反比例函數(shù)知識樹說課稿(王武軍)

1、北師大版北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書渭南實驗初中渭南實驗初中 王武軍王武軍初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)反比例函數(shù)初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)圖形與圖形與幾何幾何統(tǒng)計與統(tǒng)計與概率概率綜合與實綜合與實踐踐 四大領(lǐng)域四大領(lǐng)域 函數(shù)函數(shù)方程與方程與不等式不等式數(shù)與式數(shù)與式 反反比比例例函函數(shù)數(shù)說建議說建議說教材說教材說課標(biāo)說課標(biāo)一、說課標(biāo)一、說課標(biāo) 課標(biāo)要求課標(biāo)要求課程內(nèi)容課程內(nèi)容舊：舊：人人學(xué)有人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，價值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需人人獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)得到不同的發(fā)展展 。新：新：人人都能獲人人都能獲得良好的數(shù)

2、學(xué)教得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展的發(fā)展 。美國：美國：教師要教師要為學(xué)生獲得適為學(xué)生獲得適合于自己的數(shù)合于自己的數(shù)學(xué)教育提供幫學(xué)教育提供幫助。助。新舊新舊課程課程基本基本理念理念對比對比可見我國新的數(shù)可見我國新的數(shù)學(xué)教學(xué)理念是以學(xué)教學(xué)理念是以人為本人為本,已體現(xiàn)出已體現(xiàn)出當(dāng)今國際數(shù)學(xué)教當(dāng)今國際數(shù)學(xué)教育的發(fā)展趨勢。育的發(fā)展趨勢。課標(biāo)要求：課標(biāo)要求：1.新舊課程理念區(qū)別新舊課程理念區(qū)別舊新課標(biāo)要求：課標(biāo)要求：2.新舊課程目標(biāo)維度區(qū)別新舊課程目標(biāo)維度區(qū)別 情感態(tài)度情感態(tài)度 標(biāo)準(zhǔn)變化標(biāo)準(zhǔn)變化 數(shù)學(xué)思考數(shù)學(xué)思考 課程標(biāo)準(zhǔn)課程標(biāo)準(zhǔn) 知識技能知識技能 問題解決

3、問題解決 新課標(biāo)將新課標(biāo)將“經(jīng)經(jīng)歷歷” 改為改為“體驗體驗”提高提高了對學(xué)生感悟了對學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想的要數(shù)學(xué)思想的要求，倡導(dǎo)學(xué)習(xí)求，倡導(dǎo)學(xué)習(xí)主動性。增加主動性。增加了了“探索具體探索具體問題中的數(shù)量問題中的數(shù)量關(guān)系關(guān)系”更精準(zhǔn)更精準(zhǔn)地界定了目標(biāo)地界定了目標(biāo)要求。要求。新課標(biāo)在舊新課標(biāo)在舊課標(biāo)提出的課標(biāo)提出的“雙基雙基 ”，即基礎(chǔ)知識、即基礎(chǔ)知識、基本技能的基本技能的基礎(chǔ)上，明基礎(chǔ)上，明確提出確提出“四四基基”，即基，即基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)知識、基本技能、基本技能、基本思想和基本思想和基本活動經(jīng)驗。本活動經(jīng)驗。新課標(biāo)將新課標(biāo)將“能能”改為改為“初步學(xué)會初步學(xué)會”降低了要求，降低了要求，更符合實際情更符

4、合實際情況；增加況；增加 “增增強應(yīng)用意識，強應(yīng)用意識，提高實踐能力提高實踐能力”的要求的要求,突出突出“應(yīng)用意識，應(yīng)用意識，實踐能力實踐能力”,體體現(xiàn)時代發(fā)展需現(xiàn)時代發(fā)展需要。要。新課標(biāo)使一些新課標(biāo)使一些目標(biāo)的指向性目標(biāo)的指向性更明確、界定更明確、界定更精準(zhǔn)。將更精準(zhǔn)。將“有成功體驗有成功體驗”改為改為 “感受成感受成功的快樂功的快樂”，倡導(dǎo)學(xué)生在快倡導(dǎo)學(xué)生在快樂中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；樂中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；新增新增 “勇于質(zhì)勇于質(zhì)疑、認(rèn)真勤奮、疑、認(rèn)真勤奮、合作交流合作交流” 的的要求用于完善要求用于完善學(xué)習(xí)習(xí)慣目標(biāo)。學(xué)習(xí)習(xí)慣目標(biāo)。課標(biāo)要求：課標(biāo)要求：3.具體新舊課程目標(biāo)對比具體新舊課程目標(biāo)對比課程內(nèi)容課程內(nèi)

5、容 課程內(nèi)容課程內(nèi)容 反比例函數(shù)反比例函數(shù)（3）能用能用反比例反比例函數(shù)解決簡單實函數(shù)解決簡單實際問題。際問題。（2）能畫出能畫出反比例函數(shù)的反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達式圖像，根據(jù)圖像和表達式 y =k/x(k0)探索并理解探索并理解k0和和k0時，圖像的變時，圖像的變化情況?；闆r。（1）結(jié)合具體情境）結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意體會反比例函數(shù)的意義，義，能能根據(jù)已知條件根據(jù)已知條件確定確定反比例函數(shù)的表反比例函數(shù)的表達式。達式。二、說教材二、說教材編寫特點編寫特點編排體例編排體例立體整立體整合合內(nèi)容結(jié)構(gòu)內(nèi)容結(jié)構(gòu)反比例函數(shù)反比例函數(shù)體現(xiàn)數(shù)學(xué)建體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想模思想學(xué)習(xí)素材豐富學(xué)習(xí)素材

6、豐富實際問題實際問題引入引入提高綜合能力提高綜合能力編寫特點編寫特點例如教材例如教材150頁，在作出三個反頁，在作出三個反比例函數(shù)的圖象后，設(shè)置了三比例函數(shù)的圖象后，設(shè)置了三個遞進問題，通過層層深入的個遞進問題，通過層層深入的問題設(shè)置，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興問題設(shè)置，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究推理能力，提高學(xué)生趣和探究推理能力，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。分析問題、解決問題的能力。滲透數(shù)學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想思想例如在教材第三節(jié)中例如在教材第三節(jié)中,教材出示了教材出示了一個利用鋪木板過爛泥濕地的例子一個利用鋪木板過爛泥濕地的例子在解決第（在解決第（2）（）（3）問時，從函數(shù)）問時，從函數(shù)角度對一元一次方

7、程、一元一次不角度對一元一次方程、一元一次不等式重新進行動態(tài)分析，加強了知等式重新進行動態(tài)分析，加強了知識間橫縱向的聯(lián)系，提高靈活解決識間橫縱向的聯(lián)系，提高靈活解決問題的能力。問題的能力。 找出問題中的相關(guān)變量之間的關(guān)找出問題中的相關(guān)變量之間的關(guān)系，并以數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)這種關(guān)系，系，并以數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)這種關(guān)系，是本章用數(shù)學(xué)模型表示和解決問題是本章用數(shù)學(xué)模型表示和解決問題的關(guān)鍵。并且本章利用多種形式表的關(guān)鍵。并且本章利用多種形式表示函數(shù)關(guān)系，如示函數(shù)關(guān)系，如圖象、表格、式子圖象、表格、式子等，并以函數(shù)形式對其進行表示，等，并以函數(shù)形式對其進行表示，即建立函數(shù)模型，反映函數(shù)的廣泛即建立函數(shù)模型，反映函數(shù)

8、的廣泛應(yīng)用性。應(yīng)用性。編寫特點編寫特點還是第三節(jié)鋪木板過爛泥地的問還是第三節(jié)鋪木板過爛泥地的問題中，教材連續(xù)設(shè)置了五個問題，題中，教材連續(xù)設(shè)置了五個問題，最后一問讓學(xué)生在交流中領(lǐng)會實最后一問讓學(xué)生在交流中領(lǐng)會實際問題的數(shù)學(xué)意義，體會際問題的數(shù)學(xué)意義，體會數(shù)與形數(shù)與形的統(tǒng)一的統(tǒng)一，即通過坐標(biāo)系中曲線上，即通過坐標(biāo)系中曲線上點的坐標(biāo)反映變量間的對應(yīng)關(guān)系，點的坐標(biāo)反映變量間的對應(yīng)關(guān)系，將數(shù)量關(guān)系直觀化、形象化。將數(shù)量關(guān)系直觀化、形象化。教材讓學(xué)生以探索實際問題教材讓學(xué)生以探索實際問題中電流、電阻、電壓之間的中電流、電阻、電壓之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律為背景，數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律為背景，經(jīng)歷找出常量和變量

9、，建立經(jīng)歷找出常量和變量，建立函數(shù)模型的過程。函數(shù)模型的過程。編者意圖編者意圖反比例函數(shù)是一次反比例函數(shù)是一次函數(shù)到二次函數(shù)的函數(shù)到二次函數(shù)的過渡，是進一步學(xué)過渡，是進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)后續(xù)知識的習(xí)數(shù)學(xué)后續(xù)知識的關(guān)鍵關(guān)鍵反比例函數(shù)滿足反比例函數(shù)滿足實際生活的需要實際生活的需要 一次函數(shù)圖象是一條直線，它是一次函數(shù)圖象是一條直線，它是單調(diào)且連續(xù)單調(diào)且連續(xù)的的，自變量可取全體實數(shù)；而反比例函數(shù)的圖，自變量可取全體實數(shù)；而反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它是象是雙曲線，它是不連續(xù)且不單調(diào)不連續(xù)且不單調(diào)，自變量取，自變量取非零實數(shù)；二次函數(shù)的圖象是拋物線，它是非零實數(shù)；二次函數(shù)的圖象是拋物線，它是連連續(xù)而不單調(diào)的

10、續(xù)而不單調(diào)的，在這里的三個基本函數(shù)中，反，在這里的三個基本函數(shù)中，反比例函數(shù)起到當(dāng)中過渡和知識緩沖的作用，對比例函數(shù)起到當(dāng)中過渡和知識緩沖的作用，對后繼學(xué)習(xí)會產(chǎn)生積極影響。后繼學(xué)習(xí)會產(chǎn)生積極影響。 隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，函數(shù)把前面所學(xué)的隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，函數(shù)把前面所學(xué)的方程、不等式等知識有機結(jié)合起來，是整個初方程、不等式等知識有機結(jié)合起來，是整個初中代數(shù)知識的中代數(shù)知識的“橋梁橋梁”。 在物理等與數(shù)學(xué)相關(guān)的學(xué)科在物理等與數(shù)學(xué)相關(guān)的學(xué)科中涌現(xiàn)出大量與反比例函數(shù)有中涌現(xiàn)出大量與反比例函數(shù)有關(guān)的知識：如教材關(guān)的知識：如教材143頁舞臺上頁舞臺上燈光的明暗調(diào)節(jié)，教材燈光的明暗調(diào)節(jié)，教材157頁壓頁壓強

11、與受力面積之間的關(guān)系等及強與受力面積之間的關(guān)系等及電壓電流電阻之間的關(guān)系等；電壓電流電阻之間的關(guān)系等；通過學(xué)習(xí)使學(xué)生感受到函數(shù)是通過學(xué)習(xí)使學(xué)生感受到函數(shù)是反映現(xiàn)實生活的一種有效模型反映現(xiàn)實生活的一種有效模型. 北師版與蘇科版的標(biāo)題及課時一致，人教版雖然北師版與蘇科版的標(biāo)題及課時一致，人教版雖然設(shè)置兩大節(jié)，但是實際還是設(shè)置兩大節(jié)，但是實際還是3節(jié)內(nèi)容，節(jié)內(nèi)容，3個版本個版本都是從定義性質(zhì)圖像應(yīng)用的順序?qū)W習(xí)，能很好的體現(xiàn)都是從定義性質(zhì)圖像應(yīng)用的順序?qū)W習(xí)，能很好的體現(xiàn)課標(biāo)對此部分知識的要求！課標(biāo)對此部分知識的要求！編編排排體體例例章前章前 正文正文章末章末章前圖章前圖編排體例編排體例引言引言學(xué)習(xí)目標(biāo)

12、學(xué)習(xí)目標(biāo)做一做做一做 議一議議一議 想一想想一想思維發(fā)展思維發(fā)展合作交流合作交流練習(xí)題練習(xí)題課上使用課上使用課內(nèi)外作業(yè)課內(nèi)外作業(yè)讀一讀讀一讀介紹背景知識介紹背景知識助于理解正文助于理解正文綜合與實踐綜合與實踐合作交流合作交流動手操作動手操作回顧與思考回顧與思考知識結(jié)構(gòu)圖知識結(jié)構(gòu)圖 回顧與思考回顧與思考 復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題知識技能知識技能 數(shù)學(xué)理解數(shù)學(xué)理解問題解決問題解決 聯(lián)系拓廣聯(lián)系拓廣 復(fù)習(xí)全章使用復(fù)習(xí)全章使用 這樣的體例安排有利于激發(fā)學(xué)生這樣的體例安排有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為學(xué)生提供操學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為學(xué)生提供操作、觀察、想象、交流等數(shù)學(xué)實踐作、觀察、想象、交流等數(shù)學(xué)實踐機會的同時，

13、進一步掌握數(shù)學(xué)的基機會的同時，進一步掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、感悟數(shù)學(xué)基本礎(chǔ)知識、基本技能、感悟數(shù)學(xué)基本思想、積累基本活動經(jīng)驗，提高數(shù)思想、積累基本活動經(jīng)驗，提高數(shù)學(xué)思考和解決問題的能力。學(xué)思考和解決問題的能力。反反比比例例函函數(shù)數(shù)1課時課時讓學(xué)生理讓學(xué)生理解反比例解反比例函數(shù)的概念函數(shù)的概念，會用，會用3種形式表示反比例種形式表示反比例函數(shù)，在解題時能函數(shù)，在解題時能靈活運用靈活運用2課時課時1課時課時會畫反比例函數(shù)會畫反比例函數(shù)的的圖象圖象，從圖象，從圖象上觀察并掌握函上觀察并掌握函數(shù)的變化規(guī)律數(shù)的變化規(guī)律注意注意K的符號與函數(shù)圖象的符號與函數(shù)圖象位置及增減性的關(guān)系，位置及增減性的關(guān)系

14、，體會體會K的幾何意義，并類的幾何意義，并類比一次函數(shù)性質(zhì)，及與比一次函數(shù)性質(zhì)，及與其余知識的聯(lián)系其余知識的聯(lián)系善于將與之有關(guān)的實際善于將與之有關(guān)的實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型問問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型問題，注意數(shù)形結(jié)合與待題，注意數(shù)形結(jié)合與待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法的滲透與培養(yǎng)。法的滲透與培養(yǎng)。內(nèi)容結(jié)構(gòu)內(nèi)容結(jié)構(gòu)立體整合立體整合知識立體整合知識立體整合橫向整合橫向整合縱向整合縱向整合與與“方程與不方程與不等式等式”的整合的整合與圖形的整合與圖形的整合橫橫向向整整合合橫向整合橫向整合九下九下第第1 1章章直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系第第2章章二次函數(shù)二次函數(shù)函數(shù) 八上八上 第第

15、5 5章位置的確定章位置的確定 第第6章一次函數(shù)章一次函數(shù)縱向整合縱向整合七下七下 第第6章章變變量量之間的關(guān)系之間的關(guān)系九上九上第第5章章反比例函數(shù)反比例函數(shù) 認(rèn)識平面直角坐標(biāo)認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系，初步接觸函數(shù)系，初步接觸函數(shù)認(rèn)識變量認(rèn)識變量進一步認(rèn)識函數(shù)，體進一步認(rèn)識函數(shù)，體會函數(shù)與生活的聯(lián)系會函數(shù)與生活的聯(lián)系 認(rèn)識銳角三角函數(shù)，進認(rèn)識銳角三角函數(shù)，進一步體會函數(shù)與方程，一步體會函數(shù)與方程，函數(shù)與函數(shù)，函數(shù)與圖函數(shù)與函數(shù)，函數(shù)與圖形，函數(shù)與生活的聯(lián)系形，函數(shù)與生活的聯(lián)系總體呈螺旋上升趨勢，適合初總體呈螺旋上升趨勢，適合初中生的心理成長趨勢，注重數(shù)中生的心理成長趨勢，注重數(shù)形結(jié)合和建模思想形結(jié)

16、合和建模思想縱向整合縱向整合三、說建議三、說建議教學(xué)建議教學(xué)建議評價建議評價建議課程資源開發(fā)利用課程資源開發(fā)利用模式教學(xué)模式教學(xué) 問題探究問題探究 課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備 教學(xué)建議教學(xué)建議孕育新知孕育新知探究新知探究新知運用新知運用新知目標(biāo)解析目標(biāo)解析自主學(xué)自主學(xué)習(xí)習(xí)有效討論有效討論 展示與點展示與點撥撥 檢查與評價檢查與評價 “問題探究教學(xué)模式問題探究教學(xué)模式”是以是以問題為載體，師生圍繞問問題為載體，師生圍繞問題以類似科學(xué)研究的方法題以類似科學(xué)研究的方法通過自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)通過自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等方式，得出、合作學(xué)習(xí)等方式，得出問題結(jié)論，獲取新知識的問題結(jié)論，獲取新知識的課堂教學(xué)模式

17、。課堂教學(xué)模式。說建議說建議注重課程標(biāo)準(zhǔn)的注重課程標(biāo)準(zhǔn)的整體實現(xiàn)整體實現(xiàn)注重學(xué)生的注重學(xué)生的主體地位主體地位注重數(shù)學(xué)思想的感悟注重數(shù)學(xué)思想的感悟數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累積累建模思想的建模思想的培養(yǎng)培養(yǎng)注重學(xué)生對基礎(chǔ)注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的知識、基本技能的理解和掌握理解和掌握教學(xué)建議教學(xué)建議注重知識的注重知識的實際應(yīng)用實際應(yīng)用注重小組合作注重小組合作及分層教學(xué)及分層教學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué)活動不數(shù)學(xué)教學(xué)活動不僅要是學(xué)生獲得數(shù)僅要是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識技能，而學(xué)的知識技能，而且要把知識技能、且要把知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個決、情感態(tài)度四個方面目標(biāo)有機結(jié)合，方面目標(biāo)

18、有機結(jié)合，整體實現(xiàn)課程目標(biāo)。整體實現(xiàn)課程目標(biāo)。教材在此章就設(shè)計教材在此章就設(shè)計了很多有趣的例子了很多有趣的例子以此激發(fā)學(xué)生興趣，以此激發(fā)學(xué)生興趣，讓課程目標(biāo)得到整讓課程目標(biāo)得到整體實現(xiàn)。體實現(xiàn)。 教師是教學(xué)活動的組織者、教師是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，在教學(xué)中要引導(dǎo)者、合作者，在教學(xué)中要處理好和學(xué)生的關(guān)系，多采用處理好和學(xué)生的關(guān)系，多采用啟發(fā)式教學(xué)，因材施教，關(guān)注啟發(fā)式教學(xué)，因材施教，關(guān)注全體減少學(xué)困生的數(shù)量。全體減少學(xué)困生的數(shù)量。 學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和

19、深化。在教學(xué)中對于學(xué)鞏固和深化。在教學(xué)中對于學(xué)困生可以適當(dāng)?shù)慕档碗y度，以困生可以適當(dāng)?shù)慕档碗y度，以他們的知識基礎(chǔ)設(shè)計教學(xué)過程。他們的知識基礎(chǔ)設(shè)計教學(xué)過程。 找出問題中的相關(guān)變量找出問題中的相關(guān)變量之間的關(guān)系，并以數(shù)學(xué)形式之間的關(guān)系，并以數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)這種關(guān)系，是本單元用表現(xiàn)這種關(guān)系，是本單元用數(shù)學(xué)模型表示和解決問題的數(shù)學(xué)模型表示和解決問題的關(guān)鍵。本單元內(nèi)容可借助圖關(guān)鍵。本單元內(nèi)容可借助圖象、表格、式子等進行分析，象、表格、式子等進行分析，并以函數(shù)形式對其進行表示，并以函數(shù)形式對其進行表示，即建立函數(shù)模型。正所謂授即建立函數(shù)模型。正所謂授之以魚不如授之以漁，方法之以魚不如授之以漁，方法比知識的意義更大一些比知識的意義更大一些。教學(xué)建議教學(xué)建議評價建評價建議議基礎(chǔ)知識和基基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)技能的評價礎(chǔ)技能的評價數(shù)學(xué)思考和問數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價題解決的評價情感態(tài)度的評價情感態(tài)度的評價評價內(nèi)容評價內(nèi)容 情感態(tài)度的評價主要在平時教情感態(tài)度的評價主要在平時教學(xué)活動中進行，當(dāng)孩子回答對問學(xué)活動中進行，當(dāng)孩子回答對問題后多給一些鼓勵性的話語，讓題后多給一些鼓勵性的話語，讓其體會成功的喜悅，建立學(xué)習(xí)數(shù)其體會成功的喜悅，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。學(xué)的信心。每節(jié)課上課前出示幾個簡單的習(xí)每節(jié)課上課前出示幾個簡單的習(xí)題，以基礎(chǔ)知識為主，讓學(xué)生