電路分析基礎(chǔ)答案周圍版第四章

1、s)電路分析基礎(chǔ)答案周圍版4-2 . 5 uF電容的端電壓如圖示。(1) 繪出電流波形圖。(2) 確定t 2 和t 10u時電容的儲能。解：(1)由電壓波形圖寫出電容端電壓的表達式：10t0 us t 1 usu(t)101 us t3 us10t 403 us t4 us04us t式中時間t的單位為微秒；電壓的單位為毫伏。電容伏安關(guān)系的微50Ost1 usi(t) Cdu(t)dt01st3 us503st4 us04st上式中時間的單位為微秒；電壓的單位為毫伏；電容的單位為微法拉；電流的單位為毫安。電容電流的波形如右圖所 示。1(2)電容的儲能 w(t) 2Cu2(t)，即電容儲能與電容

2、端電壓的平方成正比。 當(dāng)t 2 u時，電容端電壓為 10毫伏，故：1 2 1 6 3 2 10 w(t)t10us ? Cu2 ?5 10 610 10 32.5 10 10J當(dāng)t 10u時，電容的端電壓為 0，故當(dāng)t 10u時電容的儲能為 0。設(shè)電4-3 .定值電流4A從t=0開始對2F電容充電，問：(1) 10秒后電容的儲能是多少？100秒后電容的儲能是多少?容初始電壓為0。解：電容端電壓：11UctUc 0-i d4d2t；c。20Uc102 1020V ；Uc1002 100 200Vw10CuC10400J ；w1001 2CuC 10040000J22并繪出4-6 通過3mH電感的

3、電流波形如圖示。(1 )試求電感端電壓 山，并繪出波形圖；(2)試求電感功率 PL(t),波形圖；(3)試求電感儲能 WL(t)，并繪出波形圖。10t30 3 s t 33s解:(1)由電流波形圖寫出電流表達式：i(t)10t 403 3 s t 4 3 s式中時間t的單位用微秒；電流的單位為毫安。依據(jù)電感伏安關(guān)系的微分形式:10diLu(t) L -30dt0式中時間的單位為微秒；電壓的單位為伏特。電感電壓的波形如右上圖示。(2)電感功率：t.300s t 33sS(t) u(t)i(t) 0.3t 1.233s t 43s04s t式中時間的單位為微秒；功率的單位為瓦特。功率的波形如右圖所

4、示。(3)電感電流:i(t)10t.310t 400式中時間t的單位用微秒；電流的單位為毫安。電感儲能:50t2/31 23 22WL(t)Li (t) i (t)2400 1200t 150t2 20O3S t 3 3 s3 3 s t 4 3 s4s t式中時間t的單位用微秒；電流的單位用毫安；電感的單位用毫亨；能量的單位用納焦耳( 右圖所示。109焦耳)。能量的波形如4-14 電路如左圖所示。換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。t 0時電路換路，求換路后瞬間 u 0、i 03030解：換路前，電路處于穩(wěn)態(tài)，故:Ul 0-di-dt0,電路簡化為中圖所示電路。依據(jù)分流公式有:亠520 302A換路后電路簡

5、化為右圖所示電路，依據(jù)換路定理:2A ； u 010 i 020V4-15 電路如左圖所示。換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。0時電路換路。求換路后瞬間u, 0、u2 0、i2 0 。設(shè)u2解：換路前，電路處于穩(wěn)態(tài)，故:依據(jù)換路定理：Ui 0Ui 010V , U2 0U2 00 ,i2 010V 0101A4-19 電路如圖所示，設(shè)開關(guān) K在時間t 0時斷開。開 關(guān)K斷開前一瞬間，電容端電壓為 6V。試求：t 0時， 流過3歐姆電阻的電流。解：開關(guān)K斷開后，電路簡化為右圖。由圖列寫微分方出2程:Ric Uc 0非關(guān)聯(lián)參考方向下，電容的伏安關(guān)系:ic C罟，代入上式，整理后得:duc 1dt RC UC特征

6、方程和特征根：s 10, src1RC。微分方程的通解:UcAe1trc依據(jù)換路定理:Uc(0 ) uc(0 ) 6V，有:故：電容電流:丄tUc(0 )Ae RcA uc(0 ) 6Vt 0Uct 6e-Ltrc1t6e3(V)ic2e '(A)4-23 .題圖4-23所示電路中，開關(guān)K在t=0時閉合，閉合前開關(guān)處于斷開狀態(tài)為時已久，試求t > 0 的 UL 和 iL。解：t>0,有：Ul Ur 4。其中：Ur 2.5 iL iR2.5 iL u 10 ,代入后有：uL 2.5 iL u 104，整理得:Ul LdlL 0.2dk代入前式整理后有：dt dt1.25ul

7、2.5iL 4。將號 10iL 16(1)非齊次通解：iL tiLh iLp。其中齊次通解為:iLh Ae t/ Ae 10t ；設(shè)非齊次特解為：咕I。，代回（1）式有:10 1.6，非齊次通解：iL t 1.6 Ae 101。由換路定理確定待定常數(shù)A:10tL 06 Ae七 °6 A °00由此有:A 1.6故通解為:iL t 1.6 1 euL0.2diL 3.2e10t, t 0dt4-26電路如圖所示，已知換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。求：換路后i(0+)和i(g)。(a)(b)2i題圖L iLIl 0 ,/2Us Uc 0II6 Uc22題圖題 圖3a ；3A0 ；題圖2(

8、c) i 0i 06A ； i06 336(d) uc 06 23V , i 0-A; i1A442 2 2題 圖(a) 將電壓源置0,有:R / R2CR，1 R2RR2(b) 將電壓源置0,有:LL ；2R/2R R 2R題圖 4-27 (d)4-27 求圖示各電路的時間常數(shù)。(c) 將電流源置0,有:RR2 C ；(d) 將電壓源置0,有： R G C2 。4-28 .已知 t > 0 時，i(t)=10A ; u(0)=1V ;(1) 用三要素法求 u(t)。(2) 將u(t)分解為：零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。(3) 將u(t)分解為：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和暫態(tài)響應(yīng)。(4) 將u(t)分解為：

9、強制響應(yīng)和自由響應(yīng)。解:( 1) u(0 ) 1V ； u( )210A20V ；u(t) u201 20 et1020 19et10,(2)將其分解為：零輸入響應(yīng) +零狀態(tài)響應(yīng):u(t) u u 0 uetu e；ut1 e1 4 2 4314 4 2 4 43零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)t 10零輸入響應(yīng)t 1020 1 e1 412 4 3零狀態(tài)響應(yīng)(3) 將其分解為：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(4) 將其分解為：強制響應(yīng)+暫態(tài)響應(yīng)：u(t) 20149e/3穩(wěn)態(tài) 暫態(tài)+自由響應(yīng)：u(t) 2O49e410強制自由4-53 .電路如圖所示，Nr為純電阻網(wǎng)絡(luò)，電路初始狀態(tài)未知。 當(dāng)上t 2cos t U t ,電感

10、支路的電流為：Lt 1 3e 七 2 cos t A, t 04(1) 在同樣初始條件下，設(shè) uS t 0，求iL t。(2) 在同樣初始條件下，電源均為零，求齊t。解：(1)在同樣初始條件下，設(shè) Us t 0，求iL t : 全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)加零狀態(tài)響應(yīng)。令電源均為零，零輸入響應(yīng)：iLzi t其中 總,R)為除源等效電阻，I。為初始電感電流。11。t 0(1)令電感初始狀態(tài)為零iL 00，求零狀態(tài)響應(yīng)。用疊加定理，先令電壓源U t單獨作用，有再令電壓源us t 2cost U t單獨作用，有1-tiLzs1 t1 e , t 0R。1tiLzs2 t Acos e Acos t - ,

11、t 0 2 2電壓源u t和電壓源Us t 2cost U t共同作用于電路的零狀態(tài)響應(yīng)為（2）、（ 3）兩式疊加iLzs tRoAcos eA cos2全響應(yīng)為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和，即式（1）和式（4）相加iL.1l0e+R01 te Acos1 te Acos21R01AcosRo1te2A cos解得1R01,1R0Acos3,A 2,1R01,I。1,A -.2,1,與已知全響應(yīng)對比iL2 cos單獨作用下的零狀態(tài)響應(yīng)將其代入（1 ）、（ 2）兩式，得零輸入響應(yīng)和電壓源iLzi t i Lzs1 t將（6）、（ 7）兩式相加得電壓源 U t單獨作用下的全響應(yīng)iLzs1 t2e ,

12、 t 0(8)（2）在同樣初始條件下，電源均為零，求 iL t :電源均為零的全響應(yīng)就是零輸入響應(yīng),即（ 6）式iLzi t4-54 .電路如題圖 4-54 （ a）解：由電壓源電壓波形圖有：所示,圖中電壓源電壓波形如題圖4-54 （ b）所示，已知:i l(0-)=0,求：i(t)。Us t 2U t 4U t 12U t(伏)米用疊加定理求解。設(shè) Us1 t2U t單獨作用于電路，依據(jù)三要素法:i1 0Us1230.4A ；題圖 4-54( b)L /36s代入三要素公式有：i1 ti1-1 2tii 0iie U t 0.4e . U t ；設(shè)Us2 t 4U t 1單獨作用于電路，有：i2 t0.8e1.21 1U設(shè)Us3 t 2U t 2單獨作用于電路，有:1 2 t 2i3 t 0.4e . U t 2 ；故：it i1 t i2 t i3 t1 2t12 t 11 2 t 20.4e . U t 0.8e . U t 10.4e . U t 2 。4-55 .電路如題圖4-55 ( a)所示，圖中電流源電流波形如題圖4-55 ( b)所示，已知："(0-)=0,求：u(t)解：由電流源電流波形圖有：is t U t U t 1 2U t 2采用疊加定理求解。設(shè)is1 t U t單獨作用于電路，依據(jù)三要素法：U1 0is1 05 5V ；U1山10