2015北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)

1、例:ennnn11lim),09(211lim),10(xxxxexxexxx)1ln(1 (1lim),11(220nnn241sin1lim),13(14)已知20)(limxxfx,求310)(1limexxfxxx例(09):2sin1limnknkn例(14):設(shè)2222221nnnnnnnAnnnAn4lim求:例(11):,limaann1.設(shè)證明:anaaann21lim)(limnpnnaa2.如果存在正整數(shù)p,使得pnannlim則例(10):, 01nkknnaSa設(shè)證明:1(1)當(dāng)時(shí),級(jí)數(shù)1nnnSa收斂)( , 1nSn(2)當(dāng)時(shí),級(jí)數(shù)1nnnSa收斂例(14):,

2、0, 0nnba設(shè)證明:, 01lim11nnnnnbbaa(1)若則1nna收斂, 01lim11nnnnnbbaa(2)若則1nna發(fā)散且1nnb發(fā)散一元微分篇tanxxxyxx1、冪指函數(shù)求導(dǎo)，設(shè)431sinxyx ex2、函數(shù)求導(dǎo)，設(shè)22200sin( )1xytxdt dyt 3、求函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)，設(shè)一元微分篇arctanxyy4、求隱含數(shù)二階導(dǎo)，設(shè)( )fyyxee5、求隱函數(shù)二階導(dǎo)，設(shè)( )fx其中：( )1fx 存在，且一元微分篇6、求參數(shù)方程表示的函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)，其中：( )( )( )xftytftf t2sin7、求極坐標(biāo)表示曲線6在處的切線方程一元微分篇23011ln(1

3、)sin,0( )0,01sinxxxxxf xxtdtx8、考慮函數(shù)在x=0處的連續(xù)性，設(shè)一元微分篇21,(0)yxyxx9、求兩函數(shù)的公切線，其中微分方程篇2 3 y yyx1、利用反函數(shù)，變換微分方程：xyaybyce2、設(shè)方程2(1)xxyex e的一個(gè)特解為求a,b,c及方程的通解微分方程篇01( )( )( )01xfxf xf t dtx3、設(shè)f(x)在0,+)有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)，且f(0)=0求f(x)多元微分篇yxzx1、求偏導(dǎo)數(shù)arctan22()yxzxye2、求函數(shù)的全微分多元微分篇(sin )xzf ey3、設(shè)f(u)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且22222xzze zxy滿足方程求

4、f(u)多元微分篇2222() (ln)zxyfxy4、設(shè)f(t)在0,+)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，f(0)=0,f(0)=1,且二元函數(shù) 22220zzxy滿足方程求f(t)在0,+)上的最大值(10.)設(shè)函數(shù)y=f(x)由參數(shù)方程所確定. 且其中具有二階導(dǎo)數(shù)，且與曲線22,1( )xtttyt 2234(1)d ydxt( )yt在t=1處相切. 求函數(shù)22132tuyedue( )yt(11.)設(shè)函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間-1，1上具有連續(xù)三階導(dǎo)數(shù),且求證：在開(kāi)區(qū)間內(nèi)至少有一點(diǎn)滿足( 1)0,(1)1,(0)0.fff,( )3f(12.)設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo),且求其中u是曲線y=f(x)上點(diǎn)p(x,f(x)( )0,(0)0,(0)0.fxff330( )lim( )sinxx f uf xu處的切線在x軸上的截距.(13.)設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=0處二階可導(dǎo),且求證：級(jí)數(shù)收斂.0( )lim0 xf xx11nfn(14.)設(shè)函數(shù)y