信號(hào)與系統(tǒng)作業(yè)答案鄭君里版

1、信號(hào)與系統(tǒng)習(xí)題與答案第一章1.1 畫出信號(hào)的波形。1.2 已知信號(hào)，畫出的波形。1.3 已知信號(hào)，試求它的直流分量。答案：01.4 已知信號(hào)，試求它的奇分量和偶分量。答案：偶分量：奇分量：1.5 信號(hào) 是否是奇異信號(hào)。答案：二階以上導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，是奇異信號(hào)。1.6 已知是有界信號(hào)，且當(dāng)時(shí)，試問是否是能量有限信號(hào)。答案：不一定。1.7 對(duì)一連續(xù)三角信號(hào)進(jìn)行抽樣，每周期抽樣8點(diǎn)，求抽樣所得離散三角序列的離散角頻率。答案：1.8 以的抽樣間隔對(duì)下列兩個(gè)三角信號(hào)抽樣，寫出抽樣所得離散序列的表達(dá)式，畫出它們的波形。比較和說明兩波形的差別，為什么？（1） （2）答案：兩個(gè)離散序列是相同的。1.9 判斷下列信

2、號(hào)是否是周期信號(hào)。如果是周期信號(hào)，試確定其周期。（1） 答案：是周期函數(shù)，周期。（2） 答案：是周期信號(hào)，周期1.10 求下列表達(dá)式的函數(shù)值（1） ； 答案：（2） ； 答案：（3） ； 答案：當(dāng)時(shí)為1；當(dāng)時(shí)為0（4） ； 答案：當(dāng)時(shí)為1；當(dāng)時(shí)為0（5） ； 答案：（6） ； 答案：（7） ； 答案：1.11 判斷下列系統(tǒng)是否線性、時(shí)不變和因果（1） ； 答案：線性，時(shí)不變，因果（2） ； 答案：線性，時(shí)變，因果（3） ； 答案：非線性，時(shí)變，因果（4） ； 答案：線性，時(shí)變，非因果（5） ； 答案：線性，時(shí)變，非因果（6） ； 答案：非線性，時(shí)不變，因果1.12 試證明：。第二章2.1 已知

3、系統(tǒng)微分方程激勵(lì)信號(hào)為，初始狀態(tài)，求系統(tǒng)的全響應(yīng)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)。答案：全響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：自由響應(yīng)：強(qiáng)迫響應(yīng)：2.2 根據(jù)下列系統(tǒng)的微分方程，求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。（1）答案：（2）答案：或者：（3）答案：2.3 已知一線性時(shí)不變系統(tǒng)，初始狀態(tài)為零，單位沖激響應(yīng)為。當(dāng)輸入為時(shí)，輸出為，如題圖2.3所示?，F(xiàn)已知下面一些線性時(shí)不變系統(tǒng)，其單位沖激響應(yīng)和激勵(lì)分別如下，根據(jù)這些信息，是否可以確定系統(tǒng)的輸出。如果可以，畫出它的波形。021題圖2.3（1）； 答案：（2）； 答案： （3）； 答案： （4）； 答案：不能確定 （5）； 答案： （6）； 答案：2.

4、4 已知一線性時(shí)不變系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)為，求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。答案：或者，變量替換，改寫，由此得2.5求下列函數(shù)和的卷積（1）， 答案：（2）， 答案：（3）， 答案：（4）， 答案： 0123-1-2-310123-1-2-3題圖2.62.6 已知和的波形，如題圖2.6所示，繪出的波形。答案：第三章3.1 求解差分方程（1），答案： （2），答案：3.2 求以下方程的單位樣值響應(yīng)答案：3.3 某系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系可由二階常系數(shù)差分方程描述，輸入為時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)為，試確定此二階差分方程。答案：3.4 已知系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)為，求激勵(lì)為（，）的系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)。答案: 3.5 已知，求和的卷積

5、和。答案：，其他為零。第四章4.1 繪出以下幾種參數(shù)的周期矩形波信號(hào)的幅值譜，比較這些參數(shù)變化對(duì)頻譜的影響（1）方波幅值，方波寬度，周期；（2）方波幅值，方波寬度，周期；（3）方波幅值，方波寬度，周期；（4）方波幅值，方波寬度，周期。題圖4.24.2 為周期信號(hào)，周期為，在四分之一周期區(qū)間的波形如題圖4.2所示，其他各四分之一周期的波形是已知四分之一周期波形的重復(fù)，但可能水平或垂直翻轉(zhuǎn)。畫出以下條件下在一個(gè)周期區(qū)間的波形。（1）是偶函數(shù)，只含偶次諧波；（2）是偶函數(shù)，只含奇次諧波；（3）是偶函數(shù)，含有偶次和奇次諧波；（4）是奇函數(shù)，只含偶次諧波；（5）是奇函數(shù)，只含奇次諧波；（6）是奇函數(shù)，含

6、有偶次和奇次諧波。（提示：用內(nèi)積為零判斷。）4.3 說明傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)的模、幅角、實(shí)部、虛部所表示的物理意義。答案：的模表示各頻率分量的幅值，的幅角表示各頻率分量的相位的實(shí)部表示各頻率分量的余弦分量的幅值的虛部表示各頻率分量的正弦分量的幅值第五章5.1 利用傅立葉變換的性質(zhì)，求題圖5.1所列兩信號(hào)的傅立葉變換。-1120120-1題圖5.1答案：；5.2 試證明：如果是實(shí)函數(shù)，則有 其中和分別是的偶分量和奇分量（可分解為偶分量和奇分量之和）。題圖5.31-12305.3 已知非周期三角波信號(hào)的波形如題圖5.3所示，其傅立葉變換為，利用傅立葉變換的性質(zhì)（不做積分運(yùn)算），求：（1）； 答案：（2）

7、； 答案：4（3）； 答案：（4）。 答案：5.4 已知，求下列函數(shù)的傅立葉變換（1） 答案：（2） 答案：（3） 答案：5.5 利用傅立葉變換的對(duì)稱特性，求傅立葉變換所對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)。答案: 5.6 已知周期方波信號(hào)和余弦信號(hào)，試畫出信號(hào)的頻譜。5.7 畫出題圖5.7所示頻譜的時(shí)域波形。答案：(a) 參見講義第五章圖513； (b) 5.8 用一沖激抽樣序列分別對(duì)周期信號(hào)和進(jìn)行抽樣，畫出抽樣后兩信號(hào)的時(shí)域波形和頻域波形。5.9 試證明：一個(gè)時(shí)間有限信號(hào)一定頻率無限；一個(gè)頻率有限信號(hào)一定時(shí)間無限。提示：時(shí)間有限信號(hào)乘以一個(gè)足夠?qū)挼木匦尾ㄐ盘?hào)仍為原信號(hào)。時(shí)域相乘，頻域相卷。矩形波信號(hào)頻率無限，和

8、任何信號(hào)相卷都是頻率無限。題圖5.7（a）0（b）第六章6.1 求下列信號(hào)拉普拉斯變換的收斂域（1） ； 答案：（2） ； 答案：（3） ； 答案：6.2 用拉普拉斯變換求解下列微分方程（第2章習(xí)題）激勵(lì)信號(hào)為，初始狀態(tài)，答案：6.3 由下列系統(tǒng)函數(shù)求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性（1） ； 答案：題圖6.4 （2）； 答案：頻率響應(yīng)特性不存在6.4 已知電路如題圖6.4所示，求（1）系統(tǒng)函數(shù)；（2）求，初始條件下的電感電流的零輸入響應(yīng)，說明用描述系統(tǒng)特性的不足。答案：（1）（2）從系統(tǒng)函數(shù)看，只有一個(gè)單極點(diǎn)。從零輸入響應(yīng)看，有一個(gè)二階特征頻率。系統(tǒng)函數(shù)沒有完全反映系統(tǒng)的內(nèi)在特性。第七章7.1 已知一連續(xù)

9、周期信號(hào)，最高頻率，欲通過抽樣和離散傅立葉級(jí)數(shù)計(jì)算此信號(hào)頻譜?，F(xiàn)在所關(guān)心的信號(hào)的最高頻率分量是，為了使得對(duì)此頻率分量的頻譜計(jì)算不存在混疊誤差，試問抽樣頻率最小必須選擇多少。答案：信號(hào)的頻域范圍允許存在混疊，以下頻率范圍不允許存在混疊，所以最小必須選擇。7.2 以的抽樣間隔對(duì)余弦信號(hào)抽樣，試問的角頻率為那些值時(shí)，都能抽樣得同樣的離散序列。答案： 7.3 已知連續(xù)周期信號(hào)，以的抽樣間隔對(duì)進(jìn)行抽樣，抽樣長度分別為和，是否存在泄漏誤差？畫出抽樣長度時(shí)抽樣序列離散傅立葉級(jí)數(shù)的頻譜波形。答案：。抽樣長度為時(shí)，不是完整周期抽樣，存在泄漏誤差。抽樣長度為時(shí)，是完整周期抽樣，不存在泄漏誤差。當(dāng)抽樣長度為時(shí)，離散

10、傅立葉級(jí)數(shù)的基波分量為零，二次諧波存在。圖略。7.4 理解和說明連續(xù)周期信號(hào)抽樣過程中，連續(xù)信號(hào)周期、連續(xù)信號(hào)角頻率、離散信號(hào)周期、離散信號(hào)角頻率、抽樣間隔、抽樣角頻率等參數(shù)之間的關(guān)系，理解離散信號(hào)頻譜和連續(xù)信號(hào)頻譜的對(duì)應(yīng)關(guān)系。第八章8.1 已知（），求的DTFT。 答案：8.2 已知非周期矩形方波信號(hào)，以的抽樣間隔對(duì)進(jìn)行抽樣得，然后計(jì)算，分析和定性畫出，和時(shí)的的波形，并和的傅立葉變換波形進(jìn)行比較。 答案：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，是周期的。隨著的增大，在一個(gè)周期內(nèi)的波形接近于。第九章9.1 求以下序列的Z變換，給出收斂域。（1） 答案： （2） 答案： （3）答案： （4） 答案： 9.2 求的逆Z

11、變換。收斂域分別為：（1）；（2）；（3）。答案：（1）當(dāng)收斂域?yàn)闀r(shí)，為右邊序列，有（2）當(dāng)收斂域?yàn)闀r(shí)，為左邊序列，有（3）當(dāng)收斂域?yàn)闀r(shí)，為雙邊序列，有9.3 因果信號(hào)的抽樣序列為，抽樣間隔為，的拉普拉斯變換為,求（提示：利用拉普拉斯變換和Z變換的關(guān)系、拉普拉斯變換的時(shí)移特性、Z變換的時(shí)移特性）。答案： 根據(jù)拉普拉斯變換時(shí)移特性，有 根據(jù)拉普拉斯變換和Z變換的關(guān)系，有 根據(jù)Z變換的時(shí)移特性，有9.4 用單邊Z變換解下列差分方程（1），答案：（2），答案：9.5 離散系統(tǒng)對(duì)輸入的零狀態(tài)響應(yīng)為，若，求它的響應(yīng)。答案： 系統(tǒng)函數(shù) 9.6 已知離散系統(tǒng)差分方程表示式（1）求系統(tǒng)函數(shù)和系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)；

12、（2）畫系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖；（3）粗略畫出系統(tǒng)幅頻響應(yīng)特性曲線。答案：系統(tǒng)函數(shù)：單位樣值響應(yīng)：零、極點(diǎn)：9.7 定性畫出下列類型的模擬和數(shù)字濾波器的幅頻特性圖，即系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性和的函數(shù)曲線。 （1）低通；（2）高通；（3）帶通；（4）帶阻；（5）全通。第十章10.1 已知序列和，利用圓周卷積的方法求此兩序列的線卷積。答案：10.2 已知一信號(hào)，欲對(duì)其進(jìn)行譜分析，要求頻率分析范圍不小于，頻率分辨率不低于，確定信號(hào)抽樣的頻率和長度。如果采用FFT進(jìn)行分析，要求序列長度為2的整數(shù)次冪，確定信號(hào)抽樣的頻率和長度。答案：抽樣頻率：抽樣長度：，同時(shí)。10.3 給定信號(hào)，將該信號(hào)抽樣，采用Matlab軟件的FFT功能對(duì)此信號(hào)進(jìn)行頻譜分析（幅值譜和相位譜），觀測抽樣頻率、抽樣長度變化對(duì)譜分析結(jié)果的影響。對(duì)此信號(hào)進(jìn)行單周期和多周期的非完整周期抽樣，通過FFT計(jì)算和比較，說明增加抽樣周期是否可減小泄漏誤差。第十一章11.1 已知模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為，試用沖激響應(yīng)不變法求出相應(yīng)的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。設(shè)定抽樣周期。 答案