用二分法求方程的近似解人教版最全ppt課件

1、3.12用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解復習舊知復習舊知復習提問：什么叫函數(shù)的零點？零點的復習提問：什么叫函數(shù)的零點？零點的等價性什么？零點存在性定理是什么？等價性什么？零點存在性定理是什么？ 零點概念：對于函數(shù)零點概念：對于函數(shù)y=f(x),y=f(x),我們把使我們把使f(x)=0f(x)=0的實數(shù)的實數(shù)x x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)y=f(x)的零點的零點. .方程方程f(x)有實數(shù)根有實數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點軸有交點函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點有零點如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有不

2、斷一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，那么，函數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點內(nèi)有零點.即存在即存在c(a,b)，使得，使得f(c )=0，這個，這個c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根.智力游戲智力游戲8只球中有一只假球，假球比真球略輕只球中有一只假球，假球比真球略輕.現(xiàn)有一座無砝碼的天平，如何用較少的現(xiàn)有一座無砝碼的天平，如何用較少的次數(shù)稱出這只假球？次數(shù)稱出這只假球？ 從某水庫閘房到防洪指揮部的某一處從某水庫閘房到防洪指揮部的某一處電話線路發(fā)生了故障。這是一條電話線路發(fā)生了故障。這是一條10km長的線路，如何迅速查出故障長的線路，如何迅速查出故障所在？所在？分

3、組討論分組討論如圖如圖, ,設(shè)閘門和指揮部的所在處為點設(shè)閘門和指揮部的所在處為點A,B, A,B, BAC6.6.這樣每查一次這樣每查一次, ,就可以把待查的線路長度縮減一半就可以把待查的線路長度縮減一半 1.1.首先從中點首先從中點C C查查2.2.用隨身帶的話機向兩端測試時用隨身帶的話機向兩端測試時, ,發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)ACAC段正常段正常, ,斷定斷定 故障在故障在BCBC段段3.3.再到再到BCBC段中點段中點D D4.4.這次發(fā)現(xiàn)這次發(fā)現(xiàn)BDBD段正常段正常, ,可見故障在可見故障在CDCD段段5.5.再到再到CDCD中點中點E E來看來看DE二、方法探究0122xx(1)不解方程,如何求方

4、程 的一個正的近似解.(精確度為0.1)-4-20246810-3-2-1012345y=x2-2x-112)(2xxxf解：設(shè)例1.不解方程，求方程X2-2X-1=0的一個正近似解 xy1 203y=x2-2x-1-1分析：設(shè)分析：設(shè) 先畫出函數(shù)圖象的簡圖，先畫出函數(shù)圖象的簡圖，12)(2xxxf如何進一步有效縮小根所在的區(qū)間？如何進一步有效縮小根所在的區(qū)間？232.522.52.25第一步：得到初始區(qū)間第一步：得到初始區(qū)間2 2，3 3）第二步：取第二步：取2 2與與3 3的平均數(shù)的平均數(shù)2.5 2.5 第三步：再取第三步：再取2 2與與2.52.5的平均數(shù)的平均數(shù)2.25 2.25 如此

5、繼續(xù)取下去：如此繼續(xù)取下去： 2 3- +f(2)0 2x132 2.5 3- +f(2)0 2x12.52 2.25 2.5 3- +f(2.25)0 2.25x12.52 2.375 2.5 3- +f(2.375)0 2.375x12.52 2.375 2.4375 3- +f(2.375)0 2.375x12.4375 2.43752.43752.3752.3750.10.1此方程的近似解為此方程的近似解為x=2.4375x=2.4375若要求精確確到若要求精確確到0.01，則何時停止操作？，則何時停止操作？二、方法探究研討新知研討新知我們已經(jīng)知道我們已經(jīng)知道,函數(shù)函數(shù)f(x)=lnx

6、+2x-6在區(qū)間在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點；進一步的問題是，如何找到這個內(nèi)有零點；進一步的問題是，如何找到這個零點呢？零點呢？如果能夠?qū)⒘泓c的范圍盡量縮小如果能夠?qū)⒘泓c的范圍盡量縮小,那么在一定精確度的要求下那么在一定精確度的要求下,我們我們可以得到零點的近似值可以得到零點的近似值.我來說我來說我要問我要說我要說請看下面的表格：請看下面的表格：區(qū)間區(qū)間端點的符號端點的符號中點的值中點的值中點函數(shù)值中點函數(shù)值 的符號的符號（2，3） f(2)02.5f(2.5)0(2.5,3)f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5,2.75)f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5,2.625)

7、f(2.5)02.5625f(2.5625)0(2.5,2.5625)f(2.5)02.53125 f(2.53125)0(2.53125, 2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.5351562 5f(2.53515625)0表續(xù)表續(xù)例例 根據(jù)下表計算函數(shù)根據(jù)下表計算函數(shù) 在區(qū)在區(qū)間間2 2，3 3內(nèi)精確到內(nèi)精確到0.010.01的零點近似值？的零點近似值？ 62xlnx)x(f區(qū)間（區(qū)間（a

8、 a，b b） 中點值中點值mf(m)f(m)的近似的近似值值精確度精確度| |a- -b| |（2 2，3 3）2.52.5-0.084-0.0841 1（2.52.5，3 3）2.752.750.5120.5120.50.5（2.52.5，2.752.75）2.6252.6250.2150.2150.250.25（2.52.5，2.6252.625）2.562 52.562 50.0660.0660.1250.125（2.52.5，2.562 52.562 5）2.531 252.531 25-0.009-0.0090.06250.0625（2.531 252.531 25，2.562 2

9、.562 5 5）2.546 8752.546 8750.0290.0290.031250.03125（2.531 252.531 25，2.546 2.546 875875）2.539 062 52.539 062 50.010.010.0156250.015625（2.531 25，2.539 062 5）2.535 156 250.0010.007813解解:觀察上表知觀察上表知:0.0078130.01,所以所以x=2.535156252.54為函數(shù)為函數(shù)f(x)=lnx+2x-6零點的近似值。零點的近似值。 給這種方法取個名字?二、方法探究(1)能否簡述上述求方程近似解的過程能否簡述

10、上述求方程近似解的過程? 將方程的有根區(qū)間對分將方程的有根區(qū)間對分,然后再選擇比原區(qū)間然后再選擇比原區(qū)間縮小一半的有根區(qū)間，如此繼續(xù)下去，直到滿足縮小一半的有根區(qū)間，如此繼續(xù)下去，直到滿足精度要求的根為止。精度要求的根為止。(2)二分法二分法bisection method）：）：像上面這種求方程近似解的方法稱為二分法，像上面這種求方程近似解的方法稱為二分法，它是求一元方程近似解的常用方法。運用二分法的它是求一元方程近似解的常用方法。運用二分法的前提是要先判斷某根所在的區(qū)間。前提是要先判斷某根所在的區(qū)間。 對于在區(qū)間對于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且 f(a).f(b)0的函數(shù)的函數(shù)y=

11、f(x)，通過不斷的，通過不斷的把函數(shù)把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法而得到零點近似值的方法叫做二分法bisection )用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟如下：零點近似值的步驟如下：1、 確定區(qū)間確定區(qū)間a,b，驗證，驗證f(a).f(b)0,給定精確度給定精確度 ；2、求區(qū)間、求區(qū)間a,b的中點的中點x1，3、計算、計算f(x1) 若若f(x1)=0，則，則x1就是函數(shù)的零點；就是函數(shù)的零點；若若f(a).f(x1)0，則此時零點，則此時零點

12、x0(a, x1) 若若f(x1).f(b)0，則此時零點，則此時零點x0( x1,b)4、判斷是否達到精確度、判斷是否達到精確度 ，即若，即若|a-b| 則得則得到零點近似值到零點近似值a(或或b),否則重復否則重復24例例2 借助計算器或計算機用二分法求方借助計算器或計算機用二分法求方程程2x+3x=7的近似解精確度的近似解精確度0.1）解：原方程即解：原方程即2x+3x=7，令，令f(x)= 2x+3x-7，用計算器作出函數(shù)用計算器作出函數(shù)f(x)= 2x+3x-7的對應(yīng)值的對應(yīng)值表和圖象如下：表和圖象如下：x0123456 7 8f(x)-6-2310 21 4075142 273函數(shù)

13、未命名.gsp圖象 因為因為f(1)f(2)0所以所以 f(x)= 2x+3x-7在在（1，2內(nèi)有零點內(nèi)有零點x0,取取1，2的中點的中點x1=1.5， f(1.5)= 0.33，因為，因為f(1)f(1.5)0所以所以x0 （1，1.5）取取1，1.5的中點的中點x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因為因為f(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0（1.25，1.5）同理可得，同理可得， x0（1.375，1.5），），x0 （1.375，1.4375），由于），由于 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1所以，原方程的近似解可取為所以，原方程的近似解可取為1.43

14、75考慮：對下列圖象中的函數(shù)，能否用二考慮：對下列圖象中的函數(shù)，能否用二分法求函數(shù)零點的近似值？為什么？分法求函數(shù)零點的近似值？為什么？xyoxyo不行不行,因為不滿足因為不滿足 f(a)*f(b)0用二分法求解方程的近似解：用二分法求解方程的近似解：1、確定區(qū)間、確定區(qū)間a,b，驗證，驗證f(a)*f(b)0，給定精確度，給定精確度2、求區(qū)間、求區(qū)間(a,b)的中點的中點x13、計算、計算f(x1);(1) 若若f(x1)=0,則則x1就是函數(shù)的零點就是函數(shù)的零點(2) 若若f(x1)0,則令則令a= x1(此時零點此時零點x0(x1,b)4、判斷是否達到精確度、判斷是否達到精確度，即若，即

15、若|a-b| ,則得到零點則得到零點的近似值的近似值a(或或b)；否則得復；否則得復24 用二分法求方程用二分法求方程f(x)=0或或g(x)=h(x)）近似解基本步驟：）近似解基本步驟：1、尋找解所在區(qū)間、尋找解所在區(qū)間 （1圖象法 先畫出y=f(x)圖象，觀察圖象與x軸交點橫坐標所處的范圍；或畫出y=g(x)和y=h(x)的圖象，觀察兩圖象的交點橫坐標所處的范圍。把方程均轉(zhuǎn)換為f(x)=0 的形式，再利用函數(shù)y=f(x)的有關(guān)性質(zhì)如單調(diào)性），來判斷解所在的區(qū)間。（2函數(shù)性態(tài)法算法：如果一種計算方法對某一類問題不算法：如果一種計算方法對某一類問題不是個別問題都有效，計算可以一步一步是個別問題都有效，計算可以一步一步地進行，每一步都能得到惟一的結(jié)果，我地進行，每一步都能得到惟一的結(jié)果，我們