第二十六章第一節(jié)二次函數(shù)(一)

1、學校：吉林省洮南市第五中學教者梁瑩瑩課題261二次函數(shù)（1）教學時間2010年12月7日學科數(shù)學課型概念教學課教學方法對比分析，類比歸納課時1學情分析：學生已經(jīng)學習一次函數(shù)的相關知識，并結合實際情境認識了一次函數(shù)意義、圖像、性質及一元二次方程等知識，能利用一次函數(shù)思想解決簡單的實際問題，為二次函數(shù)學習奠定了基礎。教學目標：1、結合具體情境體會二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的有關概念； 2、能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系； 3、在探究二次函數(shù)的學習活動中，體會通過探究得到發(fā)現(xiàn)的樂趣。教學重點：結合具體情境體會二次函數(shù)的意義、理解二次函數(shù)的有關概念。教學難點：尋找發(fā)現(xiàn)實際生活中二次函數(shù)的問題。二

2、次函數(shù)概念及意義實際問題情境設計流程圖：二次函數(shù)一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a0)概念剖析：（1）自變量最高指數(shù)是2；（2）解析式為整式；（3）一次項，常數(shù)項可以為0；（4）二次項系數(shù)不能為0，其系數(shù)是不為0的任意實數(shù)?；咀兪剑簓=ax2 (a0) y =ax2+bx y=a(x-h)2 y=ax2+c y=a(x-h)2+k 教學過程設計理念一、 創(chuàng)設情境、激發(fā)求知教師啟發(fā)：你知道哪些現(xiàn)象和物體運動曲線是拋物線的形狀？學生答：自然現(xiàn)象：彩虹生活實例：拱橋、向上拋球、蕩秋千、噴泉師問：這些曲線能否象直線那樣用函數(shù)關系式表達呢？貼近學生生活實例：（見教材NO.4NO.5）要

3、點形式化:邊長為x的正方體表面積：y=6x2問題1：多邊形對角線d與邊數(shù)關系：d=n(n-3)即d=n2-n問題2：兩年后產(chǎn)量y與平均增長率x的關系：y=20(1+x)2二、 回顧舊知，探索共性一次函數(shù)：y=kx+b (k0,k、b為常數(shù)) 正比例函數(shù)：y=kx(k0)反比例函數(shù)：y=(x0,k0)三、 歸納抽象、形成概念二次函數(shù)：一般地，形如：y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中x是自變量，a、b、c分別是函數(shù)表達式二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。二次函數(shù)條件：二次項系數(shù)a0（關鍵）二次函數(shù)變式：（1）y=ax2 (2) y=ax2+c (a0) (3)

4、y=ax2+bx (4) y=a(x-h)2 (5) y=a(x-h)2 +k經(jīng)學生討論引出新課題，為新函數(shù)研究做鋪墊。學生從身邊實例認識新函數(shù)關系，初步認識此函數(shù)與以往函數(shù)的不同之處。學生觀察對比找出新函數(shù)與已學函數(shù)形式上的不同特點，抽象出新概念。加強二次函數(shù)的理解，順利判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)，還需注意將函數(shù)式整理成最簡整式。四、 運用知識、深化理解依據(jù)：（1）自變量最高指數(shù)為2； （2）解析式為整式（最簡整式再判斷） 例：y=x2-(x-2)x(不是二次函數(shù)) （3）一次項、常數(shù)項可以等于0； （4）二次項系數(shù)不能為0，其系數(shù)是不為0的任意實數(shù)（a>0或a<0）。練習：問題

5、1：你能舉出一個二次函數(shù)的例子嗎？ 判斷：（1）y=1-3x2 (2)y=x(x-5) (3)y=x4+2x2+1 (4)y=3x(2-x)+3x2 (5)y=(x+2)(2-x)問題2：一個長方形的長是寬的2倍，寫出這個長方形的面積S與寬x之間的函數(shù)關系。解：S=x×2x 即S=2x2問題3：m取哪些值時，函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x為自變量的二次函數(shù)？解：函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函數(shù) m2-m0 解得m0或m1 m0或m1時，y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函數(shù)。問題4：寫出下列各函數(shù)關系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)？（1）

6、寫出正方體表面積S（cm2）與正方體棱長a(m)之間函數(shù)關系式：解：S=60000a2(2)菱形兩條對角線和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x(cm)之間函數(shù)關系式：解：S=(26-x)x 即S=-x2+13x練習：教材NO.6 練習1、2五、 歸納小節(jié)、布置作業(yè)1、 本節(jié)課你學習了什么樣的新函數(shù)？2、 你知道新函數(shù)的形式和條件嗎？3、 作業(yè)：利用描點法繪制圖像： （1）在同一坐標系畫出y=x2 y=x2 y=2x2圖像(2) 在同一坐標系畫出y=-x2 y=-x2 y=-2x2圖像設計理念師生合作、激發(fā)興趣，使學生找到滿足感、成就感。規(guī)范解題環(huán)節(jié)，加強解題思想的條理性、邏輯性

7、。注意單位換算，提高運算準確性，強化運算能力，平時仔細審題。鞏固本節(jié)知識要點，使學生腦海形成粗線條知識網(wǎng)絡。為下節(jié)課順利開展課堂教學打下良好認知基礎，提高學生繪圖能力，培養(yǎng)嚴謹求知態(tài)度。板 書 設 計261 二次函數(shù)（一） 二次函數(shù)概念：y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a0) 基本形式及變式：（1）y=ax2 (2) y=ax2+c (a0) (3) y=ax2+bx (4) y=a(x-h)2 (5) y=a(x-h)2 +k 概念剖析：（1）自變量最高指數(shù)是2；（2）解析式為整式；（3）一次項，常數(shù)項可以為0；（4）二次項系數(shù)不能為0，其系數(shù)是不為0的任意實數(shù)。評 價 與 反 思 根據(jù)從自然到現(xiàn)實各種事例，初步了解二次函數(shù)概念的形成，拓展學生思維，使每