初二(下)數(shù)學競賽輔導班講義(勾股定理和

1、初二（下）數(shù)學競賽輔導班講義（勾股定理和平行四邊形）班級 姓名 學號 一、練習：1、如圖，已知AB=13，BC=14，AC=15，ADBC于D，則AD= 2、如果一個三角形的一條邊是另一條邊的2倍，并且有一個角是30，那么這個三角形的形狀是( ) A直角三角形 B鈍角三角形 C銳角三角形 D不能確定 3、如圖，在ABC中，AB=5，AC=13，邊BC上的中線AD=6，則BC的長為 4、如圖，設(shè)P是等邊ABC內(nèi)的一點，PA=3，PB=4，PC=5，則APB的度數(shù)是 （第1題） （第3題） （第4題）5、如圖，一個直角三角形的三邊長均為正整數(shù)，已知它的一條直角邊的長恰是1997，那么這個三角形的周

2、長為 6、在銳角ABC中，已知某兩邊a=1，b=3，那么第三邊的變化范圍是( )A2c4 B2 c3 C 2 c D. c 7、如圖，用3個邊長為l的正方形組成一個對稱圖形，則能將其完全覆蓋的圓的最小半徑為( )A B C D （第5題） （第7題）8、如圖，以ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個等邊三角形，即ABD、BCE、ACF (1)四邊形ADEF是 ；(2)當ABC滿足條件 時，四邊形ADEF為矩形；(3)當ABC滿足條件 時，四邊形ADEF不存在9、如圖，矩形ABCD的對角線相交于O，AE平分BAD交BC于E，CAE=15，則BOE= 二、例題講解：【例1】如圖，以等腰直角三角形

3、ABC的斜邊AB為邊向內(nèi)作等邊ABD，連結(jié)DC，以DC為邊作等邊DCE，B、E在CD的同側(cè)，若AB=，則BE= 【例2】 2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會標取材于我國古代數(shù)學家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示)如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么(a+b)2的值為( ) A13 B 19 C25 D169【例3】 如圖，P為ABC邊BC上的一點，且PC2PB， 已知ABC45，APC60，求ACB的度數(shù) 【例4】如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，設(shè)ACb，BCa，AB=c，CD=h求證：（1）；(2) ；(3) 以、為邊的三角形，是直角三角形【例5】一個直角三角形的邊長都是整數(shù)，它的面積和周長的數(shù)值相等，這樣的直角三角形是否存在?若存在，確定它三邊的長，若不存在，說明理由【例6】 如圖，在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD邊上任意一點，PEBD于E，PFAC于F，那么PE+PF的值為 【例7】如圖，在ABC中，BAC=90，ADBC，BE、AF分別是ABC、DAC的平分線，BE和AD交于G，求證：GFAC【例8】如圖，設(shè)P為等腰直角三角形ACB斜邊AB上任意一點，