參考——圖像平滑與銳化算法的分析與實(shí)現(xiàn)(共20頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上目 錄專心-專注-專業(yè)圖像平滑與銳化算法的分析與實(shí)現(xiàn)趙凡達(dá)，數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院摘 要：隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)和多媒體技術(shù)的發(fā)展，越來越多的可視化信息的應(yīng)用得到了人們的重視。圖像作為一個(gè)信息載體中最基礎(chǔ)的一部分，在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用、數(shù)據(jù)壓縮、通信工程等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。然而，在采集、傳遞、分析和數(shù)據(jù)挖掘中往往會(huì)因?yàn)榉治龌蛘邞?yīng)用的需要對(duì)其進(jìn)行加工性的處理。由于在處理圖像時(shí)存在著主觀因素而導(dǎo)致的差異性需求，圖像的處理方式多種多樣。在眾多的處理方法中，圖像平滑和圖像銳化是最常使用的處理方法。關(guān)鍵詞：圖像處理算法；圖像平滑；圖像銳化；MATLABAnalysis and Real

2、ization of Algorithm of Image Smoothing and SharpeningZhao Fanda, School of Mathematics and Computer ScienceAbstract： With the development of internet technology and multimedia technology, more and more visual information of the application of the attention. Image as the most basic part of an inform

3、ation carrier, data structures, internet applications, data compression, communications engineering and other fields has been widely used. However, often in the collection, transmission, analysis and data mining, application or analysis needs its processing and handling. Differences in demand caused

4、 by the existence of subjective factors in the image processing, image processing a variety of ways. Processing method, image smoothing and image sharpening to any of the most commonly used approach.Key words：image processing algorithm; image smoothing; image sharpening; MATLAB第一章 引 言1.1 課題研究的目的由于現(xiàn)階

5、段，隨著科技的發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用已經(jīng)滲透到社會(huì)的方方面面，而與圖像有關(guān)的通信、網(wǎng)絡(luò)、傳媒、多媒體等已經(jīng)給人們的生活帶來巨大的變化。放觀長(zhǎng)遠(yuǎn)，圖像技術(shù)將在未來的很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，影響著計(jì)算機(jī)應(yīng)用的各個(gè)領(lǐng)域。因此，探究圖像處理技術(shù)對(duì)今后計(jì)算機(jī)圖像處理的發(fā)展有著很好的前瞻作用，也為圖像處理的技術(shù)創(chuàng)新在以后提供理論上的支持。圖像平滑和圖像銳化作為圖像處理中比較基礎(chǔ)且尤為重要的基本方式，在今后的數(shù)字化的信息時(shí)代中仍然會(huì)有廣泛的用處。作為基本的圖像處理，在數(shù)字技術(shù)應(yīng)用的許多方面都有需要的地方，無論是計(jì)算機(jī)，還是微電子、通信工程、嵌入式系統(tǒng)、傳感技術(shù)都有著十分重要的地位。1.2 課題研究的可行性分析首先，

6、圖像處理的平滑算法和銳化算法在理論上是可行的。而且目前兩種圖像處理的常用方法有很多。就圖像平滑處理而言，常見的算法鄰域平均法，加權(quán)平均法，中值濾波，掩膜平滑法等。而圖像銳化的目的主要是加強(qiáng)圖像中的目標(biāo)邊界和圖像的細(xì)節(jié)，以增強(qiáng)圖像的質(zhì)量。常見的算法有微分算子方法，索貝爾（Sobel）算子，空間高通濾波等。再者，兩種算法在技術(shù)上實(shí)現(xiàn)是可行的，MATLAB本身是一款數(shù)學(xué)專業(yè)者使用的軟件，其本身自帶了許多的數(shù)學(xué)函數(shù)，大大減緩的程序設(shè)計(jì)的壓力。同時(shí)，MATLAB在使用的時(shí)候，本身的語(yǔ)言比較簡(jiǎn)單，而且程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言語(yǔ)法十分通俗，對(duì)于計(jì)算機(jī)專業(yè)的本科生來說，用起來應(yīng)該是得心應(yīng)手的。在使用MATLAB的時(shí)候，很

7、多在VC和Java環(huán)境下需要復(fù)雜構(gòu)寫的數(shù)學(xué)函數(shù)，被MATLAB自帶的函數(shù)庫(kù)給取代了，大幅度簡(jiǎn)化的程序設(shè)計(jì)的時(shí)間以及對(duì)程序的測(cè)試和修改。最后，圖像處理可以在MATLAB這個(gè)有著完整界面化程序設(shè)計(jì)的軟件下完成，其被設(shè)計(jì)的程序擁有比較良好的圖形界面和人機(jī)交互功能，在這個(gè)良好的前提下，算法的實(shí)現(xiàn)將會(huì)比其他的編程軟件好用的多。第二章 基本理論2.1 傅立葉變換2.1.1 二維的傅立葉變換基本原理傅立葉變化的定義如下： (2.1) 式中，和為變頻變量，其單位為弧度每采樣單元。通常函數(shù)稱為函數(shù)的頻域表征。是復(fù)變函數(shù)，其變量和的周期均為。因?yàn)檫@種周期性的存在，所以通常在圖像顯示時(shí)，這兩個(gè)變量額取值范圍為。反傅

8、立葉逆變換的定義如下： (2.2)該方程說明可以表示為無限多項(xiàng)不同頻率的復(fù)指函數(shù)之和。而不同的頻率點(diǎn)所做的貢獻(xiàn)由所決定。2.1.2 離散的傅立葉變換離散傅立葉變換(Discrete Fourier Transform,DFT)是計(jì)算機(jī)中通常采用的一種傅立葉變換方法，其原因是由于計(jì)算機(jī)內(nèi)的DFT的輸入和輸出均為離散值。2.1.3 快速傅立葉變換快速傅立葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)是一種DFT。FFT的設(shè)計(jì)思想是：將原函數(shù)分為奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)，通過不斷將一個(gè)奇數(shù)項(xiàng)和一個(gè)偶數(shù)項(xiàng)相加（減），得到需要的結(jié)果。FFT通過計(jì)算兩個(gè)單點(diǎn)的DFT，來計(jì)算兩個(gè)雙點(diǎn)的DFT。通過計(jì)算

9、兩個(gè)雙點(diǎn)的DFT，來計(jì)算四個(gè)點(diǎn)的DFT，以此類推。對(duì)于任何N=2m的DFT的計(jì)算，通過計(jì)算兩個(gè)N/2點(diǎn)額DFT，來計(jì)算N個(gè)點(diǎn)的DFT?？焖俑盗⑷~變換的主要推導(dǎo)過程如下：令 (2.3)則有 (2.4)上式在計(jì)算時(shí)分成了奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)同理 (2.5)又 (2.6) (2.7)由以上兩式推導(dǎo)可得到FFT的定義式為 (2.8) FFT的逆變換為 (2.9) 2.2 卷積定理2.2.1 卷積定理的基本理論二個(gè)二維連續(xù)函數(shù)在空間域中的卷積可求其相應(yīng)的二個(gè)傅立葉變換乘積的反變換而得。反之，在頻域中的卷積可用的在空間域中乘積的傅立葉變換而得。即 (2.10)其中表示的傅立葉變換。借由傅立葉逆變換，也可以寫成

10、(2.11)以上的寫法只對(duì)特定形式定義的變換正確，變換可能由其它方式正規(guī)化，使得上面的關(guān)系式中出現(xiàn)其它的常數(shù)因子。利用卷積定理可以簡(jiǎn)化卷積的運(yùn)算量。對(duì)于長(zhǎng)度為的序列，按照卷積的定義進(jìn)行計(jì)算，需要做組對(duì)位乘法，其計(jì)算復(fù)雜度為；而利用傅立葉變換將序列變換到頻域上后，只需要一組對(duì)位乘法，利用傅快速的不理也變換之后，總的計(jì)算復(fù)雜度為。2.2.2 卷積定理與二維的傅立葉變換假設(shè)是的矩陣，是的矩陣，則和的卷積可以通過一下步驟實(shí)現(xiàn)：對(duì)和補(bǔ)0，使其都為用式 (2.8) 對(duì)矩陣和進(jìn)行二維的FFT變換。將兩個(gè)FFT結(jié)果相乘，然后利用式 (2.9) 對(duì)其乘積進(jìn)行傅立葉逆變換第三章 圖 像3.1 圖像類型數(shù)字化圖像按

11、照記錄方式可以分為兩種：矢量圖像和位圖圖像。(1) 矢量圖像。矢量圖像是用數(shù)學(xué)的矢量方式來記錄圖像內(nèi)容，以線條和色塊為主。例如，一條線段的數(shù)據(jù)只需記錄兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)、線段的粗細(xì)和色彩等，因此其文件占有的容量較小，也可很容易地進(jìn)行放大、縮小和旋轉(zhuǎn)等操作，并不會(huì)失真，精確度較高，并可以制作3D圖像。但這種圖像又一個(gè)缺陷，不易制成色調(diào)豐富或色彩變化太多的圖像，并且繪制出來的圖形不是很逼真，無法像照片一樣精確地描寫自然界的景象，同時(shí)也不易在不同的軟件間交換文件。所以，矢量處理比較適合存儲(chǔ)各種圖表和工程設(shè)計(jì)圖。(2) 位圖圖像。位圖方式就是將圖像的每一個(gè)像素點(diǎn)轉(zhuǎn)換為一個(gè)數(shù)據(jù)。如果以8位來記錄，便可以表現(xiàn)

12、出256中顏色貨色調(diào)（28=256），因此使用的位元素越多，所能表現(xiàn)的色彩也越多。位圖圖像彌補(bǔ)了矢量圖像的缺陷，能夠制作出色彩和色調(diào)變化豐富的圖像，可以逼真的表現(xiàn)自然界的景象，同時(shí)也可以很容易地在不同軟件之間交換文件；但缺點(diǎn)是無法制作真正的3D圖像，并且圖像縮放和旋轉(zhuǎn)也會(huì)產(chǎn)生失真，同時(shí)文件較大，對(duì)內(nèi)存和硬盤空間容量需求較高。通常我們使用的顏色有16色、256色、增強(qiáng)16位和真色彩24位。一般所說的真色彩是指24位（28×28×28）的位圖存儲(chǔ)模式，適合于內(nèi)容復(fù)雜的圖像和真實(shí)照片。但隨著分辨率以及色彩數(shù)的提高，圖像所占用的磁盤空間也就增大；另外由于放大圖像額過程中，圖像勢(shì)必要

13、變大模糊而失真，放大后圖像像素點(diǎn)實(shí)際上變成了像素“方格”。3.2 圖像噪聲圖像在實(shí)際截獲中一般都會(huì)受到某種干擾而含有噪聲。引起噪聲的原因有敏感元器件的內(nèi)部噪聲、相片底片上的感光材料的顆粒、傳輸通道的干擾及量化噪聲等。噪聲產(chǎn)生的原因決定了噪聲分布特性及它和圖像型號(hào)的關(guān)系。根據(jù)噪聲和信號(hào)關(guān)系可以將其分為兩種形式：(1) 加性噪聲。有的噪聲與圖像信號(hào)無關(guān)，在這種情況下，含噪聲圖像可以表示為：（3.1）信道噪聲及掃描圖像時(shí)產(chǎn)生的噪聲都屬于加性噪聲。(2) 乘性噪聲。有的噪聲與圖像信號(hào)有關(guān)。這有可以分為兩種情況：一種是某像素點(diǎn)處的噪聲只與該像素的圖像信號(hào)有關(guān)，另一種是某像素點(diǎn)處的噪聲與該點(diǎn)及其領(lǐng)域的圖像

14、信號(hào)有關(guān)。如果噪聲和信號(hào)成正比關(guān)系，則含噪聲圖像可以表示為：（3.2）另外，還可以根據(jù)噪聲服從的分布對(duì)其進(jìn)行分類，這時(shí)可以分為高斯噪聲、泊松噪聲和顆粒噪聲等。乘性噪聲椒鹽噪聲高斯噪聲原圖圖3-1 圖像噪聲模擬第四章 圖像平滑4.1 圖像平滑的基本概述圖像平滑是指用于突出圖像的寬大區(qū)域、低頻成分、主干部分或抑制圖像噪聲和干擾高頻成分，使圖像亮度平緩漸變，減小突變梯度，改善圖像質(zhì)量的圖像處理方法。 4.2 圖像平滑的基本方法4.2.1 線性濾波（領(lǐng)域平均法）對(duì)一些圖像進(jìn)行線性濾波可以去除圖像中某些類型的噪聲。領(lǐng)域平均法就是一種非常適合去除通過掃描得到的圖像中的噪聲顆粒的線性濾波。領(lǐng)域平均法是空間域

15、平滑噪聲技術(shù)。對(duì)于給定的圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)，取其領(lǐng)域S。設(shè)S含有M個(gè)像素，取其平均值作為處理后所得圖像像素點(diǎn)處的灰度。用一像素領(lǐng)域內(nèi)各像素灰度平均值來代替該像素原來的灰度，即領(lǐng)域平均技術(shù)。領(lǐng)域S的形狀和大小根據(jù)圖像特點(diǎn)確定。一般取的形狀是正方形、矩形及十字形等，S的形狀和大小可以在全圖處理過程中保持不變，也可以根據(jù)圖像的局部統(tǒng)計(jì)特性而變化，點(diǎn)(m,n)一般位于S的中心。如S為3×3領(lǐng)域，點(diǎn)(m,n)位于S中心，則 (4.1)假設(shè)噪聲n是加性噪聲，在空間各點(diǎn)互不相關(guān)，且期望為0，方差為，圖像g是未受污染的圖像，含有噪聲圖像f經(jīng)過加權(quán)平均后為 (4.2)由上式可知，經(jīng)過平均后，噪聲的均值

16、不變，方差，即方差變小，說明噪聲強(qiáng)度減弱了，抑制了噪聲。4.2.2 中值濾波中值濾波是一種非線性濾波，由于它在實(shí)際運(yùn)算過程中并不需要圖像的統(tǒng)計(jì)特性，所以比較方便。但是對(duì)一些細(xì)節(jié)多，特別是點(diǎn)、線、尖頂細(xì)節(jié)多的圖像不宜采用中值濾波的方法。中值濾波的基本原理是把數(shù)字圖像或數(shù)字序列中一點(diǎn)的值用該點(diǎn)的一個(gè)鄰域中各點(diǎn)值的中值代替。設(shè)有一個(gè)一維序列，取窗口長(zhǎng)度為m(m為奇數(shù))，對(duì)此序列進(jìn)行中值濾波，就是從輸入序列中相繼抽出m個(gè)數(shù)，其中為窗口的中心位置，再將這m個(gè)點(diǎn)按其數(shù)值大小排列，取其序號(hào)為正中間的那作為輸出。用數(shù)學(xué)公式表示為： (4.3) 例如，有一個(gè)序列為1，3，4，0，7，則中值濾波為重新排序后的序列

17、0，1，3，4，7中間的值為3。此例若用平均濾波，窗口也是取5，那么平均濾波輸出為。因此平均濾波的一般輸出為: (4.4) 對(duì)于二維序列進(jìn)行中值濾波時(shí)，濾波窗口也是二維的，但這種二維窗口可以有各種不同的形狀，如線狀、方形、圓形、十字形、圓環(huán)形等。二維數(shù)據(jù)的中值濾波可以表示為： (4.5)其中，A為濾波窗口。第五章 圖像銳化5.1 圖像銳化的基本概述圖像在傳輸過程中，通常質(zhì)量都要降低，除了噪聲因素外，圖像一般都要變得模糊。這主要是因?yàn)閳D像的傳輸或轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的傳遞函數(shù)對(duì)高頻成分的衰減作用，造成圖像的細(xì)節(jié)輪廓不清晰。圖像銳化就是補(bǔ)償圖像的輪廓，使圖像比較清晰。5.2 圖像銳化的基本方法5.2.1 微分

18、算子法設(shè)有一副圖像，它的梯度用數(shù)學(xué)概念描述為一個(gè)向量，定義為 (5.1)該向量的模為 (5.2)上式所表示的稱為圖像的梯度，它是x,y的函數(shù)，實(shí)際上也是圖像的梯度圖像。對(duì)于數(shù)字圖像來講，微分和只能用查分來近似。上式按差分運(yùn)算近似后的梯度表達(dá)式為 (5.3)但是，實(shí)際計(jì)算時(shí)，用這種方式計(jì)算量較大，為了節(jié)省計(jì)算機(jī)計(jì)算的時(shí)間，在計(jì)算精度允許的情況下，可蔡勇絕對(duì)差法。對(duì)應(yīng)的絕對(duì)差算法為 (5.4)必須注意的是，用梯度計(jì)算時(shí)，對(duì)于一個(gè)M×N的數(shù)字圖像f(x,y)(x=0,M-1,y=0,N-1)，點(diǎn)(M-1,y)和(X,N-1)的梯度是無法進(jìn)行計(jì)算的。因此，圖像f(x,y)的最后一行（第M-1

19、行）和最后一列（第N-1列）的像素的梯度值應(yīng)該進(jìn)行特殊處理。常用的方法是(M-1,y)的梯度值用(M-2,y)的梯度值來代替，(x,N-1)的梯度值用(x,N-2)的梯度值來代替。5.2.2 拉氏算子拉普拉斯算子是最簡(jiǎn)單的各向同性微分算子，具有旋轉(zhuǎn)不變性，比較適用于改善因?yàn)楣饩€的漫反射造成的圖像模糊。其原理是，在攝像記錄圖像的過程中，光點(diǎn)將光漫反射到其周圍區(qū)域，這個(gè)過程滿足擴(kuò)散方程: (5.5)經(jīng)過推導(dǎo)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)圖像的模糊是由光的漫反射造成時(shí)，不模糊圖像等于模糊圖像減去它的拉普拉斯變換的常數(shù)倍。另外，人們還發(fā)現(xiàn)，即使模糊不是由于光的漫反射造成的，對(duì)圖像進(jìn)行拉普拉斯變換也可以使圖像更清晰。拉普

20、拉斯銳化的一維處理表達(dá)式是： (5.6)在二維情況下，拉普拉斯算子使走向不同的輪廓能夠在垂直的方向上具有類似于一維那樣的銳化效應(yīng)，其表達(dá)式為: (5.7)對(duì)于離散函數(shù)，拉氏算子定義為 (5.8)其中 = = = = = (5.9)同理 (5.10) 類似的有 (5.11)所以有 (5.12)則拉式算子的模板表示為： (5.13)第六章 圖像平滑和銳化的實(shí)現(xiàn)6.1 圖像處理程序設(shè)計(jì)的思路在MATLAB的GUI設(shè)計(jì)中完成一個(gè)圖像平滑和銳化的全部功能。首先將一個(gè)圖像讀入內(nèi)存，在內(nèi)存中存儲(chǔ)。通過GUI的界面按鈕調(diào)用實(shí)現(xiàn)圖像的顯示和加工處理功能。包括圖像的噪聲模擬，圖像經(jīng)過噪聲模擬之后的處理，即圖像平滑

21、和圖像銳化。在這一過程中，通過句柄來傳遞各個(gè)不同部分的參數(shù)，已到達(dá)實(shí)現(xiàn)程序的目的。6.2 圖像處理程序設(shè)計(jì)的圖形界面圖6-1圖像處理程序界面圖中有圖片載入，噪聲模擬選項(xiàng)，噪聲模擬按鈕，圖像平滑按鈕，圖像銳化按鈕。在圖像處理中按鈕直接關(guān)聯(lián)著相應(yīng)的功能。6.3 圖像處理程序設(shè)計(jì)的實(shí)現(xiàn)abcd圖6-2圖像處理實(shí)例1圖6-2中：圖a是一個(gè)未經(jīng)過處理的原圖像；圖b是一個(gè)加了椒鹽噪聲的a圖像；圖c是圖b經(jīng)過圖像平滑之后的椒鹽噪聲圖像；圖d是圖a經(jīng)過圖像銳化得到的原圖圖像。aefg圖6-3圖像處理實(shí)例2圖6-3中：圖a是一個(gè)未經(jīng)過處理的原圖像；圖e是經(jīng)過了高斯噪聲處理的圖像a；圖f是經(jīng)過圖像平滑的高斯噪聲圖

22、像e；圖g是經(jīng)過圖像銳化的高斯噪聲圖像e。aMPQ圖6-4圖像處理實(shí)例3圖6-4中：圖a是一個(gè)未經(jīng)過處理的原圖像；圖像M是經(jīng)過乘性噪聲處理的圖像a；圖像P是經(jīng)過圖像平滑的乘性噪聲圖像M；圖像Q是經(jīng)過圖像銳化處理的乘性噪聲M結(jié) 論經(jīng)過多次的實(shí)踐和理論上的推導(dǎo)不難發(fā)現(xiàn)圖像平滑和圖像銳化是兩個(gè)完全對(duì)立的圖像處理技術(shù)。圖像平滑讓圖像中的細(xì)節(jié)成分越來越少，而相對(duì)的，圖像銳化則是凸顯圖像的細(xì)節(jié)部分。在圖像平滑的圖像處理中，在很多噪聲的情況下，圖像平滑能夠有效的減弱噪聲對(duì)圖像的影響。無論是高斯噪聲、椒鹽噪聲還是乘性噪聲，都能很好的在圖像平滑中將這幾種噪聲很好的去除。雖然不能完全復(fù)原如原圖一樣的情況，但是在圖

23、像平滑過后，噪聲在圖像中的存在確實(shí)少了許多。但是對(duì)于一些本身比較清晰的圖像，效果就不那么明顯了。圖像平滑的弊端在于會(huì)把圖像本身一些很好的細(xì)節(jié)部分給模糊掉，從而降低圖像的質(zhì)量。對(duì)一些分辨率很高而且細(xì)節(jié)很唯美的圖像來說，圖像平滑來處理噪聲反而效果不是很好。圖像銳化則是讓圖像變得更為清晰。通過圖像銳化可以使圖像的細(xì)節(jié)部分變得清楚起來。但是如果圖像有噪聲，只會(huì)讓圖像變得更加模糊，圖像銳化不能對(duì)有噪聲的圖像進(jìn)行處理。致 謝在這里，首先感謝卞維新老師給我提供這一個(gè)研究學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，包括關(guān)于MATLAB設(shè)計(jì)上的指導(dǎo)和相關(guān)資料的推薦。其次，感謝在完成論文階段給予我?guī)椭奈业耐瑢W(xué)：戴澤偉、汪趙忠等，很多的資料和思

24、路對(duì)我的幫助很大。最后，感謝MATLAB相關(guān)書籍的作者，這些寶貴的經(jīng)驗(yàn)和資料給我提供了很大的幫助，特別是數(shù)學(xué)的理論上，讓我有了一次難忘而且寶貴的學(xué)習(xí)經(jīng)歷。謝謝。參考文獻(xiàn)：1 羅軍輝.MATLAB7.0在圖像處理中的應(yīng)用 M.機(jī)械工業(yè)出版社，2006.062 張毓晉.圖像工程（第二版）M.北京：清華大學(xué)出版社,2007.053 李顯宏.MATLAB7.x界面設(shè)計(jì)與編譯技巧M.電子工業(yè)出版社，2006.124 孫宏琦，施維穎,巨永峰.利用中值濾波進(jìn)行圖像處理J.長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2003，23（2）：104-1065 程佩青.數(shù)字信號(hào)處理教程（第二版）M.北京：清華大學(xué)出版社，2007.26 Conzalez R,