青島版九年級(jí)上冊(cè)3.1.1圓的對(duì)稱性（18）ppt課件

1、3.1 圓的對(duì)稱性(1) -垂徑定理學(xué)習(xí)目的： 了解圓的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)； 了解垂徑定理； 會(huì)運(yùn)用垂徑定理處理有關(guān)問題。 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 垂徑定理及其運(yùn)用。預(yù)習(xí)案的交流與展現(xiàn)：預(yù)習(xí)案的交流與展現(xiàn)：知識(shí)預(yù)備：知識(shí)預(yù)備：什么是軸對(duì)稱圖形？我們?cè)?jīng)學(xué)過哪些軸什么是軸對(duì)稱圖形？我們?cè)?jīng)學(xué)過哪些軸對(duì)稱圖形？對(duì)稱圖形？ 假設(shè)一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部假設(shè)一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分可以相互重合，那么這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形。如分可以相互重合，那么這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形。如線段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、線段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形等。正方形等。1 1、圓是

2、軸對(duì)稱圖形嗎？、圓是軸對(duì)稱圖形嗎？ 假設(shè)是假設(shè)是, ,它的對(duì)稱軸是什么它的對(duì)稱軸是什么? ?他能找到多他能找到多少條對(duì)稱軸？少條對(duì)稱軸？他是用什么方法處理上述問題的他是用什么方法處理上述問題的? ?自主學(xué)習(xí)：自主學(xué)習(xí)： 圓是軸對(duì)稱圖形圓是軸對(duì)稱圖形. . 圓的對(duì)稱軸是恣意一條經(jīng)過圓的對(duì)稱軸是恣意一條經(jīng)過圓心的直線圓心的直線, ,它有無數(shù)條對(duì)稱軸它有無數(shù)條對(duì)稱軸. .可利用折疊的方法即可處理上述問題可利用折疊的方法即可處理上述問題. .O 圓上恣意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱弧.n銜接圓上恣意兩點(diǎn)間的線段叫做弦銜接圓上恣意兩點(diǎn)間的線段叫做弦(如弦如弦AB).On經(jīng)過圓心的弦叫做直徑經(jīng)過圓心的弦叫做

3、直徑(如直徑如直徑AC).ABn以以A,B兩點(diǎn)為端點(diǎn)的弧兩點(diǎn)為端點(diǎn)的弧.記作記作 ,讀作讀作“弧弧AB.ABn小于半圓的弧叫做劣弧小于半圓的弧叫做劣弧,如記作如記作 (用兩個(gè)字母用兩個(gè)字母).ADBn大于半圓的弧叫做優(yōu)弧大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,如記作如記作 n(用三個(gè)字母用三個(gè)字母).ABCD 相關(guān)概念相關(guān)概念 如圖 3-2，CD 是 O 的弦，AB 是與 CD 垂直的直徑，垂足為點(diǎn) E . 將 O 沿直徑 AB 折疊，他發(fā)現(xiàn)線段 CE 與DE 有什么關(guān)系？ 與 有什么關(guān)系？ 與 有什么關(guān)系？為什么？ACOABCDEADBCBD能不能試著利用構(gòu)造能不能試著利用構(gòu)造等腰三角形得出上面等腰三角形得出

4、上面的等量關(guān)系？的等量關(guān)系？OABCDEBD 銜接 OC，OD 由于 OC = OD，OECD，OE = OE，從而 RtOCE RtODE，所以 CE = DE . 故點(diǎn) C 與點(diǎn) D 關(guān)于直線 AB 對(duì)稱. 由于直線 AB 是 O 的對(duì)稱軸，所以當(dāng) O 沿直線 AB 折疊時(shí)，點(diǎn) C 與點(diǎn) D 重合，AC 與 AD 重合，BC 與 BD 重合，所以 = = .ACADBC垂徑定理定理 垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧.OABCDMCDAB, CD是直徑是直徑, AM=BM, AC = BC, AD = BD.條件條件一條直徑一條直徑垂直于弦垂直于弦直徑平分弦直徑平分弦平分弦所對(duì)的劣弧平

5、分弦所對(duì)的劣弧結(jié)論結(jié)論平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的優(yōu)弧E EO OA AB BD DC CE EA AB BC CD DE EO OA AB BD DC CO OB BA AE EE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB B在以下圖形中，他能否利用垂徑定理找到相等的線段在以下圖形中，他能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的圓??？或相等的圓弧？同步訓(xùn)練：同步訓(xùn)練：探求二：垂徑定理的運(yùn)用探求二：垂徑定理的運(yùn)用例：如圖，以O(shè)AB的頂點(diǎn)O為圓心的O交AB于點(diǎn)C、D，且AC=BD。求證：OAOB。 證明 作 OEAB，垂足為點(diǎn) E. 由垂徑定理，得 CE = DE . AC = B

6、D， AC + CE = BD + DE，即 AE = BE . OE 為線段 AB 的垂直平分線. OA = OB .例2:1400 多年前，我國(guó)隋朝時(shí)期建造的趙州石拱橋的橋拱近似于圓弧形，它的跨度弧所對(duì)的弦長(zhǎng)為 37.02 m，拱高弧的中點(diǎn)到弦的間隔，也叫弓形的高為 7.23 m .求橋拱所在圓的半徑準(zhǔn)確到 0.1 m. 解 設(shè)橋拱所在圓的半徑為 Rm. 如圖 ，用 AB 表示橋拱，AB 的圓心為 O . 經(jīng)過點(diǎn) O 作弦 AB 的垂線，垂足為點(diǎn) D，與 AB 交于點(diǎn) C . OCAB， D 是線段 AB 的中點(diǎn)，C 是 AB 的中點(diǎn)，CD 就是拱高. AB = 37.02，CD = 7.

7、23， AD = AB = 37.02 = 18.51，1212OD = OC - CD = R - 7.23 .在 RtODA 中，由勾股定理，得OA2 = AD2 + OD2，即 R2 = 18.512 +R - 7.232 這個(gè)方程，得 R 27.3 .所以，趙州石拱橋橋拱所在圓的半徑約為 27.3 m如圖，知在如圖，知在 O中，弦中，弦AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8厘米，圓心厘米，圓心O到到AB的間隔為的間隔為3厘米，求厘米，求 O的半徑。的半徑。E.ABO解：連結(jié)解：連結(jié)OA。過。過O作作OEAB，垂足為，垂足為E21那么那么AEBE AB 84厘米厘米在在RtAOE中，中，OE=3厘米，根據(jù)勾

8、股定理厘米，根據(jù)勾股定理OA21 O的半徑為的半徑為5厘米。厘米。543OEAE2222 厘米厘米假設(shè)假設(shè)E為弦為弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，那么上一動(dòng)點(diǎn)，那么OE取值范圍是取值范圍是_。如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中即圖中 ，點(diǎn)，點(diǎn)o是是 的圓的圓 心心)，其，其中中CD=600m,E為為 上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且OECD ，垂足為，垂足為F，EF=90m,求這段求這段彎路的半徑。彎路的半徑。CDE FOCDCDCD實(shí)踐運(yùn)用挑戰(zhàn)自我：挑戰(zhàn)自我：如圖，P為O內(nèi)一點(diǎn)，他能用尺規(guī)作O的一 條弦AB，使點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)嗎？ 闡明他的理由。 A、AC=AD B、BC=BD C、AM=OM D、CM=DM1.在在 O中，假設(shè)中，假設(shè)CD AB于于M，AB為直為直徑，那么以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是徑，那么以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是 2.知知 O的直徑的直徑AB=10，弦，弦CD AB，垂足為垂足為M，OM=3，那么，那么CD= .3.在在 O中，中，CD AB于于M，AB為直徑，為直徑，假設(shè)假設(shè)CD=10，A