初中最短路徑問題匯編

1、初中數(shù)學(xué)最短路徑問題典型題型知識(shí)點(diǎn)：“兩點(diǎn)之間線段最短”，“垂線段最短”，“點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱”，“線段的平移”?！帮嬹R問題”，“造橋選址問題”。考的較多的還是“飲馬問題”，出題背景變式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標(biāo)軸、拋物線等?？偹悸罚赫尹c(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱點(diǎn)實(shí)現(xiàn)“折”轉(zhuǎn)“直”，近兩年出現(xiàn)“三折線”轉(zhuǎn)“直”等變式問題考查。一、兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)例：已知：如圖，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點(diǎn)P，使得PA+PB最小。二、 兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)例：圖所示，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短 三、一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部例：已知：

2、如圖A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小.例：如圖，A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)。··ABaAOB. .C例：某班舉行晚會(huì)，桌子擺成兩直條(如圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了桔子，OB桌面上擺滿了糖果，坐在C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一條行走路線，使其所走的總路程最短？AOB·D ··CF例：如圖：C為馬廄，D為帳篷，

3、牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請(qǐng)你幫他確定這一天的最短路線。四、求圓上點(diǎn)，使這點(diǎn)與圓外點(diǎn)的距離最小的方案設(shè)計(jì)在此問題中可根據(jù)圓上最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)和點(diǎn)的關(guān)系可得最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。例:一點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最大距離為9，最短距離為1，則圓的半徑為多少？五、點(diǎn)在圓柱中可將其側(cè)面展開求出最短路程將圓柱側(cè)面展成長(zhǎng)方形，圓柱體展開的底面周長(zhǎng)是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，圓柱的高是長(zhǎng)方形的寬可求出最短路程例：如圖所示，是一個(gè)圓柱體，ABCD是它的一個(gè)橫截面，AB=，BC=3，一只螞蟻，要從A點(diǎn)爬行到C點(diǎn)，那么，最近的路程長(zhǎng)為（）A7BCD5六、在長(zhǎng)方體（正方體）中，求最短路程1）將右側(cè)面

4、展開與下底面在同一平面內(nèi)，求得其路程2）將前表面展開與上表面在同一平面內(nèi)，求得其路程3）將上表面展開與左側(cè)面在同一平面內(nèi)，求得其路程了然后進(jìn)行比較大小，即可得到最短路程.例：有一長(zhǎng)、寬、高分別是5cm，4cm，3cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處沿長(zhǎng)方體的表面爬到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處，則需要爬行的最短路徑長(zhǎng)為（）A5cmBcmC4cmD3cm例：如圖是一個(gè)長(zhǎng)4m，寬3m，高2m的有蓋倉(cāng)庫(kù)，在其內(nèi)壁的A處（長(zhǎng)的四等分）有一只壁虎，B處（寬的三等分）有一只蚊子，則壁虎爬到蚊子處最短距離為（）A4.8BC5D例：有一棵9米高的大樹，樹下有一個(gè)1米高的小孩，如果大樹在距地面4米處

5、折斷（未完全折斷），則小孩至少離開大樹米之外才是安全的例：如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為2米，寬為1米的矩形草地上，如圖堆放著一根長(zhǎng)方體的木塊，它的棱長(zhǎng)和場(chǎng)地寬AD平行且AD，木塊的正視圖是邊長(zhǎng)為0.2米的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處，到達(dá)C處需要走的最短路程是米（精確到0.01米）例：如圖，AB為O直徑，AB=2，OC為半徑，OCAB,D為AC三等分點(diǎn)，點(diǎn)P為OC上的動(dòng)點(diǎn)，求AP+PD的最小值。七、在圓錐中，可將其側(cè)面展開求出最短路程將圓錐側(cè)面展開，根據(jù)同一平面內(nèi)的問題可求出最優(yōu)設(shè)計(jì)方案例：如圖，一直圓錐的母線長(zhǎng)為QA=8，底面圓的半徑r=2，若一只小螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到A點(diǎn)，則螞蟻爬

6、行的最短路線長(zhǎng)是 （結(jié)果保留根式）八、題中出現(xiàn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)題中只出現(xiàn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí),可作定點(diǎn)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)所在直線的對(duì)稱點(diǎn),利用兩點(diǎn)之間線段最短,或三角形兩邊之和小于第三邊求出最值.例：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AB上一定點(diǎn)，且BE=10,CE=14,P為BD上一動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC最小值。九、題中出現(xiàn)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)題中出現(xiàn)兩個(gè)定點(diǎn)和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí),應(yīng)作兩次定點(diǎn)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)所在直線的對(duì)稱點(diǎn).利用兩點(diǎn)之間線段最短求出最值。例：如圖，在直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn), A(-8,3),B(-4,5)C(0，n),D(m,0),當(dāng)四邊形ABCD周長(zhǎng)最短時(shí),求 。十、題中出現(xiàn)三個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)。在求解時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：(1)作定點(diǎn)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)所在直線的對(duì)稱點(diǎn),(2)同時(shí)要考慮點(diǎn)點(diǎn),點(diǎn)線,線線之間的最短問題.例：如圖，在菱形ABC