帶電粒子在洛侖茲力作用下的運動(二)

1、帶電粒子在洛侖茲力作用下的運動（二） 例3一帶電質(zhì)點，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖3-6-3所示第一象限的區(qū)域為了使該質(zhì)點能從x軸上的b點以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于xy平面、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑重力忽略不計提問：1帶電質(zhì)點的圓運動半徑多大？2帶電質(zhì)點在磁場中的運動軌跡有什么特點？3在xy平面內(nèi)什么位置加一個圓形磁場可使帶電質(zhì)點按題意運動？其中有什么樣特點的圓形磁場為半徑最小的磁場？常見錯誤：加以aM和bN連線交點為圓心的圓形磁場，其圓形磁場最小半徑為R分析：帶電質(zhì)點在磁

2、場中做勻速圓周運動，其半徑為因為帶電質(zhì)點在a、b兩點速度方向垂直，所以帶電質(zhì)點在磁場中運動軌跡為1/4圓弧，O1為其圓心，如圖3-6-4所示MN圓弧在xy平面內(nèi)加以MN連線為弦，且包含MN圓弧的所有圓形磁場均可使帶電質(zhì)點完成題意運動其中以MN連線為半徑的磁場為最小圓形磁場解：設(shè)圓形磁場的圓心為O2點，半徑為r，則由圖知： 小結(jié)：這是一個需要逆向思維的問題，同時考查了空間想象能力，即已知粒子運動軌跡，求所加圓形磁場的位置考慮問題時，要抓住粒子運動特點，即該粒子只在所加磁場中做勻速圓周運動，所以粒子運動的1/4圓弧必須包含在磁場區(qū)域中，且圓運動起點、終點必須是磁場邊界上的點然后再考慮磁場

3、的最小半徑（計算機模擬）例4 在真空中，半徑為r=3×10-2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有一勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度為B=0.2T，方向如圖3-6-5所示，一帶正電粒子，以初速度v0=106m/s的速度從磁場邊界上直徑ab一端a點處射入磁場，已知該粒子荷質(zhì)比為q/m=108C/kg，不計粒子重力，則（1）粒子在磁場中勻速圓周運動的半徑是多少？（2）若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時粒子的方向應(yīng)如何（以v0與Oa的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？問題：1第一問由學(xué)生自己完成2在圖中畫出粒子以圖示速度方向入射時，在磁場中運動的軌跡圖，并找出速度的偏轉(zhuǎn)角（放實物展示臺展示）3討論粒子速度方向

4、發(fā)生變化后，粒子運動軌跡及速度偏轉(zhuǎn)角的比分析：（1）圓運動半徑可直接代入公式求解（2）先在圓中畫出任意一速度方偏轉(zhuǎn)角為初速度與未速度的夾角，且偏轉(zhuǎn)角等于粒子運動軌跡所對應(yīng)的圓心角向入射時，其偏轉(zhuǎn)角為哪個角？如圖3-6-6所示由圖分析知：弦ac是粒子軌跡上的弦，也是圓形磁場的弦因此，弦長的變化一定對應(yīng)速度偏轉(zhuǎn)角的變化，也一定對應(yīng)粒子圓運動軌跡的圓心角的變化所以當(dāng)弦長為圓形磁場直徑時，偏轉(zhuǎn)角最大解：（1）設(shè)粒子圓運動半徑為R，則（2）由圖3-6-6知：弦長最大值為ab=2r=6×10-2m設(shè)速度偏轉(zhuǎn)角最大值為m，此時初速度方向與ab連線夾角為，則 當(dāng)粒子以與ab夾角為37

5、76;斜向右上方入射時，粒子飛離磁場時有最大偏轉(zhuǎn)角，其最大值為74°小結(jié)：本題所涉及的問題是一個動態(tài)問題，即粒子雖然在磁場中均做同一半徑的勻速圓周運動，但因其初速度方向變化，使得粒子運動軌跡的長短和位置均發(fā)生變化，要會靈活運用平面幾何知識去解決計算機演示：（1）隨粒子入射速度方向的變化，粒子飛離磁場時速度偏轉(zhuǎn)角的變化（2）隨粒子入射速度方向的變化，粒子做勻速圓周運動的圓心的運動軌跡其軌跡為以a點為圓心的一段圓弧例5 如圖3-6-7所示，很長的平行邊界面M、N與N、P間距分別為L1、L2，其間分別有磁感應(yīng)強度為B1與B2的勻強磁場區(qū)，磁場方向均垂直紙面向里已知B1B2，一個帶正電的粒子

6、電量為q，質(zhì)量為m，以大小為v0。的速度垂直邊界面M與磁場方向射入MN間磁場區(qū)，試討論粒子速度v0應(yīng)滿足什么條件，才能通過兩個磁場區(qū)，并從邊界面P射出？（不計粒子重力）問題：1該粒子在兩磁場中運動速率是否相同？2什么是粒子運動通過磁場或不通過磁場的臨界條件？3畫出軌跡草圖并計算。分析：帶電粒子在兩磁場中做半徑不同的勻速圓周運動，但因為洛侖茲力永遠不做功，所以帶電粒子運動速率不變粒子恰好不能通過兩磁場的臨界條件是粒子到達邊界P時，其速度方向平行于邊界面粒子在磁場中軌跡如圖3-6-8所示再利用平面幾何和圓運動規(guī)律即可求解解：如圖3-6-8所示，設(shè)O1、O2分別為帶電粒子在磁場B1和B2中運動軌跡的圓心則設(shè)角