三角函數(shù)的應(yīng)用 (2)

1、九年級數(shù)學(xué)九年級數(shù)學(xué)(下下)第一章第一章 船有觸礁的危險(xiǎn)嗎船有觸礁的危險(xiǎn)嗎(三角函數(shù)應(yīng)用三角函數(shù)應(yīng)用)w直角三角形兩銳角的關(guān)系直角三角形兩銳角的關(guān)系: :w直角三角形三邊的關(guān)系直角三角形三邊的關(guān)系: : 回顧與思考回顧與思考bABCacw特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.w直角三角形直角三角形邊與角邊與角之間的關(guān)系之間的關(guān)系: :,sincaA,coscbA,tanbaAw 勾股定理 a+b=c.w兩銳角互余兩銳角互余 A+B=90.31ABC4503004cmD 試一試試一試1、如圖、如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù)根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求求ABC的的BC邊上的高和邊上的高和ABC的面積的面積.

2、（ 近似取近似取1.7）溫馨提示：考慮 用方程解：設(shè)解：設(shè)ADAD的長為的長為X cmX cm在在RtADC,ACD=45在RtABC中，中，B=30,CD=AD=XABC的的 面積面積= X4Xtan30=ADBD =4xx1.7x=x+4x=340即邊上的高是 cm 34021340=3803w 2、如圖如圖, ,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù)根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù), ,求求ADAD.ABC55025020D 做一做做一做老師的提示:你認(rèn)為本題的解法與上題有你認(rèn)為本題的解法與上題有什么區(qū)別和聯(lián)系。什么區(qū)別和聯(lián)系。老師的希望:由由1 1、2 2兩題的做法、你得到兩題的做法、你得到了哪些經(jīng)驗(yàn)了哪些經(jīng)驗(yàn)(sin25

3、= 0.4 tan25= 0.5 sin55=0.8 tan55=1.4)這兩題屬于一種類型，它們可用類似的方法解決，要用列方程的方法來解決。古塔究竟有多高w如圖如圖, ,小明想測量塔小明想測量塔CDCD的高度的高度. .他在他在A A處仰望塔頂處仰望塔頂, ,測得仰測得仰角為角為30300 0, ,再往塔的方向前進(jìn)再往塔的方向前進(jìn)50m50m至至B B處處, ,測得仰角為測得仰角為60600 0, ,那那么該塔有多高么該塔有多高?(?(小明的身高忽略不計(jì)小明的身高忽略不計(jì), ,結(jié)果精確到結(jié)果精確到1m).1m). 想一想想一想w要解決這問題要解決這問題, ,我們?nèi)孕鑼⑽覀內(nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化其數(shù)學(xué)

4、化. .w請與同伴交流你是怎么想請與同伴交流你是怎么想的的? ? 準(zhǔn)備怎么去做準(zhǔn)備怎么去做? ?w現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎? ?xACxBC 例題欣賞例題欣賞DABC50m300600.30tan,60tan00 xBCxAC.5030tan60tan00 xx .433253335030tan60tan5000mx答:該塔約有43m高.w解法解法1:1:如圖如圖, ,根據(jù)題意知根據(jù)題意知,A=30,A=300 0,DBC=60,DBC=600 0,AB=50m.,AB=50m.老師期望:這道題你能有更簡單的解法這道題你能有更簡單的解法. .設(shè)設(shè)CD=x,則則ADC=60,

5、BDC=30,在在RtADC中中,tan60=在在RtBDC中中,tan30=AC-BC=AB50DC3 例題欣賞例題欣賞w解法解法2:如圖如圖,根據(jù)題意知根據(jù)題意知,A=30,DBC=60,AB=50m.則則ADC=60,BDC=30,DABC50m300600BDA=30A=BDABD=AB=50在RtDBC中中,DBC=60sin60=DC=50sin60=2543(m)答:該塔約有43m高老師提示老師提示本題的解法你又得到了哪些經(jīng)驗(yàn)？樓梯加長了多少w某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能, ,把傾角由原來的把傾角由原來的40400 0減至減至35350 0,

6、,已知原樓已知原樓梯的長度為梯的長度為4m,4m,調(diào)整后的樓梯會加長多調(diào)整后的樓梯會加長多少少? ?樓梯多占多長一段地面樓梯多占多長一段地面?(?(結(jié)果精確結(jié)果精確到到0.01m).0.01m). 做一做做一做w現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎? ?w請與同伴交流你是怎么想的請與同伴交流你是怎么想的? ? 準(zhǔn)備怎么去做準(zhǔn)備怎么去做? ?ABCD 練習(xí)展示練習(xí)展示w解解: :如圖如圖, ,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,A=35,A=350 0,BDC=40,BDC=400 0,DB=4m.,DB=4m.求求(1)AB-BD(1)AB-BD的長的長,(2)AD,(2)AD的長的長. .AB

7、CD4m350400,40sin0BDBC.40sin0BDBC ,35sin0ABBC答:調(diào)整后的樓梯會加長約0.48m. .48. 45736. 06428. 0435sin45sin35sin000mBDBCAB .48. 0448. 4mBDAB 練習(xí)展示練習(xí)展示w解解: :如圖如圖, ,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,A=35,A=350 0,BDC=40,BDC=400 0,DB=4m.,DB=4m.求求(2)(2) AD AD的長的長. .ABCD4m350400,40tan0DCBC.40tan0BCDC ,35tan0ACBC答答: :樓梯多占約樓梯多占約0.61m0.61m一段地

8、面一段地面. .35tan0BCAC DCACAD0040tan135tan1BC00040tan135tan140sinBD .61. 0m鋼纜長幾何w如圖如圖, ,一燈柱一燈柱ABAB被一鋼纜被一鋼纜CDCD固定固定.CD.CD與地面成與地面成40400 0夾角夾角, ,且且DB=5m.DB=5m.現(xiàn)再在現(xiàn)再在CDCD上方上方2m2m處加固另一根鋼纜處加固另一根鋼纜ED,ED,那么那么, ,鋼纜鋼纜EDED的長度為多少的長度為多少?(?(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m).0.01m). 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w怎么做?我先將它數(shù)學(xué)化!EBCD2m4005mw解解: :如圖如圖, ,根據(jù)題意可知根

9、據(jù)題意可知,CDB=40,CDB=400 0,EC=2m,DB=5m.,EC=2m,DB=5m.求求DEDE的長的長. . 練習(xí)解答練習(xí)解答B(yǎng)DE51.12.EBCD2m4005m,40tan0BDBC,12.51cos0DEDBw答答: :鋼纜鋼纜EDED的長度約為的長度約為7.97m.7.97m.40tan0BDBC ).(1955. 6240tan20mBDBCBE.24. 15240tan5tan0BDBEBDE .97. 76277. 0512.51cos0mDBDE 由銳角的三角函數(shù)值求銳角由銳角的三角函數(shù)值求銳角小結(jié) 拓展w填表:已知一個(gè)角的三角函數(shù)值,求這個(gè)角的度數(shù)(逆向思維)A=30A=60A=45A=60A=30A=45A=30A=60A=4521sinA21cosA33tanA23sinA22cos