2011-2012學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何1.2.1平面的基本性質(zhì)同步教學(xué)案蘇教版必修2

1、1.2點、線、面之間的位置關(guān)系1.2.1平面的基本性質(zhì)-1 -【課時目標(biāo)】1了解平面的概念及表示法.能用文字語言、圖形語言和符號語言分別表述.2 .了解公理 1、2、3 及推論 1、2、3，并知識梳理1._公理 1:如果一條直線上的在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi).用符號表示為： _.2 .公理 2:如果_，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的 _.一P a用符號表示為：？a n 3=I 且 P I .P 3 .3 .公理 3 :經(jīng)過不在同一條直線上的三點， _.公理 3 也可簡單地說成，不共線的三點確定一個平面.(1) 推論 1 經(jīng)過_ ，有且只有一個

2、平面.(2) 推論 2 經(jīng)過_ ，有且只有一個平面.(3) 推論 3 經(jīng)過_ ，有且只有一個平面.作業(yè)設(shè)計一、填空題1 .下列命題：1書桌面是平面；28個平面重疊起來，要比 6 個平面重疊起來厚；3有一個平面的長是 50m寬是 20m4平面是絕對的平、無厚度，可以無限延展的抽象數(shù)學(xué)概念.其中正確命題的個數(shù)為_.2._若點 M 在直線 b 上，b 在平面3內(nèi)，則 Mb、3之間的關(guān)系用符號可記作 _ .3 .已知平面a與平面3、丫都相交，則這三個平面可能的交線有 _ 條.4 .已知a、3為平面，AB、M N 為點，a 為直線，下列推理錯誤的是 _ (填序號).1Aa,A 3 ,Ba,B 3? a?

3、3 ；2Ma ,M3 ,Na ,N3?a A 3=MN3A a ,A 3?a A 3 =A；4A、B、Ma,AB M3,且AB、M 不共線？a、3重合.5 .空間中可以確定一個平面的條件是 _.(填序號)1兩條直線； 一點和一直線；一個三角形；三個點.6 .空間有四個點，如果其中任意三個點不共線，則經(jīng)過其中三個點的平面有_個.1.2點、線、面之間的位置關(guān)系1.2.1平面的基本性質(zhì)-2 -(1)AD/ a ,a?a_ .a A 3= a, PD/ a且 PD/3_(3)a ?a ,aA a =A_.-3 -（4）anB=a,anY=c, 3門Y= b,anbnc=O_.8 .已知a n 3= m

4、 a? a , b?3,anb= A 則直線 m 與 A 的位置關(guān)系用集合符號表示為_.9 .下列四個命題：1兩個相交平面有不在同一直線上的三個公共點；2經(jīng)過空間任意三點有且只有一個平面；3過兩平行直線有且只有一個平面；4在空間兩兩相交的三條直線必共面.其中正確命題的序號是 _.二、解答題10.如圖，直角梯形 ABDC 中，AB/ CD ABCD S 是直角梯形 ABDC 所在平面外一點，畫 出平面 SBD 和平面 SAC 的交線，并說明理由.11.如圖所示，四邊形 ABCD 中，已知 AB/ CD AB, BQ DQ AD（或延長線）分別與平面a相交于 E, F, G, H,求證：E, F,

5、 G, H 必在同一直線上.A【能力提升12.空間中三個平面兩兩相交于三條直線，這三條直線兩兩不平行，證明三條直線必相 交于一點.-4 -13.如圖，在正方體 ABCD-ABiCiD 中，對角線 AC 與平面 BDC 交于點 O, AG BD 交于點 M E 為AB 的中點，F(xiàn) 為 AA 的中點.求證：（1）Ci、O M 三點共線；（2）E、C、D、F 四點共面；（3）CE、DF、DA 三線共點.證明幾點共線的方法：先考慮兩個平面的交線，再證有關(guān)的點都是這兩個平面的公共 點，或先由某兩點作一直線，再證明其他點也在這條直線上.2 證明點線共面的方法：先由有關(guān)元素確定一個基本平面，再證其他的點（或

6、線）在這個平面內(nèi)；或先由部分點線確定平面，再由其他點線確定平面，然后證明這些平面重合注意對諸如“兩平行直線確定一個平面”等依據(jù)的證明、記憶與運用.3 證明幾線共點的方法：先證兩線共點，再證這個點在其他直線上，而“其他”直線往 往歸結(jié)為平面與平面的交線. 1. 2 點、線、面之間的位置關(guān)系1. 2 . 1 平面的基本性質(zhì)答案知識梳理A a1 .兩點？AB?aB a2 .兩個平面有一個公共點一條直線3 有且只有一個平面（1） 一條直線和這條直線外的一點（2）兩條相交直線（3）兩條平行直線作業(yè)設(shè)計1 . 1解析 由平面的概念，它是平滑、無厚度、可無限延展的，可以判斷命題正確，其余 的命題都不符合平面

7、的概念，所以命題、都不正確.2.Mb?33.1,2 或 34 .解析TAa, A3，二 Aa A 3.-5 -由公理可知a A 3為經(jīng)過 A 的一條直線而不是 A.-6 -故a A3= A 的寫法錯誤.5.6.1 或 4解析 四點共面時有 1 個平面，四點不共面時有 4 個平面.7.(1)C(2)D(3)A(4)B8.Am解析 因為a A 3= m Aa?a，所以 Aa,同理 A3,故 A 在a與3的交線 m 上.9 .10.解 很明顯，點 S 是平面 SBD 和平面 SAC 的一個公共點，即點 S 在交線上，由于 ABCD 則分別延長 AC 和 BD 交于點 E,如圖所示./ E AC AC

8、?平面 SAC E平面 SAC同理，可證 E平面 SBD點 E 在平面 SBD 和平面 SAC 的交線上，連結(jié) SE,直線 SE 是平面 SBD 和平面 SAC 的交線.11.證明 因為 AB/ CD 所以 AB, CD 確定平面 AC ADA a= H,因為 H平面 AC, Ha, 由公理 3可知，H 必在平面 AC 與平面a的交線上.同理 F、G E 都在平面 AC 與平面a的交 線上，因此 E, F, G,H 必在同一直線上.12. 證明11A12交于一點，記交點為 P./ P11?3 ,P12?Y , P3 A丫 = l3,11,l2,l3交于一點.13.證明(1)TC、O M平面 BDC,又 C、O M平面 AACC,由公理 3 知，點 C、O M 在平面 BDC 與平面 AACC 的交線上,C、O M三點共線./ E, F 分別是 AB, AA 的中點， EF/A1B.AB/ CD,. EF/ CD1. E、C D、F