《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

1、第1頁任意角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計一、 教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，它是本章的基礎(chǔ)，主要是從通 過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義。在課程標準中：三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用。課程標準還要求我們借助單位圓去理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。二、學(xué)生情況分析本課時研究的是任意角的三角函數(shù)，學(xué)生在初中階段曾經(jīng)研究過銳角三角函 數(shù)，其研究范圍是銳角；其研究方法是幾何的，沒有坐標系的參與；其研究目的是為解直角三角形服務(wù)。以上三點都是與本課時不同的，因此在教學(xué)過程

2、中要發(fā)展學(xué)生的已有認知經(jīng)驗，發(fā)揮其正遷移。三、 教學(xué)目標知識與技能目標：借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；能根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出具體的角的各三角函數(shù)值；能根據(jù)定義探究出三角函數(shù)值在各個象限的符號。方法與過程目標：在定義的學(xué)習(xí)及概念同化和精致的過程中培養(yǎng)學(xué)生類比、分析以及研究問題的能 力。情感態(tài)度與價值觀：在定義的學(xué)習(xí)過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。四、教學(xué)重、難點分析：重點：理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。難點：引導(dǎo)學(xué)生將任意角的三角函數(shù)的定義同化，幫助學(xué)生真正理解定義。五、教學(xué)方法與策略：教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，采用學(xué)生自主探索、動手實踐、合

3、作交流、 閱讀自學(xué)，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程.根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認知特點，本節(jié)課采用啟發(fā)探索、 講練結(jié)合”的方法組織教學(xué).六、教具、教學(xué)媒體準備：為了加強學(xué)生對三角函數(shù)定義的理解，幫助學(xué)生克服在理解定義過程中可能遇到 的障礙，本節(jié)課準備在計算機的支持下，利用幾何畫板動態(tài)地研究任意角與其終 邊和單位圓交點坐標的關(guān)系，構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教 學(xué)情境，使學(xué)生能夠更好地數(shù)形結(jié)合地進行思維教學(xué)過程一、情景設(shè)置：問題1、初中時的銳角三角函數(shù)如何定義的?（學(xué)生上黑板畫圖，給出定義，教師根據(jù)學(xué)生展示情況進行點評）/P銳角三

4、角函數(shù)的定義：在直角厶OAF中，/A是直角，那么/問題2、如果將銳角置于平面直角坐標系中，如何用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標表/示銳角三角函數(shù)呢？2 _/P(學(xué)生分組討論，展示成果，教師規(guī)范思路和解答步驟)第2頁建立平面直角坐標系，設(shè)點P的坐標為(x，y),那么|0P| , x2y2，于是(學(xué)生分組討論，展示成果，教師規(guī)范思路和解答步驟)第3頁問題3、對于確定的銳角，其三角函數(shù)值與終邊上選取的點P有何關(guān)系？這說明三角函數(shù)值的決定量是什么？學(xué)生互動：銳角的三角函數(shù)值都是比值關(guān)系，與終邊上選取的點P的位置無關(guān),可以利用相似三角形證明教師利用幾何畫板的動態(tài)效果，展示三角函數(shù)值與點P的位置無關(guān)，-

5、僅與角 有關(guān)問題4、你能用學(xué)過的知識來刻畫一下角與這個比值的關(guān)系嗎?學(xué)生回答：對于確定的角，比值-,-,-都惟一確定，故正弦、余弦、正切都是角的r r x函數(shù)問題5、終邊落在第一象限內(nèi)的角能用上述比值表示嗎？任意角呢?請你給出任意角的三角函數(shù)定義。(學(xué)生回答，教師板書課題)二、數(shù)學(xué)理論、建構(gòu)數(shù)學(xué) 在平面直角坐標系中，設(shè)任意角r(rx2y20)，我們規(guī)定:的終邊上任意一點P(x,y)， 它與原(1)比值y叫做 的正弦，記作sin ,即sin-；rrxx(2)比值一叫做 的余弦，記作cos ,即cosrr(3)比值(x 0)叫做 的正切，記作tan ,即tan -xxsin，cos , tan分別

6、叫角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)為三角函數(shù).以上三種函數(shù)都稱三角函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)對應(yīng)法則自變量0 M學(xué)生活動2:寫出三角函數(shù)的定義域，用函數(shù)的定義對三角函數(shù)進行分析，完成下表1212(3)33第4頁定義域值域?qū)W生活動3、概念辨析：判斷下列說法是否正確:1若角 終邊上點P的縱、橫坐標均變?yōu)樵瓉淼?倍，則對應(yīng)的三角函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼?倍；（）2、任意角的三角函數(shù)均有意義；（）3、若角 不同，則對應(yīng)的正弦值也不同；（）4、 因為三角函數(shù)值是一個比值，所以任意角的三角函數(shù)值為正值（）學(xué)生分組活動5:請你根據(jù)三角函數(shù)的定義判斷各象限角的三角函數(shù)值的正負（師生共同總結(jié)識記口訣：“一全正，二正弦

7、，三正切，四余弦”）+ 11 tan3（學(xué)生板演，其它學(xué)生上黑板對解答過程進行指正）y樸sin三、例題剖例1、已知cos析 ._角的終邊經(jīng)過點P（2，-3）,（學(xué)生板演，教師點評）解：因為x=2,y=-3,所以r . 22( 3)213,所以sin 3rJ133 1313ytank余弦、正切值.Ox5,求x的值.13（學(xué)生獨立完成，實物投影儀展示解題過程，強調(diào)解題規(guī)范性）例2、確定下列三角函數(shù)值的符號：7 cos一 ；12變式:(1)(2)已知角 的終邊經(jīng)過點P（-x，-6），且cossin( 465)；是第二象限角，所以(3)。求角的正弦、第5頁cos0.(2)因為46502 3600255

8、0，即4650是第三象限角，所以sin（ 465）0.因為，即11 11是第四象限角，所以tan0第6頁四、鞏固練習(xí)1已知角 的終邊經(jīng)過點P（-3,4）,求角的正弦、余弦、正切值.122、已知角 的終邊經(jīng)過點P（2x，-6），且COS,求x的值.133、 設(shè)是三角形的一個內(nèi)角，在sin , cos , ta n,tan中，哪些有可能取負2值4、確定下列各角的正弦、余弦、正切值的符號：5、若COS0,tan0，試確定角為第幾象限角思考：函數(shù)y| sin x |cosx| tanx|的值域為sin x| cos x | tanx五、課堂小結(jié)師：通過學(xué)習(xí)，你對任意角三角函數(shù)有了哪些新的認識？還有哪些

9、體會?學(xué)生回答（2或3個學(xué)生）六、板書設(shè)計:本節(jié)課的教學(xué)特別注意了以下幾點：（1）前后知識的聯(lián)系，知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程,意概念的理解，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用；（4）注意了例題選取的典型性，練習(xí)的層次性和變化性，鞏固知識到位.從教學(xué)效果來看，基本達到預(yù)定的教學(xué)目標， 但也反映出一定的問題，七、教學(xué)反思:三角函數(shù)定義:任意角的三角函數(shù)例1、如任意角注重了知出一般性的三角角函數(shù)值符號由初中所講銳角的情況逐漸過渡到“任意角”的情況（ 識的探全正，二正角函數(shù)值在各象限的符號這里由學(xué)生自己去研究，討論，探索得 三正切，四余弦”結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生獲取知識、探究知識的能力，強化了自主學(xué)習(xí)的意識（2)3）第7頁教學(xué)的任務(wù)過