華師大版七上相交線垂線

1、華師大版華師大版 4.7-1 垂線垂線 1、理解垂線的概念，知道過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線. 2、通過畫、折等直觀感知和操作確認(rèn)等實(shí)踐活動，初步體驗(yàn)變換思想，建立符號感，培養(yǎng)語言歸納和表達(dá)的能力. 3、學(xué)生在充分經(jīng)歷觀察、操作、推理、驗(yàn)證、交流等活動中，獲得成功的體驗(yàn)，調(diào)動主動學(xué)習(xí)的積極性，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.在操作活動中，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神、探索精神，在獨(dú)立思考的同時能夠認(rèn)同他人. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)是通過動手畫垂直的兩條直線，探索有關(guān)垂線的一些性質(zhì). 難點(diǎn)是過直線上（外）的一點(diǎn)作已知直線的垂線 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境一、創(chuàng)設(shè)情境 引

2、入課題引入課題 （用多媒體）播放奧運(yùn)會十米跳臺比賽 的一段錄像，最后把畫面定格在三位跳水運(yùn)動員入水前的精彩瞬間，學(xué)生在欣賞的同時，教師提出問題：如果用一條水平直線 a 表示水面，你能用另一條直線 b 畫出不同選手入水的示意圖嗎？ 如圖（1） ，直線 a 與直線 b 的位置關(guān)系就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容垂線. 【借助于多媒體，使學(xué)生先得到直觀的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生從感性到理性的認(rèn)知方式.】 小學(xué)學(xué)段我們接觸過垂線，在日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見，請同學(xué)舉出例子.如國旗的長邊與寬邊，十字路口的兩條道路，作文本的橫線與豎線，鉛垂線和水平線等，都是互相垂直的. 【體現(xiàn)教學(xué)活動建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)

3、展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上， 同時注重所學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.】 二、師生互動，課堂探究二、師生互動，課堂探究 （一）提出問題 ，導(dǎo)入新知 垂直是相交的一種特殊情況.兩條直線互相垂直有什么特點(diǎn)呢？我們來看模型.（出示相交模型）這兩根木條釘上釘子后，就可看成是兩條直線AB、CD 相交于 O 點(diǎn)，固定 AB 不動，繞 O 點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn) CD，觀察是如何變化的(教師提示注意觀察：當(dāng) 成直角時，其余各角的情況)？發(fā)現(xiàn) 由銳角逐漸變?yōu)殁g角，當(dāng)轉(zhuǎn)動到成直角時，就說這兩根木條互相垂直，即 AB 與 CD 垂直， CD 與 AB 垂直.從剛才的演示得出： 兩條直線相交成直角， 就說明兩條直線互相垂直.(教

4、師要提醒注意：兩條直線垂直是相交的特殊情況，兩線段垂直、兩射線垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直、射線與直線垂直，都指它們所在的直線垂直.) 【通過生活中的情境抽象出幾何圖形發(fā)現(xiàn)垂線，培養(yǎng)空間觀念，發(fā)展幾何直覺.在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力.】 如圖（4）,用最簡短的語言描述為 AB 與 CD 互相垂直，垂足為 O，記作 ABCD（或 CDAB） ，垂足為 O.可以用符號表示為： 因?yàn)?ABCD，垂足為 O (已知) 所以 （垂線的定義） 反過來 因?yàn)?(已知 ) 所以 ABCD（垂線的定義） 【兩條直線垂直的定義學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過， 這里不再重復(fù)它的定義，

5、而是結(jié)合相交線模型進(jìn)行說明，再給出垂直的符號語言和圖形語言的表示，從不同的角度認(rèn)識垂直，加深對垂直概念的理解，初步建立符號感.】 （二）動手實(shí)踐，深入探究 1、做一做、想一想：在小學(xué)學(xué)段我們曾通過折紙的方法，得到兩條垂線，現(xiàn)在你可以用幾種折法得到兩條垂線？ 【拓展應(yīng)用、培養(yǎng)空 間觀念】 教師可以演示以下的折法： 如圖(5)：直線 a 上有一點(diǎn) A，經(jīng)過點(diǎn) A，你能折出幾條與 a 垂直的直線？如圖(6)：直線 a外有一點(diǎn) B,經(jīng)過點(diǎn) B，你能折出幾條與 a 垂直的直線？ 【通過動手操作,體會垂線的存在性與唯一性.】 2、畫一畫、議一議： 已知直線 AB,畫一條直線 EF，交 AB 于點(diǎn) P，使A

6、PE=90 (1)直線 AB 與直線 EF 的關(guān)系如何?你還能畫出 EF 這樣的直線么?能畫幾條? (2)過直線 AB 上一點(diǎn) Q,畫直線 AB 的垂線,你能畫出幾條? (3)過直線 AB 外一點(diǎn) P,畫直線 AB 的垂線,你能畫出幾條? (4)通過(2)和(3)你能得出什么結(jié)論?和你的伙伴交流,并用語言表達(dá). 綜上所述，我們可以得到：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直. 【通過折紙、畫圖等操作活動,學(xué)生逐步獲得問題的解決.】 三、初步應(yīng)用三、初步應(yīng)用 鞏固新知鞏固新知 1、如圖，請你過點(diǎn) P 畫出線段 AB 或射線 AB 的垂線. 教師要說明：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂

7、線，垂足可以在線段（或或90AOC或90BOD或90AOD90BOC或90AOC或90BOD或90AOD90BOC射線）上，也可以在線段（或射線）的延長線上. 【體現(xiàn)“練習(xí)是正文的自然延續(xù)”的安排.】 【通過讓學(xué)生自己動手利用多種工具畫已知直線的垂線， 鼓勵、 提倡解決問題策略的多樣性，教師要注重學(xué)生作圖工具的用法，并適時歸納出畫垂線的方法“一貼、二靠、三畫”.】 2、如圖，小海龜位于圖中點(diǎn) A 處，按下述口令移動：向上前進(jìn) 3 格；向右轉(zhuǎn) 90 ，前進(jìn) 5格；向左轉(zhuǎn) 90 ，前進(jìn)3 格；向左轉(zhuǎn) 90 ，前進(jìn) 6 格；向右轉(zhuǎn) 90 ，后退 6 格；最后向右轉(zhuǎn)90 ，前進(jìn) 1 格.用粗線將小海龜

8、經(jīng)過的路線描出來，看一看是什么圖形. 【通過新穎有趣的活動進(jìn)一步調(diào)動學(xué)生參與活動和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性， 并從中發(fā)展學(xué)生的空間觀念.】 3、如圖：OAOB，AOC=BOD,請把判斷 OCOD 的推理過程補(bǔ)充完整并說明理由： 因?yàn)?OAOB ( 已知 ) 所以 =90 ( ) 因?yàn)?=AOCBOC =BODBOC 又因?yàn)锳OCBOD（已知） 所以 所以 90 所以 OCOD( ) 【在實(shí)踐中應(yīng)用本節(jié)知識，學(xué)以致用.教師了解學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用知識解決問題的過程，給學(xué)生以獲得成功體驗(yàn)的空間，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.】 四、歸納小結(jié)四、歸納小結(jié) 拓展提升拓展提升 （一）我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了“垂線” ，同學(xué)

9、們先自己想一想，本節(jié)課你有什么收獲？然后與同伴交流一下，再把你的想法說出來，與全班同學(xué)來分享. 【學(xué)生在鞏固本節(jié)知識的同時學(xué)會總結(jié)反思，初步學(xué)會自我評價學(xué)習(xí)結(jié)果.教師對學(xué)生的進(jìn)步給予肯定，樹立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.】 （二）布置作業(yè)（為必作題，為選作題） 1、如圖，畫 AEBC,CFAD，垂足分別為 E、F 2、如圖，建筑工人常在一根細(xì)繩上拴上一個重物，做成一個“鉛錘” ，掛鉛錘的線總垂直于地面內(nèi)的任何直線，當(dāng)這條線貼近墻壁時，說明墻與地面垂直，請你也做一個鉛錘，檢驗(yàn)一下你的課桌桌腿等一些看起來與地面垂直的物體是否確實(shí)與地面垂直. 3、在下列條件中，能得到互相垂直的是( ) A、對頂角的角平分

10、線 B、互余的兩個角的角平分線 C、互補(bǔ)的兩個角的平分線 D、鄰補(bǔ)角的兩個角的角平分線 【既幫助全體學(xué)生鞏固新學(xué)的知識、技能、方法，加深對相關(guān)知識和方法的理解；又給有特殊學(xué)習(xí)需求的學(xué)生一個自我提升的空間.】 教學(xué)設(shè)計(jì)說明教學(xué)設(shè)計(jì)說明 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)以數(shù)學(xué)課程課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）和新人教版教材為依據(jù).在整個教學(xué)過程中，充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，動手實(shí)踐為主線的教學(xué)原則.在教法的設(shè)計(jì)上遵循直觀性原則、操作確認(rèn)性原則，力求使教學(xué)設(shè)計(jì)直觀、生動、科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、切合學(xué)生實(shí)際 因?yàn)閷W(xué)生在小學(xué)學(xué)段接觸過垂直， 所以本節(jié)課不再給出它的定義， 而是結(jié)合相交線模型進(jìn)行說明，再給出垂直的符號語言和圖形語言的表示，

11、從不同角度認(rèn)識垂直.接著通過折紙和畫圖，探究和體會垂線的性質(zhì).在整個探究過程中，強(qiáng)調(diào)直觀和操作，學(xué)生從觀察中分析，在操作中體驗(yàn)，學(xué)生的思維在教師的精心設(shè)疑下，層層推進(jìn)，步步深入，把知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自觀察、發(fā)現(xiàn)、探索的過程.這樣處理教材，不僅更好培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力、動手實(shí)踐能力，也促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展. 根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征， 本節(jié)課安排了三個練習(xí)： 練習(xí) 1 旨在突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，通過教師的指導(dǎo)、學(xué)生間的合作互助，歸納總結(jié)出垂線的畫法，使所有的學(xué)生都獲得問題的解決； 練習(xí) 2 安排了新穎有趣的操作活動， 旨在調(diào)動學(xué)生進(jìn)一步參與教學(xué)活動的積極性；練習(xí) 3 主要考查了學(xué)生對垂直定義的熟練應(yīng)用，并培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會“