解直角三角形及其應用()

1、九（1）是我家，我愛我家?。?課時）解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函數(shù)三角函數(shù)關系式關系式解直角三角形常用關系：解直角三角形常用關系：ABaC b csin,sinabABcccos, cosbaABcctan, tanabABba溫故知新：溫故知新：ABC如圖，如圖，RtABC中，中，C=90，（1）若）若A=30，BC=3，則，則AC=（2）若）若B=60，AC=3，則，則BC=（3）若）若A=，AC=3，則，則BC=（4）若）若A=，BC=m，則，則AC=3 333tantanm鉛鉛垂垂線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角在進行觀察或測量時，在進行觀察

2、或測量時，從上往下看，視線與水平線的夾角叫做從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角俯角.從下向上看，視線與水平線的夾角叫做從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角仰角；一、仰角與俯角一、仰角與俯角如圖，如圖， BCA= DEB=90 ， FB/AC / DE，從從A看看B的仰角是的仰角是_；從從B看看A的俯角是的俯角是 。從從B看看D的俯角是的俯角是 ； 從從D看看B的仰角是的仰角是 ；DA CEBFFBD BDE FBA BAC 水平線水平線試一試：試一試： 例例3、如圖，一學生為了測量校園內一棵水杉樹的高、如圖，一學生為了測量校園內一棵水杉樹的高度度AB，他站在在離水杉樹，他站在在離水杉樹8

3、米的米的C處，用高處，用高1.60米的測角米的測角儀儀CD測得電線桿頂端測得電線桿頂端B的仰角的仰角a52，求樹高求樹高AB（精確到（精確到0.1米）米）19.4.4 1.608=520解：在解：在RTRTACDACD中，中，8,52EBCDACDCDADACD tanmACDCDAD2 .102799. 1852tan8tan由由mCEDB6.1mDBADAB8 .116 . 12 .10因而，樹高約因而，樹高約11.811.8米米又又得得19.4.4 補充：補充：1、在山腳、在山腳C處測得處測得山頂山頂A的仰角為的仰角為45。問題如下：。問題如下：1）沿著水平地面向前）沿著水平地面向前30

4、0米到達米到達D點，在點，在D點點測得山頂測得山頂A的仰角為的仰角為600 , 求山高求山高AB。DABC4560 x300ABC2)、在山腳在山腳C處測得處測得山頂山頂A的仰角為的仰角為450。問題如。問題如下：下：變式：變式： 沿著坡角為沿著坡角為30 的斜坡前進的斜坡前進300米到達米到達D點，在點，在D點測得山頂點測得山頂A的仰角為的仰角為600 ,求山高求山高AB。30DEFxx3、在山頂上、在山頂上D處有一鐵塔，在塔頂處有一鐵塔，在塔頂B處測得地面上一處測得地面上一點點A的俯角的俯角=60o，在塔底在塔底D測得點測得點A的俯角的俯角=45o，已已知塔高知塔高BD=30米，求山高米，

5、求山高CD。ABCD30解解:設設:,根據(jù)題意得根據(jù)題意得:CBA=30o,CDA=45o, CAD=45o, AD=CD =x例例:熱氣球的探測器顯熱氣球的探測器顯示示,從熱氣球看一棟高從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為樓頂部的仰角為30,看這棟高樓底部的俯看這棟高樓底部的俯角為角為60,熱氣球與高熱氣球與高樓的水平距離為樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高這棟高樓有多高?=30=60120mABCD利用解直角三角形的知識解決實際問題的利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是一般過程是:1.將實際問題抽象為數(shù)學問題將實際問題抽象為數(shù)學問題;(畫出平面圖形畫出平面圖形,轉化為解直角三角形的問題轉化為解直角三角形的問題)2.根據(jù)條件的特點根據(jù)條件的特點,適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;3.得到數(shù)學問題的答案得到數(shù)學問題的答案;4.得到實際問題的答案得到實際問題的答案.模型一模型一模型二模型二DCBA模型三模型三DCBA 模型四模型四常見基本