四章節(jié)空間力系ppt課件

1、理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系第四章第四章 空間力系空間力系第一節(jié)第一節(jié) 空間匯交力系空間匯交力系第二節(jié)第二節(jié) 力對點(diǎn)之矩與力對軸之矩力對點(diǎn)之矩與力對軸之矩第三節(jié)第三節(jié) 空間力偶實(shí)際空間力偶實(shí)際第五節(jié)第五節(jié) 空間恣意力系的問題空間恣意力系的問題第三節(jié)第三節(jié) 空間恣意力系向知點(diǎn)的簡化空間恣意力系向知點(diǎn)的簡化第六節(jié)第六節(jié) 重心重心 平行力系中心平行力系中心理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系 空間力系：各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系?？煽臻g力系：各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系?？煞譃榭臻g匯交力系，空間力偶系，空間恣意力系。分為空間匯交力

2、系，空間力偶系，空間恣意力系。 其研討方法：與平面力系研討的方法一樣，但由于各其研討方法：與平面力系研討的方法一樣，但由于各力的作用線分布在空間，因此平面問題中的一些概念、實(shí)力的作用線分布在空間，因此平面問題中的一些概念、實(shí)際和方法要作推行和引伸。際和方法要作推行和引伸?，F(xiàn)研討空間力沿坐標(biāo)軸的分解和投影。現(xiàn)研討空間力沿坐標(biāo)軸的分解和投影。一、空間力沿坐標(biāo)軸的分解與投影一、空間力沿坐標(biāo)軸的分解與投影理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系分解zyxFFFFxyzFxFyFzF直接投影法直接投影法cos,cos,cosFFFFFFzyx二次投影法二次投影法sincos,cos

3、cosFFFFyxsinFFz即即222zyxFFFF理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系FFFFFFzyx/cos,/cos,/cos假設(shè)用單位矢量，那么力假設(shè)用單位矢量，那么力F沿直角坐標(biāo)軸分解的表達(dá)式為沿直角坐標(biāo)軸分解的表達(dá)式為留意：力在軸上的投影是代數(shù)量，而力在平面上的投留意：力在軸上的投影是代數(shù)量，而力在平面上的投影是矢量。影是矢量。zyxFFFFFx i + Fy j + Fz k理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系xyz1x1y1zoF12cba長方體長長方體長 a 0.5m，寬，寬b0.4m，高，高c0.3m，在其上，在其上作

4、用力作用力F80N，方向如下圖，試分別計算：，方向如下圖，試分別計算：1力力F在在x、y、z軸上的投影；軸上的投影；2 ) 力力F在在 軸上的投影。軸上的投影。1z例4-1理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系222coscbacFFFzN22480226 . 0設(shè)力F與 軸之間的夾角為 ，那么1zNcbacaFFFz648054cos222221解法一解法一 一次投影法一次投影法222coscbaaFFFxN2408025 . 0222coscbabFFFyN2328024 . 0理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系解法二解法二 二次投影法二

5、次投影法 設(shè)力F與Oxy平面的夾角為，那么得力F在oxy平面上的投影的大小為22222coscbabaFFFxy于是有NbaacbabaFFFxyx240cos2222222NbabcbabaFFFxyy232sin2222222NcbacFFFz224sin222理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系由于 軸垂直于y 軸，所以根據(jù)合力投影定理可得1z12coscos1zxzFFF2222222222caccbacFcaacbaaFNcacbacaF642222222理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系這里只引見解析法?？臻g的合力投影定理(合成

6、)。那么合力合力在某一軸上的投影，等于力系中合力在某一軸上的投影，等于力系中一切各力在同一軸上的投影的代數(shù)和一切各力在同一軸上的投影的代數(shù)和各分力ZkYjXiFikjiFFiRzyxFFFxyz1F2FnFFFi=Fx i+Fy j +Fz k二、空間匯交力系的合成與平衡理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系平衡的必要與充分條件：該力系的合力為零。平衡的必要與充分條件：該力系的合力為零?？臻g匯交力系的平衡方程空間匯交力系的平衡方程, 0, 0, 0zyxFFF留意：留意：(1) 當(dāng)空間匯交力系平衡時，它與任何平面上的投影力 系也平衡。(2) 投影軸可恣意選取，只需三軸不

7、共面且任何兩根不 平行。222222)()()(zyxZyxFFFRRRRRFRRxxcos理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系圖示一同重三角架，圖示一同重三角架，AD、BD、CD 桿各長桿各長2.5m，在，在 D點(diǎn)鉸接，并以鉸鏈固定在地面上，求每一桿所受的力，點(diǎn)鉸接，并以鉸鏈固定在地面上，求每一桿所受的力，各桿重不計。知各桿重不計。知P=20kN, ， AO=BO=CO=1.5m。90,150,120321xzyDABC例例4-2理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系【解】作受力圖?！窘狻孔魇芰D。0cos60coscos, 021SSxFF

8、F020sinsinsin, 00cos60sincos, 032131SSSZSSyFFFFFFF由以上三式解得由以上三式解得kNFkNFkNFSSS14. 9,28. 5,56.10321理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系力對于任一點(diǎn)之矩等于矩心至力的作用點(diǎn)的矢徑與該力的矢力對于任一點(diǎn)之矩等于矩心至力的作用點(diǎn)的矢徑與該力的矢積積,稱為力對于點(diǎn)之矩的矢積表達(dá)式。稱為力對于點(diǎn)之矩的矢積表達(dá)式。.力對軸之矩力對軸之矩dF(F)Mxyz力對于任一軸之矩，等于力在垂直于該力對于任一軸之矩，等于力在垂直于該 軸平面上的投影對軸平面上的投影對于軸與平面的交點(diǎn)之矩。于軸與平面的

9、交點(diǎn)之矩。(1)當(dāng)力的作用線與軸平行或相交時當(dāng)力的作用線與軸平行或相交時,力對于該軸之矩等于零；力對于該軸之矩等于零；1. 相對于點(diǎn)的矢量表示相對于點(diǎn)的矢量表示)(FM0FrFM)(0理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系ZozoFMFMFM)()(cos)(運(yùn)用上述定理可以求出力對于坐標(biāo)軸之矩的解析表達(dá)式。運(yùn)用上述定理可以求出力對于坐標(biāo)軸之矩的解析表達(dá)式。kjiFrFMyz)(zyxz)(yzzy)(yz)(0其中:kjirkjiFzyx,FFFzyx3.力對于點(diǎn)之矩與力對于經(jīng)過該力對于點(diǎn)之矩與力對于經(jīng)過該 點(diǎn)的軸之矩間的關(guān)系點(diǎn)的軸之矩間的關(guān)系力矩關(guān)系定理力矩關(guān)系定理

10、:力對于任一點(diǎn)之矩矢在經(jīng)過該點(diǎn)的任一軸上力對于任一點(diǎn)之矩矢在經(jīng)過該點(diǎn)的任一軸上的投影等于力對于該軸之矩。的投影等于力對于該軸之矩。(2)當(dāng)力沿其作用線挪動時當(dāng)力沿其作用線挪動時,它支于軸之矩不變。它支于軸之矩不變。力對軸之矩的合力矩定理力對軸之矩的合力矩定理:合力對于任一軸之矩等于各分合力對于任一軸之矩等于各分力對于同一軸之矩的代數(shù)和。力對于同一軸之矩的代數(shù)和。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系 平行平面間的力偶的等效條件：作用面平行的兩個力偶，假設(shè)其力偶矩大小相等，轉(zhuǎn)向一樣，那么兩力偶等效。1、空間力偶的等效定理，力偶矩矢的概念、空間力偶的等效定理，力偶矩矢的概念

11、同平面內(nèi)力偶等效條件：兩力偶矩的代數(shù)值相等。 但分別作用在不平行平面內(nèi)的兩個力偶對于剛體的效應(yīng)是不同的空間力偶的三要素：大小、轉(zhuǎn)向和作用面的位置。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系2、空間力偶系的合成與平衡、空間力偶系的合成與平衡.MMMMMn21力偶矩矢是一矢量。力偶矩矢是一矢量?？臻g力偶的等效定理：凡矩矢相等的力偶均為等效能偶?？臻g力偶的等效定理：凡矩矢相等的力偶均為等效能偶?？臻g力偶系可合成為一合力偶空間力偶系可合成為一合力偶,那么該合力偶矩矢等于力偶那么該合力偶矩矢等于力偶系中一切各力偶矩矢的矢量和。系中一切各力偶矩矢的矢量和。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教

12、程第四章第四章 空間力系空間力系空間力偶系平衡的必要與充分條件是空間力偶系平衡的必要與充分條件是:該力偶系中一切的該力偶系中一切的各力偶矩矢的矢量和為零各力偶矩矢的矢量和為零 。0M投影方式有投影方式有, 0, 0, 0zyxMMM理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系1.空間恣意力系向知點(diǎn)的簡化空間恣意力系向知點(diǎn)的簡化簡化實(shí)際根據(jù)是簡化實(shí)際根據(jù)是: 力線平移定理。力線平移定理?？臻g力系中，應(yīng)把力對于點(diǎn)之矩與力偶矩用矢量表示?？臻g力系中，應(yīng)把力對于點(diǎn)之矩與力偶矩用矢量表示。力線平移定理力線平移定理:作用于剛體上的任一力作用于剛體上的任一力,可平移至剛體的恣可平移至剛體的

13、恣意一點(diǎn)意一點(diǎn),欲不改動該力對于剛體的作用欲不改動該力對于剛體的作用,那么必需在該力與那么必需在該力與指定點(diǎn)所決議的平面內(nèi)加一力偶指定點(diǎn)所決議的平面內(nèi)加一力偶,其力偶矩矢等于力對于指其力偶矩矢等于力對于指定點(diǎn)之矩矢定點(diǎn)之矩矢.odoA)(FMM0FF FA理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系RRFFFF00MFMMMo)(空間恣意力系向任一點(diǎn)簡化的結(jié)果。普通可得到一力和一力偶，空間恣意力系向任一點(diǎn)簡化的結(jié)果。普通可得到一力和一力偶，該力作用于簡化中心，其力矢等于力系的主矢，該該力作用于簡化中心，其力矢等于力系的主矢，該 力偶力偶的力偶矩矢等于力系對于簡化中心的主矩。的

14、力偶矩矢等于力系對于簡化中心的主矩。RF0Mxyz1M2MnM1F2FnFxyzA1A2An1F2FnFxyz理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系zRzyRyxRxFFFFFF,222)F()F()F(FzyRxRzRyRxFFcos,FFcos,FFcos假設(shè)取坐標(biāo)原點(diǎn)為簡化中心假設(shè)取坐標(biāo)原點(diǎn)為簡化中心,那么有那么有:將主矢將主矢 及各力及各力 F1、F2、F3 均投影在三坐標(biāo)軸上那么均投影在三坐標(biāo)軸上那么RF與平面力系一樣，空間力系的主矢與簡化中心的位置無關(guān)，與平面力系一樣，空間力系的主矢與簡化中心的位置無關(guān)，而矩的普通將隨著簡化中心的位置不同而改動。而矩的普通將

15、隨著簡化中心的位置不同而改動。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系同樣，將 Mo 及 MoF均投影在同一坐標(biāo)軸上，并運(yùn)用力矩關(guān)系定理，那么得)(M)(MoxFFMxx0)(M)(MyoyFFMy0)(M)(MzozFFMz0222)(M)(M)(M(Mzyx0FFF理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系0 xM)(McosF0yM)(McosF0zM)(McosF空間恣意力系簡化結(jié)果的分析空間恣意力系簡化結(jié)果的分析RRFMMF,)(00004RRFMMF/,)(00005,)(0060MFR(過簡化中心)(合成為一力)(力螺旋)(成恣意角)空間

16、系的合力矩定理空間系的合力矩定理假設(shè)空間恣意力系可以合成為一個合力時假設(shè)空間恣意力系可以合成為一個合力時,那么其合力對于任一那么其合力對于任一點(diǎn)或軸之矩等于力系中各力對于同一點(diǎn)或軸之矩的矢量和或代點(diǎn)或軸之矩等于力系中各力對于同一點(diǎn)或軸之矩的矢量和或代數(shù)和數(shù)和,這即為空間力系合力矩定理。這即為空間力系合力矩定理。,)(0020MFR,)(0010MFR,)(0030MFR理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系空間力系向一點(diǎn)簡化后為：一個力和一個力偶?？臻g力系向一點(diǎn)簡化后為：一個力和一個力偶。 故空間力系平衡的必要條件是力系的主矢及主矩都等故空間力系平衡的必要條件是力系的主

17、矢及主矩都等于零，即于零，即0FFR000)(FMM222)F()F()F(FyyxR222)(M)(M)(MMzyx0FFF這是空間力系的平衡方程。這是空間力系的平衡方程。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系 空間恣意力系平衡的必要與充分條件:力系中一切各力在恣意相互垂直的三個坐標(biāo)軸上之投影的代數(shù)和等于零，以及力系對于這三個軸之矩的代數(shù)和分別等于零。(1) 空間匯交力系.000zyxF,F,F(2) 空間平行力系取坐標(biāo)軸z與各力平行，那么,)(M,)(M,Fyxz000FF,F,F,Fzyx000,)(M,)(M,)(Mzyx000FFF理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子

18、教程第四章第四章 空間力系空間力系 取力系的作用面為Oxy000)(M,F,FzyxF 在求解空間力系問題時要留意幾點(diǎn)： (1)約束性質(zhì)。 (2)當(dāng)空間恣意力系平衡時，它在任何面上的投影力系也平衡，可將空間轉(zhuǎn)化為平面問題來處置。 (3)除三投影式，三力矩式,還有四力矩,五力矩，六力矩式?？臻g平行力系平衡的必要充分條件是:該力系一切各力在與力線平行的坐標(biāo)軸上的投影代數(shù)和等于零,以及各力對于兩個與邊線垂直的軸之矩的代數(shù)和分別為零。(3) 平面恣意力系理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系mgPCFAFBF 質(zhì)量為 10kg 的圓桌,直徑為 1.2 m，三個腳A、B、C三 等

19、分圓周。在桌面上的D點(diǎn)作用一鉛垂力 P=200N, OD =0.3 m。求圓桌腳A、B、C 對地面的壓力。例例4-3PCAB理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系【解】作受力圖。取如下圖坐標(biāo)軸，且【解】作受力圖。取如下圖坐標(biāo)軸，且 z 軸與軸與mg作用線一致。作用線一致。0mgPFFF,FCBAZ0030sin)2/30sin()30sin(RmgPRRFRRCN ,)(MAB0F ,)(MAC0F03030230sinmgRsinRPF)sinRR(BNNF,NF,NFCBA1666666解以上各式得圓桌對地面的壓力為NF,NF,NFCBA1666666理論力學(xué)電子教

20、程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系例例4-4如下圖，均質(zhì)長方形板ABCD重P20kN，用球鉸鏈A喝蝶鉸鏈B支承在墻上，并用桿子CE維持在程度位置，且 ，試求桿CE所受的壓力及蝶鉸鏈B的約束反力。060AECE)(a060CBADzxyQP060CBADzxyQPE)(bAxFAyFBxFBzFCxF理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系【解】取板【解】取板ABCD為研討對象，受力如圖為研討對象，受力如圖b所示。由空所示。由空 間普通力系平衡方程，有間普通力系平衡方程，有0)(MyFkNPFaFaPQCSCSQ20, 030sin200F0,)(MBxzF0

21、,)(MFx030sin20aFaPaFCSQBz0BzF理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系懸臂剛架ABC上作用有分布荷載 q = 1kN/m，P=3kN，Q=4kN 及力偶矩 2kNm，剛架各部分尺寸如圖示。求固定端A處的約束反力及力偶矩。例例4-5PABCmPqQABCmPqMzxyzAxFAyFAZFxMyM理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系【解】作受力圖【解】作受力圖,建坐標(biāo)系。建坐標(biāo)系。00PF,FAXx00QF,FAyy020qF,FAzz01q2P3M0,)(MQxxF0mP6M0,)(MyyF0P4M0,)(MyzFkNF

22、kNFkNFAzAyAx2,4,3mkNMx13mkNMy 20求解得:理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系假設(shè)負(fù)值闡明與設(shè)定方向相反。mkNMz12理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系 任一物體現(xiàn)實(shí)上都可看成由無數(shù)個微元體組成，這些微元體的體積小至可看成是質(zhì)點(diǎn)。任一微元體所受重力即地球的吸引力Gi ， 其作用點(diǎn)的坐標(biāo)xi 、yi 、zi 與微元體的位置坐標(biāo)一樣。一切這些重力構(gòu)成一個匯交于地心的匯交力系。由于地球半徑遠(yuǎn)大于地面上物體的尺寸，這個力系可看作一同向的平行力系，而此力系的中心稱為物體的重心。 力系的簡化在工程實(shí)踐中有許多的運(yùn)用。例如

23、，電機(jī)、汽車、船舶、飛機(jī)以及許多旋轉(zhuǎn)機(jī)械的設(shè)計、制造、實(shí)驗(yàn)和運(yùn)用時，都常需求計算或測定其重心的位置，而求物體重心的問題，本質(zhì)上就是求平行力系的合力問題。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系一、重心坐標(biāo)的普通公式一、重心坐標(biāo)的普通公式zxyPPiCP1xyzoyizixix1y1z1c1ci理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系右圖以為是一個空間平行力系，那么P=Pi合力的作用線經(jīng)過物體的重心，由合力矩定理my(P)=m Pi y即P= Pixixc于是有xc=PP xiizxyPPiCP1xyzoyizixix1y1z1c1ci理論力學(xué)電子教程

24、理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系同理有為確定 z c ，將坐標(biāo)系連同物體繞 y 軸轉(zhuǎn)90 ，得。zc=PPiziyc=PPiyi二、均質(zhì)物體的重心坐標(biāo)公式二、均質(zhì)物體的重心坐標(biāo)公式即物體容重系常量，那么P = V， P =Vi于是有理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系xzc=VV iiyc=VV iixc=VV iiyz上式也就是求物體形心位置的公式。對于均質(zhì)的物體，其重心與形心的位置是重合的。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系三、均質(zhì)等厚薄板的重心和平面圖形的形心三、均質(zhì)等厚薄板的重心和平面圖形的形心 對于均質(zhì)等厚的薄板，如

25、取平分其厚度的對稱平面為xy平面，那么其重心的一個坐標(biāo) zc 等于零。 設(shè)板厚為 t ，那么有V=A t ， V = A tii那么xxc=AAiiyc=AAiiy上式也即為求平面圖形形心的公式。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系詳細(xì)方法：1積分法；2組合法； 3懸掛法；4稱重法。1、積分法 對于任何外形的物體或平面圖形，均可用下述演化而來的積分方式的式子確定重心或形心的詳細(xì)位置。對于均質(zhì)物體，那么有xc=Vvx dVyc=Vvy dVzc=Vvz dV,四、確定重心和形心位置的詳細(xì)方法四、確定重心和形心位置的詳細(xì)方法理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空

26、間力系空間力系假設(shè)為平面圖形，那么xc=AAx dAyc=AAy dA，2、組合法 當(dāng)物體或平面圖形由幾個根本部分組成，而每個組成部分的重心或形心的位置又知時，可按第一節(jié)中得到的公式來求它們的重心或形心。這種方法稱為組合法。下面經(jīng)過例子來闡明。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系3、懸掛法 以薄板為例，只需將薄板恣意兩點(diǎn)A和B依次懸掛，畫出經(jīng)過A和B兩點(diǎn)的鉛垂線，兩條鉛垂線的交點(diǎn)即為重心C的位置，如圖。想一想，為啥？ABaABcb理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系四稱重法 對較笨重的物體，如汽車，其重心測定常采用這種方法。圖示機(jī)床重2500

27、N，現(xiàn)擬用“稱重法確定其重心坐標(biāo)。為此，在B處放一墊子，在A處放一秤。當(dāng)機(jī)床程度放置時，A處秤上讀數(shù)為1750N，當(dāng)=20 時秤上的讀數(shù)為1500N。試算出機(jī)床重心的坐標(biāo)。思索題1yx2.4mcBA理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系例4-6如下圖，邊長為 a 和正方形均質(zhì)板，求點(diǎn)E 的極限位置，以保證剩余部分AEBDC的重心仍在該部分范圍內(nèi)。maxyABCDxyaaE理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系【解】分兩部分思索，如下圖。那么有【解】分兩部分思索，如下圖。那么有2axc設(shè)極限位置maxyycmax1max131,21yyayA：2,222ayaA故212211AAyAyAyc代數(shù)整理有03622max2maxaayy解得aay634. 04326max理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第四章第四章 空間力系空間力系1、填空題、填空題1空間匯交力系平衡的幾何條件是：該力系的多邊形 。自行封鎖自行封鎖( 2 )力對點(diǎn)O的矩矢在經(jīng)過該點(diǎn)的任一軸上的投影等于 。力對該軸之矩力對該軸之矩2、選擇題、選擇題1空間力偶矩是