282等可能情形下的概率計(jì)算 (2)

1、 二、二、 本節(jié)內(nèi)容為“”，教學(xué)設(shè)計(jì)力求從具體實(shí)例出發(fā)，引入古典型隨機(jī)試驗(yàn)的特征，從而給出等可能下的概率計(jì)算的定義，并運(yùn)用動(dòng)畫形式，將抽象的隨機(jī)試驗(yàn)變得生動(dòng)具體，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 1. 理解等可能下的概率計(jì)算的概念； 2.掌握其計(jì)算方法和使用條件； 3.能解決一些簡單問題。 1 1. 分類計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理 做一件事，完成它可以有類辦法，在第一類辦法中有1種不同的方法，在第二類辦法中有2種不同的方法，在第類辦法中有n種不同的方法。無論通過哪一類的哪一種方法，都可以完成這件事，那么完成這件事共有N1+2+n種不同的方法。 2 . 2 . 分步計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理 做一件事，完成它需要分成個(gè)

2、步驟，做第一步有1種不同的方法，做第二步有2種不同的方法，做第步有n種不同的方法。必須經(jīng)過每一個(gè)步驟，才能完成這件事，那么完成這件事共有N=12n種不同的方法。 3. 概率概率 一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率 總 是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，我們稱這個(gè)常數(shù)為事件發(fā)生的 概率。nm 4. 4. 基本事件基本事件 不能再分解為更簡單事件的事件叫做基本事件。 擲一枚均勻硬幣，其結(jié)果只有兩種可能，即“正面向上”和“反面向上”，哪種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大些？ 答：答：這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。 有10個(gè)型號相同的杯子，其中一等品6個(gè)，二等品3個(gè)，三等品1個(gè)，從中任取一個(gè)，那么10個(gè)杯

3、子都可能被取到，即共有10種不同的結(jié)果，哪個(gè)杯子被取到的可能性大些？ 答：答：每個(gè)杯子被取到的可能性相等。 一、引入看下面幾個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)： 從1 , 2 , 3這三個(gè)數(shù)字中，取出兩個(gè)組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，其結(jié)果只有6種可能，即12、13、21、23、31、32，哪個(gè)數(shù)被組成的可能性大些？ 答：答：這6種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。 有限性：有限性：只有有限有限個(gè)不同的基本事件； 等可能性：等可能性：每個(gè)基本事件出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是等可能等可能的。 說明：說明：隨機(jī)試驗(yàn)具有下述兩個(gè)特征：nmAP)(mn) 二、等可能下的概率計(jì)算的定義二、等可能下的概率計(jì)算的定義： 在古典型的隨機(jī)試驗(yàn)中，如果基本事件的總數(shù)為

4、n，而事件A包含m個(gè)基本事件，則稱 為事件A發(fā)生的概率概率，記做nmnmP(A)= 例例1 先后拋擲兩枚均勻的硬幣，計(jì)算： 兩枚都出現(xiàn)的正面概率； 一枚出現(xiàn)正面、一面出現(xiàn)反面的概率。解：解：由分步計(jì)數(shù)原理，先后拋擲兩枚硬幣可能出現(xiàn)的結(jié)果共有22=4（種），且這4種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等： 正正正正 正反正反 反正反正 反反反反 記“拋擲兩枚硬幣，一枚出現(xiàn)正面、一枚出現(xiàn)反面”為事件B，那么事件B包含的結(jié)果有2種。因此 。P(B) = =42答：答：正面都出現(xiàn)的概率是 。 41 記“拋擲兩枚硬幣，都出現(xiàn)正面”為事件A，那么在上面4種結(jié)果中，事件A包含的結(jié)果有1種，因此 P(A) = 。4121 答

5、：答：一枚出現(xiàn)正面、一枚出現(xiàn)反面的概率是 。 21想一想：想一想：如果說，先后拋擲兩枚硬幣，共出現(xiàn)“兩正”、“兩反”、“一正一反”等3種結(jié)果，因此上面例題中兩問結(jié)果都應(yīng)該是 ，而不是 和 ，這種說法錯(cuò)在哪里？ 314121答答: 基本事件是不能再分解為更簡單事件的事件，事件“一正一反”還可以分解為“正、反”、“反、正”兩個(gè)簡單事件，上述說法錯(cuò)在對等可能下的概率計(jì)算和基本事件概念不清。例例2 盒中裝有3個(gè)外形相同的球，其中白球2個(gè)，黑球1個(gè)，從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)球，就下列三種不同的抽法，分別計(jì)算出其中一個(gè)是白球，一個(gè)是黑球的概率。 一次從盒中抽取2個(gè)球； 從盒中每次抽取1個(gè)球，抽后不放回，連續(xù)抽2

6、次； 從盒中每次抽取1個(gè)球，抽后放回去，連續(xù)抽2次。 解解： 我們將球編號：白球1，白球2，黑球3，并記“隨機(jī)抽取2個(gè)球，其中一個(gè)是白球，一個(gè)是黑球”為事件A。 試驗(yàn)中的所有基本事件是（1,2），（1,3），（2,3）（這里n3） 顯然它們的發(fā)生是等可能的。 事件A包含的基本事件是（1,3），（2,3）（這里m2） 故 P(A)= ；32 試驗(yàn)中的所有基本事件是（1, 2）（1, 3）（2, 1）（2, 3）（3, 1）（3, 2），（這里n6）。 顯然它們的發(fā)生是等可能的。 事件A包含的基本事件是 （1, 3）（2, 3）（3, 1）（3, 2），（這里m4）。 故 P(A) = ；6432

7、 試驗(yàn)中的所有基本事件是 （1, 1）（1, 2）(1, 3) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (3, 1) (3, 2) (3, 3)，(這里n9) 事件A包含的基本事件是（1,3）（2,3）（3,1）（3,2），（這里m4）。 故 P(A) = 。 94例例3 3 在100件產(chǎn)品中，有96件合格，4件次品，從中任取2件，計(jì)算： 2件都是合格的概率； 一件是合格品，一件是次品的概率。解：解： 從100件產(chǎn)品中任取2件，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有C2100種，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。又在C2100種結(jié)果中，取到2件合格品的結(jié)果有C296種，記“任取2件，都是合格品”為事件A。則165152)(2100296CCAP答答：2件都是合格品的概率為 。 165152 記“任取2件，1件是合格品，1件是次品”為事件B。由于在C2100種結(jié)果中，取到1件合格品、1件次品的結(jié)果有 種，故14196CC82564)(210014196CCC