控制工程PPT課件

1、教學(xué)內(nèi)容緒論1系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2時間響應(yīng)分析3 3頻率特性分析4 45穩(wěn)定性分析系統(tǒng)校正設(shè)計4 6第1頁/共71頁2 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2頁/共71頁數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)1.定義：數(shù)學(xué)模型定義：數(shù)學(xué)模型(mathematical model)是指出系是指出系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間動態(tài)關(guān)系的表達式統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間動態(tài)關(guān)系的表達式2.建立數(shù)學(xué)模型的目的建立數(shù)學(xué)模型的目的 建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的首要工建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的首要工作（或基礎(chǔ)工作）。作（或基礎(chǔ)工作）。 自控系統(tǒng)的組成可以是電氣的、機械的、液壓或氣動的自控系統(tǒng)的組成可以是電氣的、機械的

2、、液壓或氣動的等等，然而描述這些系統(tǒng)發(fā)展的模型卻可以是相同的。等等，然而描述這些系統(tǒng)發(fā)展的模型卻可以是相同的。 因此，通過數(shù)學(xué)模型來研究自動控制系統(tǒng)，可以擺脫各因此，通過數(shù)學(xué)模型來研究自動控制系統(tǒng)，可以擺脫各種不同類型系統(tǒng)的外部特征，研究其內(nèi)在的共性運動規(guī)種不同類型系統(tǒng)的外部特征，研究其內(nèi)在的共性運動規(guī)律。律。第3頁/共71頁數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)3.建模方法建模方法4.常用數(shù)學(xué)模型常用數(shù)學(xué)模型 系系統(tǒng)統(tǒng)辨辨識識課課研研究究實實驗驗法法本本課課研研究究分分析析法法 微分方程微分方程(differential equation)（或差分或差分difference方程方程） 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)(t

3、ransfer function) （或結(jié)構(gòu)圖或結(jié)構(gòu)圖block diagram ） 頻率特性頻率特性(frequency characteristics) 狀態(tài)空間表達式狀態(tài)空間表達式（或狀態(tài)模型或狀態(tài)模型state space model ） 第4頁/共71頁數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)5.由數(shù)學(xué)模型求取系統(tǒng)性能指標(biāo)的主要途徑由數(shù)學(xué)模型求取系統(tǒng)性能指標(biāo)的主要途徑求解求解觀察觀察線性微分方程線性微分方程性能指標(biāo)性能指標(biāo)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)時間響應(yīng)時間響應(yīng) 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)拉氏變換拉氏變換拉氏反變換拉氏反變換估算估算估算估算計算計算傅傅氏氏變變換換S=j頻率特性頻率特性第5頁/共71頁微分方程的概念微

4、分方程的概念 聯(lián)系自變量、未知函數(shù)和它們的某些階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式 微分方程的階數(shù) 方程中出現(xiàn)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù) 微分方程的次數(shù) 如果能把微分方程化作對所有導(dǎo)數(shù)的有理整式，則其中最高階導(dǎo)數(shù)的次數(shù) 1/2(1)yy幾階幾次？第6頁/共71頁微分方程的概念微分方程的概念 線性微分方程：如果方程中的未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)均是一次的 控制系統(tǒng)中的微分方程，是在時域中描述系統(tǒng)特性的一種數(shù)學(xué)模型，其一般形式為1110111101( )( )( ).( )( )( )( ).( )nnnnnnmmmmmmd c tdc tdc taaaa c tdtdtdtd r tdr tdr tbbbb r tdtdtdt上式

5、左端是輸出，右端是輸入。通常nm。 第7頁/共71頁微分方程的列寫微分方程的列寫 (1)分析系統(tǒng)的工作原理和系統(tǒng)中各變量之間的關(guān)系，確定系統(tǒng)的輸入量、輸出量和中間變量； (2)根據(jù)系統(tǒng)（或元件）的基本定律（物理、化學(xué)定律）， 從系統(tǒng)的輸入端開始，依次列寫組成系統(tǒng)各元件的運動方程（微分方程組）； (3)聯(lián)立方程，消去中間變量，得到有關(guān)輸入量與輸出量之間關(guān)系的微分方程； (4)標(biāo)準(zhǔn)化。將與輸出量有關(guān)的各項放在方程的左邊，與輸入量有關(guān)的各項放在方程的右邊，等式兩邊的導(dǎo)數(shù)項按降冪排列。 第8頁/共71頁微分方程的列寫微分方程的列寫例1：圖為機械位移系統(tǒng)。試列寫質(zhì)量m在外力F作用下位移y(t)的運動方程

6、。dttdyctF)()(1)()(2tkytF)()()()(2122tFtFtFdttydm)()()()(22tFtkydttdycdttydmF y(t)k cm整理得:解: 阻尼器的阻尼力:彈簧彈性力:第9頁/共71頁微分方程的列寫微分方程的列寫例2：圖RLC電路，試列寫以ur(t)為輸入量，uc(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。)()()()(tutRitudttdiLrc dttictuc)(1)()()()()(22tutudttduRCdttudLCrccc RLCi(t)ur(t)uc(t) 解:第10頁/共71頁微分方程的列寫微分方程的列寫例2：設(shè)有一倒立擺，裝在只能沿x方向

7、移動的小車上，如圖所示。M為小車質(zhì)量，m為擺的質(zhì)量，L為擺長，J為擺的轉(zhuǎn)動慣量。當(dāng)小車受外力u(t)作用時，如果擺的角位移 較小，試推導(dǎo)描述角位移 的運動方程( ) t第11頁/共71頁微分方程的列寫微分方程的列寫圖示為組合機床動力滑臺銑平面時的情況。)()(d)(dd)(d22tftkyttycttymiooo第12頁/共71頁微分方程的列寫微分方程的列寫圖示為組合機床動力滑臺銑平面時的情況。)()(d)(dd)(d22tftkyttycttymiooo第13頁/共71頁微分方程的求解微分方程的求解 用拉氏變換求解微分方程的步驟： 考慮初始條件，對微分方程中的每一項分別進行拉氏變換，得到變量

8、s的代數(shù)方程； 求出輸出量拉氏變換函數(shù)的表達式； 對輸出量拉氏變換函數(shù)求反變換，得到輸出量的時域表達式，即為所求微分方程的解。第14頁/共71頁微分方程的求解微分方程的求解( )3 ( )2 ( )5 ( )y ty ty tu t( )u t為單位階躍函數(shù)，且(1)(0)1,(0)2yy 例3：求解微分方程解解: 兩邊同時做拉氏變換得：兩邊同時做拉氏變換得：2(1)( )(0)(0)3( )3 (0)2 ( )5/s Y ssyysY syY ss225( )(32)ssY ss ss 代入初始值并整理得：代入初始值并整理得：5/ 253/ 212sss353( )522tty tee第15

9、頁/共71頁傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義 控制系統(tǒng)的微分方程：在時間域描述系統(tǒng)動態(tài)性能的數(shù)學(xué)模型。 給定外作用和初始條件，求解控制系統(tǒng)的微分方程可得到系統(tǒng)輸出響應(yīng)的表達式，并可作出輸出量的時間響應(yīng)曲線。 當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)或結(jié)構(gòu)改變，需要重寫微分方程。第16頁/共71頁傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義 微分方程階數(shù)越高，工作越復(fù)雜，使用微分方程對系統(tǒng)進行分析與設(shè)計就存在不便。 利用傳遞函數(shù)不必求解微分方程就可分析系統(tǒng)的動態(tài)性能，以及系統(tǒng)參數(shù)或結(jié)構(gòu)變化對動態(tài)性能的影響。第17頁/共71頁傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義11101011( )( )( )( )( )( )nnmmooiinnomminnmmd x

10、 tdx td x tdx taaa x tbbb x tdtdtdtdt在零初始條件下，兩邊拉氏變換得： 111010( )( )nnmmnnommia sasaXsb sbsbX s110110( )( )( )mmommnninnXsb sbsbG sX sa sasa線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比 第18頁/共71頁傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義 傳遞函數(shù)與輸入、輸出之間的關(guān)系 第19頁/共71頁傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì) 傳遞函數(shù)是關(guān)于復(fù)變量s的有理真分式函數(shù) 不同用途、不同物理組成的不同類型系統(tǒng)、環(huán)節(jié)或元件，可以具有相同形式的

11、傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，與系統(tǒng)輸入量的大小和形式無關(guān) 傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的，傳遞函數(shù)原則上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的運動規(guī)律 傳遞函數(shù)非常適用于對單輸入、單輸出線性定常系統(tǒng)的動態(tài)特性進行描述第20頁/共71頁傳遞函數(shù)的形式傳遞函數(shù)的形式 1).分子分母多項式模型 2).零極點增益模型1101110111()( )()()()()()mmmimminnnnnjjmnszb sdsdG sKascscspszszKspspK為根軌跡增益zi 為分子多項式的根，零點（i=1,m）pj 為分母多項式的根，極點（j=1,n） 一般nm 第21頁/共71頁傳遞函數(shù)的形

12、式傳遞函數(shù)的形式 3).時間常數(shù)模型 121210110122*1122111( )1(1)(21)(1)(21)mmmmnnnnmmikkkiknnjllljlb d sdsG sac scssssKT sT sTs K* 放大系數(shù)第22頁/共71頁典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)第23頁/共71頁典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)第24頁/共71頁典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)第25頁/共71頁典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)第26頁/共71頁典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)第27頁/共71頁典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)第28頁/共71頁典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)

13、節(jié)的傳遞函數(shù)第29頁/共71頁典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)第30頁/共71頁典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)問題：什么環(huán)節(jié)？第31頁/共71頁傳遞函數(shù)方框圖傳遞函數(shù)方框圖由許多對信號進行單向運算的方框和一些信號流向由許多對信號進行單向運算的方框和一些信號流向線組成線組成結(jié)構(gòu)三要素：結(jié)構(gòu)三要素： 函數(shù)方框函數(shù)方框 分支點（引出點）分支點（引出點） 相加點（比較點）相加點（比較點）第32頁/共71頁傳遞函數(shù)方框圖傳遞函數(shù)方框圖傳遞函數(shù)方框 方框中為元件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。方框的輸出信號等于輸入信號乘以方框中的傳遞函數(shù)第33頁/共71頁傳遞函數(shù)方框圖傳遞函數(shù)方框圖分支點（或引出點） 表示信

14、號引出或測量位置，從同一位置引出的信號，大小和性質(zhì)完全相同第34頁/共71頁傳遞函數(shù)方框圖傳遞函數(shù)方框圖相加點（或比較點） 表示對兩個或兩個以上的信號進行加減運算。“+”表示相加，可省略不寫；“-”表示相減，不可省略不寫第35頁/共71頁傳遞函數(shù)方框圖的建立傳遞函數(shù)方框圖的建立建立系統(tǒng)（或元件）的原始微分方程；建立系統(tǒng)（或元件）的原始微分方程；在初始狀態(tài)為零的條件下進行在初始狀態(tài)為零的條件下進行Laplace變換，并根變換，并根據(jù)各個變換式的因果關(guān)系分別繪出相應(yīng)的方框圖；據(jù)各個變換式的因果關(guān)系分別繪出相應(yīng)的方框圖；從系統(tǒng)的輸入量與主反饋信號進行疊加的比較環(huán)節(jié)從系統(tǒng)的輸入量與主反饋信號進行疊加的

15、比較環(huán)節(jié)開始，沿信號流動的方向，通過傳遞函數(shù)方框?qū)⑺_始，沿信號流動的方向，通過傳遞函數(shù)方框?qū)⑺械闹虚g變量之間的關(guān)系一一畫出，直至畫出系統(tǒng)有的中間變量之間的關(guān)系一一畫出，直至畫出系統(tǒng)的輸出量與主反饋信號。的輸出量與主反饋信號。第36頁/共71頁傳遞函數(shù)方框圖的等效變換傳遞函數(shù)方框圖的等效變換目的：目的：簡化系統(tǒng)傳遞函數(shù)的計算簡化系統(tǒng)傳遞函數(shù)的計算 原則：原則： (1)代數(shù)運算原則（因為傳遞函數(shù)是以復(fù)數(shù)代數(shù)運算原則（因為傳遞函數(shù)是以復(fù)數(shù)s為變量為變量的代數(shù)方程）的代數(shù)方程） (2)保持變換前后輸入輸出關(guān)系不變保持變換前后輸入輸出關(guān)系不變第37頁/共71頁傳遞函數(shù)方框圖的等效變換傳遞函數(shù)方框圖的

16、等效變換方框間的基本連接方式只有方框間的基本連接方式只有串聯(lián)串聯(lián)、并聯(lián)并聯(lián)和和反饋連反饋連接接三種。三種。因此，結(jié)構(gòu)圖簡化的一般方法是因此，結(jié)構(gòu)圖簡化的一般方法是移動引出點或比移動引出點或比較點，合并串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接的方框較點，合并串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接的方框。第38頁/共71頁傳遞函數(shù)方框圖的等效變換傳遞函數(shù)方框圖的等效變換1.串聯(lián)連接串聯(lián)連接傳遞函數(shù)分別為傳遞函數(shù)分別為G G1 1( (s s) )和和G G2 2( (s s) )的兩個方框，若的兩個方框，若G G1 1( (s s) )的的輸出量為輸出量為G G2 2( (s s) )的輸入量的輸入量結(jié)論：結(jié)論：多個環(huán)節(jié)串聯(lián)后總的傳遞

17、函數(shù)等于每個環(huán)節(jié)多個環(huán)節(jié)串聯(lián)后總的傳遞函數(shù)等于每個環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。傳遞函數(shù)的乘積。第39頁/共71頁傳遞函數(shù)方框圖的等效變換傳遞函數(shù)方框圖的等效變換2.并聯(lián)連接并聯(lián)連接傳遞函數(shù)分別為傳遞函數(shù)分別為G G1 1( (s s) )和和G G2 2( (s s) )的兩個方框，若的兩個方框，若G G1 1( (s s) )的的與與G G2 2( (s s) )的輸入量相同，輸出量相加或相見的輸入量相同，輸出量相加或相見結(jié)論：結(jié)論：多個環(huán)節(jié)并聯(lián)后總的傳遞函數(shù)等于所有并聯(lián)多個環(huán)節(jié)并聯(lián)后總的傳遞函數(shù)等于所有并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和。環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和。第40頁/共71頁傳遞函數(shù)方框圖的等效變換傳遞函數(shù)方框圖

18、的等效變換3.反饋連接反饋連接前向通道傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)( )( )/( )oG sXsE s反饋回路傳遞函數(shù)反饋回路傳遞函數(shù)( )( )/( )oH sB sXs開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)( )( )/( )( )( )KGsB sE sG s H s閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)( )( )/( )BoiGsXsX s第41頁/共71頁傳遞函數(shù)方框圖的等效變換傳遞函數(shù)方框圖的等效變換( )( ) ( )oXsG s E s( )( )( )( )1( )( )oBiXsG sGsX sG s H s( )( )( )( )( )( )iioE sX sB sX sXs H s( )( ) (

19、 )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )oioioXsG s E sG sX sXs H sG s X sXs G s H s3.反饋連接反饋連接第42頁/共71頁傳遞函數(shù)方框圖的等效變換傳遞函數(shù)方框圖的等效變換注意：注意：（1）前三個傳遞函數(shù)均為閉環(huán)系統(tǒng)的部分環(huán)節(jié)的傳遞）前三個傳遞函數(shù)均為閉環(huán)系統(tǒng)的部分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，閉環(huán)傳遞函數(shù)才是整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；函數(shù)，閉環(huán)傳遞函數(shù)才是整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；（2）正負(fù)號的變化。不同于正反饋或者負(fù)反饋。一般）正負(fù)號的變化。不同于正反饋或者負(fù)反饋。一般應(yīng)盡量保持兩者一致，即負(fù)號即為負(fù)反饋。應(yīng)盡量保持兩者一致，即負(fù)號即為負(fù)反饋。（3）H(s

20、)=1為單位反饋為單位反饋，一般考慮負(fù)反饋控制系統(tǒng)。，一般考慮負(fù)反饋控制系統(tǒng)。 3.反饋連接反饋連接第43頁/共71頁傳遞函數(shù)方框圖的等效變換傳遞函數(shù)方框圖的等效變換4.分支點移動原則分支點移動原則第44頁/共71頁傳遞函數(shù)方框圖的等效變換傳遞函數(shù)方框圖的等效變換5.相加點移動原則相加點移動原則第45頁/共71頁傳遞函數(shù)方框圖的等效變換傳遞函數(shù)方框圖的等效變換6.分支點之間、相加點之間相互移動原則分支點之間、相加點之間相互移動原則第46頁/共71頁傳遞函數(shù)方框圖的等效變換傳遞函數(shù)方框圖的等效變換若系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖無交叉回路，則根據(jù)若系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖無交叉回路，則根據(jù)串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接等效

21、變換原則從里向串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接等效變換原則從里向外進行化簡外進行化簡若有交叉回路，則根據(jù)相加點、分支點移動若有交叉回路，則根據(jù)相加點、分支點移動規(guī)則消除交叉回路，在從里向外化簡規(guī)則消除交叉回路，在從里向外化簡在需要移動時，由于相加點和分支點之間不在需要移動時，由于相加點和分支點之間不能移動，故查找移動關(guān)系時，就要找兩個相能移動，故查找移動關(guān)系時，就要找兩個相加點之間沒有分支點，或兩個分支點之間沒加點之間沒有分支點，或兩個分支點之間沒有相加點。對這兩者進行前移或者后移有相加點。對這兩者進行前移或者后移第47頁/共71頁（4 4）最后消去單位反饋回路，得到單一向前傳遞函數(shù)，即系）最后消去單位反

22、饋回路，得到單一向前傳遞函數(shù)，即系 統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。（1 1）相加點前移）相加點前移; ; （2 2）將小回路化為單一向前傳遞函數(shù)）將小回路化為單一向前傳遞函數(shù); ; （3 3）再消去第二個閉環(huán)回路，使之成為單位反饋的單環(huán)回路）再消去第二個閉環(huán)回路，使之成為單位反饋的單環(huán)回路; ;)(1sG)(2sG)(1sH)(sE)(sXo)(sXi)(sB)(3sG)(2sH傳遞函數(shù)框圖簡化)()(12sGsH)()()()()()(1)()()(232121321sHsGsGsHsGsGsGsGsG)()()()()()()()()(1)()()(321232121321sGsGs

23、GsHsGsGsHsGsGsGsGsG)()()(1)()(12121sHsGsGsGsG)(3sG傳遞函數(shù)方框圖的等效變換第48頁/共71頁傳遞函數(shù)方框圖的等效變換第49頁/共71頁傳遞函數(shù)方框圖的等效變換第50頁/共71頁傳遞函數(shù)方框圖的等效變換第51頁/共71頁傳遞函數(shù)方框圖的等效變換第52頁/共71頁傳遞函數(shù)方框圖的等效變換第53頁/共71頁方框圖的等效變換方框圖的等效變換第54頁/共71頁方框圖的等效變換方框圖的等效變換第55頁/共71頁方框圖的等效變換方框圖的等效變換第56頁/共71頁方框圖的等效變換方框圖的等效變換第57頁/共71頁方框圖的等效變換方框圖的等效變換第58頁/共71頁2.42.4考慮擾動的反饋控制系統(tǒng)的傳遞函考慮擾動的反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)數(shù)第59頁/共71頁2.5 2.5 相似原理相似原理第60頁/共71頁補充了解第61頁/共71頁信號流圖信號流圖第62頁/共71頁信號流圖信號流圖（1）源節(jié)點（輸入節(jié)點）：只有輸出沒有輸入，一般代表系統(tǒng)的輸入變量（2）阱節(jié)點（輸出節(jié)點）：只有輸入沒有輸出，一般代表系統(tǒng)的輸出變量（3）混合節(jié)點：既有輸入又有輸出的節(jié)點（4）前向通路：信號從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點的傳遞中，每個節(jié)點只通過一次的通路（5）回路：起點與終點在同一節(jié)點，且信號通過每一節(jié)點不多于一次的閉合通路 （6）不接