2.1.2演繹推理

1、一、選擇題1.“T四邊形 ABCD 是矩形，二四邊形 ABCD 勺對角線相等”，補充以上推理的大前提是()A. 正方形都是對角線相等的四邊形B. 矩形都是對角線相等的四邊形C. 等腰梯形都是對角線相等的四邊形D. 矩形都是對邊平行且相等的四邊形 答案 B 解析 由大前提、小前提、結(jié)論三者的關(guān)系，知大前提是：矩形是對角線相等的四邊形故應(yīng)選 B.2.“一個錯誤的推理或者前提不成立，或者推理形式不正確，這個錯誤的推理不是前提不成立，所以這個錯誤的推理是推理形式不正確”上述三段論是 ()A. 大前提錯B. 小前提錯C. 結(jié)論錯D. 正確的 答案 D 解析 前提正確，推理形式及結(jié)論都正確.故應(yīng)選 D.3

2、.論語 ?學路篇中說：“名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足；所以，名不正，則民無所措手足.”上述推理用的是 ()A. 類比推理B. 歸納推理C. 演繹推理D. 次三段論 答案 C 解析 這是一個復合三段論，從“名不正”推出“民無所措手足”，連續(xù)運用五次三段論，屬演繹推理形式.4.“因?qū)?shù)函數(shù) y = logax(x0)是增函數(shù)(大前提)，而 y = log13x 是對數(shù)函數(shù)(小前提)，所以 y= Iog13x 是增函數(shù)(結(jié)論) ”.上面推理的錯誤是 ()A. 大前提錯導致結(jié)論錯B. 小前提錯導致結(jié)論錯C推理形式錯導致結(jié)論錯D.

3、大前提和小前提都錯導致結(jié)論錯 答案 A解析對數(shù)函數(shù) y= logax 不是增函數(shù)，只有當 a1 時，才是增函數(shù)，所以大前提是錯誤的.5.推理：“矩形是平行四邊形，三角形不是平行四邊形，所以三角形不是矩形”中的小前提是()A. B. C. D. 答案 B解析由的關(guān)系知，小前提應(yīng)為“三角形不是平行四邊形”.故應(yīng)選B.6.三段論：“只有船準時起航，才能準時到達目的港，這艘船是準時到達目的港的，所以這艘船是準時起航的”中的小前提是 ()A. B. C. D. 答案 B 解析 易知應(yīng)為 . 故應(yīng)選 B.7“ 10 是 5 的倍數(shù)， 15 是 5 的倍數(shù)，所以 15 是 10 的倍數(shù)”上述推理 ( )A.

4、 大前提錯B. 小前提錯C推論過程錯D.正確 答案 C 解析 大小前提正確，結(jié)論錯誤，那么推論過程錯.故應(yīng)選 C.8.凡自然數(shù)是整數(shù)， 4 是自然數(shù)，所以 4 是整數(shù)，以上三段論推理 ()A. 正確B. 推理形式正確C. 兩個自然數(shù)概念不一致D. 兩個整數(shù)概念不一致 答案 A 解析 三段論的推理是正確的.故應(yīng)選 A.9.在三段論中， M， P， S 的包含關(guān)系可表示為 () 答案 A解析如果概念 P 包含了概念 M 則 P 必包含了 M 中的任一概念 S,這時三者的包含可表示為 ；如果概念 P 排斥了概念 M 則必排斥 M 中的任一概念 S,這時三者的關(guān)系應(yīng)為.故應(yīng)選 A.10.命題“有些有理

5、數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)， 整數(shù)是有理數(shù)， 所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)” 是假命題，推理錯誤的原因是 ()A. 使用了歸納推理B. 使用了類比推理C使用了“三段論”，但大前提使用錯誤D.使用了“三段論”，但小前提使用錯誤 答案 D 解析 應(yīng)用了“三段論”推理，小前提與大前提不對應(yīng)，小前提使用錯誤導致結(jié)論錯誤.二、填空題11.求函數(shù) y = log2x 2 的定義域時，第一步推理中大前提是 a 有意義時，a0,小前提是 Iog2x 2 有意義，結(jié)論是 答案Iog2x 20解析由三段論方法知應(yīng)為 Iog2x 20.12._以下推理過程省略的大前提為：./ a2 + b2 2ab，/ 2(a2 + b2) a2

6、 + b2 + 2ab.答案 若 ab,則 a+ Ob + c解析由小前提和結(jié)論可知，是在小前提的兩邊同時加上了a2 + b2,故大前提為：若 ab，則 a+ cb + c.13. (2010?重慶理，15)已知函數(shù) f(x)滿足：f=14,4f(x)f(y)= f(x + y) +f(x y)(x ,y R),則 f(2010) =_. 答案 12解析 令 y= 1 得 4f(x) ?f(1) = f(x +1) + f(x 1)即 f(x) = f(x + 1) + f(x 1)令 x 取 x + 1 則 f(x +1) = f(x + 2) + f(x) 由得 f(x) = f(x +

7、2) + f(x) + f(x -1),即 f(x 1) = -f(x +2)/ f(x) =-f(x + 3) ,Af(x + 3) = -f(x +6)/ f(x) = f(x + 6)即 f(x) 周期為 6，Af(2010)=f(6X335+0)=f(0)對 4f(x)f(y)= f(x +y) + f(x -y)，令 x = 1, y= 0,得4f(1)f(0)= 2f(1),af(0) =12 即 f(2010) =12.14._ 四棱錐 P ABC 沖，0 為 CD 上的動點，四邊形 ABC滿足條件_時，VP- AOB 恒為定值(寫出一個你認為正確 的一個條件即可 )答案四邊形

8、ABCD 為平行四邊形或矩形或正方形等解析 設(shè) h 為 P 到面 ABCD 勺距離，VPAOB= 13SAAOBh,又 SAAOB= 12|AB|d(d 為 0 到直線 AB 的距離).因為 h、|AB|均為定值，所以 VP- AOB 恒為定值時，只有 d 也為定值，這是一個開放型問題，答案為四邊形ABCD平行四邊形或矩形或正方形等三、解答題15. 用三段論形式證明：在梯形 ABC 沖，AD/ BC, AB= DC，貝貶 B=ZC.證明如下圖延長 AB, DC 交于點 M.1平行線分線段成比例大前提2厶 AMD 中 AD/ BC 小前提3MBB= MCC 結(jié)論1等量代換大前提2AB= CD 小

9、前提3MB= MC 吉論在三角形中等邊對等角大前提MB= MC 小前提/ 1 =ZMBC=ZMCB=Z2 結(jié)論等量代換大前提/B= n-Z1/C= n -Z2 小前提/ B=ZC 結(jié)論16.用三段論形式證明：f(x) = x3 + x(x R)為奇函數(shù). 證明 若 f( - x) =- f(x) ，貝 f(x) 為奇函數(shù) 大前提Tf( 一 x) = ( 一 x)3 + ( 一 x) = 一 x3 一 x= 一 (x3 + x) = 一 f(x) 小前提Af(x) = x3 + x 是奇函數(shù)結(jié)論 17用三段論寫出求解下題的主要解答過程若不等式|ax + 2| 6 的解集為( 1,2)，求實數(shù) a

10、 的值. 解析 推理的第一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)：大前提：如果不等式 f(x) 0 的解集為(m，n)，且 f(m)、f(n)有意義，則 m n 是方程 f(x) = 0 的實數(shù)根, 小前提：不等式|ax + 2| 0,那么 x= a,小前提：| a + 2| = 6 且|2a + 2| = 6, 結(jié)論： a2= 6 且 2a2= 6.以下可得出結(jié)論 a= 4.18.設(shè) A(x1 , y1)、B(x2 , y2)兩點在拋物線 y = 2x2 上, l 是 AB 的垂直平分線.當且僅當 x1+ x2 取何值時，直線丨經(jīng)過拋物線的焦點 F?證明你的結(jié)論；(2)當直線丨的斜率為 2 時，求丨在 y 軸上截距的取值范圍.解析(1)F 丨？|FA| =|FB| ?AB 兩點到拋物線的準線的距離相等.T拋物線的準線是 x 軸的平行線，y10, y20,依題意，y1, y2 不同時為 0.二上述條件等價于y1=y2? x21=x22? (x1 x2)(x1 x2)=0./X1Mx2,.上述條件等價于 x1 + x2 = 0,即當且僅當 x1 + x2 = 0 時，丨經(jīng)過拋物線的焦點 F.設(shè)丨在 y 軸上的截距為 b,依題意得丨的方程為 y= 2x+ b;過點 A、B 的直線方程為 y= 12x+ m,所以 x1, x2 滿足 方程 2x