【初中數(shù)學(xué)】平行四邊形的判定一ppt課件

1、天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321定義：定義：兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別 的四的四邊形是平行四邊形。邊形是平行四邊形。性質(zhì)：性質(zhì)：1 1、平行四邊形對(duì)邊、平行四邊形對(duì)邊2 2、平行四邊形對(duì)角、平行四邊形對(duì)角3 3、平行四邊形對(duì)角線、平行四邊形對(duì)角線平行平行相等相等互相平分互相平分相等相等2平行四邊形判定定理平行四邊形判定定理 1 1. 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。是平行四邊形。A AB BC CD D ABABCDCD，ADADBCBC（已知已知） 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形（是平行四邊形（兩

2、組對(duì)兩組對(duì) 邊分別平行的四邊形是平邊分別平行的四邊形是平 行四邊形。行四邊形。） 數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：3 學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個(gè)。第二天，小明拿著自己動(dòng)手棒釘制了一個(gè)。第二天，小明拿著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同學(xué)們展示。做的平行四邊形向同學(xué)們展示。 小輝卻問(wèn)：你憑什么確定這四邊形就是小輝卻問(wèn)：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？平行四邊形呢？ 大家都困惑了大家都困惑了4猜想猜想：兩組對(duì)邊分別相等的四兩組對(duì)邊分別相等的四 邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形。 已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=CB，AB=CD求證：四邊形A

3、BCD是平行四邊形。證明：連結(jié)ACABC CDA (SSS) 1=2，3=41234 ABCD， ADCB四邊形ABCD是平行四 邊形 (平行四邊形定義)判定定理2：數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為： AD=CB，AB=CD 四邊形ABCD是平行四 邊形 5平行四邊形判定定理平行四邊形判定定理 3 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。四邊形。A AB BC CD D A= A= C C， B= B= D D （已知已知） 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形（是平行四邊形（兩組對(duì)角分別兩組對(duì)角分別 相等的四邊形是平行四邊形。相等的四邊形是平行四邊形。）數(shù)學(xué)語(yǔ)言

4、表示為：數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：6平行四邊形判定定理平行四邊形判定定理 4 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。行四邊形。A AB BC CD D AO=COAO=CO，AOAOCO CO （已知已知） 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形（是平行四邊形（一組對(duì)邊平行一組對(duì)邊平行 且相等的四邊形是平行四邊形。且相等的四邊形是平行四邊形。）O數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：7對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。已知：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O， 并且 AO=CO，BO=DO。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證

5、明：在AOB和COD中 AOB COD (SAS)AB=CD同理 ： AD=CB四 邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四 邊形是平行四邊形。） ABCDO你能根據(jù)上述判定定理證明平行四邊形判定定理平行四邊形判定定理 5數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為； AO=OC，BO=OD 四邊形ABCD是平行四 邊形8例1： 已知：如圖 ，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC 上的兩點(diǎn)，并且 AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形。證明：連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O四邊形ABCD是平行四邊形AO=CO ，BO=DOAE=CF EO=FOBO=DO四邊形BFDE是平行四邊形 (對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)

6、ABCDE F O延長(zhǎng)線延長(zhǎng)線上的兩點(diǎn),且E.F是OA.OC的中點(diǎn).ABCDE F O E D C F B A上的兩點(diǎn),且DEOA.BFOC.O9創(chuàng)新訓(xùn)練創(chuàng)新訓(xùn)練：（1）一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四）一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？邊形是平行四邊形嗎？（2）一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四）一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形嗎？邊形是平行四邊形嗎？使學(xué)生明白假命題應(yīng)舉反例說(shuō)明。使學(xué)生明白假命題應(yīng)舉反例說(shuō)明。 兩道練習(xí)一方面求同，另一方面求兩道練習(xí)一方面求同，另一方面求異，提高學(xué)生素質(zhì)能力。異，提高學(xué)生素質(zhì)能力。（3）有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四）有兩條

7、邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？邊形一定是平行四邊形嗎？10一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？的四邊形一定是平行四邊形嗎？ 不一定。如等腰梯形。11一組對(duì)邊相等一組對(duì)邊相等, ,一組對(duì)角一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形嗎？相等的四邊形是平行四邊形嗎？CABEABE為等腰三角形為等腰三角形作作DCA EAC B = E = DAB = AE = DC 顯然顯然,四邊形四邊形ABCD不是不是平行四邊形平行四邊形.D.12 有兩條邊相等，并且另外的兩條有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形邊也相等的四邊

8、形一定是平行四邊形嗎？嗎？ 不一定。如右圖131、兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。2、兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。5、對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。 3、兩組對(duì)角分別相等兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形4 、一組對(duì)邊平行且相等一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。14練習(xí)1： 如圖如圖, AB = CD, 且且DCA=BAC, 四邊形四邊形ABCD是平行四是平行四邊形嗎？邊形嗎？BCAD 思思 考考 O 15練習(xí)2：如圖，在 ABCD中，已知AE、CF分別是DAB、BCD的角平分線，試說(shuō)明四邊形AFCE是平行四邊形。CBDAFE16ABCDHEGFO練習(xí)練習(xí)3：如圖在 ABCD中，E、F、G、H分別是各邊上 的點(diǎn)，且AE=CF，BG=DH ，求證：EF與GH互相平分。171、在四邊形、在四邊形ABCD中，從（中，從（1）AB CD，（2）BC AD （3）AB=CD（4）BC=AD這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD是是平行四邊形的選法