方差分析統(tǒng)計學原理ppt課件

1、t檢驗法適用于兩樣本平均數的差異檢驗，檢驗法適用于兩樣本平均數的差異檢驗， 但但需進行多個平均數間的差異顯著性檢驗。需進行多個平均數間的差異顯著性檢驗。這時若仍采用這時若仍采用t檢驗法就不適宜。檢驗法就不適宜。處理這類問題通常采用方差分析方法。處理這類問題通常采用方差分析方法。 方差分析方差分析 (Analysis of variance簡稱簡稱ANOVA)用于推斷多個總體均數有無差異用于推斷多個總體均數有無差異例在飼料養(yǎng)雞增肥的研究中，某飼料研究所提出例在飼料養(yǎng)雞增肥的研究中，某飼料研究所提出三種飼料配方：三種飼料配方： A1是以魚粉為主的飼料，是以魚粉為主的飼料， A2是以槐樹粉為主的飼料

2、，是以槐樹粉為主的飼料， A3是以苜蓿粉為主的飼料。是以苜蓿粉為主的飼料。 為比較三種飼料的效果，特選為比較三種飼料的效果，特選 24 只相似只相似的雛雞隨機均分為三組，每組各喂一種飼料，的雛雞隨機均分為三組，每組各喂一種飼料，60天后觀察它們的重量。試驗結果如下表所示：天后觀察它們的重量。試驗結果如下表所示：雞飼料試驗數據雞飼料試驗數據 飼料A雞雞 重（克）重（克）A11073 1009 1060 1001 1002 1012 10091028A21107 10929901109 1090 1074 11221001A31093 1029 1080 1021 1022 1032 102910

3、48 本例中，我們要比較的是三種飼料對雞的增肥作用是否相同。為此，我們把飼料稱為因子，記為A，而三種不同的配方稱為因子A的三個水平，記為A1, A2, A3，使用配方Ai下第 j 只雞60天后的重量用yij表示，i=1, 2, 3, j=1, 2, 10。 我們的目的是比較三種飼料配方下雞的平均重量是否相等，為此，需要做一些基本假定，把所研究的問題歸結為一個統(tǒng)計問題，然后用方差分析的方法進行解決。 方差分析又叫變異數分析，方差分析又叫變異數分析，19281928年由英國年由英國統(tǒng)計學家統(tǒng)計學家Ronald FisherRonald Fisher首先提出來的，首先提出來的，所以方差分析又叫所以方

4、差分析又叫F F檢驗。檢驗。第一節(jié)第一節(jié) 方差分析簡介方差分析簡介單因素方差分析即完全隨機設計資料的方差分析）、兩因素方差分析即隨機區(qū)組設計資料的方差分析和三因素方差分析即拉丁方設計資料的方差分析及多個樣本均數間的多重比較。方差分析主要內容方差分析主要內容 方差分析的基本思想借助以下例題予以方差分析的基本思想借助以下例題予以說明：說明： 例：例： 為研究煤礦粉塵作業(yè)環(huán)境對塵為研究煤礦粉塵作業(yè)環(huán)境對塵肺的影響，將肺的影響，將1818只大鼠隨機分到甲、乙、只大鼠隨機分到甲、乙、丙丙3 3個組，每組個組，每組6 6只，分別在地面辦公樓、只，分別在地面辦公樓、煤炭倉庫和礦井下染塵，煤炭倉庫和礦井下染塵

5、，1212周后測量大周后測量大鼠全肺濕重鼠全肺濕重g g），數據見表），數據見表9292，問不，問不同環(huán)境下大鼠全肺濕重有無差別？同環(huán)境下大鼠全肺濕重有無差別？ 一、方差分析的基本思想一、方差分析的基本思想甲組甲組 乙組乙組 丙組丙組4.24.55.63.34.43.63.73.54.54.34.25.14.14.64.93.34.24.7 ni 6 66 從以上資料可看出，三個組的數據各不相同，這種差異總變異可以分解成兩部分： 即 （1組間變異：甲、乙、丙三個組大鼠全肺濕重 各不相等此變異反映了處理因素的作用，以及隨機誤差的作用 ） （2組內變異：各組內部大鼠的全肺濕重各不相等此變異主要反映

6、的是隨機誤差的作用） 各部分變異的計算： 總變異全部試驗數據間大小不等用總離均差平方和 來表示。 CXCXXXSSginjijginjijii2112112)（總其中 NXNXCginjiji2211)(/)( 總SS 組間變異由于所接受的處理因素不同而致各組間大小不等用組間離均差平方和 來表示。 各組均數 之間相差越大，它們與總均數 的差值就越大， 越大；反之， 越小。組間SSCnTXXnSSgiiigiii1212)(組間iXX組間SS組間SS組內變異同一處理組內部試驗數據大小組內變異同一處理組內部試驗數據大小不等用組內離均差平方和不等用組內離均差平方和 來表示。來表示。組內SSginji

7、ijiXXSS112)（組內 三個變異之間的關系：三個變異之間的關系： 組內組間總SSSSSS組內組間總vvv其中： 1 Nv總 1 gv組間 gNv組內 離均差平方和只能反映變異的絕對大小。變異程度除與離均差平方和的大小有關外，還與其自由度有關，由于各部分自由度不相等，因此各部分離均差平方和不能直接比較，須除以相應的自由度，該比值稱均方差，簡稱均方MS）。 的大小就反映了各部分變異的平均大小。組間組間組間vSSMS/組內組內組內vSSMS/MS 方差分析就是通過比較組內均方 和組間均方 的大小關系來判斷處理因素有無效應。 檢驗統(tǒng)計量： 組內MS組內MS組間MS組內組間MSMSF 組間vv 1

8、組內vv 2如果各組的總體均數相等，即無處理因素的作用，則組內變異和組間變異都只反映隨機誤差的大小，此時組間均方 和組內均方 大小相當，即 F 值則接近1，各組均數間的差異沒有統(tǒng)計學意義；反之，如果處理有作用，則組間變異不僅包含隨機誤差，還有處理因素引起的變異 ( 組間變異主要反映處理因素的作用 )，此時組間均方 遠大于組內均方 ，則F值遠大于1，各組均數間的差異有統(tǒng)計學意義。故依據 F 值的大小可判斷各組之間有無差別。組間MS組間MS組內MS組間MS組內MS 可見，方差分析的基本思想就是 根據實驗設計的類型，將全部測量值總的變異分解成兩個或多個部分，每個部分的變異可由某個因素的作用或某幾個因

9、素的作用加以解釋，通過比較各部分的均方與隨機誤差項均方的大小，借助 F 分布來推斷各研究因素對實驗結果有無影響。方差分析的應用條件方差分析的應用條件 （1各觀測值相互獨立，并且服從正態(tài)分布； （2各組總體方差相等，即方差齊性。1 1 用于兩個或多個均數間的比較用于兩個或多個均數間的比較2 2 分析兩個或多個因素的交互作用分析兩個或多個因素的交互作用3 3 回歸方程的假設檢驗回歸方程的假設檢驗4 4 方差齊性檢驗方差齊性檢驗方差分析的用途方差分析的用途第二節(jié)第二節(jié) 單因素方差分析單因素方差分析完全隨機設計資料的方差分析完全隨機設計資料的方差分析一、完全隨機設計一、完全隨機設計 完全隨機設計是采用

10、完全隨機化的分組方法，完全隨機設計是采用完全隨機化的分組方法，將全部試驗對象分配到將全部試驗對象分配到g g個處理組，各處理組分別個處理組，各處理組分別接受不同的處理，試驗結束后比較各組均數之間差接受不同的處理，試驗結束后比較各組均數之間差別有無統(tǒng)計學意義，以推斷處理因素的效應。別有無統(tǒng)計學意義，以推斷處理因素的效應。將衡量試驗結果的標志稱為試驗指標。將衡量試驗結果的標志稱為試驗指標。 將影響試驗結果的條件稱為因素。將影響試驗結果的條件稱為因素。 因素在試驗中所處的不同狀態(tài)稱為該因因素在試驗中所處的不同狀態(tài)稱為該因素的水平。素的水平。 只考察一個影響條件即因素的試驗稱為只考察一個影響條件即因素

11、的試驗稱為單因素試驗，相應的方差分析稱為單因素單因素試驗，相應的方差分析稱為單因素方差分析。方差分析。方差分析的基本概念方差分析的基本概念二、變異分解二、變異分解 完全隨機設計資料的方差分析表變異來源 自由度 SS MS F 總變異 組間 組內 1N1ggN CX 2CnTgiii12組間總SSSS組間組間vSS/組內組內vSS/組內組間MSMSF 單因素方差分析表單因素方差分析表 方差來源方差來源離差平方和離差平方和自由度自由度均方均方F值值 臨界值臨界值 F因素因素A（組間）（組間）SSAk-1SSA/(k-1)F(k-1,n-k)誤差誤差E（組內）（組內）SSEn-kSSE/(n-k)總

12、變量總變量SST=SSA+SSEn-1AESS /(k-1)SS /(n-k)F 例例1 1試根據表試根據表2 2試驗結果，檢驗三組大鼠全肺濕重的總體試驗結果，檢驗三組大鼠全肺濕重的總體均數是否相同。均數是否相同。 解：解： ( () ) 建立假設建立假設, ,并確定檢驗水準。并確定檢驗水準。 H0H0： H1H1： 不等或不全相等不等或不全相等 三、分析步驟三、分析步驟321321,05. 0() 計算F 值表表2 三組大鼠的全肺濕重三組大鼠的全肺濕重g） 本例 ， ， 以上計算結果代入方差分析表，并求出相應的MS 及F 值：8272.326187 .762C5628. 68272.3263

13、9.333總SS5278. 28272.32664 .2864 .2569 .22222組間SS0350. 45278. 25628. 6組間總組內SSSSSS表9- 3 例 9-1的方差分析表變異來源 SSv MS F 值 P 值組 間2.528 21.2644.70 F0.052，15），故P0.05，按 =0.05水準拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計學意義，可認為不同粉塵環(huán)境影響大鼠的全肺濕重。當g =2時，方差分析的結果與兩樣本均數比較的 t 檢驗等價，且有 。 2tF單因子方差分析的統(tǒng)計模型單因子方差分析的統(tǒng)計模型 只考察了一個因子，稱其為單因子試驗。 通常，在單因子試驗中，記因子為

14、A, 設其有r個水平，記為A1, A2, Ar。 在每一水平下考察的指標可以看成一個總體 ，因為現(xiàn)共有 r 個水平，故有 r 個總體，1、每一總體均為正態(tài)總體，記為、每一總體均為正態(tài)總體，記為 N(i , i 2)， i1, 2, r ；2、各總體的方差相同、各總體的方差相同: 1 2= 22= r2 = 2 ；(即，具有方差齊次性即，具有方差齊次性)3、從每一總體中抽取的樣本是相互獨立的，、從每一總體中抽取的樣本是相互獨立的， 即所有的試驗結果即所有的試驗結果 yij 都相互獨立。都相互獨立。 假定：假定： 我們要比較各水平下的均值是否相同, 即要對如下的一個假設進行檢驗: H0 ：1 =2

15、 =r H1 ：1, 2, , r 不全相等如果檢驗結果為H0成立，因子A的r個水平均值相同，稱因子A的r個水平間沒有顯著差異，簡稱因子A不顯著反之，當H0不成立時，因子A的r個水平均值不全相同，稱因子A的不同水平間有顯著差異，簡稱因子A顯著。 單因子方差分析的統(tǒng)計模型： 2,1, 2,.,1, 2,., ,(0,)諸相 互，獨且立都 服 從iiijiijjjmiyrN12,1,2,.,1,2,., ,0N(0,)相互獨立，且都服從iriijiiijijiam iayrmj模型可以改寫為模型可以改寫為H0 ：a1 =a2 =ar =0第三節(jié)第三節(jié) 兩因素方差分析兩因素方差分析 隨機區(qū)組設計資料

16、的方差分析隨機區(qū)組設計資料的方差分析 一、 隨機區(qū)組設計 隨機區(qū)組設計（ randomized block design ），又稱配伍組設計，是配對設計的擴展。 具體做法是：先按影響試驗結果的非處理因素將受試對象配成區(qū)組block），再將各區(qū)組內的受試對象隨機分配到不同的處理組，各處理組分別接受不同的處理，試驗結束后比較各組均數之間差別有無統(tǒng)計學意義，以推斷處理因素的效應。 該設計的特點：（1該設計包含兩個因素，一個是區(qū)組因素，一個是處理因素；（2各區(qū)組及處理組的受試對象數相等，各處理組的受試對象生物學特性較均衡，可減少試驗誤差，提高假設檢驗的效率。 此類資料的方差分析，其應用條件同前：即資料

17、滿足正態(tài)性及方差齊性的要求。 因為隨機區(qū)組設計可以將區(qū)組間變異從完全隨機設計的組內變異中分離出來以反映不同區(qū)組對結果的影響，所以隨機區(qū)組設計全部測量值總的變異相應地就分成三部分。 各種變異之間的關系是： 其中： 誤差區(qū)組處理總SSSSSSSS誤差區(qū)組處理總vvvv1 Nv總1 gv處理1 nv區(qū)組) 1)(1(gnv誤差二、二、 變異分解變異分解（1 1總變異：反映全部試驗數據間大小不等的狀況，總變異：反映全部試驗數據間大小不等的狀況，（2 2處理組間變異：甲、處理組間變異：甲、 乙、乙、 丙三個組間測量值的均數大丙三個組間測量值的均數大小不等，小不等，（3 3區(qū)組間變異：區(qū)組間變異：1212

18、個區(qū)組間測量值的均數大小不等，個區(qū)組間測量值的均數大小不等，（4 4誤差變異：反映隨機誤差產生的變異，誤差變異：反映隨機誤差產生的變異，CXSS2總CnTSSi2處理CgBSSj2區(qū)組區(qū)組處理總誤差SSSSSSSS表表9-5 隨機區(qū)組設計的方差分析表隨機區(qū)組設計的方差分析表 變異來源 自由度 SS MS F 總變異 處理間 區(qū)組間 誤差 CXSS2總1N1g1n) 1)(1(gn區(qū)組處理總SSSSSS處理處理vSS/區(qū)組區(qū)組vSS/誤差誤差vSS/誤差處理MSMSF 誤差區(qū)組MSMSF CnTSSi2處理CgBSSj2區(qū)組二、分析步驟二、分析步驟 結合例結合例9-2： 例9-2 研究甲、乙、丙

19、三種營養(yǎng)素對小白鼠體重增加的影響，已知窩別為影響因素。擬用6窩小白鼠，每窩3只，隨機地安排喂養(yǎng)甲、乙、丙三種營養(yǎng)素之一種，8周后觀察小白鼠體重增加情況，數據見表9-6。問：（1不同營養(yǎng)素之間小白鼠的體重增加是否不同？（2不同窩別之間小白鼠的體重增加是否不同？ 表9-6 三種營養(yǎng)素喂養(yǎng)小白鼠所增體重g） 窩別號 甲營養(yǎng)素 乙營養(yǎng)素 丙營養(yǎng)素164657325354593716879441463855058656424046（1建立假設、確定檢驗水準。 處置：H0：甲=乙=丙三種營養(yǎng)素對小白鼠體重增加作用相同）H1：甲，乙，丙不全相等三種營養(yǎng)素對小白鼠體重增加作用不全相同） 區(qū)組：H0：1=2=6

20、窩別對小白鼠體重增加無影響）H1：1，2，6不全相等窩別對小白鼠體重增加有影響） （2計算檢驗統(tǒng)計量F 值。 計算各處理組的小計，各區(qū)組的小計，見表9-6。05. 0表9-6 三種營養(yǎng)素喂養(yǎng)小白鼠所增體重g） 2iXiX窩別號 甲營養(yǎng)素 乙營養(yǎng)素 丙營養(yǎng)素區(qū)組合計(Bj)1646573 2022535459 1663716879 2184414638 1255505865 1736424046 128處理組合計(Ti)321331360 10121789118845228365957253.555.260.056.22本例，11.267589.56896595722CXSS總22()10125

21、6896.8918XCN222232133136056896.89 136.77786iTSSCn組間2222222(20216621812517312856896.89 2377.1113jBSSCg區(qū)組= =2675.111 136.7782377.111=161.222SSSSSSSS處理總誤差區(qū)組表表9-2 例例 9-2方差分析表方差分析表變異來源變異來源 SS V MS FP處理組間處理組間136.778 268.3894.240.05區(qū)組間區(qū)組間2377.1115475.42229.49 F 0.01F F 0.015, 105, 10），故），故 P P0.050.05。 結論：

22、按結論：按=0.05=0.05水準，拒絕水準，拒絕H0H0，接受，接受H1H1，差別有統(tǒng)計學意義，可認為不同窩別對小白鼠體差別有統(tǒng)計學意義，可認為不同窩別對小白鼠體重增加有影響。重增加有影響。 33. 3)10, 5(05. 0F10.4)10,2(05.0F)10,2(05. 024. 4FF64. 5)10, 5(01. 0F（查F 界值表，確定 P 值并作結論。 隨機區(qū)組設計的優(yōu)點是，從組內變異中分離出區(qū)組變異從而減少了誤差均方，使處理組間的 F 值更容易出現(xiàn)顯著性，即提高了統(tǒng)計檢驗效率。 當 g = 2 時，隨機區(qū)組設計方差分析與配對設計資料的 t 檢驗等價，有t2 = F。 第四節(jié)第

23、四節(jié) 三因素方差分析三因素方差分析拉丁方設計資料的方差分析拉丁方設計資料的方差分析 一、一、 拉丁方設計拉丁方設計完全隨機設計只涉及到一個處理因素；隨機區(qū)組設完全隨機設計只涉及到一個處理因素；隨機區(qū)組設計涉及一個處理因素和一個區(qū)組因素。若實驗涉計涉及一個處理因素和一個區(qū)組因素。若實驗涉及一個處理因素和兩個控制因素，而且每個因素及一個處理因素和兩個控制因素，而且每個因素的水平數相等，此時可采用拉丁方設計來安排實的水平數相等，此時可采用拉丁方設計來安排實驗，將兩個控制因素分別安排在拉丁方的行和列驗，將兩個控制因素分別安排在拉丁方的行和列上。上。 拉丁方是由 g 個拉丁字母排成的 gg方陣，每行或每

24、列中每個字母都只出現(xiàn)一次，這樣的方陣稱為 g 階拉丁方。 拉丁方設計是在隨機區(qū)組設計的基礎上發(fā)展的，它可多安排一個已知的對實驗結果有影響的非處理因素，提高了效率。應用時，根據水平數 g 來選定拉丁方大小。334455A B CC A BB C AA B C DD A B CC D A BB C D AA B C D EEA B C DD EA B CC D EA BB C D EA 例9-3 研究A、B、C、D四種食品，以及甲、乙、丙、丁四種加工方法對小白鼠增體重的影響。擬用4窩大鼠，每窩4只，每只小白鼠隨機喂養(yǎng)一種食品、隨機采用一種加工方法；8周后觀察大鼠增體重情況。實驗結果如表9-9所示。

25、問：（1食品種類是否影響大鼠體重增加？（2食品加工方法是否影響大鼠增體重？（3不同窩別的大鼠體重增加是否不同？ 區(qū)組號甲乙丙丁180 (D)70 (B)51 (C)48(A)247 (A)75 (C)78 (D)45(B)348 (B)80 (D)47 (A)52(C)446 (C)81 (A)49 (B)77(D)表9-9 四種食品及四種加工方法喂養(yǎng)大鼠所增體重g） 44A B C DD A B CC D A BB C D A二、變異分解二、變異分解表9-8 拉丁方設計資料的方差分析表 表中C 為校正數， 、 、 分別為不同處理、行區(qū)組、列區(qū)組的合計。 kkTXjjRXiiCX三、分析步驟三

26、、分析步驟 例例9-3 問：（問：（1食品種類是否影響大鼠體重增加？食品種類是否影響大鼠體重增加？（2食品加工方法是否影響大鼠增體重？（食品加工方法是否影響大鼠增體重？（3不同窩別的大鼠體重增加是否不同？不同窩別的大鼠體重增加是否不同？ 表9-9 四種食品及四種加工方法喂養(yǎng)大鼠所增體重g） 解：(1) 建立檢驗假設，確定檢驗水準H處理0：A=B=C=D 即四種食品對大鼠體重增加相同H處理1：A，B，C，D不全相等 即四種食品對大鼠體重增加不全相同H行0：1=2=3=4 即不同窩別大鼠體重增加相同 H行1：1，2，3，4不全相等 即不同窩別大鼠體重增加不全相同H列0：甲=乙=丙=丁 即不同加工方

27、法對大鼠體重增加相同 H列1：甲，乙，丙，丁不全相等 即不同加工方法對大鼠體重增加不全相同 = 0.05 （2計算檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量 =62772-59292.25=3479.75 (2232212222423152)-59292.25 = 1726.25 (2492245222722532)-59292.25 = 98.75 (2212306222522222)-59292.25 = 1304.25 =3479.75-1726.25-98.75-1304.25350.5 22()97459292.2516XCn2SSXC總=2114kSSTCg 處理2114jSSRCg行2114iSS

28、CCg列SSSSSSSSSS處理行列誤差總表表9-10 例例 9-3方差分析表方差分析表變異來源變異來源 SS V MS FP處理間處理間1726.25 3575.4179.85 0.05列區(qū)組列區(qū)組1304.253434.7507.44 0.05誤差誤差350.50658.417總總3479.7515（3） 確定確定P值，作出推斷結論值，作出推斷結論對處理：以對處理：以處置處置=3和和誤差誤差=6查查F界值表，界值表，F(xiàn)0.053,6）=4.76，F(xiàn)0.013,6）=9.78，得，得P0.05，按，按=0.05水準不拒絕水準不拒絕H0，差別無統(tǒng)計學意義，尚不，差別無統(tǒng)計學意義，尚不能認為不同

29、窩別可影響大鼠增重。能認為不同窩別可影響大鼠增重。對列區(qū)組：以對列區(qū)組：以列列=3和和誤差誤差=6查查F界值表，界值表，F(xiàn)0.053,6）=4.76，F(xiàn)0.013,6）=9.78，得，得P0.05，按，按=0.05水準拒絕水準拒絕H0，接受，接受H1，差別有統(tǒng)計學意義，差別有統(tǒng)計學意義，可認為食品加工方法會影響大鼠增重?？烧J為食品加工方法會影響大鼠增重。 拉丁方設計的要求：拉丁方設計的要求： 一定是三因素，且三因素一定是三因素，且三因素水平數相等；水平數相等； 行間、列間、處理間均無交互作行間、列間、處理間均無交互作用；用； 各行、列、處理的方差齊。各行、列、處理的方差齊。 拉丁方設計的優(yōu)缺點

30、：拉丁方設計的優(yōu)缺點： 優(yōu)點是可同時研究三個因優(yōu)點是可同時研究三個因素，減少實驗次數。從組內變異中不但分離出行區(qū)素，減少實驗次數。從組內變異中不但分離出行區(qū)組變異，而且還分離出列區(qū)組變異，使誤差變異進組變異，而且還分離出列區(qū)組變異，使誤差變異進一步減小。缺點是要求處理組數與所要控制的兩個一步減小。缺點是要求處理組數與所要控制的兩個因素水平數相等，一般實驗不容易滿足此條件，而因素水平數相等，一般實驗不容易滿足此條件，而且數據缺失會增加統(tǒng)計分析的難度。且數據缺失會增加統(tǒng)計分析的難度。 第五節(jié)第五節(jié) 多個均數間的兩兩比較多個均數間的兩兩比較 經過方差分析，若拒絕了檢驗假設H0，只能說明多個總體均數不

31、等或不全相等。若要得到各組均數間更詳細的信息，應在方差分析的基礎上進行多個樣本均數的兩兩比較。SNK-q檢驗、LSD-t 檢驗和Dunnett-t 檢驗。多重比較常用的方法有：一、一、SNK-q檢驗檢驗 SNKStudent-Newman-Keuls檢驗，亦稱 q 檢驗，適用于多個均數兩兩之間的全面比較。檢驗統(tǒng)計量 q 的計算公式為： 誤差vv 112ABABABXXABMSXXXXqSnn誤差例1經 F檢驗結論有統(tǒng)計學意義，試用SNK-q檢驗方法對三組均數進行多重比較。 解： (1) 建立假設，確定檢驗水準。 H0 ： （對比組總體均數相等）； H1 ： （對比組總體均數不等）； 05. 0

32、BABA（2計算檢驗統(tǒng)計量 q 值。 計算差值的標準誤：本例 nAnB6，MS誤差MS組內0.269 將三個樣本均數從小到大排序，并賦予秩次： 均數 3.817 4.233 4.733 組別 甲組 乙組 丙組 秩次R） 1 2 3 列表計算檢驗統(tǒng)計量q 值：0.269 1 10.211726 6ABXXS表9-12 例91的3個樣本均數兩兩比較的q檢驗 （3） 確定 P 值，作出推斷結論 以誤差15及組數 a 查 q 界值表，并確定 P 值，填入表9-12。 結論：甲組與丙組（“1與3”）比較P0.05，按=0.05水準不拒絕H0。因此，可認為礦井下環(huán)境會造成肺功能損害。 二、二、Dunnet

33、t -t 檢驗檢驗 Dunnett t 檢驗適用于多個實驗組與一個對照組均數差別的多重比較。檢驗統(tǒng)計量為： 誤差vv TCTCTCDTC11XXXXXXtSMSnn誤差 例2中甲組是對照組，研究目的是比較乙營養(yǎng)素和丙營養(yǎng)素是否比甲營養(yǎng)素多增加體重，經F檢驗結論有統(tǒng)計學意義，試用Dunnett-t檢驗方法對三組均數進行多重比較。 解： （1建立假設，確定檢驗水準。 H0： （所比較實驗組與對照組總體均數相等） H1： （所比較實驗組與對照組總體均數不等） （2計算檢驗統(tǒng)計量Dunnett-t值。 本例 n T = n C = 6 ，MS誤差16.122，則差值的標準誤為 2.318 05. 0C

34、TCTTCTC111116.12266XXSMSnn誤差 列表計算 tD 統(tǒng)計量，如表9-13所示。 （3確定 P 值，作出推斷結論 。 以 及處理數T=2查Dunnett-t 檢驗界值表，并確定P值，填入表9-13。丙組與甲組比較P0.05，沒有統(tǒng)計學意義，按=0.05水準不拒絕H0，尚不能認為乙營養(yǎng)素與對照組增加體重不同。10誤差 表9-13 例92的2個處理組與對照組均數比較的tD檢驗 三、三、 LSD- t 檢驗檢驗 LSD- t 檢驗即最小顯著差異 t 檢驗，適用于一對或幾對在專業(yè)上有特殊意義的樣本均數間的比較。 檢驗統(tǒng)計量 t 的計算公式為:誤差vv ABABABAB11XXXXX

35、XtSMSnn誤差LSD- 例3中食品種類是否影響大鼠增體重，研究目的只為比較A食品與B食品，C食品與D食品便可；多組間經F檢驗結論有統(tǒng)計學意義，試用LSD-t檢驗方法對這兩對均數進行多重比較。檢驗步驟為： （1建立檢驗假設，確定檢驗水準 H0：A = B 即所研究的兩個對比組的總體均數相等 H1：A B 即所研究的兩個對比組的總體均數不等 = 0.05 ( 2 ) 計算檢驗統(tǒng)計量 本例 nAnB4，MS誤差58.417，誤差61 158.4175.4044 4ABXXS 計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量LSD-t值，如表值，如表9-14所示。所示。 （3確定確定P值，作出推斷結論值，作出推斷結論 以以誤

36、差誤差6查查 t 界值表，并確定界值表，并確定P值，填入表值，填入表9-14。由。由表表9-14得得A食品與食品與B食品比較食品比較P0.05，按，按=0.05水準，不拒水準，不拒絕絕H0，無統(tǒng)計學意義，還不能認為，無統(tǒng)計學意義，還不能認為A食品和工食品增體重不食品和工食品增體重不同。但同。但C食品與食品與D食品比較食品比較P0.01，按，按=0.05水準，拒絕水準，拒絕H0，有統(tǒng)計學意義，可認為，有統(tǒng)計學意義，可認為C食品增體重不如食品增體重不如D食品。食品。 表9-14 例93的兩個對子均數比較的LSD-t檢驗 第五節(jié)第五節(jié) 多組樣本的方差齊性檢驗多組樣本的方差齊性檢驗 方差分析的一個應用

37、條件是相互比較的各樣本的總體方差相等，即具有方差齊性，這就需要在作方差分析之前，先對資料的方差齊性進行檢驗，特別是在樣本方差相差懸殊時，應注意這個問題。本節(jié)介紹多個樣本的方差齊性檢驗方法，Bartlett檢驗法和Levene檢驗法。 一、一、Bartlett 檢驗檢驗 檢驗統(tǒng)計量為：檢驗統(tǒng)計量為： 1 gv22222111(1)ln(1) ln(1)lngggciiciiiiiiSnnSnSS2211(1)(1)giiicgiinSSn例7 對例1資料，檢驗其是否滿足方差齊性？解： H0： H1： 不全相等 = 0.10表15 例1的方差齊性檢驗計算表222123222123, 首先計算各樣本方差 Si2 和合并方差