初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文推薦一種學(xué)習(xí)方法——會猜會做冀教版

1、推薦一種學(xué)習(xí)方法會猜會做評析河北省課改區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷第23題河北省課改區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷第23題（猜想與證明）已成為一道靚麗的風(fēng)景線，該題非常注重學(xué)生合情、演繹推理能力以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。為些倍受命題者的青睞，現(xiàn)以河北省自實(shí)行新課改后的中考試卷第23題為例加以說明。例1：（2004年河北課改區(qū)第23題）用兩個全等的等邊三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一個含60°角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB，AC重合.將三角尺繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn).（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時，（如圖1），通過觀察或測量B

2、E，CF的長度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD的延長線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時（如圖2），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由.圖2圖1例2：（2005年河北課改區(qū)第23題）如圖3和4，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另一條直角邊與CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時：通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；請證明你的上述兩猜想如圖4，當(dāng)點(diǎn)E在

3、AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點(diǎn)N，使得NE=BF，進(jìn)而猜想此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系 圖3圖4例3：（2006年河北課改區(qū)第23題）23如圖，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時針方向旋轉(zhuǎn)（1）如圖6，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時，通過觀察或測量BM、FN的長度，猜想BM、FN滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想； OD（F）CA（G）B（E）圖5E圖6ONBCGFADMC圖7DNFABGEMO（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖7所示的位置時，線段FE

4、的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由 要很好地解決此類題目，就要學(xué)會一種方法，即會猜會做。如果學(xué)生只會猜不會做，則是一時聰明，最后落得一場空；如果學(xué)生只會做不會猜，是瞎寫真算，沒有方向地在地上亂爬行。那么怎樣才能猜得準(zhǔn)又做得好呢？我想，有三點(diǎn)非常重要。首先，要熟練掌握基本知識和基本技能從以上幾題為例來看，學(xué)生要熟練掌握三角形、四邊形的概念、性質(zhì)等，對三角板等工具的使用也要了如指掌。只有熟練掌握，才能運(yùn)用自如，才能解決問題。其次，要敢于猜想，這就要求學(xué)生在平時練習(xí)中，不斷地去猜，不斷地去做，

5、不要怕猜錯，猜錯了想辦法糾正這些錯誤，久而久之，你便具備了正確猜想的能力最后，要注意推理過程的規(guī)范化，試想一個平時學(xué)習(xí)就一塌糊涂的學(xué)生，怎 么能寫出規(guī)范的證明過程，這就要求學(xué)生在平時練習(xí)中，寫推理過程就應(yīng)該做到有根有據(jù)，環(huán)環(huán)相扣你是否領(lǐng)略到了此題的風(fēng)格及其解決辦法呢？ 現(xiàn)把以上三例的答案附下，敬請參考。例1解：（1）BE=CF.證明：在ABE和ACF中， BAE+EAC=CAF+EAC=60°，BAE=CAF.AB=AC，B=ACF=60°，ABEACF（ASA）.BE=CF. （2）BE=CF仍然成立. 根據(jù)三角形全等的判定公理，同樣可以證明ABE和ACF全等，BE和CF

6、是它們的對應(yīng)邊.所以BE=CF仍然成立.說明：對于（2），如果學(xué)生仍按照（1）中的證明格式書寫，同樣可得本段滿分.例2解：DE=EF；NE=BF證明：四邊形ABCD是正方形，N，E分別為AD，AB的中點(diǎn)，DN=EBBF平分CBM，AN=AE，DNE=EBF=90°+45°=135°， NDE+DEA=90°，BEF+DEA=90°，NDE=BEF，DNEEBF， DE=EF，NE=BF在DA邊上截取DN=EB（或截取AN=AE），連結(jié)NE，點(diǎn)N就使得NE=BF成立（圖略）此時，DE=EF例3解：（1）BM=FN 證明：GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，ABD=F=45°，OB=OF又BOM=FON，BOMFON BM=FN（