中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)20__成本最小化綜述

1、關(guān)鍵詞：成本函數(shù)生產(chǎn)函數(shù)要素需求函數(shù)供給函數(shù)第第20-2220-22章的思路章的思路（間接的思考方法， 先研究既定產(chǎn)量下的成本最小化成本最小化問題（第20、21章）；然后，再研究最有利可圖的產(chǎn)量水平（第22章） ）生產(chǎn)函數(shù) 成本函數(shù)（成本曲線）利潤最大化成本最小化有條件的要素需求函數(shù) 供給函數(shù)（供給曲線）第第1919章的思路章的思路（直接分析利潤最大化）（直接分析利潤最大化）第第20章章第第21章章第第22章章12121122,max(,).xxpfxxw xw x1211(*,*)0.fxxpwx1222(*,*)0.fxxpwx對(duì)于C-D函數(shù)baxxxxf2121),(利潤最大化問題是：2

2、2112121,maxxwxwxpxxxba一階條件是：0a1211wxxpba0b2121wxxpba一階條件是：0a1211wxxpba0b2121wxxpba:,2121上式可以寫作并代入第二個(gè)方程兩邊乘以將第一個(gè)方程兩邊乘以baxxyxx11axwyp22axwyp求解，得到要素需求函數(shù)要素需求函數(shù)：11wapyx 22bwpyx 將求解得到要素需求函數(shù)代入生產(chǎn)函數(shù)：11wapyx 22bwpyx baxxy21bawpbywpayy)()(21可以得到柯布-道格拉斯廠商的供給函數(shù)供給函數(shù)為：ba1b2ba11)()(wpbwpayamin,x xw xw x1201 12 2 s.t

3、. f xxy(,).12 *1211122212c(w ,w ,y)= w x (w ,w ,y)+w x (w ,w ,y).w xw x1 12 2100 .xwwxcw21212 .w xw xc1 12 2 c w1x1+w2x2c” w1x1+w2x2c c”x1x2c w1x1+w2x2c” w1x1+w2x2c c”x1x2斜率斜率 = -w1/w2.x1x2所有產(chǎn)出為所有產(chǎn)出為y 的投入要素的集合。的投入要素的集合。哪一個(gè)最便宜？哪一個(gè)最便宜？f(x1,x2) yx1x2f(x1,x2) y所有產(chǎn)出為所有產(chǎn)出為y 的投入要素的集合。的投入要素的集合。哪一個(gè)最便宜？哪一個(gè)最便宜

4、？x1x2f(x1,x2) y所有產(chǎn)出為所有產(chǎn)出為y 的投入要素的集合。的投入要素的集合。哪一個(gè)最便宜？哪一個(gè)最便宜？x1x2f(x1,x2) y所有產(chǎn)出為所有產(chǎn)出為y 的投入要素的集合。的投入要素的集合。哪一個(gè)最便宜？哪一個(gè)最便宜？x1x2f(x1,x2) yx1*x2*所有產(chǎn)出為所有產(chǎn)出為y 的投入要素的集合。的投入要素的集合。哪一個(gè)最便宜？哪一個(gè)最便宜？x1x2f(x1,x2) yx1*x2*在一個(gè)成本最小化的內(nèi)點(diǎn)解上：在一個(gè)成本最小化的內(nèi)點(diǎn)解上：(a) f xxy(,)*12 x1x2f(x1,x2) yx1*x2*在一個(gè)成本最小化的內(nèi)點(diǎn)解上：在一個(gè)成本最小化的內(nèi)點(diǎn)解上：(a) 且且(

5、b) 等成本線的斜率等于等產(chǎn)量線的斜率等成本線的斜率等于等產(chǎn)量線的斜率f xxy(,)*12 x1x2f(x1,x2) yx1*x2*在一個(gè)成本最小化的內(nèi)點(diǎn)解上：在一個(gè)成本最小化的內(nèi)點(diǎn)解上：(a) 且且(b) 等成本線的斜率等于等產(chǎn)量線的斜率等成本線的斜率等于等產(chǎn)量線的斜率即即f xxy(,)*12 *111222(,)wMPx xTRSwMP 在在，2211212121221212112121221121221121/),(/),(:,0),(0),(0),(:,),(L:),(.,minxxxfxxxfwwyxxfxxxfwxxxfwxxyxxfxwxwyxxftsxwxwxx就可以得到二

6、個(gè)方程并用第一個(gè)方程除以第整理得到一階條件求導(dǎo)對(duì)建立拉格朗日函數(shù)yf xxxx (,)./1211 322 3生產(chǎn)給定產(chǎn)量成本最小化的投入要素組合生產(chǎn)給定產(chǎn)量成本最小化的投入要素組合 (x1*,x2*) 滿足滿足(a)(b) yxx ()()*/*/11 322 3 wwyxyxxxxxxx121212 322 311 321 3211 32 32 /( / )()()(/ )()().*/*/*/*/*yxx ()()*/*/11 322 3wwxx12212 *.(a)(b)yxx ()()*/*/11 322 3wwxx12212 *.(a)(b)由由(b)可得可得, xwwx21212

7、*. yxx ()()*/*/11 322 3wwxx12212 *.(a)(b)由由(b)可得可得, 代入代入(a)得：得：xwwx21212*. yxwwxwwx ().*/*/*11 31212 3122 3122yxx ()()*/*/11 322 3wwxx12212 *.(a)(b)由由(b)可得可得, 代入代入(a)得：得：xwwx21212*. yxwwxwwx ().*/*/*11 31212 3122 3122xwwy1212 32*/ 所以所以 是廠商對(duì)于投入要素是廠商對(duì)于投入要素1的的條件需求函數(shù)。條件需求函數(shù)。xwwx21212* xwwy1212 32*/ 是是廠商

8、對(duì)于投入要素廠商對(duì)于投入要素2的條件需求函數(shù)。的條件需求函數(shù)。由于由于且且xwwwwywwy212212 3121 3222*/ 則則所以問題所以問題 “在投入要素價(jià)格為在投入要素價(jià)格為 w1 、 w2時(shí)，時(shí)，生產(chǎn)既定產(chǎn)量生產(chǎn)既定產(chǎn)量y的成本最小的要素組合是什么的成本最小的要素組合是什么?” 的答案為：的答案為： xwwyxwwywwywwy112212212 3121 322*/(, ),(, ),. w1 、 w2不變不變要素的條件需求曲線（Conditional Input Demand Curves） y y yx2x1w1 、 w2不變不變xy1*() xy2*() xy1*() x

9、y1*() xy2*() xy2*() y y y y yxy2*() xy1*() x2*x1*yyx2x1y要素的條件需求曲線w1 、 w2不變不變xy1*() xy2*() xy1*() xy1*() xy2*() xy2*() y y y y y y yxy2*() xy2*() xy1*() xy1*() x2*x1*yyx2x1yy要素的條件需求曲線w1 、 w2不變不變xy1*() xy2*() xy1*() xy1*() xy2*() xy2*() y y y y y y y y yxy2*() xy2*() xy2*() xy1*() xy1*() xy1*() x2*x1*

10、yyx2x1yy要素的條件需求曲線w1 、 w2不變不變xy1*() xy2*() xy1*() xy1*() xy2*() xy2*() y y y y y y y y yxy2*() xy2*() xy2*() xy1*() xy1*() xy1*() x2*x1*yy產(chǎn)出擴(kuò)展線產(chǎn)出擴(kuò)展線x2x1yy要素的條件需求曲線w1 、 w2不變不變xy1*() xy2*() xy1*() xy1*() xy2*() xy2*() y y y y y y y y yxy2*() xy2*() xy2*() xy1*() xy1*() xy1*() 投入投入 2的條件需求的條件需求 投入投入1的的條件

11、需求條件需求x2*x1*yy產(chǎn)出擴(kuò)展線產(chǎn)出擴(kuò)展線x2x1yy要素的條件需求曲線生產(chǎn)函數(shù)為：生產(chǎn)函數(shù)為：成本最小化的要素組合為成本最小化的要素組合為 xwwyxwwywwywwy112212212 3121 322*/(, ),(, ),. 3/223/1121xx)x,x( fy c wwyw xwwyw xwwy(, )(, )(, )*121 1122 212 廠商的總成本函數(shù)為：廠商的總成本函數(shù)為：c wwyw xwwyw xwwywwwywwwy(, )(, )(, )*/121 1122 2121212 32121 322 廠商的總成本函數(shù)為：廠商的總成本函數(shù)為：c wwyw xww

12、yw xwwywwwywwwywwywwy(, )(, )(, )*/121 1122 2121212 32121 32 311 322 31 311 322 322122 廠商的總成本函數(shù)為：廠商的總成本函數(shù)為：c wwyw xwwyw xwwywwwywwwywwywwyw wy(, )(, )(, ).*/121 1122 2121212 32121 32 311 322 31 311 322 31221 32212234 廠商的總成本函數(shù)為：廠商的總成本函數(shù)為：byxbxxwayxaxxwxxyxxxbxwxaxwxxyxxxwxwyxxtsxwxwxxbababababababa21

13、2221112121212211121222112221121:,:,)(L:.,min111就可以得到第二個(gè)方程乘以第一個(gè)方程乘以得到一階條件求導(dǎo)對(duì)建立拉格朗日函數(shù)byxbxxwayxaxxwxxyxxxbxwxaxwxxyxxxwxwyxxtsxwxwxxbababababababa212221112121212211121222112221121:,:,)(L:.,min111就可以得到第二個(gè)方程乘以第一個(gè)方程乘以得到一階條件求導(dǎo)對(duì)建立拉格朗日函數(shù)2211wbyxwayxbababbaabaabaababaabaababbababbabbabbababababaywwbabaxwxwyw

14、wcywwbaywwxywwbaywwxwbyxwayxywwbaywbywaywbyxwayx12122112112121212121122111121212211)()(),()(),()(),(:,)()()(:,成本函數(shù)解出要素需求函數(shù)建立聯(lián)立方程組與解出得到代入第三個(gè)一階條件將yxx min,.412x1x2min4x1,x2 y4x1 = x2x1x24x1 = x2min4x1,x2 yx1x24x1 = x2min4x1,x2 y哪一點(diǎn)是成本最小的投入組合哪一點(diǎn)是成本最小的投入組合?x1x2 x1*= y/4x2* = y4x1 = x2min4x1,x2 y哪一點(diǎn)是成本最小的

15、投入組合哪一點(diǎn)是成本最小的投入組合?yxx min,412廠商的生產(chǎn)函數(shù)為：廠商的生產(chǎn)函數(shù)為：要素的條件需求函數(shù)為：要素的條件需求函數(shù)為：xwwyy1124*(, ) xwwyy212*(, ). ；yxx min,412廠商的生產(chǎn)函數(shù)為：廠商的生產(chǎn)函數(shù)為：要素的條件需求函數(shù)為：要素的條件需求函數(shù)為：xwwyy1124*(, ) xwwyy212*(, ). ；廠商的總成本函數(shù)為：廠商的總成本函數(shù)為：c wwyw xwwyw xwwy(, )(, )(, )*121 1122 212 yxx min,412廠商的生產(chǎn)函數(shù)為：廠商的生產(chǎn)函數(shù)為：要素的條件需求函數(shù)為要素的條件需求函數(shù)為xwwyy1

16、124*(, ) xwwyy212*(, ). ；廠商的總成本函數(shù)為廠商的總成本函數(shù)為c wwyw xwwyw xwwywyw ywwy(, )(, )(, ).*121 1122 212121244 ywwywywywwcywywyxxxxf212121212121,min,min),(,),(,中較小的一個(gè)：和最小成本是時(shí)，因此，當(dāng)產(chǎn)量為價(jià)格較低的生產(chǎn)要素。廠商顯然會(huì)使用由于要素是完全替代的在完全替代的情況下AC wwyc wwyy(, )(, ).1212 y$/產(chǎn)量產(chǎn)量規(guī)模報(bào)酬不變規(guī)模報(bào)酬遞減規(guī)模報(bào)酬遞增AC(y)y$y2yc(y)c(2y)Slope = c(2y)/2y = AC(

17、2y).Slope = c(y)/y = AC(y).遞減遞減r.t.s技術(shù)的廠商的成本遞增。技術(shù)的廠商的成本遞增。y$c(y)y2yc(y)c(2y)Slope = c(2y)/2y = AC(2y).Slope = c(y)/y = AC(y).遞減遞減r.t.s技術(shù)的廠商的成本遞增。技術(shù)的廠商的成本遞增。y$y2yc(y)c(2y)Slope = c(2y)/2y = AC(2y).Slope = c(y)/y = AC(y).遞增遞增r.t.s技術(shù)的廠商的成本遞減。技術(shù)的廠商的成本遞減。y$c(y)y2yc(y)c(2y)Slope = c(2y)/2y = AC(2y).Slope

18、= c(y)/y = AC(y).遞增遞增r.t.s技術(shù)的廠商的成本遞減。技術(shù)的廠商的成本遞減。y$c(y)y2yc(y) c(2y)=2c(y)Slope = c(2y)/2y = 2c(y)/2y = c(y)/y所以所以 AC(y) = AC(2y).不變不變r(jià).t.s技術(shù)的廠商的成本不變。技術(shù)的廠商的成本不變。min,x xw xw x1201 12 2 s.t.f xxy(,).12 minxw xw x101 12 2 f xxy(,).12 s.t.x1x2 y y y考慮三種產(chǎn)出水平考慮三種產(chǎn)出水平x1x2 y y y在長期，當(dāng)廠商可以自由選擇在長期，當(dāng)廠商可以自由選擇x1 和

19、和x2時(shí)，成本最小化的投入時(shí)，成本最小化的投入組合為組合為x1x2 y y y x1 x1 x1 x2 x2 x2長期產(chǎn)量擴(kuò)展曲線長期產(chǎn)量擴(kuò)展曲線x1x2 y y y x1 x1 x1 x2 x2 x2長期成本為：長期成本為：2211 22112211)()()(xwxwycxwxwycxwxwyc 長期產(chǎn)量長期產(chǎn)量擴(kuò)展曲線擴(kuò)展曲線x1x2 y y y x1 x1 x1 x2 x2 x2短期產(chǎn)量擴(kuò)展線短期產(chǎn)量擴(kuò)展線長期成本為：長期成本為：2211 22112211)()()(xwxwycxwxwycxwxwyc x1x2 y y y x1 x1 x1 x2 x2 x2短期產(chǎn)量擴(kuò)展線短期產(chǎn)量擴(kuò)展線長期成本為：長期成本為：2211 22112211