回到本節(jié)返回頻譜關(guān)系頻譜關(guān)系令/( )( )()( )mmn Dn DmmmnY Zy m zs Dm zs n z( )( )( )s nv n p n()()()()y ms Dmv Dm p Dm/( )( )( ) ( )n Dn DnnY Zs n

4、 zv n p n z2101( )DjnkDkp neD21/01( )( )Djnkn DDnkY Zv nezD回到本節(jié)返回21/01( )( )Djnkn DDnkY Zv nezD21/01( )Djnkn DDknv n ezD 211/01( )nDjkDDknv nezD 211/01()DjkDDkV ezD( )()xjv nV e22111/0011()()()yyykDDDjkjjjDDkkY eV eeV eDDyyxxyxyxTTTDTD 21()01()()xykDjjDkY eV eD回到本節(jié)返回yyxxyxyxTTTDTD 21()01()()xykDjjDk

5、Y eV eD22xyD回到本節(jié)返回頻域分析 D=20()aVjva(t)信號的頻譜hh1T0v(n)信號的頻譜y(n)信號頻譜Twhh221DTwhw2()jwV e()jwY e0hhDwhhDww21()01()()yykDjjDDkY eV eD回到本節(jié)返回ywhwhw()jwV e原信號的頻譜0）jweP(xwxw01()jwV ehw22hwhw22hw1Dsw2swD0sw 22sw1Dsw2sw22()jwV e()jwY e22xwxw回到本節(jié)返回 結(jié)論：結(jié)論：（1）時域抽取得愈大，即D愈大，或抽樣率愈低，則頻域周期延拓的間隔愈近，有可能產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。（2）對x(n

6、)不能隨意抽取，只有在抽取之后的抽樣率仍滿足抽樣定理要求時，才不會產(chǎn)生混疊失真。回到本節(jié)返回整數(shù)因子抽取特點：整數(shù)因子抽取特點：(1)已抽樣序列x(n)和抽取序列y(n)的頻譜差別在頻 率尺度上不同。(2)抽取的效果使原序列的頻譜帶寬擴(kuò)展。(3)為避免在抽取過程中發(fā)生頻率響應(yīng)的混疊失真，原序列x(n)的頻譜就不能占滿頻帶(0-).(4)如果序列能夠抽取而又不產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失 真，其原來的連續(xù)時間信號是過抽樣，使原抽樣率可以減小而不發(fā)生混疊?；氐奖竟?jié)返回9.39.3整數(shù)因子內(nèi)插整數(shù)因子內(nèi)插整數(shù)因子I內(nèi)插的目的將原信號采樣頻率提高I倍采樣頻率：整數(shù)因子內(nèi)插：將x(n)的抽樣頻率 增加 I 倍，

7、即為I倍插值結(jié)果插值的目標(biāo)1xxFT( )( )ax tx nxFyxFIFI)(nx( )v m( )()ayy mx mT( )Ih m( )()xayyTy mx mTTI返回在零值內(nèi)插之后的濾波器 的作用就是濾除中的鏡像譜，輸出所期望的內(nèi)插結(jié)果。稱為鏡像濾波器。理想情況下，鏡像濾波器的頻率響應(yīng)特性為式中，C為定標(biāo)系數(shù),此時,輸出頻譜為定標(biāo)系數(shù)C的作用是，在 時，確保輸出序列 ,令m=0 ,可以簡單算出C=I.( )Ih mj(e)yVj, 0(e)0, yyIyCIHI jj(e), 0(e)0, yyyyCXIYI0, 2 , 3 ,mIII( )()y mx m I回到本節(jié)返回到按

8、整數(shù)因子I內(nèi)插的序列 , 的采樣率和 的采樣率相同.由于且有a( )()yy mx mT() , 0, 2 , 3 ,( )0, x m ImIIIv m其他 ( )v m( )y m ( )( )()( )( )mImImImmmV zv m zv Im zx m zX z jjje(e)( )(e)yyyIzVV zX回到本節(jié)返回 表示相應(yīng)于新采樣頻率 的數(shù)字頻率,滿足關(guān)系式 同樣, 表示原采樣頻率 的數(shù)字頻率,且 由于 ,所以 及其頻譜 和 及其頻譜 分別如圖9.3.2（a）和（b）所示.可見 是原輸入信號頻譜 的I次鏡像周期重復(fù)，周期為 。根據(jù)時域采樣理論知道，按整數(shù)因子按整數(shù)因子I

9、I內(nèi)插的輸出序列內(nèi)插的輸出序列 的頻譜的頻譜 應(yīng)當(dāng)以應(yīng)當(dāng)以 為周期為周期.如下圖9.3.2(c)所示yyF 22yyyf Tf F xxF2xxf F yxFIFyxI( )x nj(e)xX( )v mj(e)yVj(e)yVj(e)xX2I( )y mj(e)yY2回到本節(jié)返回圖9.3.2 按整數(shù)因子I內(nèi)插過程中的時域和頻域示意圖（I=3）回到本節(jié)返回9.4 9.4 按有理數(shù)因子按有理數(shù)因子I/DI/D的采樣率轉(zhuǎn)換的采樣率轉(zhuǎn)換在前兩節(jié)討論的基礎(chǔ)上,現(xiàn)在介紹 按有理數(shù)因子I/D采樣率轉(zhuǎn)換一般原理,實現(xiàn)方法原理框圖如下:轉(zhuǎn)換過程:首先對輸入序列首先對輸入序列 按整數(shù)因子按整數(shù)因子I I內(nèi)插，然

10、內(nèi)插，然后再對內(nèi)插器的輸出序列按整數(shù)因子后再對內(nèi)插器的輸出序列按整數(shù)因子D D抽取，達(dá)到按有抽取，達(dá)到按有理數(shù)因子理數(shù)因子I I/ /D D的采樣率轉(zhuǎn)換。的采樣率轉(zhuǎn)換。(先內(nèi)插后抽取才能最大限度地保留輸入序列的頻譜成分 ) 分別用 和 表示輸入序列 和輸出圖9.4.1 按有理數(shù)因子I/D的采樣率轉(zhuǎn)換方法( )x n1/xxFT1/yyFT( )x n返回序列 的采樣頻率,則 .圖中鏡像濾波器 和抗混疊濾波器 級聯(lián)，工作在相同的采樣頻率 ,二者可以合成為一個等效濾波器 ,從而得到按有理數(shù)因子I/D采樣率轉(zhuǎn)換的實用原理方框圖,如下圖9.4.2所示 理想情況下， 和 均為理想低通濾波器，所以等效濾波

11、器 仍是理想低通濾波器，其等效帶寬應(yīng)當(dāng)是 和 中最小的帶寬.( )y m()yxFI D F( )Ihl( )DhlxIF( )h l圖9.4.2 按有理數(shù)因子I/D采樣率轉(zhuǎn)換的實用原理方框圖( )Ih l( )Dhl( )h l( )Ih l( )Dhl回到本節(jié)返回 的頻率響應(yīng)為現(xiàn)在推導(dǎo)圖9.4.2中輸出序列 的時域表達(dá)式.零值內(nèi)插器的輸出序列為( )h lj, 0min,(e)0, min,yyyIIDHID( )y m() , 0, 2 , 3 , ( )0, x l IlIIIv l其他回到本節(jié)返回線性濾波器輸出序列為整數(shù)因子D抽取器最后輸出序列時域表達(dá)式為:如果線性濾波器用FIR濾波

12、器實現(xiàn)，則可以根據(jù)上式直接計算輸出序列. ( )()() ( )ky mw Dmh DmkI x k ( )() ( )() ( )kkwlh lk v kh lkI x k 回到本節(jié)返回9.5 9.5 采樣率轉(zhuǎn)換濾波器的高效實現(xiàn)采樣率轉(zhuǎn)換濾波器的高效實現(xiàn) 采樣率轉(zhuǎn)換系統(tǒng)中濾波器的高效實現(xiàn)指的是運算運算量小量小, ,處理效率高處理效率高. . 高效實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的基本思想是：將FIR濾波器的乘法和加法運算移到系統(tǒng)中采樣率最低處。 FIR濾波器絕對穩(wěn)定,容易實現(xiàn)線性相位特性,特別是容易實現(xiàn)高效結(jié)構(gòu). 下面分別介紹直接型FIR濾波器的高效實現(xiàn)結(jié)構(gòu)和多級實現(xiàn)結(jié)構(gòu)。返回9.5.1 整數(shù)因子整數(shù)因子D抽取系統(tǒng)

13、的直接型抽取系統(tǒng)的直接型FIR結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)9.5.2整數(shù)因子整數(shù)因子I內(nèi)插直接型內(nèi)插直接型FIR濾波器結(jié)構(gòu)濾波器結(jié)構(gòu)本章主要講述本章主要講述:D( )x n( )()y mv Dm( )v n( )DhnDTT129.5.1 9.5.1 整數(shù)因子整數(shù)因子D D抽取系統(tǒng)的直接型抽取系統(tǒng)的直接型FIRFIR結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)1z1z1z1zM(0)h(2)h M (1)h M (1)h(2)h( )x n( )y n()y m D整數(shù)因子D抽取系統(tǒng)的直接型FIR濾波器結(jié)構(gòu)圖為回到本節(jié)返回中抽取器 在n=Dm時刻開通,選通FIR濾波器的一個輸出作為抽取系統(tǒng)輸出序列的一個樣值:D10( )( ) ()Mky mh

14、k x Dmk該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的問題：（1）濾波器工作在高采樣頻率上；（2）D個濾波器輸出的樣值中，僅一個輸出回到本節(jié)返回DDDD(0)h(2)h M (1)h M (1)h( )x n( )y m1z1z1z1zMMM為了得到相應(yīng)的高效直接型FIR濾波器結(jié)構(gòu),將抽取操作嵌入FIR濾波器結(jié)構(gòu)中，如下圖示回到本節(jié)返回n=Dm，抽取器開通，F(xiàn)IR濾波器的輸入為10( )( )( )( ) ()MDDkv nx nh nh k v n k10( )()( ) ()MDky mv Dmhk v Dmk( )y n)(nxD( )v n)(jweX()jwV e()jwY e( )()DjDhnHe(), (

15、1), (2), (1)x Dm x Dmx Dmx DmM回到本節(jié)返回可以看出，兩種結(jié)構(gòu)的濾波器輸出樣值相同，功能完全等效高效直接型FIR濾波器（右圖）運算量為1/D，濾波在抽取之前。 D D D D(0)h(2)h M (1)h M (1)h( )x n( )y m1z1z1z1zMMM高效直接型高效直接型1z1z1z1zM(0)h(2)h M(1)h M(1)h(2)h( )x n( )y n( )y mD一般直接型一般直接型回到本節(jié)返回如果FIR濾波器為線性相位濾波器,則根據(jù)h(n)的對稱性,可以進(jìn)一步減小計算量.其高效結(jié)構(gòu)如下圖所示.采用線性相位FIR濾波器的高效抽取結(jié)構(gòu)圖回到本節(jié)返

16、回9.5.29.5.2整數(shù)因子整數(shù)因子I I內(nèi)插直接型內(nèi)插直接型FIRFIR濾波器結(jié)構(gòu)濾波器結(jié)構(gòu)整數(shù)因子I內(nèi)插系統(tǒng)的直接型FIR濾波器結(jié)構(gòu)如圖示1z1z1z1zM(0)h(2)h M (1)h M (1)h(2)h( )x n()y m II( )x n( )y m( )v m( )Ih m/yxTTI回到本節(jié)返回該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)問題：（1）濾波器工作在高采樣頻率上；（2）濾波器輸入的I 個樣值中，僅一個非零 解決方法：將直接型FIR濾波器結(jié)構(gòu)部分進(jìn)行轉(zhuǎn)置變換,得到如圖所示的等效結(jié)構(gòu)。然后可以將零值內(nèi)插器移到FIR濾波器結(jié)構(gòu)中的M個乘法器之后,得到如圖所示的結(jié)構(gòu)?；氐奖竟?jié)返回1z1z1z1zM(0)

17、h(2)h M (1)h M (1)h(2)h( )x n()y m IFIRFIR濾波器轉(zhuǎn)置濾波器轉(zhuǎn)置回到本節(jié)返回1z1z1z1zM(0)h(2)h M (1)h M (1)h(2)h( )x n()y m IM I I I I可見，加在延遲鏈上的信號完全一樣；乘法運算在低采樣率下實現(xiàn)高效結(jié)構(gòu)按整數(shù)因子I內(nèi)插系統(tǒng)的高效FIR濾波器結(jié)構(gòu)回到本節(jié)返回線性相位FIR：)1()(2222TnNhTnh回到本節(jié)返回9.6 9.6 采樣率轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的多級實現(xiàn)采樣率轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的多級實現(xiàn)在抽取因子和內(nèi)插因子很大的情況下,實現(xiàn)結(jié)構(gòu)中將需要的多相濾波器很多,而且其工作效率很低。下面分別介紹針對整數(shù)因子D或內(nèi)插因子I

18、情況的多級實現(xiàn)方法.對內(nèi)插因子I的情況，如果I可以分解為L個正整數(shù)的乘積,則按整數(shù)因子I的內(nèi)插系統(tǒng)可用下圖所示的L級整數(shù)因子內(nèi)插系統(tǒng)級聯(lián)來實現(xiàn)。返回圖中， 是第i級整數(shù)因子Ii內(nèi)插系統(tǒng)的鏡像濾波器，第i級輸出的采樣頻率為:同樣,D可以分解為J個正整數(shù)的乘積按整數(shù)因子I內(nèi)插系統(tǒng)的多級實現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖( )ih n1 , 1,2,iiiFI FiL1JiiDD回到本節(jié)返回按整數(shù)因子D的抽取系統(tǒng)可用下圖所示的J級整數(shù)因子抽取系統(tǒng)級聯(lián)來實現(xiàn).第i級輸出序列的采樣頻率為式中 是第i級整數(shù)因子Di抽取系統(tǒng)的抗混疊濾波器，其阻帶截止頻率應(yīng)滿足 按整數(shù)因子D的抽取系統(tǒng)的多級實現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖1 , 1,2,iiiFFDiJ1011xFFDFD( )ih n回到本節(jié)返回相應(yīng)的模擬截止頻率為下面通過分析可以證明,各級濾波器的過渡帶可以更寬,從而使濾波器階數(shù)降低,并能保證總抽取系統(tǒng)輸出的頻譜混疊滿足要求。按整數(shù)因子D抽取,只能保留輸入信號 中的頻譜 成分. 用多級實現(xiàn)時,只要設(shè)計每級濾波器，保證該頻段上無頻譜混疊就行. siiD s122iiiifFFD( )x