電阻、電感、電容在交流電路中的特性

1、第二節(jié) 電阻、電感、電容在交流電路中的特性在直流穩(wěn)態(tài)電路中,電感元件可視為短路,電容元件可視為開路。但在交流電 路中，由于電壓、電流隨時(shí)間變化，電感元件中的磁場不斷變化，弓I起感生電動(dòng)勢；電容極 板間的電壓不斷變化，引起電荷在與電容極板相連的導(dǎo)線中移動(dòng)形成電流。因此，電阻R、電感L、及電容 C 對交流電路中的電壓、電流都會(huì)產(chǎn)生影響。圖山所示電阻電路中，若加在電阻R兩端的正弦電壓r"p- rfg = U眾sin僦由歐姆定律可知，流過電阻R的電流式中用相量表示為*機(jī)=u UR或g 二同理 U = RI , U = RI電壓和電流的波形及相量圖如圖2-10b、c所示。電阻R兩端的電壓和流經(jīng)

2、 R的電流同相，且其瞬時(shí)值、幅值及有效值均符合 歐姆定律。電阻元件R的瞬時(shí)功率為：電阻功率波形如圖 2-10d。任一瞬間，p > 0,說明電阻都在消耗電能。電阻是 耗能元件，將從電源取得的電能轉(zhuǎn)化為熱能。電路中通常所說的功率是指一個(gè)周期內(nèi)瞬時(shí)功率的平均值，稱平均功率，又稱有功功率，用大寫字母 P表示，單位為瓦(W)。P匸丄少ms二W二尸應(yīng)匸蘭(2-13)式中，U、丨分別為正弦電壓、電流的有效值。例2 - 4有一電燈，加在其上的電壓u=311sin314t V，電燈電阻 R=100 Q ,求電流I、電流有效值I和功率P。若電壓角頻率由314rad/s變?yōu)?140rad/s，對電流有效值及功

3、率有何 影響？解：由歐姆定律可知因電阻阻值與頻率無關(guān)，所以當(dāng)頻率變化時(shí)，電流有效值及功率不變。2 .電感元件當(dāng)電感線圈中通過一交變電流i時(shí)，如圖2-11a,在線圈中引起自感電動(dòng)勢 e L,設(shè)電流(2-14)電感電壓式中,u = e = % 90s)二 sin(<2 + 90')(2-15)= 27mZ90- = jLIk = ja)L Z«Uk =l 聽用相量表示:即（2-16）同理(2-17)令 兀二曲二J（2-19）（2-20）式 2-18為電感元件的伏安特性，其中 XL稱為電感抗，簡稱感抗，單位歐姆（ Q）o 感抗XL表示電感對交流電流的阻礙能力，與電阻元件的電阻

4、R類似；但與電阻不同， XL不僅與電感元件本身的自感系數(shù) L有關(guān)，還與正弦電流的角頻率 3有關(guān)，3越大，感抗越 大。對于直流電路， 3 =0, XL=0,電感可視為短路。電感元件的瞬時(shí)功率為：R =id二氏他 厶sinf徒二一女吐二MsinM(2-21 )其 平 均值為（2-22）電感的瞬時(shí)功率波形圖見圖2-11d。在第一和第三個(gè) 1/4周期，電感元件處于受電狀態(tài)，它從電源取得電能并轉(zhuǎn)化為磁場能，功率為正，電感元件所儲(chǔ)存的磁場能匚(2-23)電流的絕對值從 0增加到最大值Im，磁場建立并逐漸增強(qiáng)，磁場能由0增加到最大值1/2Llm2 ;在第二和第四個(gè) 1/4周期，電感元件處于供電狀態(tài)，它把磁場

5、能轉(zhuǎn)化為 電能返回給電路，功率為負(fù)，電流由最大值減小到0,磁場消失，磁場能變?yōu)?0。由此可見，電感元件并不消耗能量，只是與電源之間進(jìn)行能量交換，電感是儲(chǔ)能元件。電感元件與電源能量交換的規(guī)模，用瞬時(shí)功率的最大值 UI來表示，稱無功功率，用符號QL表示。為了與有功功率相區(qū)別，其單位記作"乏( var)”。例2-5電感L=0.1H的線圈(其電阻忽略不計(jì))，接在f=50Hz、電壓U=110V的電 路中，(1)求線圈感抗XL、電路中電流I、有功功率PL和無功功率 QL ;(2)若f=100Hz, XL、I各多少？其中XC稱電容的容抗，表示電容阻礙電流的能力，單位為歐姆(Q)。其值不但與電容有關(guān)

6、，還與電路的頻率有關(guān)，頻率越高，容抗越小。對于直流電路，3 =0, XC=g,電容可視為開路。電容元件的瞬時(shí)功率-(2-30)耳二 J"UIsill= 0平均功率1(2-31)電容的瞬時(shí)功率波形圖見圖2-12d。在第一和第三個(gè)1/4周期，電容從電源取得電能并轉(zhuǎn)化為電場能，電容充電，功率為正，電容元件所儲(chǔ)存的電場能(2-32)電容電壓的絕對值由 0增加到最大值 Um，電場建立并逐漸增強(qiáng)，電場能由0增加到最大值1/2CUCm2 ;在第二和第四個(gè) 1/4周期，電容元件處于放電狀態(tài)，它把電場能轉(zhuǎn) 化為電能返回給電路，功率為負(fù)，電壓由最大值減小到0，電場消失，電場能變?yōu)?。同樣可知，電容元件也

7、不消耗能量， 也只是與電源進(jìn)行能量交換，交換規(guī)模用無功功率 QC表示：Qc =UI =PXc(2-33)<單 位為 "乏”(var)。例2-6在純電容電路中 UC=20 V2sin (100t-300 ) V , C=50卩F，求容抗 Xc及電流綜上所述，R、L、C三種元件在正弦電路中的基本特性如表2-1。表2-1R、L、C三種元件在正弦電路中的基本特性比較4. R、L、C串聯(lián)電路如圖2-13a所示，R、 L、 C三兀件串聯(lián)。串聯(lián)電路電流相等為i，各兀件分電壓別為 uR、uL、uC,串聯(lián)電路總電壓為u，由基爾霍夫電壓定理有：式2-34稱為相量形式的基爾霍夫電壓定律。2-13R

8、L C串聯(lián)電路X稱為電抗，Z稱為復(fù)阻抗簡稱阻抗。用相量和阻抗表示的R、L、C正弦電路稱相量模型圖，如圖 2-13b。習(xí)慣上，式2-36稱為相量形式的歐姆定律。根據(jù)2-34式，用相量圖解法求電壓，如圖 2-13C。以為參考相量，R與同相， L超前900, C落后900。L與C反相，L先與C進(jìn)行數(shù)值加減，然后與 R進(jìn)行矢量加法運(yùn) 算。R、L+C、組成直角三角形，稱電壓三角形，為斜邊，所以。二廠唧二JSF +（血一孔）燈二吋疋+3廠禺尸二羊|（2-37） 總電壓與電流的相位差_ arctan_ ar匚tan （兀 一/口）（2-38）同時(shí)由式2-36可知，只要計(jì)算出電路的總阻抗，即可由電路的電流確定

9、總電壓或由電路總電壓求出電流。將Z=R+jX在復(fù)平面上繪出，可以得到由R、X、Z組成阻抗三角形，如圖2-13d所示：阻抗模(2-39)ar ct an- XQZ的復(fù)角即為電壓與電流的相位差。電壓三角形與阻抗三角形是相似形，但它們本質(zhì)不同。阻抗不是表示正弦量的相量，而僅僅是復(fù)數(shù)形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式。由式2-38可知：當(dāng)XL> XC時(shí)，$ >0，電路電壓超前電流，電路呈感性。當(dāng)XL< XC時(shí)，$ <0，電壓滯后電流，電路呈容性。當(dāng)XL= XC時(shí)，$ =0，電壓、電流同相，電路表現(xiàn)為純電阻性。此時(shí)Z=R最小，電路電流達(dá)到最大值，這種現(xiàn)象稱串聯(lián)諧振。電路發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)：XL= XC

10、' _ 1 % _碣C% -血了即諧振角頻率（2-40）諧振頻率（2-41 ）電路發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)有以下幾個(gè)特點(diǎn)：(1)電路呈電阻性，電路電壓與電流同相；2 ) 電路的阻抗模最小，電流達(dá)到最大值；曲圖274 |Z|隨F變化仙線O當(dāng)f=fO時(shí)，Z=R最小,U最大(3) UL=UC且uL=- (C,即電感、電容電壓大小相等、方向相反，相互抵消, 對整個(gè)電路不起作用。此時(shí)，d = iRR。如圖2-16。注意，此時(shí)UL, UC本身并不為零，(2-42)uc = xck = xc若XC、XL>R，貝U UL=UC=XLIO>U ，即電感、電容元件兩端的電壓高于電路 電壓，有時(shí)甚至高出很

11、多倍，因此串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。用電路的品質(zhì)因數(shù) Q表示 UL、 UC 與 U 的比值： S _ 譏 一 aL _1.IJT i 丿U U R(2-43)串聯(lián)諧振往往用于無線電信號的接收、選頻等電路中。例 2-7R、L、C 串聯(lián)電路中，已知 R=30 Q , L=255mH , C=26.5 卩 F, U=220 V 2sin(314t+250)V。求：(1)感抗、容抗和阻抗模，判斷電路性質(zhì)；(2 )電流的有效值和瞬時(shí)表達(dá)式；(3 )各部分電壓的有效值；(4)作相量圖。(4)電流初相角為78.10,uR與同相，0L超前900,uC滯后1900，得相量 圖如圖2-17。例2-8在R=65 Q

12、, L=0.2mH , C=203pF的串聯(lián)電路中，(1 )當(dāng)電路電流的頻 率f為多大時(shí)發(fā)生諧振？ (2)若電路電壓 U=15卩V，諧振時(shí)電阻、電容、電感元件兩端電壓為多少？5、阻抗的串聯(lián)實(shí)際負(fù)載的參數(shù)往往同時(shí)包含電阻、電感和電容，在交流電路中要用復(fù)阻抗來表示。圖 2-18a 是兩阻抗串聯(lián)電路。由基爾霍夫電壓定律可得U = U . + a =7 +Z2 Z = c Z1+Z2 )”也(2-42)式中，Z稱為串聯(lián)電路的等效阻抗Z=Z1+Z2(2-43)即串聯(lián)電路的等效阻抗等于各串聯(lián)阻抗之和。圖2-18a等效簡化為圖2-18b。注意，式2-43是復(fù)數(shù)運(yùn)算，一般情況下例 2-9 在圖 2-18a 中

13、，若 Z仁12 16j Q , Z2=4 + 4jQ , 0=120 / 150V。求電路 中的電流和各阻抗上的電壓。解：Z=Z1+Z2= (12 16j) + ( 4+ 4j) =16 12j=20 / -37°( Q )u1= iZ1=6 / 52°X( 12 16j) =6 / 52°X 20/ -53° =120 / -1 °( V)u2= iZ2=6 / 52°X( 4+ 4j) =6 / 52°X 5.7 / 450=34.2 / 97 °( V)& copy; 2008 Wuxi In stitute of Tech nology All Right Reserved.僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verw