平行四邊形中的動點問題

1、平行四邊形中的動點問題動點題是近年來中考的的一個熱點問題，解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。一般方法是抓住變化中的“不變量”，以不變應(yīng)萬變，首先根據(jù)題意理清題目中兩個變量X、Y的變化情況并找出相關(guān)常量，第二，按照圖形中的幾何性質(zhì)及相互關(guān)系，找出一個基本關(guān)系式，把相關(guān)的量用一個自變量的表達(dá)式表達(dá)出來，然后再根據(jù)題目的要求，依據(jù)幾何、代數(shù)知識解出。第三，確定自變量的取值范圍，畫出相應(yīng)的圖象。一、例題: 如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4 cm，A=60°，BDAD. 一動點P從A出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿ABC的路線勻速運(yùn)動，過點P作直線PM，使PMAD .

2、(1) 當(dāng)點P運(yùn)動2秒時，設(shè)直線PM與AD相交于點E，求APE的面積；(2) 當(dāng)點P運(yùn)動2秒時，另一動點Q也從A出發(fā)沿ABC的路線運(yùn)動，且在AB上以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動，在BC上以每秒2 cm的速度勻速運(yùn)動. 過Q作直線QN，使QNPM. 設(shè)點Q運(yùn)動的時間為t秒(0t10)，直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S cm2 . 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式； (附加題) 求S的最大值。解題思路：第（1）問比較簡單，就是一個靜態(tài)問題當(dāng)點P運(yùn)動2秒時，AP=2 cm，由A=60°，知AE=1，PE=.來%源:中國教育出版#網(wǎng) SAPE=第（2）問就是一個動態(tài)問題了，題目要求面

3、積與運(yùn)動時間的函數(shù)關(guān)系式，這就需要我們根據(jù)題目，綜合分析，分類討論.P點從ABC一共用了12秒，走了12 cm，Q 點從AB用了8秒，BC用了2秒，所以t的取值范圍是 0t10不變量：P、Q 點走過的總路程都是12cm，P點的速度不變，所以AP始終為：t+2若速度有變化，總路程 =變化前的路程+變化后的路程=變化前的速度×變化點所用時間+變化后的速度×（t變化點所用時間）.如當(dāng)8t10時，點Q所走的路程AQ=1×8+2（t8）=2t-8 當(dāng)0t6時，點P與點Q都在AB上運(yùn)動，設(shè)PM與AD交于點G，QN與AD交于點F，則AQ=t，AF=，QF=，AP=t+2，AG=

4、1+，PG=. 此時兩平行線截平行四邊形ABCD是一個直角梯形，來&源:中國%教育出*版網(wǎng)#其面積為（PG + QF）×AG÷2 S=. 當(dāng)6t8時，點P在BC上運(yùn)動，點Q仍在AB上運(yùn)動. 設(shè)PM與DC交于點G，QN與AD交于點F，則AQ=t，AF=，DF=4-（總量減部分量），QF=，AP=t+2，BP=t-6（總量減部分量），來&#源:%中國教育出版網(wǎng)CP=AC- AP=12-（t+2）=10-t（總量減部分量），PG=，而BD=，故此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為平行四邊形的面積減去兩個三角形面積S=.當(dāng)8t10時，點P和點Q都在BC上運(yùn)動.

5、設(shè)PM與DC交于點G，QN與DC交于點F，則AQ=2t-8，CQ= AC- AQ= 12-（2t-8）=20-2t，（難點）www.#z&QF=(20-2t)，CP=10-t，PG=. 此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=.(附加題)當(dāng)0t6時，S的最大值為； 當(dāng)6t8時，S的最大值為；當(dāng)8t10時，S的最大值為；來源:中%#&教網(wǎng) 所以當(dāng)t=8時，S有最大值為 .二、練習(xí)：1.如圖，正方形ABCD的邊長為5cm，RtEFG中，G90°，F(xiàn)G4cm，EG3cm，且點B、F、C、G在直線上，EFG由F、C重合的位置開始，以1cm/秒的速度沿直線

6、按箭頭所表示的方向作勻速直線運(yùn)動（1）當(dāng)EFG運(yùn)動時，求點E分別運(yùn)動到CD上和AB上的時間；中國*教育%&出版#網(wǎng)（2）設(shè)x（秒）后，EFG與正方形ABCD重合部分的面積為y（cm），求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在下面的直角坐標(biāo)系中，畫出0x2時（2）中函數(shù)的大致圖象；如果以O(shè)為圓心的圓與該圖象交于點P（x，），與x軸交于點A、B（A在B的左側(cè)），求PAB的度數(shù)2.已知，如圖，在直角梯形COAB中，CBOA，以O(shè)為原點建立平面直角坐標(biāo)系，A、B、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、B（4，8）、C（0，8），D為OA的中點，動點P自A點出發(fā)沿ABCO的路線移動，速度為每秒1個單位，移動時間記

7、為t秒，（1）動點P在從A到B的移動過程中，設(shè)APD的面積為S，試寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量的取值范圍，并求出S的最大值 （2）動點P從出發(fā)，幾秒鐘后線段PD將梯形COAB的面積分成1：3兩部分？求出此時P點的坐標(biāo)www#.zz*ste&來源:%中國教育&出版網(wǎng)#來源&#%:中*教網(wǎng)來源#*:中國教育出&版網(wǎng)3.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標(biāo)分別為（3，0），（3，4）。動點M、N分別從O、B同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運(yùn)動。其中，點M沿OA向終點A運(yùn)動，點N沿BC向終點C運(yùn)動。過點N作NPAC，交AC于P，連結(jié)

8、MP。已知動點運(yùn)動了x秒。（1）P點的坐標(biāo)為（ ， ）；（用含x的代數(shù)式表示）（2）試求 MPA面積的最大值，并求此時x的值。（3）請你探索：當(dāng)x為何值時，MPA是一個等腰三角形？你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫出你的研究成果。4.如圖，在中，厘米，質(zhì)點P從A點出發(fā)沿線路作勻速運(yùn)動，質(zhì)點Q從AC的中點D同時出發(fā)沿線路作勻速運(yùn)動逐步靠近質(zhì)點P，設(shè)兩質(zhì)點P、Q的速度分別為1厘米/秒、厘米/秒（），它們在秒后于BC邊上的某一點E相遇。（1）求出AC與BC的長度；（2）試問兩質(zhì)點相遇時所在的E點會是BC的中點嗎？為什么？（3）若以D、E、C為頂點的三角形與ABC相似，試分別求出與的值；w%ww.zzst&

9、ep.#com來源:中%教&*網(wǎng)5.在三角形ABC中, .現(xiàn)有動點P從點A出發(fā),沿射線AB向點B方向運(yùn)動;動點Q從點C出發(fā),沿射線CB也向點B方向運(yùn)動.如果點P的速度是/秒,點Q的速度是/秒,它們同時出發(fā),求:(1)幾秒鐘后,PBQ的面積是ABC的面積的一半? (2)在第(1)問的前提下,P,Q兩點之間的距離是多少? 中&%國教*育出版網(wǎng)6.如圖,已知直角梯形ABCD中，ADBC，A=90o，C=60o，AD=3cm，BC=9cmO1的圓心O1從點A開始沿ADC折線以1cm/s的速度向點C運(yùn)動，O2的圓心O2從點B開始沿BA邊以cm/s的速度向點A運(yùn)動，如果O1半徑為2cm，O2的半徑為4cm，若O1、O2分別從點A、點B同時出發(fā)，運(yùn)動的時間為ts （1）請求出O2與腰CD相切時t的值； （2）在0s<t3s范圍內(nèi)，當(dāng)t為何值時，O1與O2外切？7.如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)的梯形AOBC（O為原點），ACOB，OCBC，AC，OB的長是關(guān)于x的方程x2(k+2)x+5=0的兩個根，且SAOC：SBOC=1：5。（1）填空：0C=_，k=_；（2）求經(jīng)過O，C