數(shù)字邏輯2011PPT課件

1、模擬方式，人們習(xí)慣的觀察、表示方式，方便、直觀。物理量的初始形態(tài)、最終的表示方法往往使用模擬方式數(shù)字方式，適合計算機(jī)的分析處理的方式。易于處理，抗干擾性強(qiáng)第1頁/共120頁由模擬方式向數(shù)字方式轉(zhuǎn)換的例子音樂：音樂：傳統(tǒng)的磁帶錄音傳統(tǒng)的磁帶錄音CD、MP3照相：照相：膠片照相機(jī)數(shù)碼相機(jī)膠片照相機(jī)數(shù)碼相機(jī)電視：電視：模擬電視數(shù)字電視、模擬電視數(shù)字電視、DVD錄像錄像機(jī)機(jī)時鐘：時鐘：模擬機(jī)械數(shù)字石英模擬機(jī)械數(shù)字石英交換機(jī)：交換機(jī)：步進(jìn)、縱橫數(shù)字程控步進(jìn)、縱橫數(shù)字程控第2頁/共120頁模擬電子電路：數(shù)字電路的基礎(chǔ)數(shù)字邏輯電路：計算機(jī)及數(shù)字系統(tǒng)的基礎(chǔ)第3頁/共120頁模擬應(yīng)用無處不在：收音機(jī)：音量放大及

2、功率放大無線通信：功率控制手表顯示：準(zhǔn)模擬顯示方式數(shù)字電路中：噪聲、干擾的控制（電路板中分布電容和分布電感）第4頁/共120頁數(shù)字電路與數(shù)字系統(tǒng)越來越普及設(shè)計制造使用都更加方便第5頁/共120頁數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計2011年2月-5月第6頁/共120頁課程介紹 本課程是電子、通信類專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課。 主要學(xué)習(xí)數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識、組合邏輯電路和時序邏輯電路的分析、設(shè)計方法以及常用中小規(guī)模集成電路的應(yīng)用。 要求：在具有較扎實(shí)的數(shù)字電路和數(shù)字系統(tǒng)理論知識的基礎(chǔ)上，獨(dú)立使用可編程邏輯器件和其它中小規(guī)模器件進(jìn)行邏輯電路設(shè)計。第7頁/共120頁課程的主要內(nèi)容： 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)、組合邏輯電路及

3、時序電路分析與設(shè)計、常用中規(guī)模組合邏輯及時序邏輯電路應(yīng)用、可編程邏輯器件、硬件設(shè)計描述語言VHDL、數(shù)模、模數(shù)轉(zhuǎn)換等。課程介紹第8頁/共120頁學(xué)習(xí)方法：重點(diǎn)掌握基本概念、基本電路電路的分析方法、設(shè)計方法成績組成： 平時作業(yè) 20 %； 期中考試：20； 期末考試：60 %參考書： 徐惠民、安德寧，“數(shù)字邏輯設(shè)計與VHDL描述”（機(jī)械工業(yè)出版社） 閻石，“數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)”（高等教育出版社）課程介紹第9頁/共120頁第第1 1章章 數(shù)字技術(shù)基礎(chǔ)數(shù)字技術(shù)基礎(chǔ)1.0 1.0 數(shù)字信號和數(shù)字電路數(shù)字信號和數(shù)字電路1.1 1.1 數(shù)字?jǐn)?shù)制與編碼數(shù)字?jǐn)?shù)制與編碼1.2 1.2 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 1

4、.3 1.3 邏輯函數(shù)及表示方法邏輯函數(shù)及表示方法1.4 1.4 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡第10頁/共120頁1.0 數(shù)字信號和數(shù)字電路數(shù)字信號和數(shù)字電路 數(shù)字信號和模擬信號數(shù)字信號和模擬信號電電子子電電路路中中的的信信號號模擬信號模擬信號數(shù)字信號數(shù)字信號幅度隨時間連續(xù)變化幅度隨時間連續(xù)變化的信號的信號例：正弦波信號、鋸齒波信號等。例：正弦波信號、鋸齒波信號等。幅度不隨時間連續(xù)變幅度不隨時間連續(xù)變化化,而是跳躍變化而是跳躍變化計算機(jī)處理的信號：時間和幅度都不連計算機(jī)處理的信號：時間和幅度都不連續(xù)續(xù),稱為離散變量稱為離散變量第11頁/共120頁模擬信號模擬信號tV(t)tV(t)數(shù)字信號數(shù)字

5、信號高電平高電平低電平低電平上升沿上升沿下降沿下降沿第12頁/共120頁模擬電路與數(shù)字電路的區(qū)別模擬電路與數(shù)字電路的區(qū)別1 1、工作任務(wù)不同：、工作任務(wù)不同： 模擬電路研究的是輸出與輸入信號之間的幅度、模擬電路研究的是輸出與輸入信號之間的幅度、相位、失真等方面的關(guān)系；相位、失真等方面的關(guān)系；數(shù)字電路主要研究的數(shù)字電路主要研究的是輸出與輸入間的邏輯關(guān)系是輸出與輸入間的邏輯關(guān)系（因果關(guān)系）。（因果關(guān)系）。 模擬電路中的三極管模擬電路中的三極管多數(shù)多數(shù)工作在非飽和的導(dǎo)工作在非飽和的導(dǎo)通狀態(tài)通狀態(tài), ,是一個放大（線性）或者運(yùn)算（非線性）是一個放大（線性）或者運(yùn)算（非線性）元件；元件；數(shù)字電路中的三極

6、管數(shù)字電路中的三極管一般一般工作在飽和或工作在飽和或截止?fàn)顟B(tài)截止?fàn)顟B(tài), ,起開關(guān)作用起開關(guān)作用。3 3、兩者的基本單元電路、分析方法及研究對象、兩者的基本單元電路、分析方法及研究對象均不同。均不同。2 2、三極管的工作狀態(tài)不同：、三極管的工作狀態(tài)不同：第13頁/共120頁模擬電路研究的問題模擬電路研究的問題基本電路元件基本電路元件: :基本模擬電路基本模擬電路: :晶體三極管晶體三極管場效應(yīng)管場效應(yīng)管集成運(yùn)算放大器集成運(yùn)算放大器 信號放大及運(yùn)算信號放大及運(yùn)算 ( (信號放大、功率放大）信號放大、功率放大） 信號處理（有源濾波、調(diào)制解調(diào)、采樣保持）信號處理（有源濾波、調(diào)制解調(diào)、采樣保持） 信號發(fā)

7、生（正弦波發(fā)生器、三角波發(fā)生器、信號發(fā)生（正弦波發(fā)生器、三角波發(fā)生器、）第14頁/共120頁數(shù)字電路研究的問題數(shù)字電路研究的問題基本電路元件基本電路元件基本數(shù)字電路基本數(shù)字電路邏輯門電路邏輯門電路觸發(fā)器觸發(fā)器 組合邏輯電路組合邏輯電路 時序電路（寄存器、計數(shù)器、脈沖發(fā)生器、時序電路（寄存器、計數(shù)器、脈沖發(fā)生器、有限狀態(tài)機(jī)電路）有限狀態(tài)機(jī)電路） A/DA/D轉(zhuǎn)換器、轉(zhuǎn)換器、D/AD/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換器數(shù)字集成電路數(shù)字集成電路第15頁/共120頁1.1 1.1 數(shù)字?jǐn)?shù)制與編碼數(shù)字?jǐn)?shù)制與編碼數(shù)制的權(quán)和基數(shù)數(shù)制的權(quán)和基數(shù) 數(shù)制是進(jìn)位記數(shù)制的簡稱。記數(shù)符號的個數(shù)稱為基數(shù)。常用進(jìn)制：2、8、10、16不同位置

8、上的數(shù)碼有不同的權(quán)值：例如：892110012310)101102109108()8921(進(jìn)制數(shù)系數(shù)權(quán)值第16頁/共120頁十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制0000000601106612110014C1000111701117713110115D20010228100010814111016E30011339100111915111117F401004410101012A16100002010501015511101113B 十進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制表示方法 第17頁/共120頁10110011221110)10101010101

9、0()(mmnnnnaaaaaaN十進(jìn)制數(shù)的一般表達(dá)式：十進(jìn)制數(shù)的一般表達(dá)式：其它進(jìn)制數(shù)的表達(dá)式相似：例：其它進(jìn)制數(shù)的表達(dá)式相似：例：16進(jìn)制：進(jìn)制：12161210110110( )(161616161616)nnnnmmNaaaaaa第18頁/共120頁 二進(jìn)制各位的權(quán)二進(jìn)制位數(shù)1110987654321權(quán)21029282726252423222120十進(jìn)制表示1024 512 256 1286432168421二進(jìn)制位數(shù)-1-2-3-4-5-6權(quán)2-12-22-32-42-52-6十進(jìn)制表示0.50.50.250.250.1250.1250.06250.06250.03120.03125

10、 50.01560.01562525 第19頁/共120頁例二進(jìn)制數(shù)（10101.01）2按權(quán)值展開：2432101210(10101.01)(1 2021 2021 2021 2) 第20頁/共120頁可將進(jìn)位制的規(guī)律推廣到任意進(jìn)位制R，表達(dá)如下：n位整數(shù)、m位小數(shù)的R進(jìn)制數(shù)：以R為基數(shù)，逢R進(jìn)1，借1當(dāng)R，按權(quán)展開式為： 1221100112211nmiiimmnnnnRRkRkRkRkRkRkRkRkN第21頁/共120頁數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換1.二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 八進(jìn)制的基數(shù)是八進(jìn)制的基數(shù)是2的冪，因此二進(jìn)制和八進(jìn)制的冪，因此二進(jìn)制和八進(jìn)制的互換非常容

11、易。二進(jìn)制要轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制時，只的互換非常容易。二進(jìn)制要轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制時，只需要將其以小數(shù)點(diǎn)為中心，向兩邊每三位分成一需要將其以小數(shù)點(diǎn)為中心，向兩邊每三位分成一組，不足三位時補(bǔ)組，不足三位時補(bǔ)0即可。再把每三位二進(jìn)制數(shù)即可。再把每三位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)碼寫出即可。對應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)碼寫出即可。例例 將將(11 101.110 1)2轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制 解：二進(jìn)制數(shù)解：二進(jìn)制數(shù)=(011 101.110 100)2 八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)= (3 5 . 6 4 )8 第22頁/共120頁若要將八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，只要寫若要將八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，只要寫出每八進(jìn)制數(shù)碼對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，依次出每八進(jìn)制

12、數(shù)碼對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，依次排好即可。排好即可。例例 將將(234.567)8轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)： 解：八進(jìn)制數(shù)解：八進(jìn)制數(shù)= ( 2 3 4 . 5 6 7)8 二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)= (010 011 100 . 101 110 111)2 第23頁/共120頁2. 二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 用四位二進(jìn)制數(shù)可表示用四位二進(jìn)制數(shù)可表示015十六個十六個16進(jìn)制數(shù)。進(jìn)制數(shù)。只需要將其以小數(shù)點(diǎn)為中心，向兩邊每四位分成一組，只需要將其以小數(shù)點(diǎn)為中心，向兩邊每四位分成一組，不足四位時補(bǔ)不足四位時補(bǔ)0即可。即可。 例例 將將(1 1101.1101)2轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制

13、數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù) 解：二進(jìn)制數(shù)解：二進(jìn)制數(shù)=(0001 1101.1101)2 十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)=( 1 D . D )16例例 將將(A F . 2 6)16轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制 解：十六進(jìn)制數(shù)解：十六進(jìn)制數(shù)= ( A F . 2 6 )16 二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)= (1010 1111.0010 0110)2 第24頁/共120頁1)(nmiiirraN10321012342)375.26( 0.1250.250.00208162121202021202121)011.11010(3.非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)任何一個數(shù)都可用其權(quán)展開式表示為 只需將一非十進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開相加求和即可。例

14、例 將將(11010.011)2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)解：解：第25頁/共120頁1021012316)703125.4783( 0.0156250.6875151605124096 164161116151610162161)4.12(BAF例 將(12AF.B4)16轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)解：第26頁/共120頁4. 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為非十進(jìn)制數(shù) 整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換除權(quán)取余 轉(zhuǎn)換采用基數(shù)除法?；鶖?shù)除法是用目的數(shù)制的基數(shù)去除十進(jìn)制整數(shù)，第一次除所得的余數(shù)作為目的數(shù)的最低位，得到的商再除以該基數(shù)，所得的余數(shù)作為目的數(shù)的次低位，依次類推，直到商為0，所得的余數(shù)為目的數(shù)的最高位。第27頁/共120頁例 將(

15、53)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)解：2 53 余數(shù)2 26 1 最低位（LSB）2 13 02 6 12 3 02 1 1 1最高位（MSB）即即：(53)10=(110101)2 0 第28頁/共120頁 小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換乘權(quán)取整 小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換是采用基數(shù)乘法進(jìn)行的。即：用該小數(shù)乘目的數(shù)制的基數(shù)，第一次乘的結(jié)果的整數(shù)部分為目的數(shù)小數(shù)的最高位，其小數(shù)部分再乘基數(shù)，所得結(jié)果的整數(shù)部分為目的數(shù)小數(shù)的次高位，依次類推，直到小數(shù)部分為0或達(dá)到要求精度為止例 將(0.6875)10十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)解： 0.68752=1.3750 1 最高位 0.37502=0.75 0 0.7502=1.5 1 0.5

16、2=1 1 最低位所以210)1011. 0()6785. 0(第29頁/共120頁當(dāng)規(guī)定小數(shù)后的精度較高時，應(yīng)在后面補(bǔ)零。例如上題中要求小數(shù)后8位：210)10110000. 0()6785. 0(第30頁/共120頁編碼 編碼：用若干特定的二進(jìn)制碼來表示自然數(shù)、字母、符號和狀態(tài)的過程。這些特定的二進(jìn)制數(shù)碼稱為字符代碼。二進(jìn)制碼不一定表示二進(jìn)制數(shù)。.二二十六進(jìn)制編碼十六進(jìn)制編碼（1）自然二進(jìn)制編碼:自然二進(jìn)制編碼是用00001111來表示十進(jìn)制數(shù)的015共16種不同的信息，為有權(quán)碼。（）格雷碼（循環(huán)碼）（16進(jìn)制） 格雷碼的特點(diǎn)是任何相鄰的兩個碼字中，僅有一位代碼不同，其他代碼是一樣的，又叫

17、單位距離碼。它的這一單位距離性，能避免在碼組的轉(zhuǎn)換過渡過程中產(chǎn)生瞬時誤碼。因此格雷碼在通信和測量技術(shù)中得到了廣泛的應(yīng)用。格雷碼是一種無權(quán)碼。 第31頁/共120頁格雷碼0000010001200113001040110501116010170100格雷碼8110091101101111111110121010131011141001151000第32頁/共120頁十進(jìn)制數(shù)自然二進(jìn)制碼二進(jìn)制格雷碼十進(jìn)制數(shù)自然二進(jìn)制碼二進(jìn)制格雷碼0000000008100011001000100019100111012001000111010101111300110010111011111040100011012

18、11001010501010111131101101160110010114111010017011101001511111000表兩種四位二進(jìn)制編碼表第33頁/共120頁.二十進(jìn)制編碼 將十進(jìn)制的十個數(shù)，分別用不少于4位的特定二進(jìn)制數(shù)碼表示，我們稱為二十進(jìn)制編碼（BCD碼）。 常用的二十進(jìn)制編碼8421BCD碼 8421BCD碼：用00001001來表示十進(jìn)制的09。由高到低權(quán)值分別為8、4、2、1。這種每位二進(jìn)制有確定權(quán)值的編碼叫做有權(quán)碼。例 BCD842110011062421碼 2421碼是一種有權(quán)碼，其四位二進(jìn)制由高到低分別代表2、4、2、1。例 ： 24211011006第34頁/

19、共120頁 210113. 余3碼 余3碼也有四位，但每位的權(quán)是不固定的，故是無權(quán)碼。它可以由每個8421BCD碼加上3的。（）. 余3格雷碼 余3格雷碼是無權(quán)碼，它的特點(diǎn)也是在任意兩個相鄰的數(shù)之間（包括0與9），僅有一位不同。例：例：. 格雷碼（十進(jìn)制） 在十六進(jìn)制格雷碼碼的基礎(chǔ)上，將最后一個編碼換為與只有一位不同的編碼，是無權(quán)碼，它的特點(diǎn)是在任意兩個相鄰的數(shù)之間（包括0與9），僅有一位不同。第35頁/共120頁 常見的十進(jìn)制編碼8421BCD碼2421碼余3碼余3格雷碼格雷碼0000000000011001000001000100010100011000012001000100101011

20、10011300110011011001010010401000100011101000110501011011100011000111601101100100111010101701111101101011110100810001110101111101100910011111110010101000第36頁/共120頁1.2 1.2 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯代數(shù)（Logic Algebra）又名布爾代數(shù)（Boolean Algebra），它是按邏輯規(guī)律、處理邏輯運(yùn)算的代數(shù)，是邏輯分析和邏輯設(shè)計的理論基礎(chǔ)?；靖拍罨靖拍?. 邏輯變量邏輯變量 邏輯變量：多用大寫字母A，B，C 等表示

21、，它有兩種取值，即邏輯0和邏輯1。0和1稱為邏輯常量。這種只有兩個邏輯變量的邏輯代數(shù)是二元布爾代數(shù)。本課程中的邏輯代數(shù)一般是指二值邏輯。 在這里，0和1是表示事物矛盾雙方的符號。例如，命題的真假，信號的有無，電位的高低。所以邏輯0和邏輯1本身沒有數(shù)值的意義。第37頁/共120頁2. 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算 基本的邏輯運(yùn)算有與與、或或、非非三種，任何復(fù)雜的運(yùn)算都可由這三種基本邏輯運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)?；具壿嬯P(guān)系基本邏輯關(guān)系 與與 ( and ) 或或 (or ) 非非 ( not )第38頁/共120頁與邏輯關(guān)系與邏輯關(guān)系VABF 真值表真值表A B F0 0 00 1 01 0 01 1 1規(guī)定規(guī)定

22、: 開關(guān)合為邏輯開關(guān)合為邏輯“1” 開關(guān)斷為邏輯開關(guān)斷為邏輯“0” 燈亮為邏輯燈亮為邏輯“1” 燈滅為邏輯燈滅為邏輯“0” 真值表特點(diǎn)真值表特點(diǎn): 任任0 則則0, 全全1則則1一、一、“與與”邏輯關(guān)系和與門邏輯關(guān)系和與門與邏輯與邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，：決定事件發(fā)生的各條件中，所有條件都具備，事件才會發(fā)生所有條件都具備，事件才會發(fā)生（成立）。（成立）。第39頁/共120頁二極管組成的與門電路二極管組成的與門電路+5VVAVBVO輸入輸出電平對應(yīng)表輸入輸出電平對應(yīng)表 (忽略二極管壓降忽略二極管壓降) VA VB VO 0.3 0.3 0.3 0.3 3 0.3 3 0.3 0.3 3 3

23、 30.3V=邏輯邏輯0, 3V=邏輯邏輯1 此電路實(shí)現(xiàn)此電路實(shí)現(xiàn)“與與”邏輯關(guān)系邏輯關(guān)系與門符號:&ABF第40頁/共120頁與邏輯運(yùn)算規(guī)則與邏輯運(yùn)算規(guī)則 邏輯乘邏輯乘與邏輯關(guān)系表示式與邏輯關(guān)系表示式F= AF= AB = ABB = AB 與門符號與門符號: :& &A AB BF F0 0 00 0 00 1 00 1 01 0 01 0 01 1 11 1 1A B FA B F與邏輯真值表與邏輯真值表0 0=0 0 1=01 0=0 1 1=1公理第41頁/共120頁二、二、“或或”邏輯關(guān)系和或門邏輯關(guān)系和或門或邏輯或邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，有一個或一個

24、：決定事件發(fā)生的各條件中，有一個或一個以上的條件具備，事件就會發(fā)生（成立）。以上的條件具備，事件就會發(fā)生（成立）。 “或或”邏輯關(guān)系邏輯關(guān)系VABY0 0 00 0 00 1 10 1 11 0 11 0 11 1 11 1 1A B FA B F開關(guān)合為邏輯開關(guān)合為邏輯“1 1”，開關(guān)斷為邏輯開關(guān)斷為邏輯“0 0”；燈亮為邏輯燈亮為邏輯“1 1”， 燈滅為邏輯燈滅為邏輯“0 0” 。設(shè)：設(shè)：特點(diǎn)特點(diǎn): :任任1 1 則則1, 1, 全全0 0則則0 0真值表真值表第42頁/共120頁二極管組成的“或或”門電路門電路0.3V =0.3V =邏輯邏輯0, 3V =0, 3V =邏輯邏輯1 1此電

25、路實(shí)現(xiàn)此電路實(shí)現(xiàn)“或或”邏輯關(guān)系。邏輯關(guān)系。 VA VB VO 0.3 0.3 0.3 0.3 3 3 3 0.3 3 3 3 3輸入輸出電平對應(yīng)表輸入輸出電平對應(yīng)表 ( (忽略二極管壓降忽略二極管壓降) )0 0 00 0 00 1 10 1 11 0 11 0 11 1 11 1 1V VA AV VB BV VO OR R-5V-5V或門符號或門符號: :A AB BF F11第43頁/共120頁或邏輯運(yùn)算規(guī)則或邏輯運(yùn)算規(guī)則 邏輯加邏輯加或邏輯關(guān)系表示式或邏輯關(guān)系表示式 F=A B 或門符號或門符號: :A AB BF F110 0 00 0 00 1 10 1 11 0 11 0 11

26、 1 11 1 1A B FA B F或邏輯真值表或邏輯真值表0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=1公理第44頁/共120頁三、三、“非非”邏輯關(guān)系與非門邏輯關(guān)系與非門“非非”邏輯邏輯：決定事件發(fā)生的條件只有一個，條件不決定事件發(fā)生的條件只有一個，條件不具備時事件發(fā)生（成立），條件具備時事件不發(fā)生。具備時事件發(fā)生（成立），條件具備時事件不發(fā)生。特點(diǎn)特點(diǎn): 1: 1則則0, 00, 0則則1 1真值表真值表0 10 11 01 0A FA FFRAV“非非”邏輯關(guān)系邏輯關(guān)系第45頁/共120頁非門電路非門電路-三極管反相器三極管反相器三極管反相器電路實(shí)現(xiàn)三極管反相器電路實(shí)現(xiàn)“非非”邏輯關(guān)系

27、。邏輯關(guān)系。非門表示符號非門表示符號: :1 1F FA A 輸入輸出電平對應(yīng)表輸入輸出電平對應(yīng)表 VA VO 0 1 ( (三極管截止三極管截止) ) 1 0 ( (三極管飽和三極管飽和) )+E+Ec cV VA AV VO OR Rc cR R1 1第46頁/共120頁非邏輯非邏輯 邏輯反邏輯反非邏輯真值表非邏輯真值表 A F 0 1 1 0 運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)算規(guī)則： 0 1 1 0 非邏輯關(guān)系表示式非邏輯關(guān)系表示式非邏輯關(guān)系表非邏輯關(guān)系表示式示式: 公理FA第47頁/共120頁復(fù)合邏輯運(yùn)算( (基本邏輯關(guān)系的擴(kuò)展) ) 將基本邏輯門加以組合，可構(gòu)成將基本邏輯門加以組合，可構(gòu)成“與非與非”、

28、“或或非非”、“異或異或”等門電路。等門電路。1.1.與非門（與非邏輯運(yùn)算）與非門（與非邏輯運(yùn)算）表示式表示式： 真值表真值表 A B AB F 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0多個邏輯變量時多個邏輯變量時: :& &A AB BF F符號：符號：FABFABC第48頁/共120頁2.2.或非門（或非邏輯運(yùn)算）或非門（或非邏輯運(yùn)算）表示式表示式： F= A+B 真值表真值表 A B A+B F 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0多個邏輯變量時多個邏輯變量時: :F= A+B+CA AB BF F11符號：符號：第49頁/

29、共120頁CDABF3.“3.“與或非與或非” ” 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算 “與或非”邏輯運(yùn)算就是實(shí)現(xiàn)先“與”后“或”再“非”的邏輯運(yùn)算。其函數(shù)表達(dá)式可表示為：第50頁/共120頁與或非”邏輯的真值表ABCDF00001000110010100110010010101101101011101000110011101011011011000110101110011110第51頁/共120頁真值表特點(diǎn)真值表特點(diǎn): : 相同則相同則0,0, 不同則不同則1 1 真值表真值表 A B AB AB F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 04.異或異或門門( (異或邏輯

30、運(yùn)算）異或邏輯運(yùn)算）=1=1A AB BF F符號：符號：BABABAF表達(dá)式：第52頁/共120頁用基本邏輯門組成異或門用基本邏輯門組成異或門11&1ABABABABF=AB + ABBABABAF表達(dá)式：第53頁/共120頁真值表特點(diǎn)真值表特點(diǎn): : 相同則相同則1,1, 不同則不同則0 0 真值表真值表 A B AB F 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 15.同或同或門門( (同或邏輯）同或邏輯）表達(dá)式：FA BABBAFBA=1=1A AB BF F符號：符號：第54頁/共120頁第55頁/共120頁&第56頁/共120頁邏輯

31、代數(shù)的基本定律和規(guī)則邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則以下邏輯代數(shù)的基本定律可以由基本運(yùn)算推導(dǎo)得以下邏輯代數(shù)的基本定律可以由基本運(yùn)算推導(dǎo)得到或用真值表驗證。到或用真值表驗證。 交換律交換律A+B=B+AAB=BA結(jié)合律結(jié)合律A+(B+C)=(A+B)+CA(BC)=(AB) C分配律分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)吸收律吸收律A+AB=AA (A+B)=A0-1律律A+1=1； A+0=AA0=0； A1=A互補(bǔ)律互補(bǔ)律重疊律重疊律 A+A=AAA=A反演律反演律對合律對合律還原律還原律二次反演律1 AA0 AAAA BABABABAABABAABABA)()(第57頁/共1

32、20頁求證求證: : （分配律第（分配律第2 2條）條） A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)證明證明: :右邊右邊 =(A+B)(A+C)=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ; =AA+AB+AC+BC ; 分配律分配律=A +A(B+C)+BC ; =A +A(B+C)+BC ; 結(jié)合律結(jié)合律,AA=A,AA=A=A(1+B+C)+BC ; =A(1+B+C)+BC ; 結(jié)合律結(jié)合律=A =A 1+BC ; 1+B+C=1 1+BC ; 1+B+C=1=A+BC ; A =A+BC ; A 1=1 1=1= =左邊左邊例：證明例：證明第58頁/共120頁

33、邏輯代數(shù)的運(yùn)算規(guī)則和普通代數(shù)運(yùn)算規(guī)則相比，邏輯代數(shù)的運(yùn)算規(guī)則和普通代數(shù)運(yùn)算規(guī)則相比，既有許多相似的地方，又有很大的本質(zhì)差別。如既有許多相似的地方，又有很大的本質(zhì)差別。如分配律分配律的兩個表達(dá)式中，與的兩個表達(dá)式中，與(乘乘)對或?qū)?加加)的分配律的分配律與普通代數(shù)一樣，而或與普通代數(shù)一樣，而或(加加)對與對與(乘乘) 的分配律則不的分配律則不符合普通代數(shù)規(guī)則，對此需要特別予以注意。符合普通代數(shù)規(guī)則，對此需要特別予以注意。（分配律第（分配律第2 2條）條） A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)第59頁/共120頁反演定理（反演定理（荻荻摩根定理摩根定理）證明：）證明：A

34、B =A+B A+B = AB( (用真值表證明用真值表證明) )A B AB A+B 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 證明證明: :AB =A+B第60頁/共120頁2. 常用規(guī)則常用規(guī)則邏輯代數(shù)有三個重要規(guī)則：邏輯代數(shù)有三個重要規(guī)則： 代入規(guī)則代入規(guī)則 任何一個含有邏輯變量任何一個含有邏輯變量X的邏輯表達(dá)式中的邏輯表達(dá)式中,如果將如果將函數(shù)式中所有出現(xiàn)函數(shù)式中所有出現(xiàn)X的位置的位置,都代之以一個邏輯表達(dá)都代之以一個邏輯表達(dá)式式F,則等式依然成立。則等式依然成立。 由于任何一個邏輯由于任何一個邏輯函數(shù)函數(shù)也和任何一個邏輯也和任何一個邏輯變量變量一一樣，只有樣，

35、只有0和和1兩種取值，所以，代入規(guī)則是成立的。兩種取值，所以，代入規(guī)則是成立的。例：例： 已知已知 ，F(xiàn)=B+C，若用，若用F代替等式代替等式中的中的B，則有，則有等式依然成立。用此規(guī)則可以將等式依然成立。用此規(guī)則可以將基本定律基本定律從兩變量從兩變量擴(kuò)展為擴(kuò)展為3變量、變量、4變量。變量。BABACBACBA)(第61頁/共120頁 反演規(guī)則反演規(guī)則 反演律反演律又稱為荻又稱為荻摩根定理，將其推廣可獲得摩根定理，將其推廣可獲得反演反演規(guī)則規(guī)則：對于一個邏輯表達(dá)式：對于一個邏輯表達(dá)式F，如果將，如果將F中的所有中的所有“”變?yōu)樽優(yōu)椤?”，“+”變?yōu)樽優(yōu)椤啊?，?”變?yōu)樽優(yōu)椤?”，“0”變變?yōu)闉?/p>

36、“1”，原變量變?yōu)榉醋兞?，反變量變?yōu)樵兞?，原變量變?yōu)榉醋兞?，反變量變?yōu)樵兞?，運(yùn)算順序保持不變，即可得到原表達(dá)式的運(yùn)算順序保持不變，即可得到原表達(dá)式的反表達(dá)式反表達(dá)式。例：例： 若若 則則 直接利用反演律很容易求得一個表達(dá)式的反，但直接利用反演律很容易求得一個表達(dá)式的反，但需要特別注意的是，需要特別注意的是，不能在運(yùn)用規(guī)則時破壞原表達(dá)不能在運(yùn)用規(guī)則時破壞原表達(dá)式的運(yùn)算次序式的運(yùn)算次序。)()(DCBAF)()(DCBAF第62頁/共120頁 對偶規(guī)則對偶規(guī)則 將邏輯表達(dá)式F中的所有“”變?yōu)椤?”，“+”變?yōu)椤啊?，?”變?yōu)椤?”，“0”變?yōu)椤?”，得到一個新的邏輯表達(dá)式F* 。F*即稱為F的

37、對偶式。例例 若 則 對偶規(guī)則和反演規(guī)則的區(qū)別在于：對偶規(guī)則變量不做取反操作。DCBAF)()(*DCBAF當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù)G和函數(shù)和函數(shù)F相等時，其對偶式相等時，其對偶式G*和和F*也相等也相等第63頁/共120頁ABABABABAACABACBCABABACACABA)()(BABABABABCACABA)()(3.常用公式運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則，可以得出以下常用公式： （吸收規(guī)則） （用結(jié)合率證明）第64頁/共120頁例：證明：例：證明：例：證明例：證明: :A+AB=A+BA+AB =A+AB+AB =A+(A+A)B =A+ 1B ; A+A=1 =A+BA+AB =A證證: :證

38、：證：A+AB=A(1+B) =A1 =A()()1 ()AABAA ABABAB 分配率第65頁/共120頁混合變量吸收規(guī)則混合變量吸收規(guī)則: :AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C) +AC(1+B) =AB +ACAB+AB =AAB+AC+BC =AB+AC證明證明: :第66頁/共120頁作業(yè)：作業(yè)：11 （6） 12 （4）14 （1） 15 （3）16 （2）第67頁/共120頁1.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法 邏輯變量之間只進(jìn)行邏輯變量之間只進(jìn)行邏輯乘邏輯乘運(yùn)算的表達(dá)式稱為運(yùn)算的表達(dá)式稱為“與與”項。項?！芭c

39、與”項之間只進(jìn)行項之間只進(jìn)行邏輯加邏輯加運(yùn)算的表達(dá)運(yùn)算的表達(dá)式稱為式稱為“與與或或”表達(dá)式。表達(dá)式。例如：例如： 邏輯變量之間只進(jìn)行邏輯變量之間只進(jìn)行邏輯加邏輯加運(yùn)算的表達(dá)式稱為運(yùn)算的表達(dá)式稱為“或或”項。項?！盎蚧颉表椫g只進(jìn)行項之間只進(jìn)行邏輯乘邏輯乘運(yùn)算的表達(dá)運(yùn)算的表達(dá)式稱為式稱為“或或與與”表達(dá)式。表達(dá)式。例如：例如：CBAABCBAF),()()(),(CBABACBAF第68頁/共120頁最小項最小項 n個邏輯變量，組成有個邏輯變量，組成有n個變量的個變量的“與與”項。與項。與項中，每個變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，項中，每個變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，則稱這個則稱這個

40、“與與”項為最小項。項為最小項。n個變量的表達(dá)式，個變量的表達(dá)式，可有可有2n 個最小項。個最小項。CBA0CBACBABCACBACBACABABCABC最小項最小項m000m0001m1010m2011m3100m4101m5110m6111m7當(dāng)變量為“0”時，最小項的對應(yīng)變量名取反變量第69頁/共120頁 最小項的三個性質(zhì)：最小項的三個性質(zhì)： 當(dāng)當(dāng)變量值變量值確定時，所有最小項中，只有一組變量確定時，所有最小項中，只有一組變量值使最小項取值為值使最小項取值為1。 任意兩個不同的最小項之積必為任意兩個不同的最小項之積必為0。 n個變量的所有最小項之和必為個變量的所有最小項之和必為1。 任

41、何任何一個邏輯表達(dá)式均可表示成為唯一的一組最小一個邏輯表達(dá)式均可表示成為唯一的一組最小項之和，稱為項之和，稱為標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)“與或與或”表達(dá)式表達(dá)式。jimmji0即：1201niim即：第70頁/共120頁CBABCBACBAF),(CBABCAACCBA)()(CBAABCCBABCA4723mmmm)7 , 4 , 3 , 2(m例 ：最小項的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式： （表示方法1 ）（表示方法（表示方法2 ）（表示方法（表示方法3）CBABCAABCCBABCA與或表達(dá)式（非標(biāo)準(zhǔn)）第71頁/共120頁例：設(shè)計一個例：設(shè)計一個3人表決函數(shù)，當(dāng)兩人或兩人以上同人表決函數(shù)，當(dāng)兩人或兩人以上同意時輸出為意時輸出

42、為1，否則為，否則為0ABCF00000010010001111000101111011111)7 , 6 , 5 , 3(7653mmmmmABCCABCBABCAF同意為“1”通過為“1”輸出為”1”的最小項之和第72頁/共120頁最大項最大項 有有n個邏輯變量，由它們組成具有個邏輯變量，由它們組成具有n個變量的個變量的”或或”項項, 每個變量以原變量或反變量的形式只出現(xiàn)每個變量以原變量或反變量的形式只出現(xiàn)一次，則稱這個一次，則稱這個”或或”項為最大項。三個變量有項為最大項。三個變量有23個最大項。個最大項。ABC最大項最大項M000M0001M1010M2011M3100M4101M51

43、10M6111m7CBACBACBACBACBACBACBACBA當(dāng)輸入變當(dāng)輸入變量為量為“0”時，最大時，最大項的對應(yīng)項的對應(yīng)變量名取變量名取原變量原變量第73頁/共120頁1jiMMji 1200niiM 最大項的性質(zhì)： 對于任意一個最大項，只有一組變量取值可使 其值為0。（在變量值確定時） 任意兩個最大項之和必為1。 即： n個變量的所有2n個最大項之積必為0。即 : 任何一個邏輯表達(dá)式均可表示成為唯一的一組最 大項之積，稱為標(biāo)準(zhǔn)“或與”表達(dá)式。第74頁/共120頁CBABACBAF, CBACCBA CBACBACBA410MMM4 , 1 , 0M例 ： 第75頁/共120頁例：設(shè)計

44、一個例：設(shè)計一個3人表決函數(shù)，當(dāng)兩人或兩人以上同人表決函數(shù)，當(dāng)兩人或兩人以上同意時輸出為意時輸出為1，否則為，否則為0ABCF00000010010001111000101111011111)4 , 2 , 1 , 0()()()()(4210MMMMMCBACBACBACBAF輸出為”0”的最大項之積第76頁/共120頁F 以M個最小項之和表示的一個N個變量的函數(shù)F，其反函數(shù) 可用M個最大項之積表示。這M個最大項的編號與M個最小項的編號完全相同。iiiiiiMmmMMm,) 1 (互補(bǔ)，即和7 , 4 , 3 , 2mF7432mmmmF7432MMMM7432MMMM7 , 4 , 3 ,

45、 2M最大項和最小項之間的關(guān)系 00MCBACBAm 例如: 例如：例如：第77頁/共120頁1.4 1.4 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡 同一個邏輯表達(dá)式可以有多種函數(shù)的表達(dá)形式，雖然邏輯功能相同，但有繁有簡。因而造成實(shí)現(xiàn)的邏輯電路不相同。因此，我們需要對邏輯代數(shù)化簡。 在函數(shù)的各種表達(dá)式中，“與或”表達(dá)式和“或與”表達(dá)式是最基本的表達(dá)形式。利用對偶規(guī)則很容易將“與或”表達(dá)式變?yōu)椤盎蚺c”表達(dá)式。 一般最簡的“與或”表達(dá)式滿足如下要求： 與與項的個數(shù)最少。 與與項中所包含的變量個數(shù)最少。 邏輯函數(shù)的化簡有多種方法：代數(shù)法、卡諾圖法、QM法等，本課著重介紹前兩種。第78頁/共120頁CBCBAC

46、BBCAF例：化簡CBCBACBBCAF解：CBACABCBAABCBAAB ABAAB1.4.1 代數(shù)化簡法 合并項法：利用公式將兩項合并 A第79頁/共120頁ABDDCABCCDBAACF例：化簡DCACBADDCACADABDDCACABDDCABCCDBAACF) 1(增加項）解：CAABBCCAAB 吸收法：利用公式A+AB=A和消去多余項.推論第80頁/共120頁CBCAABF例：簡化CBCAABF解：CABABCABBABAA 消去法: 利用公式,消去多余因子.CBAAB第81頁/共120頁BACBCBBAF例：化簡BACBCBBAF解：CCBAAACBCBBACBABCACB

47、ACBACBBACACBBAAABCCAABCAAB 配項法: 為求最簡結(jié)果,可將某一乘積項乘以將一項展開為兩項,或利用增加BC項,再與其它乘積項進(jìn)行合并化簡,以達(dá)到最簡結(jié)果的目的. 第82頁/共120頁卡諾圖化簡法第83頁/共120頁四種四種表示方法表示方法F=AB + ABF=AB + AB邏輯代數(shù)式邏輯代數(shù)式( (邏輯表示式邏輯表示式, , 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式) )1 11 1& & &11A AB BF F 邏輯電路圖邏輯電路圖: :卡諾圖卡諾圖 將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對應(yīng)的輸出變量值用列表的方式一一對應(yīng)列出所對

48、應(yīng)的輸出變量值用列表的方式一一對應(yīng)列出的表格。的表格。n2n n個輸入變量個輸入變量 種組合種組合。真值表：真值表： 邏輯函數(shù)的表示法邏輯函數(shù)的表示法第84頁/共120頁真值真值表表 A B F 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0A B C F0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 10 10 11 01 0A FA F一輸入變一輸入變量，二種量，二種組合組合二輸入變二輸入變量，四種量，四種組合組合三輸入變?nèi)斎胱兞?，八種量，八種組合組合第85頁/共120頁真值表真值表（四輸入變量）（四輸入變量）A B C D

49、 Y0 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 1A B C D Y1 0 0 0 1 1 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1四輸入變四輸入變量，量，16種種組合組合第86頁/共120頁1.卡諾圖的構(gòu)成：卡諾圖的構(gòu)成： 卡諾圖是真值表的圖形表示,通過把函數(shù)變量分為兩組縱橫排列, 變量的組合按照循環(huán)碼(格雷碼）的規(guī)則組合，n個變量組成2n個方格,每個方格對應(yīng)一個最小項或最大項的編號。循環(huán)碼(格雷碼），是指相鄰的

50、兩組之間只有一個不同的編碼。 當(dāng)輸入變量小于五時,采用卡諾圖法來化簡邏輯代數(shù)非常簡便。第87頁/共120頁 將真值表或標(biāo)準(zhǔn)邏輯函數(shù)式用一個特定的方將真值表或標(biāo)準(zhǔn)邏輯函數(shù)式用一個特定的方格圖表示，稱為卡諾圖。格圖表示，稱為卡諾圖。最小項最小項: : 輸入變量的每一種組合。輸入變量的每一種組合。 卡諾圖的畫法：卡諾圖的畫法：（二輸入變量）（二輸入變量） A B F 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0BA01010111輸出變量輸出變量F F的值的值輸入變量輸入變量卡諾圖卡諾圖第88頁/共120頁AB 0 101m0 m1m2m3ABCm0 m1m2m300 01 11 1001m6 m

51、4 m7 m5 變量以循環(huán)碼排列第89頁/共120頁ABCD00 01 11 1000011110m0 m1 m3m2m4m5m7m6m8m9m10m11m12m13m15m14第90頁/共120頁ABCDE000 001 011 010 110 111 101 10000011110m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10m24m25m27m26m28m29m31m30m20m21m23m22m16m17m19m18第91頁/共120頁卡諾圖具有如下結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： 卡諾圖中幾何位置相鄰的最小項，它們的變量僅有一個值不同。如：四變量中的m14和m15只有“D”取

52、值不同。, 縱橫坐標(biāo)中，以高位變量0、1取值作為分界線，則兩個相重疊位置的對稱項，它們之間也只有一個變量取值不同。如：四變量圖中，橫坐標(biāo)以A的0、1作為分界m11和m3是對稱項，它們之間只有變量A取值不同，五變量圖中，m23和m7是對稱項，它們之間只有變量A取值不同。 n變量的卡諾圖包含了2n個所有最小項（或最大）項。n變量的卡諾圖的每個最小項（或最大項）有n個相鄰最小項（或最大項）第92頁/共120頁7 , 6 , 5 , 3,mCBAF000111100111001001A AB BC C圖圖 1 1. .5 5. .2 22.邏輯函數(shù)的卡諾圖表示： （1）三變量的標(biāo)準(zhǔn)邏輯函數(shù)填入卡諾圖：

53、標(biāo)準(zhǔn)最小項表達(dá)式，在最小項的真值表中，3、5、6、7項為真，所以在三變量的卡諾圖中將這四項填1，其余項填0。第93頁/共120頁（2 2）由真值表填寫卡諾圖）由真值表填寫卡諾圖（三輸入變量）（三輸入變量）邏輯相鄰：相鄰單邏輯相鄰：相鄰單元輸入變量的取值元輸入變量的取值只能有一位不同。只能有一位不同。0 01 10000010111111010 C CABAB0 00 01 10 00 00 01 11 1輸入變量輸入變量輸出變量輸出變量F F的值的值A(chǔ) B C F0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1第94頁/共120

54、頁對于一個非標(biāo)準(zhǔn)的邏輯表達(dá)式（即，不是最小項表達(dá)式），可以將邏輯函數(shù)變換成最小項表達(dá)式再填（通常不是這樣做）。例如： 15,14,13,12,11,10, 7 , 5mABCDDABCCDBADCBABCDADCBADCABDCABACBDACABF0010011001110011ABCD00 01 11 1000011110（3）非標(biāo)準(zhǔn)與或邏輯函數(shù)表達(dá)式填入卡諾圖）非標(biāo)準(zhǔn)與或邏輯函數(shù)表達(dá)式填入卡諾圖第95頁/共120頁根據(jù)ABBABBAA)(可以推知，在非最小項表示的邏輯函數(shù)中的某個與項缺少某一變量，無論所缺變量取值為1或0，只要乘積項現(xiàn)有變量因子能滿足使該乘積項為1的條件，該乘積項便為1。

55、 BACDBABCDF)(例如：111111ABCD00 01 11 1000011110ACDBCDABAACDBCDB)(:因為第96頁/共120頁ACBDACABF前一個例題：0010011001110011ABCD00 01 11 1000011110第97頁/共120頁BDDCCBAF例：0100111101100000ABCD00 01 11 1000011110第98頁/共120頁ABAABABABA)()(3.用卡諾圖合并最小項依據(jù) 吸收律 :或即：如果一個變量分別以原變量和反變量的形式出現(xiàn)在兩個乘積項中，而這兩個乘積項的其余部分完全相同，那么，這兩個乘積項可以合并為一項，它由

56、相同部分的變量組成?？梢钥闯觯ㄖZ圖中函數(shù)值相同（例如輸出為1）的兩個相鄰邏輯項就符合以上的公式，合并為一項，消去取值不同的那個變量，保留相同的變量組成“與”項或者“或”項。第99頁/共120頁DBADCBADCBAmm20DBADCBADCBAmm108同理：DBmmmm10820i2在圖中m0和m2是兩個函數(shù)值同為1的相鄰項，組成一個合并項:消去了變量C。，由于m0、m2和m8、m10也是邏輯相鄰項，可以組成更大的合并項，即:第100頁/共120頁以要獲得“與或”式為例： 2n個相鄰項（格內(nèi)均為1，構(gòu)成方陣或矩形陣列)，可消去n個變量，得到一個簡化的“與”項。 簡化項所含變量就是各最小項中

57、取固定值的變量。因此，用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)，就是在卡諾圖上圈畫彼此相鄰項，而且一個圈要盡量圈盡量多的“1”（構(gòu)成方陣或矩形陣列) ，組成最大合并項。 注意，由重疊律可以看出，卡諾圖中的格可重復(fù)使用，另外首尾相接的項也屬于相鄰項，在畫圈時要特別注意。第101頁/共120頁4.利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的幾個概念。主要項（本原蘊(yùn)含項）主要項（本原蘊(yùn)含項）：在卡諾圖中，把2n個相鄰1格進(jìn)行合并，如果合并的圈不能再擴(kuò)大（再擴(kuò)大就會包括0格）。這樣的圈得到的合并乘積項稱為主要項（本原蘊(yùn)含項）。如m0m1, m0m2m8m10, m13。0001111011111100011110CDCDABAB圖 1.5.5圖 1.5.5第102頁/共120頁多余項（多余項（冗余項）：一個主要項圈中的所有1格均被其它的主要項圈覆蓋，這個主要項就是多余項（冗余項）。000111105139371514400011110CDCDABAB圖 1.5.7圖 1.5.7 （a) （a)000111105