快遞公司送貨策略(數(shù)學建模)

1、B題快遞公司送貨策略摘要本文主要解決快遞公司送貨策略問題， 研究在各種運貨地點，重 量的確定，業(yè)務員的運輸條件和工作時間等各種約束條件下， 設計最 優(yōu)的路線，得出最優(yōu)送貨策略。主要研究如下三個問題。問題一：首先考慮在時間和重量兩個約束條件之下，優(yōu)先考慮重量，通過對送貨點的分布進行分析，將分布點按照矩形，弧形和樹的 理念將問題分成三種模塊，從而建立三種送貨方案。方案一，運用矩形，將整個區(qū)域分成5個區(qū)域，以選擇的點的送貨質(zhì)量之和小于 25kg 且距離盡可能小的點的集合作為一個區(qū)域。依次來分配業(yè)務員的送貨 地點。方案二，運用弧形，以原點為圓心畫同心圓，按照就近原則確 定送貨區(qū)域，依次分配業(yè)務員的送貨

2、地點。方案三，運用Dijkstra算法計算出每一個頂點到其它點的距離。 分析點的分布，由此得到最小 樹，在最小樹的基礎(chǔ)上，向四周延伸，得到相應區(qū)域。且以送貨質(zhì)量 小于25kg且距離盡可能小的點的集合作為一個區(qū)域。依次來分配業(yè) 務員的送貨地點。其次，再綜合這三種方案所涉及到得時間，路程依 次進行對比，畫出柱形圖，清晰可得出最優(yōu)的方案為方案三。問題二，是解決送貨總費用最小的問題。因此要求業(yè)務員的運 行路線要盡量短，且盡早卸貨。首先將該區(qū)域安排送貨點均勻度分為 三個小區(qū)域，以每個點的信件質(zhì)量從小到大排列， 以送貨點最大點為 中心，選擇該點附近質(zhì)量較大且距離較短原則的下一個送貨點，依次類推，直到根據(jù)約

3、束條件為每次攜帶的快件量不超過25kg，找到該條路線最后一個送貨點。按此方法可得路線為0,10T2T1,0,0 > 7 > 14 > 27 > 0，0 > 1 > 26 * 28 > 0，013 n 25 7, 0 > 2 > 5 > 16 > 170, 0 > 22 > 15 > 2930 0, 0 > 6 > 2 1824 f 0, 0 > 4 > 3 > 8921230,并且利用 C語言編程（見附錄）， 算得每條路線的費用，所得總費用為 14636.1元。問題三，在問題一的基

4、礎(chǔ)上，將業(yè)務員的工作時間延長到8小時，由此在問題一的基礎(chǔ)上，將8小時的工作時間所需花費的費用在 三個方案中進行對比，由此得到依舊是方案三的為最優(yōu)。關(guān)鍵字：規(guī)劃模型 Floyd算法最小生成樹MATLAB一、問題重述：目前，快遞行業(yè)正蓬勃發(fā)展，為我們的生活帶來更多方便。一般地，所有快 件到達某地后，先集中存放在總部，然后由業(yè)務員分別進行派送；對于快遞公司， 為了保證快件能夠在指定的時間內(nèi)送達目的地，必須有足夠的業(yè)務員進行送貨， 但是，太多的業(yè)務員意味著更多的派送費用。假定所有快件在早上7點鐘到達，早上9點鐘開始派送，要求于當天17點 之前必須派送完畢，每個業(yè)務員每天平均工作時間不超過 6小時，在每

5、個送貨點 停留的時間為10分鐘，途中速度為25km/h,每次出發(fā)最多能帶25千克的重量。 為了計算方便，我們將快件一律用重量來衡量，平均每天收到總重量為184.5千 克，公司總部位于坐標原點處（如圖2），每個送貨點的位置和快件重量見下表， 并且假設送貨運行路線均為平行于坐標軸的折線。（1）請你運用有關(guān)數(shù)學建模的知識，給該公司提供一個合理的送貨策略（即需要多少業(yè)務員，每個業(yè)務員的運行線路，以及總的運行公里數(shù)）；（2）如果業(yè)務員攜帶快件時的速度是 20km/h，獲得酬金3元/km kg；而不 攜帶快件時的速度是30km/h,酬金2元/km，請為公司設計一個費用最省的策略；（3）如果可以延長業(yè)務員的

6、工作時間到 8小時，公司的送貨策略將有何變 化？送貨點快件量T（kg）坐標（km）送貨點快件量T（kg）坐標（km）xyxy1832163.521628.215175.86183654187.5111745.547197.815126308153.419954.5311216.222577.279226.821082.396232.427991.4102247.61519106.5140259.61514114.1173261020171212.714627122113135.8129286.02420143.81012298.12516204.6714304.22818、符號說明符號描述(x

7、,y )兩質(zhì)點的橫縱坐標Qk一次送貨的取大負何里（kg）,其中k=1,2,., Kti一個區(qū)域所用的時間（min） i =1,2,., iT總的所用的工作時間（min）k i一個區(qū)域經(jīng)過的地方數(shù)i =1,2,., iL送貨點總數(shù)qi每個送貨點的快件量（kg） , i =1,2,., Ldij兩質(zhì)點之間的距離dijd0j配送中心到送貨點的運距（km）D總的路程（km）nk第k名業(yè)務員配送的送貨點數(shù)，nk =0表示未配送第k名業(yè)務員Rk疋個集合，表示第k條路線5表示送貨點rta在路線k中的順序為i （不包括配送中心），a。=0表示配送中心v25業(yè)務員每天送貨的平均速度 v= （km/mi n）60

8、bij送貨點i與j之間的快件密集度F快遞公司一天的總費用（元）三、模型假設（1）假設以送貨運行路線均為平行于坐標軸的折線而不是直線，類似計算也可 同樣處理。（2）運貨途中快件沒有任何損壞，并且業(yè)務員的運送過程也十分安全，沒有堵 車、天氣等問題，即送貨過程非常順利。（3）每個業(yè)務員每天的工作時間不超過 6小時，第三問，則不超過8小時。（4） 快件一律用重量單位千克來衡量，平均每天收到總重量為184.5千克的貨 物，且對體積沒有影響。（5）各個業(yè)務員之間的快件運送過程是相互獨立的。四、問題分析1、問題一、三:針對問題一，三，使用相同的思路，即只要在分配人員的時間上做修改。（1）對于時間和重量兩個約

9、束條件，我們優(yōu)先考慮重量；（2）縱觀送貨點的分布，將分布點按照矩形、弧形及樹的理念三種方案，將重量之和接近25千克的分布點聯(lián)合起來；（3）區(qū)域數(shù)二每天收到的總重量母次出發(fā)母人取多冃匕帶的重量184 .525=7.38，所以至少要有8個區(qū)域；（4）計算出分割好的區(qū)域內(nèi)業(yè)務員完成一次任務的時間之和，最后將滿足幾個 區(qū)域的時間之和小于6小時（問題一）或者8小時（問題三）的區(qū)域的運送任務 分派給同一個業(yè)務員。（5）對于假設一說明如下：折線距離：已知兩點，B（X2, y2），距離為橫坐標之差的絕對值與 縱坐標之差的絕對值，即d（A,B）= | x, - x21+| y,-y2|為AB兩點之間的距離，在

10、很多點的情況下，兩點間的直線距離也同時可以使用折線距離來表示，折線距離最短也就是直線距離的最短，為了方便計算也使用折線距離來表示本題中的直線 距離。1.1模型建立與求解:兩質(zhì)點的橫縱坐標（Xj,yJ, （Xjy）各自的差的絕對值的和等價于兩質(zhì)點之間的距離dd，即兩點間距離：djj =| xi -Xj | | yi y j |d都是使用用excel得到的距離,即a矩陣（見附錄）一個區(qū)域所用時間為：tj=D10 kiv-J所用總時間：T =:丄10 30v萬案一根據(jù)各個送貨點的分布，以矩形把整個區(qū)域分成5個區(qū)域，在區(qū)域或區(qū)域周 圍找出送貨質(zhì)量和小于25KG且距離盡可能小的點的集合，為一個送貨區(qū)域，

11、由 一位業(yè)務員負責送貨。由此，畫出的送貨區(qū)域為下圖1-1 :2018OO1614O12<>108Q6e42202551530圖1-125然后連成折線距離的如下圖1-2圖1-2業(yè)務員的送貨路線、送貨區(qū)域、送貨的路程及時間（通過excel可得）、如F表 1-3 :送貨線路行進次序問題一業(yè)務員分配路程（km時間（min）6小時8小時10-1-3-9-10-036126.420-2-4-6-16-5-04614630-7-20-17-14-8-058191.640-12-13-15-23-076227.250-19-27-30-092250.8:60-25-24-18-068169.270

12、-26-29-28-09224680-22-21-11-054159.6：總計5221516.85個4個表1-3方案二以原點為圓心畫同心圓，以一個圓內(nèi)或圓周周圍的點為一片，找出送貨 質(zhì)量和小于25KG且距離盡可能小的點的集合，為一個送貨區(qū)域，由一位業(yè) 務員負責送貨。由此，畫出的送貨區(qū)域為下圖 1-4 :25連成折線距離的圖1-5如下圖1-5則業(yè)務員的送貨路線、送貨區(qū)域、送貨的路程及時間（通過excel可得）如F表 1-6 :送貨線 路行進次序問題一業(yè)務員分配路程（km）時間（min）6小時8小時10-1-3-2-0207820-6-547-8-9-034141.630-12-10-11-052

13、154.8:40-16-17-20-14-13-06019450-19-25-18-064183.660-27-21-22-07019870-15-29-30-23-094265.680-24-26-28-092250.8總計4861466.45個4個表1-6方案二計算賦權(quán)圖中各對頂點之間最短路徑，顯然可以調(diào)用Floyd算法。具體方法是：每次以不同的頂點作為起點，用Floyd算法求出從該起點到其余頂點的最短 路徑，反復執(zhí)行n -1次這樣的操作，就可得到從每一個頂點到其它頂點的最短路 徑。這種算法的時間復雜度為0( n3)。第二種解決這一問題的方法是由Floyd R W 提出的算法，稱之為Flo

14、yd算法。假設圖G權(quán)的鄰接矩陣為Aoai a12ai nA0 =a2122a2n-anian2 ann其中權(quán)值，當v嚴Vj之間有邊時， aijj當vi二Vj之間無邊時，a ii = 0, i = 1, 2, n 對于無向圖，Ao是對稱矩陣，aij = aji。Floyd算法的基本思想是：遞推產(chǎn)生一個矩陣序列A,，A-，宀，其中矩陣Ak的第行第j列元素Ak(i, j)表示從頂點Vi到頂點Vj的路徑上所經(jīng)過的頂點序號 不大于k的最短路徑長度。計算時用迭代公式：Ak i,j =min Ak/i, j), Ak/i,k) A-(k, j)，k 是迭代次數(shù)，i,j,k=1,2，-,n。最后，當k = n

15、時，An即是各頂點之間的最短通路值。許多應用問題都是求最小生成樹問題。就像此模型中需要求解最小費用問 題，該費用涉及到路程和載重量，所以如何設計優(yōu)化的路程是相當重要的。因此運用最小生成樹中的Floyd算法以此算出路線。以找出所有點所形成的圖中找距 離最小的最小樹，并在最小數(shù)的基礎(chǔ)上，向周圍延伸，找出送貨質(zhì)量和小于25KG 且距離盡可能小的點的集合，為一個送貨區(qū)域，由一位業(yè)務員負責送貨。最小樹 是由MATLA計算得到的，可以保證是最小樹。通過MATLAB!出的最小樹b矩陣（見附錄），轉(zhuǎn)換為圖像連接在一起為轉(zhuǎn)化成直 角坐標系中的最小樹為如圖1-7 :在此最小樹的基礎(chǔ)上劃出的送貨區(qū)域為如圖1-8 :

16、圖1-8則業(yè)務員的送貨路線、送貨區(qū)域、送貨的路程及時間（通過 excel可得）如F表 1-9 :送貨線路行進次序問題一業(yè)務員分配路程（km時間（min）6小時8小時10-1-348-034121.620-2-6-5-7-038131.230-10-22-21-11-9-054179.640-12-13-14-052154.850-20-18-17-16-058179.260-19-25-24-068193.270-26-28-30-23-096270.480-15-27-29-082226.8總計4821456.85個4個表1-9模型檢驗如表1-10 :萬案總路程總時間業(yè)務員人數(shù)理論上最少人數(shù)

17、6小時8小時6小時8小時-一一5221516.85人4人4.2133.16-二二486:1466.45人4人:4.1673.125 :.三4821456.85人4人4.0133.01表 1-10通過用條形圖進行各個方案進行比較得到如表1-11問題一中三種方案的時間路程比較表 1-11實驗結(jié)果的對比發(fā)現(xiàn)，用最小樹理論解出來的比按幾何方法劃區(qū)域的解更 優(yōu)。對比發(fā)現(xiàn)，當總路程最小時，往往會使總費用最小。最終的答案為：（1）需要5個業(yè)務員，總的運行公里數(shù)為 482km,每個業(yè)務員的運行路線 為上文的方案四的運行路線。（2）當業(yè)務員的工作時間延長到 8小時時，依然是方案三為最優(yōu)，業(yè)務員 的安排變化在上文

18、的方案三中的安排。問題二當業(yè)務員到達第一個送貨點后，即以該送貨點為中心，計算周圍送貨點與該送貨點的快件密集度，快件密集度最大的作為首選下一個送貨點，即di =max bij;至9達第二個送信點后，即以該送貨點為中心，計算周圍送貨點與 該送貨點的快件密集度，快件密集度排名第二的作為首選第二個送貨點；到達第 三個送貨點后，即以該送貨點為中心，計算周圍送貨點與該送貨點的快件密集度， 快件密集度排名第三的作為首選第二個送貨點；按此方法依次類推，直到根據(jù)約束條件為每次攜帶的快件量不超過25kg，找到最后一個送貨點。若首選送貨點的快件量大于總快件量(25kg)，則依次選擇快件密集度又次之且滿足要求的送貨

19、點作為最后一個送貨點，使總的快件量最大限度的接近25kg，最后一個送貨點的 選擇以總的快件量為主導因子，以距離最短為次要因子。K nk目標函數(shù)：minFsig ng)k -1 i -1Kn kZd rr + d r rr k (i 1 ) r kir kn k r k 0k-1i-10 <n k豈Ln k' q rki- Qi=1s .t .Kn k=Lk-1約束條件:1sig n (n k ) nk v 一 tv6Rk二 5 1 Ji1,2, L ,i = 1, 2,Rk1c Rk2 式 0,-k勺廠k 2n k 問題一、三都是以路程作為劃分的界限，而問題二就是考慮以費用為主，

20、費 用最主要的因素就是重量和路程， 根據(jù)題意，每個送貨點的送貨的質(zhì)量是已知確 定的，在確定送貨路線的時候，需要考慮每個業(yè)務員每次的載重量不得超過 25Kg，且每個業(yè)務員每天工作量少于 6小時即滿足上面論述中需要注意的一些 限制條件。要使得快遞公司支出費用最少，則在安排業(yè)務員的路線的時候，需要 盡可能使路線短，且載重量在離原點近的時候可以卸載快件。根據(jù)送貨點的均勻度，將此區(qū)域大致分為三個小區(qū)域，記為外圍、中圍、內(nèi) 圍，方便下面路線確定。如下方圖 2-1所示。圖2-1首先把快件的重量按從大到小的順序排列，將排序的前八個送貨點記為重貨 點，其次八個為中等點，其余的記為輕貨點。顯然每個送貨點的信件量的

21、大小的 分布是隨機分布的，排列如下方表 2-2所示。這對后面路線的確定非常重要。序號送貨點重量xy序號送貨點重量xy重 貨 占1 11212.7146輕貨 占八、1135.81292271221132175.8618326102017345.5474 n259.615144204.6714528.215554.53116298.125166304.228187 n18327114.11738197.815128143.81012中 等 占1 1247.615199163.52162187.5111710153.4199377.2791163084226.821012232.42795106.5

22、1401382.3966216.22251491.41027 1365482862420表2-2第一條路線：如表所示，送貨點12的送貨質(zhì)量最大，以這個點為中心，尋找距離較近的送貨點，并且要滿足前面敘述的約束條件，即每條路線上載重量不超過25Kg因為送貨點12在中圍里面，則盡可能再在內(nèi)圍尋找滿足條件的送貨點。此時符 合的點包括8 1、11、10，這是最優(yōu)化的問題，為了后面的路線，我們決定選 擇10-12-11這條路線。返回線出發(fā)線第二條路線：排除上面已經(jīng)確定的送貨點外，送貨點 27的送貨質(zhì)量是最大的，以這個點 為中心，尋找距離較近的送貨點，并且滿足前面敘述的約束條件。因為送貨點 27在外圍，則我

23、們盡可能再在內(nèi)圍和中圍尋找滿足條件的送貨點。最后優(yōu)化比 較后，確定路線7-14-27。第三條路線：排除上面已經(jīng)確定的送貨點外，送貨點 26的送貨質(zhì)量是最大的，以這個點 為中心，尋找距離較近的送貨點，并且滿足前面敘述的約束條件。由圖可見，送 貨點28距離送貨點26很近，而且這兩點的信件量都是比較大的， 我們將這兩點 安排在一條路線上，因為這兩個點都是在外圍，貝賊們盡可能再在內(nèi)圍和中圍尋 找滿足條件的送貨點。最后優(yōu)化比較后，確定路線1-26-28。返回線出發(fā)線第四條路線：排除上面已經(jīng)確定的送貨點外，送貨點 25的送貨質(zhì)量是最大的，以這個點 為中心，尋找距離較近的送貨點，并且滿足前面敘述的約束條件。

24、由圖可見，送 貨點19距離送貨點25很近，而且這兩點的信件量都是比較大的， 我們將這兩點 安排在一條路線上，因為這兩個點都是在中圍，則我們盡可能再在內(nèi)圍和外圍尋 找滿足條件的送貨點。最后優(yōu)化比較后，確定路線13-19-25。出發(fā)線第五條路線:排除上面已經(jīng)確定的送貨點外，送貨點2的送貨質(zhì)量是最大的，以這個點為 中心，尋找距離較近的送貨點，并且滿足前面敘述的約束條件。 因為送貨點2在 內(nèi)圍，貝賊們盡可能再在中圍和外圍尋找滿足條件的送貨點。最后優(yōu)化比較后， 我們確定路線2-5-16-17。返回線第六條路線：排除上面已經(jīng)確定的送貨點外，送貨點 29的送貨質(zhì)量是最大的，以這個點為中心，尋找距離較近的送貨

25、點，并且滿足前面敘述的約束條件。因為送貨點29在外圍，如圖送貨點30也在送貨點29附近，而且送貨點30距離原點（公司 總部）最遠，則將這兩個點放在一條路線上，然后我們盡可能再在內(nèi)圍和中圍尋找滿足條件的送貨點。最后優(yōu)化比較后，確定路線22-15-29-30。第七條路線:排除上面已經(jīng)確定的送貨點外，送貨點24的送貨質(zhì)量是最大的，以這個點為中心，尋找距離較近的送貨點，并且滿足前面敘述的約束條件。如圖，送貨點 6 20、18、24大致在一條射線上，這樣可以節(jié)省很多不必要的路程，則可以達 到節(jié)約費用的效果。最后優(yōu)化比較后，確定路線6-20-18-24。第八條路線：排除上面已經(jīng)確定的送貨點外，只剩下六個送

26、貨點，其中送貨點21的送貨質(zhì)量是最大的，并且這六個點滿足前面敘述的約束條件， 那么將這六個點按照一 定的順序排列。最后優(yōu)化比較后，確定路線 4-3-8-9-21-23.17轉(zhuǎn)換為圖像連接在一起為轉(zhuǎn)化成直角坐標系中的走向圖形為圖2-3 :圖2-318由此，畫出的送貨區(qū)域的折線距離圖 2-4圖2-4通過C語言編程以及excel的計算得到表2-5走的路線重量費用路程時間10-1-26-28-02421108825020-2-5-16-17-02210475016630-4-3-8-9-21-23-023.81900.28628240-6-20-18-24-022.718356821050-7-14-

27、27-0231888.46820060-13-19-25-023.21890.45817570-12-11-10-023.31394.84619280-22-15-29-30-022.52570.396P 282合計184.514636.15601757表2-5得到每條路線的費用分別為 2110元，1047元，1900.2元，1835元，1888.4 元，1890.4 元，1394.8 元，2570.3 元?？爝f公司應支付給所有業(yè)務員的總費用為：14636.1元。五、模型評價和改進1、模型的優(yōu)點： （1）本模型能夠直觀地看出各種策略的優(yōu)缺點，便于決策。（2）通過各種策略的橫向比較，能直觀地選出

28、最優(yōu)解。而且模型簡單易懂， 便于理解。（3）模型系統(tǒng)的給出了業(yè)務員的運輸方案，便于指導工作實踐。 2、模型的缺點：在最小樹方案中， 由于時間有限， 沒能窮舉各種安排線路。 相信還會有更優(yōu) 的方案。方案三的 6小時業(yè)務員的理論人數(shù)為 4.013 ，8 小時的理論人數(shù)為 3.01， 可以通過優(yōu)化使得人數(shù)控制在 4人和 3人。而且，各個業(yè)務員的工作時間安排不 甚合理，這需要進一步改進。參考文獻1 姜啟源、謝金星、葉俊編， 數(shù)學模型 -3 版，北京，高等教育出版社， 2003.82 周品 趙新芬編，MATLA數(shù)學建模與仿真，國防工業(yè)出版社，2009.43 基于 matlab 動態(tài)規(guī)劃中最短路線的實現(xiàn)程

29、序 J 電腦學習 施益昌鄭賢斌李自立4 物流配送問題的混沌優(yōu)化算法研究中央民族大學學報 （自然科學版 ） 2009年11月第18卷第4期5 Dijkstra 算法在企業(yè)物流運輸網(wǎng)絡中的應用湖南農(nóng)業(yè)大學學報 （自然科學版 ） 2005 年 8月第 29 卷4 期附錄問題一：a的值是使用excel計算得出，他們各個點相互的距離為ABCDEFGHIJKLMN0PQRSTuVXIYzABACADAB10546g9n10?.131515161710151923222322,2Q312924322939364125,055481091218181415161512IS1221222125392023；31

30、283835403450PJ997S?1313,1112131215151&181918202725202253&323746540555&111717111U1110111317161720242523182623333035594g506E111622221613141310162019202529282621|292536333869Egs'60G111622221611876ID1413182529262015；2320302732711758605101616IQ5652ID1211121923201813|2l182825308109s6111150

31、51111557W17151312131418211914紹19四2S39T1271116161050638910152220161516151324221725223223341Q1318131722221611606611"托212S2620131413722201523203027321115"181317222211860611"16212E26201183716"181317142421261215if1116To58660's'10Tb2220147'891316141615121013115

32、69111150E101715g£71418151381613232025.14171613Ill14367101616105051210651219232012715：1222192415161512!io.137510152121151050757101724：2825133161523202516.151215!u106121722232E221712706101724313532161519222623231T19181513j161010152025262015105606152229：33301013152020212218232219A7；201412131620201

33、49671060916232?2467914161518191222113I®191311121513117551017159071418157210717141920232219：17201812131614387121724221670711314996161313212221182525191415137914192431292314706g211G14g17141922202520292923181377131823283E3327181160152520IS132320252331302?28262021242216lfl1520253230241539150221715I

34、D14g1024曲2S252520IS1922201；3141312131067142125220571213142521201321坊12；U17151.3g&73151372gLtj2 Cl1750S715121?26323128弟加2.321222E23171716151615910g14IE；15780576P272&282523,262C181922201414131216222 Ci14,7691-：101275010712283?,3835333S30282932302424232,2232620ieTi1517231410157100562936,3532332

35、725262P27212120192023211513142091312675053041403735;38323031343226262524252S22181819251014IT12S50問題一、MATLABS序如下：a=0,5,6,9,11,8,14,16,15,12,14,20,20,21,22,21,18,24,28,27,28,27,21,36,34,29,37, 34,44,41,46;5,0,5,4,6,9,9,11,10,7,13,15,15,16,17,16,15,19,23,22,23,22,20,31,29, 24,32,29,39,36,41;6,5,0,5,5,4

36、,8,10,9,12,18,18,14,15,16,15,12,18,22,21,22,21,25, 30,28,23,31,28,38,35,40;9,4,5,0,4,9,9,7,6,7,13,13,11,12,13,12,15,15,19,18,19,18 ,20,27,25,20,28,25,35,32,37;11,6,5,4,0,5,5,5,6,11,17,17,11,10,11,10,11,13,17,16 ,17,20,24,25,23,18,26,23,33,30,35;8,9,4,9,5,0,6,8,11,16,22,22,16,13,14,13,10,16 ,20,19,20

37、,25,29,28,26,21,29,26,36,33,38;14,9,8,9,5,6,0,6,11,16,22,22,16,11,8,7, 6,10,14,13,18,25,29,26,20,15,23,20,30,27,32;16,11,10,7,5,8,6,0,5,10,16,16,10,5, 6,5,12,10,12,11,12,19,23,20,18,13,21,18,28,25,30;15,10,9,6,6,11,11,5,0,5,11,11, 5,6,7,10,17,15,13,12,13,14,18,21,19,14,22,19,29,26,31;12,7,12,7,11,16

38、,16,10,5,0 ,6,8,8,9,10,15,22,20,16,15,16,15,13,24,22,17,25,22,32,29,34;14,13,18,13,17,22,2 2,16,11,6,0,6,6,11,16,21,28,26,20,13,14,13,7,22,20,15,23,20,30,27,32;20,15,18,1 3,17,22,22,16,11,8,6,0,6,11,16,21,28,26,20,11,8,7,7,16,18,13,17,14,24,21,26;20, 15,14,11,11,16,16,10,5,8,6,6,0,5,10,15,22,20,14,7

39、,8,9,13,16,14,9,17,14,24,21,26 ;21,16,15,12,10,13,11,5,6,9,11,11,5,0,5,10,17,15,9,6,7,14,18,15,13,8,16,13,23,2 0,25;22,17,16,13,11,14,8,6,7,10,16,16,10,5,0,5,12,10,6,5,12,19,23,20,12,7,15,12 ,22,19,24;21,16,15,12,10,13,7,5,10,15,21,21,15,10,5,0,7,5,7,10,17,24,28,25,13,8 ,16,15,23,20,25;18,15,12,15,1

40、1,10,6,12,17,22,28,28,22,17,12,7,0,6,10,17,24,31,3 5,32,16,15,19,22,26,23,28;24,19,18,15,13,16,10,10,15,20,26,26,20,15,10,5,6,0,6, 15,22,29,33,30,10,13,15,20,20,21,22;28,23,22,19,17,20,14,12,13,16,20,20,14,9,6, 7,10,6,0,9,16,23,27,24,6,7,9,14,16,15,18;27,22,21,18,16,19,13,11,12,15,13,11,7, 6,5,10,17

41、,15,9,0,7,14,18,15,7,2,10,7,17,14,19;28,23,22,19,17,20,18,12,13,16,14, 8,8,7,12,17,24,22,16,7,0,7,11,8,14,9,9,6,16,13,18;27,22,21,18,20,25,25,19,14,15 ,13,7,9,14,19,24,31,29,23,14,7,0,6,9,21,16,14,9,17,14,19;21,20,25,20,24,29,29,2 3,18,13,7,7,13,18,23,28,35,33,27,18,11,6,0,15,25,20,18,13,23,20,25;36

42、,31,30,27, 25,28,26,20,21,24,22,16,16,15,20,25,32,30,24,15,8,9,15,0,22,17,15,10,14,9,10;34 ,29,28,25,23,26,20,18,19,22,20,18,14,13,12,13,16,10,6,7,14,21,25,22,0,5,7,12,10 ,13,14;29,24,23,20,18,21,15,13,14,17,15,13,9,8,7,8,15,13,7,2,9,16,20,17,5,0,8,7 ,15,12,17;37,32,31,28,26,29,23,21,22,25,23,17,17,

43、16,15,16,19,15,9,10,9,14,18,15 ,7,8,0,5,7,6,9;34,29,28,25,23,26,20,18,19,22,20,14,14,13,12,15,22,20,14,7,6,9,1 3,10,12,7,5,0,10,7,12;44,39,38,35,33,36,30,28,29,32,30,24,24,23,22,23,26,20,16, 17,16,17,23,14,10,15,7,10,0,5,6;41,36,35,32,30,33,27,25,26,29,27,21,21,20,19,20 ,23,21,15,14,13,14,20,9,13,12

44、,6,7,5,0,5;46,41,40,37,35,38,32,30,31,34,32,26,26, 25,24,25,28,22,18,19,18,19,25,10,14,17,9,12,6,5,0;function b,u,w=mintrees(a,k)%最小生成樹 ， a 鄰接矩陣， k 起點if nargout=1k=1;endm,n=size(a);for i=1:mfor j=1:nif a(i,j)=0a(i,j)=inf;endendendb=zeros(n);u(1)=k;j=1;v=zeros(1,n);v(k)=1;for o=1:n-1sn=ones(3,n)*inf;

45、for xk=1:jk=u(xk);p=max(a(k,:);for i=1:n0000000000if v(i)<1&a(k,i)<p p=a(k,i);endendfor i=1:nif v(i)<1&a(k,i)=pbreak;endendsn(1 2 3,k)=i,p,u(xk);endw(j),k=min(sn(2,:);j=j+1;u(j)=sn(1,k);b(sn(1,k),sn(3,k)=sn(2,k);v(u(j)=1;endb=mintrees(a)b =Columns 1 through 2300000000000000000000050

46、000000000000000000005000000000000000000004000000000000000000000040000000000000000000400000000000000000000005000000000000000000005000000000000000000000005000000000000000000000500000000000000000000000 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 00 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 00