數(shù)學(xué)勾股定理的逆定理人教新課標(biāo)八年級(jí)下 PPT課件

1、古埃及人曾用下面的方法得到直角第1頁(yè)/共22頁(yè)按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。第2頁(yè)/共22頁(yè) 下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c：5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。（1）這三組數(shù)都滿(mǎn)足222cba 嗎？（2）它們都是直角三角形嗎？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)第3頁(yè)/共22頁(yè)勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么，那么a a2 2 + b+

2、b2 2 = c= c2 2勾股定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)滿(mǎn)足足那么這個(gè)三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形.a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命題第4頁(yè)/共22頁(yè) C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 邊長(zhǎng)取正值 ABC ABC（SSS） C= C(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） C= 900BC=a=BCCA=b=CAAB=c=ABcabBCAabBCA已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求證: ABC是直角三角形證明:畫(huà)一個(gè)ABC,使 C=900,BC=a, CA=b

3、在 ABC和 ABC中 ABC是直角三角形（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題第5頁(yè)/共22頁(yè)勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)滿(mǎn)足足那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊C年所對(duì)的角為直角年所對(duì)的角為直角.a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命題逆定理逆定理定理定理第6頁(yè)/共22頁(yè)駛向勝利的彼岸定理與逆定理定理與逆定理開(kāi)啟 智慧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:勾股

4、定理及其逆定理,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.w想一想:w互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?w如果一個(gè)定理定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它是一個(gè)定理定理,這兩個(gè)定理稱(chēng)為互逆定理互逆定理,其中一個(gè)定理稱(chēng)另一個(gè)定理的逆定理逆定理.第7頁(yè)/共22頁(yè)(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等(3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等說(shuō)出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?逆命題: 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行. 成立逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 不成立逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等

5、. 不成立逆命題:對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形. 不成立感悟: 原命題成立時(shí), 逆命題有時(shí)成立, 有時(shí)不成立試一試試一試一個(gè)命題命題是真命題, ,它逆命題卻不一定不一定是真命題. .第8頁(yè)/共22頁(yè)例1 判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17例題解析例題解析(2) a13 , b 15 , c14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解：1528222564289 172289 15282172 這個(gè)三角形是直角三角形第9頁(yè)/共22頁(yè) 下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形

6、？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是不是 是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;3 像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù).第10頁(yè)/共22頁(yè)13ABCDABCD34512例2 一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中A和DBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè) 零件符合要求嗎？例題解析例題解析第11頁(yè)/共22頁(yè)B) (,2)(22則此三角形是滿(mǎn)足條件、三角形三邊長(zhǎng)

7、abcbacbaA、銳角三角形 B、直角三角形C、鈍角三角形 D、等邊三角形1.練一練練一練第12頁(yè)/共22頁(yè) 已知：如圖，四邊形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形ABCD的面積?ABCD準(zhǔn)備好了嗎?S四邊形ABCD=36中考鏈接中考鏈接第13頁(yè)/共22頁(yè) 嗎?說(shuō)明理由ABC是直角三角形 n是正整數(shù))，m,n,(m且cb,a, 分別為ABC三角形的三邊 1、已知 n nm m= =c c2 2m mn n, ,= =b b, ,n n- -m m = =a a2 22 22 22 2分析：先來(lái)判斷a,b,c三邊哪條最長(zhǎng)，可以代m,n為滿(mǎn)足條件的特殊值來(lái)試，m=5

8、,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大。2222222222)()2()(cnmmnnmba 解：ABC是直角三角形練一練練一練第14頁(yè)/共22頁(yè)1、請(qǐng)你寫(xiě)出三組勾股數(shù)；2、一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？為什么?挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我第15頁(yè)/共22頁(yè)1、一個(gè)零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中A和DBC都應(yīng)為直角工人師傅量出了這個(gè)零件各邊尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎? 此時(shí)四邊形ABCD的面積是多少?2、 已知a，b，c為ABC的三邊,且 滿(mǎn)足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 試判斷ABC的形狀.思維訓(xùn)練思維訓(xùn)練第16頁(yè)/共22頁(yè)3、ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思維訓(xùn)練思維訓(xùn)練第17頁(yè)/共22頁(yè)第18頁(yè)/共22頁(yè)自主評(píng)價(jià)：自主評(píng)價(jià)：1、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命題、原命題與逆命題3、什么稱(chēng)為互為逆定理。第19頁(yè)/共22頁(yè)作業(yè)：作業(yè)：84頁(yè)，頁(yè)，習(xí)題習(xí)題18.2第第1題、第題、第4題題第20頁(yè)/共22頁(yè)勾股定理的逆命題如果三角形的較長(zhǎng)邊的平方等于