第八章 強度分析與計算

1、第八章第八章 強度分析與計算強度分析與計算第一節(jié)第一節(jié) 容許應(yīng)力與強度理論容許應(yīng)力與強度理論第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉壓桿的強度計算軸向拉壓桿的強度計算第三節(jié)第三節(jié) 連接桿的強度計算連接桿的強度計算第四節(jié)第四節(jié) 梁的正應(yīng)力和切應(yīng)力強度計算梁的正應(yīng)力和切應(yīng)力強度計算第一節(jié)第一節(jié) 容許應(yīng)力與強度理論容許應(yīng)力與強度理論一：容許應(yīng)力與安全系數(shù)一：容許應(yīng)力與安全系數(shù) 構(gòu)件在何在作用下產(chǎn)生的應(yīng)力稱為工作應(yīng)力。構(gòu)件在何在作用下產(chǎn)生的應(yīng)力稱為工作應(yīng)力。最大工作應(yīng)力所在的截面稱為危險截面。最大工作應(yīng)力所在的截面稱為危險截面。 0 0容許應(yīng)力容許應(yīng)力n n材料喪失工作能力稱為失效，材料失效時的應(yīng)力稱為材料喪失工作能力稱

2、為失效，材料失效時的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力，記為極限應(yīng)力，記為 s 。塑性材料塑性材料 s ss sn n脆性材料脆性材料 b bb bn n 工程中各類構(gòu)件的安全系數(shù)均在相關(guān)設(shè)工程中各類構(gòu)件的安全系數(shù)均在相關(guān)設(shè)計規(guī)范中有所規(guī)定計規(guī)范中有所規(guī)定強度理論強度理論第一強度理論第一強度理論第二強度理論第二強度理論第三強度理論第三強度理論第四強度理論第四強度理論第一強度理論（最大拉應(yīng)力理論）第一強度理論（最大拉應(yīng)力理論） 使材料發(fā)生斷裂破壞的主要因素是最大主拉應(yīng)力1，只要1達到單向拉伸時材料的強度極限b材料將要斷裂破壞。破壞條件強度條件b1 1第二強度理論（最大伸長線應(yīng)變理論） 當材料的最大伸長線應(yīng)變1達到

3、材料單向受拉破壞時的線應(yīng)變b=b/E時，材料將要發(fā)生斷裂破壞。破壞條件強度條件b1 )(32132111EEbb第三強度理論（最大切應(yīng)力理論） 最大切應(yīng)力是使材料發(fā)生屈服破壞的根本原因只要最大切應(yīng)力max達到材料單向受力時的屈服極限s所對應(yīng)的極限切應(yīng)力s=s/2，材料將發(fā)生屈服（剪斷）破壞.破壞條件強度條件2maxss 31231max第四強度理論（能量理論） 形狀改變比能是引起材料屈服破壞的基本原因。只要復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料形狀改變比能達到單向受力情況屈服破壞時相應(yīng)的極限形狀改變比能，材料就會發(fā)生屈服破壞。破壞條件強度條件sd)2(61)()()(612213232221sEE 2132322

4、21)()()(21 r2132322214)()()(21r11r)(3212 r313r第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉壓桿的強度計算軸向拉壓桿的強度計算1. 拉壓桿的強度條件u n us b max強度條件 AFN max強度計算的三類問題強度計算的三類問題 ：(1)(1)、強度校核、強度校核 AFN max(2)(2)、截面設(shè)計、截面設(shè)計 maxNFA(3)(3)、確定許用荷載、確定許用荷載 AFNmax 圓截面等直桿沿軸向受力如圖示，材料為鑄鐵，抗拉許用應(yīng)力 60Mpa，抗壓許用應(yīng)力 120MPa，設(shè)計橫截面直徑。c t 20KN20KN30KN30KN20KN30KN td 41020213m

5、mdt6 .201020431 mmd6 .201 cd 41030223mmdc8 .171030432 mmd8 .172mmd21 例例8-2 一根由一根由 Q235鋼制成的圓形截面等直桿，受軸向鋼制成的圓形截面等直桿，受軸向拉力拉力 P=20kN的作用，已知直桿的直徑為的作用，已知直桿的直徑為 D=15mm，材料的容許應(yīng)力為材料的容許應(yīng)力為 =160MPa，試校核桿件的強度。，試校核桿件的強度。 解：解：由截面法可知，該桿的軸向力為N=P=20kN（拉），桿的橫截面面積為 2621071764mDA.MPaMPaAN1602113107176102063.桿件滿足強度要求。例 8-3一

6、鋼制直桿受力如圖所示，已知一鋼制直桿受力如圖所示，已知 =160MPa,21300mmA 22140mmA =試校核此桿的強度。試校核此桿的強度。 解解：（1）運用截面法計算出桿件各段的軸力，并作出軸力圖如圖所示。b（2）計算桿件的最大工作應(yīng)力，并根據(jù)式（8-11）校核強度。由于本題桿件為變截面、變軸力，所以應(yīng)分段計算。AB段)(2001021030010608631拉MPaPaANABAB.431101401020632壓MPaANBCBCBC段因為AB段不能滿足強度條件，所以桿件強度不夠。 CD段)(1001030010306-31拉MPaANCDAB剪切剪切：位于兩力間的截面發(fā)生相對錯動

7、：位于兩力間的截面發(fā)生相對錯動受力特點受力特點：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力的合力大小相等、方向相反、作用線相的合力大小相等、方向相反、作用線相距很近。距很近。FFFsFsFsA第三節(jié)第三節(jié) 連接件的強度計算連接件的強度計算bsbsbsAF例8-4 圖示鋼板鉚接件，已知鋼板拉伸許用應(yīng)力98MPa，擠壓許用應(yīng)力bs 196MPa ，鋼板厚度10mm，寬度b100mm，鉚釘直徑d17mm，鉚釘許用切應(yīng)力 137MPa，擠壓許用應(yīng)力bs 314MPa。若鉚接件承受的載荷F FP23.5kN。試校核鋼板與鉚釘?shù)膹姸?。AFN)(PdbF10)17100(105 .233 MPa3

8、.28dFbsP1017105 .233bsMPa138AFs422PdF2P2dF231714. 3105 .232 MPa8 .51一、彎曲正應(yīng)力強度條件一、彎曲正應(yīng)力強度條件 IyMzmaxmaxmax1.1.彎矩最大的截面上彎矩最大的截面上2.2.離中性軸最遠處離中性軸最遠處4.4.脆性材料脆性材料抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮ttmax,ccmax,3.3.變截面梁要綜合考慮變截面梁要綜合考慮 與與MzI第四節(jié) 梁的正應(yīng)力和切應(yīng)力強度計算梁的正應(yīng)力和切應(yīng)力強度計算 梁的正應(yīng)力強度條件梁的正應(yīng)力強度條件ZWMIzMymaxmaxzWMIzyMmax

9、maxmaxmax對梁的某一截面：對梁的某一截面：對全梁（等截面）：對全梁（等截面）： WzMmaxmax 長為長為2.5m2.5m的工字鋼外伸梁，如圖示，其外伸部分的工字鋼外伸梁，如圖示，其外伸部分為為0.5m0.5m，梁上承受均布荷載，梁上承受均布荷載，q=30kN/mq=30kN/m，試選擇，試選擇工字鋼型號。已知工字鋼抗彎強度工字鋼型號。已知工字鋼抗彎強度=215MPa=215MPa。m5 . 0m2mkNq30ABkNFA9 .46kNFB1 .28159 .311 .28kNkNm75. 316.13 maxMWZ32 .61 cm查表N0 12.6工字鋼 WZ=77.5cm3一跨

10、度l=2m的木梁，其截面為矩形，寬b=50mm, 高 h=100mm,材料的容許應(yīng)力 =12mpa,試求 :（1）如果截面豎著放，即荷載作用在沿 y軸的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)時，其容許荷載q為多少？ （2）如果截面橫著放，其容許荷載q為多少？（3）試比較矩形截面梁豎放與橫放時，梁的承載力。解解 這兩種情況下，梁的最大彎矩Mmax都是在梁跨中截面處，其值為 281qlMmax（1）豎放時，Z軸是中性軸 3421033861mmbhWz.mkNmmNWMz1106maxmkNlMq2418821max（2）橫放時，y軸是中性軸 3421017461mmhbWy.mkNWMy5 . 0105121017.

11、454max=mkNlMq14508822.max（3）比較豎放與橫放時的容許荷載豎放時的容許荷載 橫放時的容許荷載 mkNq/21=mkNq/12=21221qq 二、二、梁的切應(yīng)力強度條件梁的切應(yīng)力強度條件 bISFZZS* 最大正應(yīng)力發(fā)生在最大彎矩截面的上、下邊緣處，該處的最大正應(yīng)力發(fā)生在最大彎矩截面的上、下邊緣處，該處的切應(yīng)力為零，即正應(yīng)力危險點處于單軸應(yīng)力狀態(tài)；切應(yīng)力為零，即正應(yīng)力危險點處于單軸應(yīng)力狀態(tài)； 最大切應(yīng)力通常發(fā)生在最大剪力截面的中性軸處，該處的正應(yīng)力為零，即切應(yīng)力危險點處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)；1、梁的跨度小，或在支座附近有較大的集中荷載時，梁的彎矩較小，而剪力較大。2、在組合

12、工字型截面的鋼梁中，當腹板厚度較小時，而工字型截面高度較大時，腹板上的切應(yīng)力值將很大，正應(yīng)力值相對較小。3、木梁由于木材順紋抗剪能力差，當剪力較大時，可能沿中性層破壞。故需對木梁進行順紋方向的切應(yīng)力強度校核。圖示的簡支梁由普通熱軋工字鋼No20a制成。已知工字鋼材料的容許應(yīng)力 =175MPa,l=2000mm試求容許荷載 P解解 對于細長梁，正應(yīng)力對強度的影響是主要的。所以先按最大正應(yīng)力點的強度計算容許荷載，再對最大切應(yīng)力點進行強度校核。（1）按最大正應(yīng)力點的強度計算容許荷載畫梁的剪力圖和彎矩圖。 最大彎矩為 PlM31max由型鋼表查得普通熱軋工字鋼No20a的彎曲截面系數(shù) Wz=23710

13、3 mm3maxmaxWPlWMZ3kNNlWPz855108552000157102373333.（2）按最大切應(yīng)力準則校核切應(yīng)力強度純切應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力準則的強度條件為max21MPaMPaSIdPdISQZZ578293017273108552323.)/(*max*maxmaxmax取梁的容許荷載 kNP8 .55=第五節(jié)第五節(jié) 梁的主應(yīng)力強度計算梁的主應(yīng)力強度計算在一般情況下，梁的危險點是在M最大的橫截面上、下邊緣處，這些點的正應(yīng)力強度條件對梁的強度起主導(dǎo)作用。必要時，對最大剪力所在截面的中性軸處作切應(yīng)力強度校核。 某些梁在彎矩和剪力同時比較大的截面上，在正應(yīng)力某些梁在彎矩和剪力同時比較大的截面上，在正應(yīng)力 和切應(yīng)力和切應(yīng)力 又同時比較大的點處還需做主應(yīng)力強度校又同時比較大的點處還需做主應(yīng)力強度校核。核。 例8-11一用 No20a工字鋼制成的梁如圖所示，已知材料的容許應(yīng)力 MPa1