蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理

1、蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)梳理第一章圖形與證明（二）1等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)稱三線合一 ”）等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)稱 等邊對(duì)等角”）。等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱等角對(duì)等邊”）2直角三角形全等的判定定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)稱“HU o角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊事斜邊的一半。3平行四邊形的性質(zhì)與判定：定義：兩

2、組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。定理1 :平行四邊形的對(duì)邊相等。定理2:平行四邊形的對(duì)角相等。定理3:平行四邊形的對(duì)角線互相平分。判定一一從邊：1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。3兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。從角：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。對(duì)角線：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。矩形的性質(zhì)與判定：定義：有一個(gè)角的直角的平行四邊形是矩形。定理1:矩形的4個(gè)角都是直角。定理2:矩形的對(duì)角線相等。定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。判定：1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。2M角線相等的平行四邊形是矩形。菱形的性質(zhì)與判

3、定：定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。定理1:菱形的4邊都相等。定理2:菱形的對(duì)角線相互垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。判定：1四條邊都相等的四邊形是菱形。2M角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形的性質(zhì)與判定：正方形的4個(gè)角都是直角，4條邊都相等，對(duì)角線相等且互相垂直平分，每一條對(duì)角線 平分一組對(duì)角。正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。判定：1有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。2有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。1.4 等腰梯形的性質(zhì)與判定定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。定理1:等腰梯形同一底上的兩底角相等。定理2:等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。判定：1在

4、同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。2M角線相等的梯形是等腰梯形。1.5 中位線三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。注意：對(duì)兩組數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，極差大的那一組不一定方差大，反過(guò)來(lái)，方差大的極差也不 一定大。梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底的一半。中點(diǎn)四邊形：依次連接一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形(中點(diǎn)四 邊形一定是平行四邊形)。原四邊形對(duì)角線中點(diǎn)四邊形相等菱形互相垂直矩形相等且互相垂直正方形第二章數(shù)據(jù)的離散程度2.1 極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差叫做極差。計(jì)算公式：極差=a大值-最小值。極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍。一般說(shuō)

5、，極 差越小，則說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度越小。2.2 方差各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作4。巧用方差公式：1、基本公式：S2=(Xi-)2+(X2-)2+保)22、簡(jiǎn)化公式：S = (X12+X2 + +)-，可寫成：S =(X2+X2+ +aX)-23、簡(jiǎn)化：S2=(Xi?+X 22+X2)-n2也可寫成:S=(X12+X 22+X2)-2標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，記作So意義：1、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的特征，常用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù) 的波動(dòng)大小，我們通常研究的是這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)相等、平均數(shù)相等或比較接近的情況。2、方差較大的波動(dòng)較大，方

6、差較小的波動(dòng)較小。3、方差大，標(biāo)準(zhǔn)差就大，方差小，標(biāo)準(zhǔn)差就小。因此標(biāo)準(zhǔn)差同樣反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。3.1 二次根式定義：一般地，式子百百(a 0)叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)。有意義條件：當(dāng)a 0時(shí)，'萬(wàn)：五有意義；當(dāng)a0時(shí)，忘遍無(wú)意義。性質(zhì)：1、三 0 (aM0)2、3)2=a(aM0)2= | a | = a (a三 0)a (a<0)3.2 二次根式的乘除法法則：M a M b=Mab( a三 0,b 三 0)V- Vaay/b Vb =Vb b (a = 0,b >0)化簡(jiǎn)：，ab=Va - V b( a 三 0,b 三 0)ga V-VMb b =歷 西 (a 0,

7、b >0)匚匚.:，ab/ab vb =b =品瓜=b = =b = b b（ao,b>0）第四章一元二次方程4.1 概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。一般形式是aX2+bx+c=0（a b、c是常數(shù)，a，0）,其中aX2稱為二次項(xiàng)，a稱為二次項(xiàng)系數(shù)， bXW為一次項(xiàng)，b稱為一次項(xiàng)系數(shù)，c稱為常數(shù)項(xiàng)。4.2 解法：1、直接開平方2、配方法：先把一元二次方程變形為（X+h） 2=k的形式（其中h,k都是常數(shù)），如果k三0,再通過(guò)直接開平方法求出方程的解3、公式法（求根公式）：一元二次方程aX2+bX+c=0前提：（a，0） b2-4ac三0,記

8、住-b 土"b2 -4ac求根公式：x=（注意在找abc時(shí)須先把方程化為一般形式）2a4分解因式法 把方程的一邊變成 0,另一邊變成兩個(gè)一次因式的乘積來(lái)求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng) b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。反之，也成立。2如果一兀一次萬(wàn)程ax + bx +c = 0的兩根分別為xi、X2,則有：bcx1 + x2 = 一 x1 x2 =一。aa一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用：（1）已知方程的一根，求另一根；（2）不解方程，求二次方程的

9、根 Xi、X2的對(duì)稱式的值，4、因式分解法（重點(diǎn)是十字相乘法）根的判別式一元二次方程aX2+bX+c=0 （a，0）的根的情況可由b2-4ac來(lái)判定，因此b2-4ac叫做一元 二次方程根的判別式。當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)b2-4ac < 0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。在利用方程來(lái)解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟：設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)情況只要設(shè)問(wèn)題為 x;但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會(huì)含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即 可根據(jù)其列出方程）。,、一日分析、-r求

10、解一”處理問(wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為：?jiǎn)柧?3方程上人人） 斛答抽象 檢驗(yàn)第五章中心對(duì)稱圖形（二）5.1 圓定義：圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。其中，定點(diǎn)叫做圓心，定長(zhǎng)叫做半徑。圓有關(guān)的概念：1、連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。2、圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩 條弧，每條弧都叫做半圓。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧。3、定點(diǎn)在圓上的角叫做圓心角。4、圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓。能夠互相重合的兩個(gè)圓叫做等圓。在 同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。與圓的位置關(guān)系：在平面內(nèi)，點(diǎn)與圓有3中位置關(guān)系：點(diǎn)在圓

11、內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外。如果設(shè)。徑為r,點(diǎn)方|圓心。的距離為d,那么 集P在圓內(nèi) -d<r;點(diǎn)P在圓上-d=r ； 圓外<-> d>r”5.2 圓的對(duì)稱性圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是對(duì)稱中心。圓是軸對(duì)稱圖形，過(guò)圓心的任意一條直線都是它的對(duì)稱軸。圓心角、弧、弦之間的關(guān)系（等對(duì)等定理）：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì) 應(yīng)的其余各組量都分別相等。5.3 圓周角概念：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。（圓心與圓 周角的位置關(guān)系分為三種情況：圓心在角的一邊上；圓心在

12、角的內(nèi)部；圓心在角的外 部）推論：1、直徑（或半圓）所對(duì)的圓周角是直角。2、90°的圓周角對(duì)的弦是直徑。5.4 確定圓的條件條件：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。角形的外接圓:三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的外心。這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形5.5 直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交。（ d<r）2、直線與圓有唯一的公共點(diǎn)，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共。的半點(diǎn)叫做切點(diǎn)。（d=r）點(diǎn)P在3、直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離。（ d>

13、r）直線與圓的位置關(guān)系可以用它們的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分，也可以用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來(lái)區(qū)分，它們的結(jié)果是一致的。切線的性質(zhì)與判定：判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線式圓的切線。性質(zhì)：（圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑）經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直接必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；切線與圓心的距離等于半徑；切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半 徑。內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，它是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)。這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。5.6 圓與圓的位置關(guān)系性質(zhì)與判定：如果兩圓的半徑分別為 R和r,圓心距為d,那

14、么兩圓外離> d > R+r兩圓外切<-> d=R+r兩圓相交<-> R-r<d<R+r （R>r）兩圓內(nèi)切<> d=R-r（R >r）兩圓內(nèi)含<> 0<d< R-r （R> r）連心線的性質(zhì)：圓是軸對(duì)稱圖形，從上表中可以看出它們都是軸對(duì)稱圖形。沿O、Q所在直線（連心線）對(duì)折，發(fā)現(xiàn)：兩圓相切，直線 OO必過(guò)切點(diǎn)；兩圓相交，連心線垂直平分它們的公共弦。5.7 正多邊形與圓正多邊形概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。性質(zhì)：正多邊形都是對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，沒(méi)條對(duì)稱軸都通

15、過(guò)正 n邊形的中心。一個(gè)正多邊形如果有偶數(shù)條邊，那么它既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖 形。如果一個(gè)正多邊形是中心對(duì)稱圖形，那么它的中心就是對(duì)稱中心。邊數(shù)相同的正多邊形相似。任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓。友情提醒：（1）邊數(shù)相同的正多邊形相似， 這是解與正多邊形有關(guān)問(wèn)題常用到的知識(shí)。（2）任何三角形都有外接圓和內(nèi)切圓，但只有正三角形的外接圓和內(nèi)切圓才是同心圓。過(guò)正多邊形任意三個(gè)頂點(diǎn)的圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。作正多邊形：作半徑為 R的正n邊形的關(guān)鍵是n等分圓。這就要學(xué)習(xí)兩種方法：用量角器等分圓，可以作任意正多邊形，這是近似作法。具體地說(shuō)先計(jì)算出頂點(diǎn)在圓360。360

16、。心的角的度數(shù)，即正n邊形的圓心角為 n n ,然后依次用量角器將圓 等分，順次連接各分點(diǎn)，就作出正 n邊形。用尺規(guī)等分圓，作正方形和正六邊形。具體地說(shuō)：先作出兩條互相垂直的直徑，將圓 四等分，順次連接各分點(diǎn)，就做出正方形；用圓規(guī)從圓上一點(diǎn)順次截取等與 半徑的弦，將圓六等分，順次連接各等分點(diǎn)，就作出正六邊形。友情提醒：在作正多邊形時(shí)，要從圓周上某一點(diǎn)開始連續(xù)截取等弧，否則，易產(chǎn)生誤 差。5.8 弧長(zhǎng)及扇形的面積1 .圓周長(zhǎng)公式：圓周長(zhǎng)C=2H R （R表示圓的半徑）*2.弧長(zhǎng)公式： n二 R弧長(zhǎng)l = （R表示圓的半徑,n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù) ）180X3.扇形定義：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端

17、點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形X4.弓形定義：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形.弓形弧的中點(diǎn)到弦的距離叫做弓形高.X5.圓的面積公式.圓的面積S = nR2 （R表示圓的半徑）X6.扇形的面積公式：2n二 R扇形的面積S扇形= （R表示圓的半徑,n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)）360弓形的面積公式：（如圖5）當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時(shí),色/5 S扇形一 S三角形3、y = a(x - h )2十k的形式,5、二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式:當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時(shí),S弓形=S扇形+S三角形1 2（3）當(dāng)弓形所含的弧是半圓時(shí),S弓形=-nR =S扇形25.9圓錐的側(cè)面積和全面積X1.圓錐可以

18、看作是一個(gè)直角三角形繞著直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形，另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的底面，斜邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的側(cè)面.X2.圓錐的側(cè)面展開圖與側(cè)面積計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的半徑是圓錐側(cè)面的母線長(zhǎng)、弧長(zhǎng)是圓錐底面圓的周長(zhǎng)、圓心是圓錐的頂點(diǎn).如果設(shè)圓錐底面半徑為r,側(cè)面母線長(zhǎng)（扇形半徑）是1,底面圓周長(zhǎng)（扇形弧長(zhǎng)）為c,那么它的側(cè)面積是：C 1.1.S側(cè)=cl = 一 2二rl =二rl 22S表=5側(cè) S 底面=二1 二 r2 -打（r l）與圓有關(guān)的輔助線1 .如圓中有弦的條件，常作弦心距，或過(guò)弦的一端作半徑為輔助線 .2 .如圓中有直徑的條件，可作出直徑上

19、的圓周角.3 .如一個(gè)圓有切線的條件，常作過(guò)切點(diǎn)的半徑（或直徑）為輔助線.圓內(nèi)接四邊形若四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓.圓內(nèi)接四邊形的特征：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)錯(cuò)角第六章二次函數(shù)、,. 一21、定乂： 一般地，如果 y = ax + bx + c（a,b,c是常數(shù)，a=0）,那么y叫做x的二次函數(shù)。自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。 2 .2、二次函數(shù)y = ax的性質(zhì)：（1）拋物線y = ax2的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是 y軸;（2）函數(shù)y = ax2的圖像與a的符號(hào)關(guān)系：當(dāng)a>0時(shí)u 拋物線開口

20、向上 u 頂點(diǎn)為其最低點(diǎn);當(dāng)a<0時(shí)u 拋物線開口向下 二 頂點(diǎn)為其最高點(diǎn)。（3）頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是 y軸的拋物線的解析式形式為y = ax2 （a# 0） o二次函數(shù) y = ax2 + bx + C的圖像是對(duì)稱軸平行于（包括重合）y軸的拋物線二次函數(shù) y = ax2+bx+ C用配方法可化成:b4ac-b2Dy = ax2； y = ax2 + k; y = a(x-h)2； y=a(x-h)2 + k;或 y = ax2 bx c6、拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)。a的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng) a>0時(shí)，開口向上；當(dāng) a<0時(shí)，開口向 下；a相等，拋物

21、線的開口大小、形狀相同。平行于y軸（或重合）的直線記作 x = h.特別地，y軸記作直線x = 0。7、頂點(diǎn)決定拋物線的位置。幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)a相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同。8、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法2b 1 4acb(i)公式法：y = ax +bx + c= ax + i + ，:頂點(diǎn)是< 2a J 4a/ b 4ac - b2、b(一 ，),對(duì)稱軸是直線 X = 。(P26-9)2a 4a2a(2)配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為y =a(x hf +k的形式，得到頂點(diǎn)為(h , k),對(duì)稱軸是直線 x = h

22、。(3)運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。注意：用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無(wú)一失。題11:拋物線y= x2+6x + 4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A. (3, -5)B. (-3, - 5)C. (3 , 5)D. (-3 , 5)29、拋物線y = ax , bx , c中，a, b,c的作用2(1)a決定開口萬(wàn)向及開口大小，這與 y=ax中的a完全一樣。2(2) b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置。由于拋物線y = ax + bx + c的對(duì)稱軸是直線。b ._bx = ，

23、故：b = 0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；一a 0 (即a、b同萬(wàn)時(shí)，2aab對(duì)稱軸在y軸左側(cè)； b < 0 (即a、b異號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在 y軸右側(cè)。a(3)c的大小決定拋物線 y=ax2 +bx+c與y軸交點(diǎn)的位置。當(dāng)x = 0時(shí)，y=c,：拋物線y = ax2 +bx + c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0, c)：c = 0,拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；c a 0，與y軸交于正半軸； c < 0，與y軸交于負(fù)半軸。以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在 y軸右側(cè)，則b八_ < 0 °a10、幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下:函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2y = a

24、x當(dāng)a > 0時(shí) 開口向上當(dāng)a < 0時(shí) 開口向下x = 0 ( y 軸)(0,0)y = ax2 + kx = 0 ( y 軸)(0, k)y = a(x - h )2x= h(h ,0)“2y=a(x-h) + kx= h(h, k)y = ax2 + bx + cb x =2ab 4ac- b2(-, ) 2a 4a11、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1) 一般式：y = ax2 + bx + c。已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，通常選擇一般式。2(2)頂點(diǎn)式：y = a(x-h) + k.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式。(3 )交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1

25、、 x2 ,通常選用交點(diǎn)式： y = a(x - x1 jx - x2 )。題12：已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2( ml) x +(m-1) =0,有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi、x2,且 x；+x22 = 4.求 m的值。x2 - 5x 6題13:先化簡(jiǎn)，再求值：2+ 13x -3x3-i12 j二. 1+ ：，其中 x =V3x+1 人 x 3j題14:在平面直角坐標(biāo)系中,B(3 +1, 0),點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且/ AOB=60 ,/ABO= 45 o(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求過(guò)A、0、B三點(diǎn)的拋物線解析式;(3)動(dòng)點(diǎn)P從。點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿 OA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A止，若 POB 的面積為S

26、,寫出S與時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系；是否存在t,使POB的外心在x軸上， 若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出 t的值。12、直線與拋物線的交點(diǎn)(1)y軸與拋物線y = ax2+bx + c得交點(diǎn)為(0, c)°2(2)與y軸平行的直線 x = h與拋物線y = ax +bx +c有且只有一個(gè)父點(diǎn).2 一(h, ah bh c)。(3)拋物線與x軸的交點(diǎn)。二次函數(shù)y = ax2 +bx + c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x1、x2，是對(duì)應(yīng)2一兀一次萬(wàn)桂ax + bx + c = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng) 的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn) u A0

27、u 拋物線與x軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在 x軸上)u 3=0。拋物線與x軸相切；沒(méi)有交點(diǎn) u & < 0u 拋物線與x軸相離。(4)平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)：同(3) 一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交 點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是ax2+bx+c = k的兩個(gè)實(shí)數(shù) 根。(5)一次函數(shù) y = kx + n(k00，勺圖像 l 與二次函數(shù) y = ax2+bx + c(a # 0 ) y = kx n的圖像G的點(diǎn)，由方程組2的解的數(shù)目來(lái)確定：y = ax bx c方程組有兩組不同的解時(shí) u l與G有兩個(gè)交點(diǎn)；方程組只有一組解時(shí) u l與

28、G只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無(wú)解時(shí) w l與G沒(méi)有交點(diǎn)。(6)拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線y = ax2 + bx+c與x軸兩交點(diǎn)為 Ax1，0 B(x2，0)，由于x1、 2x2是萬(wàn)程ax+bx + c= 0的兩個(gè)根，故：bcx1 x2 = -，x1 x2 =aab2 - 4ac,-=a = a第七章銳角三角函數(shù)1正切：定義：在RtAABC中，銳角/ A的對(duì)邊與鄰邊由比叫做/ A的正切，記作tanA,即/A的對(duì)邊tan A =4”、上;/A的鄰邊tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示/ A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)Z "；tanA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中/A的對(duì)邊

29、與鄰邊的比；tanA不表示"tan乘以"A'；初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中，/A是銳角的正切；tanA的值越大，梯子越陡，/ A越大；/A越大，梯子越陡，tanA的值越大。2正弦： 定義：在RtAABC中，銳角/ A的對(duì)邊與斜邊的比叫做/ A的正弦，記作sinA,即sin A.A的對(duì)邊斜邊baba sinB=， cosB=, tanB= , cotB=; ccab面積公式：s .=1 .1 ,一 ab =- chc(hc為c邊上的局);3余弦:定義：在RtAABC中，銳角/ A的鄰邊與斜邊的比叫做/ A的余弦，記作cosA,即,一a b - c5直角三角形的內(nèi)切

30、圓半徑r= =面積的2倍除以周長(zhǎng)2cos A/A的鄰邊斜邊 sin A = cos(90©NA)； cos A = sin(90。一NA) tan A =cot(90 JNA)；商的關(guān)系,平方關(guān)系:sinacoscvtg 口 =, ctgCL =cosaano:slu3 Q +cos: CL = 1.4在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和二個(gè)銳角。由直角三角形 中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形。在4ABC中，/C為直角，/ A、/B、/C所對(duì)的邊分別為 a、b、c,則有(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2；(2)兩銳角的關(guān)系：/ A +

31、 /B=90° ;(3)邊與角之間的關(guān)系：sin A = a, cos A = b,tan A = a, cot A = b;ccba6直角三角形的外接i r 1圓半徑R =-c27特殊角的三角函數(shù) 值如右表所示：8解直角三角形的幾 種基本類型列表如下:0o30 o45 o60 o90 osin a01克交1222COSa1近 2巨 2J20tan a0/3 3133一已知條件解法兩條邊兩條直角邊a和bc = 7a2 + b3,IgA = , B = 900 - A b一條直角邊區(qū)和斜邊cb - a2sinA -,cB = 900 -A1條邊和一 個(gè)銳信一條直角遭a和鏡角AB = 90 A, c =.,