第三章基本體與曲面的投影

1、第三章 基本體與曲面的投影表面都是平面的立體稱(chēng)為平面立體：表面都是平面的立體稱(chēng)為平面立體：如棱柱和棱錐如棱柱和棱錐表面是曲面或曲面和平面的立體，稱(chēng)表面是曲面或曲面和平面的立體，稱(chēng)為曲面立體：如球、圓柱、圓錐（主要為曲面立體：如球、圓柱、圓錐（主要講回轉(zhuǎn)體）講回轉(zhuǎn)體）視圖特征：視圖特征：1)1)反映底面實(shí)形的視圖為反映底面實(shí)形的視圖為多邊形多邊形； 2)2)另兩視圖均為由實(shí)線(xiàn)或另兩視圖均為由實(shí)線(xiàn)或虛線(xiàn)組成的虛線(xiàn)組成的矩形矩形。棱柱棱柱 直棱柱側(cè)棱與底面垂直。 斜棱柱側(cè)棱與底面傾斜。正棱柱正棱柱底面為正多邊底面為正多邊形的直棱柱。形的直棱柱。3 1 平面體的投影及其表面上的點(diǎn)與線(xiàn)平面體的投影及其表

2、面上的點(diǎn)與線(xiàn)正六棱柱三面投影圖六棱柱的投影圖六棱柱的投影圖棱柱表面上的點(diǎn)棱柱表面上的點(diǎn)棱柱表面上的點(diǎn)棱柱表面上的點(diǎn)4 4種工程形體的投影種工程形體的投影視圖特征：視圖特征：1)1)反映底面實(shí)形的視圖反映底面實(shí)形的視圖為為多邊形（三角形的組多邊形（三角形的組合圖形）合圖形）； 2)2)另兩視圖均為另兩視圖均為三角形三角形。棱錐棱錐正棱錐正棱錐底面為正底面為正多邊形，頂點(diǎn)過(guò)底面多邊形，頂點(diǎn)過(guò)底面中心垂線(xiàn)的棱錐體。中心垂線(xiàn)的棱錐體。(b)saBascbccsbCASa三棱錐的投影圖三棱錐的投影圖棱錐的投影棱錐的投影棱錐表面上的點(diǎn)棱錐表面上的點(diǎn)輔助線(xiàn)法棱錐表面上的點(diǎn)棱錐表面上的點(diǎn)視圖特征：視圖特征：1

3、)1)反映底面實(shí)形的視圖為反映底面實(shí)形的視圖為兩個(gè)相似多邊形兩個(gè)相似多邊形和反映側(cè)面的和反映側(cè)面的幾個(gè)梯形幾個(gè)梯形; ;2)2)另兩視圖均為另兩視圖均為梯形梯形( (或梯形的組合圖形或梯形的組合圖形) )。棱臺(tái)棱臺(tái)棱臺(tái)可看成是由棱錐用平行于錐底面的平面截去錐頂而形棱臺(tái)可看成是由棱錐用平行于錐底面的平面截去錐頂而形成的形體，上、下底面為各對(duì)應(yīng)邊相互平行的相似多邊形，成的形體，上、下底面為各對(duì)應(yīng)邊相互平行的相似多邊形，側(cè)面為梯形。側(cè)面為梯形。3.3 求立體表面上點(diǎn)、線(xiàn)的投影求立體表面上點(diǎn)、線(xiàn)的投影 1 1、位于棱線(xiàn)或邊線(xiàn)上的點(diǎn)、位于棱線(xiàn)或邊線(xiàn)上的點(diǎn)( (線(xiàn)上定點(diǎn)法線(xiàn)上定點(diǎn)法) ) 當(dāng)點(diǎn)位于立體表面

4、的某條棱線(xiàn)或邊線(xiàn)上時(shí)，可利用線(xiàn)上點(diǎn)的“從屬性”直接在線(xiàn)的投影上定點(diǎn)，這種方法即為線(xiàn)上定點(diǎn)法，亦可稱(chēng)為從屬性法。 2. 2. 位于特殊位置平面上的點(diǎn)位于特殊位置平面上的點(diǎn)( (積聚性法積聚性法) ) 當(dāng)點(diǎn)位于立體表面的特殊位置平面上時(shí)，可利用該平面的積聚性，直接求得點(diǎn)的另外兩個(gè)投影，這種方法稱(chēng)為積聚性法。 3. 3. 位于一般位置平面上的點(diǎn)位于一般位置平面上的點(diǎn)( (輔助線(xiàn)法輔助線(xiàn)法) ) 當(dāng)點(diǎn)位于立體表面的一般位置平面上時(shí)，因所在平面無(wú)積聚性，不能直接求得點(diǎn)的投影，而必須先在一般位置平面上做輔助線(xiàn)(輔助線(xiàn)可以是一般位置直線(xiàn)或特殊位置直線(xiàn))，求出輔助線(xiàn)的投影，然后再在其上定點(diǎn)，這種方法稱(chēng)為輔助線(xiàn)

5、法。3.3.1 平面立體上點(diǎn)和直線(xiàn)的投影平面立體上點(diǎn)和直線(xiàn)的投影【例【例3.13.1】如圖所示，】如圖所示，M M、N N分別是立體表面上的兩個(gè)點(diǎn)。已知分別是立體表面上的兩個(gè)點(diǎn)。已知M M點(diǎn)點(diǎn)的正面投影的正面投影mm、N N點(diǎn)的水平投影點(diǎn)的水平投影n n，試求點(diǎn)，試求點(diǎn)M M、N N的另外兩面投影。的另外兩面投影?！纠纠?.23.2】如圖所示，已知立體表面上直線(xiàn)】如圖所示，已知立體表面上直線(xiàn)MKMK的正面投影的正面投影mkmk，試作直線(xiàn)試作直線(xiàn)MKMK的水平投影的水平投影mkmk和側(cè)面投影和側(cè)面投影mkmk。(a) 已知條件 (b) 作圖方法【例【例3.33.3】如圖所示，已知立體表面點(diǎn)】如

6、圖所示，已知立體表面點(diǎn)K K的正面投影的正面投影kk，試求其水，試求其水平與側(cè)面投影平與側(cè)面投影k k、kk。 (a) 已知條件 (b) 一般位置直線(xiàn)作為輔助線(xiàn) (c) 特殊位置直線(xiàn)作為輔助線(xiàn) 求k點(diǎn)的投影 求k點(diǎn)的投影3.3 求立體表面上點(diǎn)、線(xiàn)的投影求立體表面上點(diǎn)、線(xiàn)的投影 1. 1. 線(xiàn)上定點(diǎn)法線(xiàn)上定點(diǎn)法( (從屬性法從屬性法) ) 當(dāng)點(diǎn)或線(xiàn)位于曲面立體的輪廓素線(xiàn)上時(shí)，可利用“線(xiàn)上定點(diǎn)(從屬性)法”求解。 2. 2. 積聚性法積聚性法 當(dāng)點(diǎn)或線(xiàn)所在的立體表面有積聚性時(shí)，可利用“積聚性法”求解。 3. 3. 輔助素線(xiàn)或輔助緯圓法輔助素線(xiàn)或輔助緯圓法 當(dāng)點(diǎn)或線(xiàn)所在的曲面立體表面無(wú)積聚性時(shí)，則必

7、須利用“輔助線(xiàn)法”求解，如位于圓錐(圓臺(tái))的錐面上的點(diǎn)或線(xiàn)，可利用輔助素線(xiàn)或輔助緯圓法；而位于圓球的球面上的點(diǎn)或線(xiàn)可利用輔助緯圓法。3.3.2 曲面立體上點(diǎn)和直線(xiàn)的投影曲面立體上點(diǎn)和直線(xiàn)的投影【例【例3.43.4】如圖所示，已知立體表面上的點(diǎn)】如圖所示，已知立體表面上的點(diǎn)K K的正面投影的正面投影kk，求其，求其另外兩面的投影另外兩面的投影k k、kk。(a) 已知條件 (b) 作圖方法【例【例3.53.5】如圖所示，已知圓柱表面上線(xiàn)段】如圖所示，已知圓柱表面上線(xiàn)段ABAB的正面投影的正面投影abab，求其另外兩面上的投影。求其另外兩面上的投影。(a) 已知條件 (b) 作圖方法【例【例3.6

8、3.6】如圖所示，已知圓錐上點(diǎn)】如圖所示，已知圓錐上點(diǎn)K K的正面投影的正面投影kk，求其另兩面，求其另兩面上的投影。上的投影。(a) 已知條件 (b) 作圖方法u 常見(jiàn)的曲面體多是回轉(zhuǎn)體，如圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)等。常見(jiàn)的曲面體多是回轉(zhuǎn)體，如圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)等。回轉(zhuǎn)面 有一條母線(xiàn)（直線(xiàn)或曲線(xiàn)）繞固定軸線(xiàn) 回轉(zhuǎn)而成的曲面。素 線(xiàn) 在回轉(zhuǎn)面上每一個(gè)位置的母線(xiàn)?；剞D(zhuǎn)體 由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的體。32 曲面立體的投影曲面立體的投影：所有表面的投影，也就是曲面立體的投影：所有表面的投影，也就是曲面立體的輪廓線(xiàn)、尖點(diǎn)的投影以及曲面立體曲面立體的輪廓線(xiàn)、尖點(diǎn)的投影以及曲面立體的轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)。的

9、轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)。轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)：常常是曲面的可見(jiàn)投影與不可轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)：常常是曲面的可見(jiàn)投影與不可見(jiàn)投影的分界線(xiàn)見(jiàn)投影的分界線(xiàn)母線(xiàn)：某些曲面可看作一條線(xiàn)按一定規(guī)律運(yùn)母線(xiàn)：某些曲面可看作一條線(xiàn)按一定規(guī)律運(yùn)動(dòng)所形成，這條線(xiàn)稱(chēng)為母線(xiàn)，曲面上任一位置動(dòng)所形成，這條線(xiàn)稱(chēng)為母線(xiàn)，曲面上任一位置的母線(xiàn)稱(chēng)為素線(xiàn)的母線(xiàn)稱(chēng)為素線(xiàn)?；剞D(zhuǎn)體：母線(xiàn)繞軸旋轉(zhuǎn)，形成回轉(zhuǎn)面。由回回轉(zhuǎn)體：母線(xiàn)繞軸旋轉(zhuǎn)，形成回轉(zhuǎn)面。由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體為回轉(zhuǎn)體。轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體為回轉(zhuǎn)體。32 曲面立體的投影一.圓柱的投影： 圓柱由圓柱面和兩個(gè)底面所圍成。 圓柱可看作是由一個(gè)矩形平面繞著它的一條邊回轉(zhuǎn)而成。圓柱面可看作由直線(xiàn)繞與

10、它相平行的軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)而成。圓柱圓柱視圖特征：視圖特征： 1 1）反映底面實(shí)）反映底面實(shí)形的視圖為形的視圖為圓圓；2 2）另兩視圖均為）另兩視圖均為矩形矩形。分析圓柱輪廓素線(xiàn)的投影輪廓素線(xiàn)輪廓素線(xiàn)構(gòu)成圓柱面構(gòu)成圓柱面投影的輪廓線(xiàn)投影的輪廓線(xiàn)（對(duì)某投影面的（對(duì)某投影面的可見(jiàn)與不可見(jiàn)部可見(jiàn)與不可見(jiàn)部分的分界線(xiàn)）分的分界線(xiàn)）（回轉(zhuǎn)面上外形（回轉(zhuǎn)面上外形輪廓線(xiàn)）。輪廓線(xiàn)）。1.圓柱的投影圓柱的投影圓柱的投影圓柱的投影2.圓柱表面上的點(diǎn)圓柱表面上的點(diǎn)圓柱表面上的點(diǎn)圓柱表面上的點(diǎn)例 求回轉(zhuǎn)體表面上的點(diǎn)與線(xiàn)( )( ) 圓錐可看作是由一個(gè)直角三角形繞其直角邊回轉(zhuǎn)而成。 圓錐由圓錐面、底面所圍成。圓錐面可看作由直

11、線(xiàn)繞與它相交的軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)而成。圓錐圓錐視圖特征：視圖特征：1 1）反映底面實(shí)形）反映底面實(shí)形的視圖為的視圖為圓圓；2 2）另兩視圖均為）另兩視圖均為等腰三角形等腰三角形。圓錐的投影圓錐的投影圓錐的投影圓錐的投影圓錐的投影圓錐表面上的點(diǎn)圓錐表面上的點(diǎn)圓錐表面上的點(diǎn)圓錐表面上的點(diǎn)圓錐表面上的點(diǎn)求解過(guò)程已知條件( )例 圓錐表面上點(diǎn)的求法圓臺(tái)圓臺(tái) 圓錐被垂直于軸線(xiàn)的平面截去錐頂部分，剩余部分稱(chēng)為圓臺(tái)，其上下底面為半徑不同的圓面，視圖特征：視圖特征：1 1）與軸線(xiàn)垂直的）與軸線(xiàn)垂直的投影面上的投影投影面上的投影為為兩個(gè)同心圓兩個(gè)同心圓；2 2）另兩視圖均為）另兩視圖均為等腰梯形等腰梯形。三.圓球的投影圓

12、球的投影圓球的投影圓球的投影圓球的投影圓球表面上的點(diǎn)圓球表面上的點(diǎn)圓球表面上的點(diǎn)圓球表面上的點(diǎn)求解過(guò)程已知條件例 圓球表面上的點(diǎn)練習(xí)1練習(xí)2練習(xí)3練習(xí)4練習(xí)533 曲面的投影曲面分為規(guī)則曲面和不規(guī)則曲面。規(guī)則曲面可以看曲面分為規(guī)則曲面和不規(guī)則曲面。規(guī)則曲面可以看成是運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)按照一定的規(guī)則或受某種控制運(yùn)動(dòng)的軌跡。成是運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)按照一定的規(guī)則或受某種控制運(yùn)動(dòng)的軌跡。運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)稱(chēng)為母線(xiàn)，曲面上任意位置的母線(xiàn)稱(chēng)為素線(xiàn)。運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)稱(chēng)為母線(xiàn)，曲面上任意位置的母線(xiàn)稱(chēng)為素線(xiàn)?？刂颇妇€(xiàn)運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)或面，稱(chēng)為導(dǎo)線(xiàn)或?qū)妗？刂颇妇€(xiàn)運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)或面，稱(chēng)為導(dǎo)線(xiàn)或?qū)妗?由直母線(xiàn)運(yùn)動(dòng)生成的曲面稱(chēng)為直紋面，例由直母線(xiàn)運(yùn)動(dòng)生成的曲面稱(chēng)為直

13、紋面，例如圓柱面、圓錐面；只能由曲母線(xiàn)運(yùn)動(dòng)生成的如圓柱面、圓錐面；只能由曲母線(xiàn)運(yùn)動(dòng)生成的曲面稱(chēng)為曲線(xiàn)面，例如球面。曲面稱(chēng)為曲線(xiàn)面，例如球面。曲面的形成和分類(lèi) 根據(jù)母線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)有無(wú)旋轉(zhuǎn)軸，曲面可以分為根據(jù)母線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)有無(wú)旋轉(zhuǎn)軸，曲面可以分為旋轉(zhuǎn)面和非旋轉(zhuǎn)面。在旋轉(zhuǎn)面中，由直母線(xiàn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)面和非旋轉(zhuǎn)面。在旋轉(zhuǎn)面中，由直母線(xiàn)旋轉(zhuǎn)生成的叫旋轉(zhuǎn)直紋面，由曲母線(xiàn)旋轉(zhuǎn)生成的叫旋生成的叫旋轉(zhuǎn)直紋面，由曲母線(xiàn)旋轉(zhuǎn)生成的叫旋轉(zhuǎn)曲線(xiàn)面。轉(zhuǎn)曲線(xiàn)面。 平行于某個(gè)投射方向而且與曲面相切的投射線(xiàn)，形平行于某個(gè)投射方向而且與曲面相切的投射線(xiàn)，形成投射平面或柱面，它們與曲面相切的切線(xiàn)稱(chēng)為該投射成投射平面或柱面，它們與曲面相切的切線(xiàn)稱(chēng)

14、為該投射方向的曲面外形輪廓線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)外形線(xiàn)。曲面在某個(gè)投影方向的曲面外形輪廓線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)外形線(xiàn)。曲面在某個(gè)投影面上的投影，可以用該投射方向上外形線(xiàn)的投影來(lái)表示。面上的投影，可以用該投射方向上外形線(xiàn)的投影來(lái)表示。此外，有時(shí)還需同時(shí)畫(huà)出曲面上若干條素線(xiàn)。此外，有時(shí)還需同時(shí)畫(huà)出曲面上若干條素線(xiàn)。曲面的投影 曲面的投影 外形線(xiàn)同時(shí)還是曲面在該投射方向下可見(jiàn)與外形線(xiàn)同時(shí)還是曲面在該投射方向下可見(jiàn)與不可見(jiàn)部分的分界線(xiàn)。不可見(jiàn)部分的分界線(xiàn)。曲面上點(diǎn)的投影在曲面的同面投影上。曲面上點(diǎn)的投影在曲面的同面投影上。這里討論的問(wèn)題是，已知曲面的投影，根據(jù)這里討論的問(wèn)題是，已知曲面的投影，根據(jù)曲面上點(diǎn)的一個(gè)投影如何求出它的其

15、余投影。曲面上點(diǎn)的一個(gè)投影如何求出它的其余投影。與平面上定點(diǎn)類(lèi)似，這里也要借助于輔助線(xiàn)與平面上定點(diǎn)類(lèi)似，這里也要借助于輔助線(xiàn)。曲面上選用的輔助線(xiàn)，其投影應(yīng)為直線(xiàn)或圓。曲面上選用的輔助線(xiàn)，其投影應(yīng)為直線(xiàn)或圓。對(duì)于直紋面，可選用其直的素線(xiàn)為輔助線(xiàn)，用對(duì)于直紋面，可選用其直的素線(xiàn)為輔助線(xiàn)，用這種方法求點(diǎn)的投影稱(chēng)為素線(xiàn)法。這種方法求點(diǎn)的投影稱(chēng)為素線(xiàn)法。對(duì)于旋轉(zhuǎn)面可以選用緯圓作為輔助線(xiàn)，用這對(duì)于旋轉(zhuǎn)面可以選用緯圓作為輔助線(xiàn)，用這種方法求點(diǎn)的投影稱(chēng)為緯圓法種方法求點(diǎn)的投影稱(chēng)為緯圓法。在圓錐面上用素線(xiàn)法和緯圓法求點(diǎn)的投影的在圓錐面上用素線(xiàn)法和緯圓法求點(diǎn)的投影的例子：例子： 直紋面分為旋轉(zhuǎn)直紋面和非旋轉(zhuǎn)直紋面

16、。圓柱面、直紋面分為旋轉(zhuǎn)直紋面和非旋轉(zhuǎn)直紋面。圓柱面、圓錐面、旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面等屬于旋轉(zhuǎn)直紋面，切線(xiàn)面、圓錐面、旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面等屬于旋轉(zhuǎn)直紋面，切線(xiàn)面、雙曲拋物面、錐狀面、柱狀面等屬于非旋轉(zhuǎn)直紋面。雙曲拋物面、錐狀面、柱狀面等屬于非旋轉(zhuǎn)直紋面。二 直紋面 直母線(xiàn)直母線(xiàn)l l 沿著沿著一條導(dǎo)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，一條導(dǎo)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且始終平行于某一且始終平行于某一固定方向固定方向T T，這樣形，這樣形成的曲面稱(chēng)為柱面。成的曲面稱(chēng)為柱面。柱面的所有素線(xiàn)均柱面的所有素線(xiàn)均互相平行，畫(huà)柱面互相平行，畫(huà)柱面的投影時(shí)需畫(huà)出外的投影時(shí)需畫(huà)出外形線(xiàn)的投影（輪廓形線(xiàn)的投影（輪廓素線(xiàn)）。素線(xiàn)）。在柱面上求點(diǎn)的投影，一般可用素線(xiàn)法。

17、在柱面上求點(diǎn)的投影，一般可用素線(xiàn)法。 柱面的曲導(dǎo)線(xiàn)一般為平面曲線(xiàn)。柱面是按正截面柱面的曲導(dǎo)線(xiàn)一般為平面曲線(xiàn)。柱面是按正截面的形狀取名的，正截面是圓時(shí)，稱(chēng)為圓柱面；正截面的形狀取名的，正截面是圓時(shí)，稱(chēng)為圓柱面；正截面是橢圓時(shí)，稱(chēng)為橢圓柱面，等等。是橢圓時(shí)，稱(chēng)為橢圓柱面，等等。 如果柱面有兩個(gè)以上的對(duì)稱(chēng)平面，則對(duì)稱(chēng)平面的如果柱面有兩個(gè)以上的對(duì)稱(chēng)平面，則對(duì)稱(chēng)平面的交線(xiàn)稱(chēng)為柱面的軸。下面是幾種有軸柱面的投影。交線(xiàn)稱(chēng)為柱面的軸。下面是幾種有軸柱面的投影。續(xù) 直母線(xiàn)沿著一條曲導(dǎo)線(xiàn)直母線(xiàn)沿著一條曲導(dǎo)線(xiàn)C C 運(yùn)動(dòng)，且始終通過(guò)定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且始終通過(guò)定點(diǎn)S S，這樣形成的曲面稱(chēng)為錐面。這樣形成的曲面稱(chēng)為錐面。S

18、S 稱(chēng)為錐頂，所有的素線(xiàn)稱(chēng)為錐頂，所有的素線(xiàn)都通過(guò)它。在投影圖上，應(yīng)畫(huà)出錐頂、導(dǎo)曲線(xiàn)和錐面都通過(guò)它。在投影圖上，應(yīng)畫(huà)出錐頂、導(dǎo)曲線(xiàn)和錐面外形線(xiàn)的投影。外形線(xiàn)的投影。 在錐面上作點(diǎn)，一般利用素線(xiàn)法。當(dāng)用投影面在錐面上作點(diǎn)，一般利用素線(xiàn)法。當(dāng)用投影面平行面能截出圓形交線(xiàn)時(shí)，也可以用緯圓法作點(diǎn)。平行面能截出圓形交線(xiàn)時(shí)，也可以用緯圓法作點(diǎn)。 下面是幾種有軸的錐面。下面是幾種有軸的錐面。續(xù)3、切線(xiàn)面 直母線(xiàn)直母線(xiàn)l l 沿著一條曲沿著一條曲導(dǎo)線(xiàn)導(dǎo)線(xiàn)C C 運(yùn)動(dòng)，且始終與運(yùn)動(dòng)，且始終與C C 相切，這樣形成的曲面相切，這樣形成的曲面稱(chēng)為切線(xiàn)面。曲導(dǎo)線(xiàn)稱(chēng)為切線(xiàn)面。曲導(dǎo)線(xiàn)C C 是空間曲線(xiàn)，稱(chēng)為切線(xiàn)是空間曲線(xiàn)

19、，稱(chēng)為切線(xiàn)面的脊線(xiàn)面的脊線(xiàn) 工程中彎曲坡道兩側(cè)的工程中彎曲坡道兩側(cè)的邊坡往往設(shè)計(jì)成切線(xiàn)面，并邊坡往往設(shè)計(jì)成切線(xiàn)面，并且使切線(xiàn)面的所有切線(xiàn)與地且使切線(xiàn)面的所有切線(xiàn)與地面成同一角度，這樣設(shè)計(jì)成面成同一角度，這樣設(shè)計(jì)成的切線(xiàn)面稱(chēng)為同坡曲面。的切線(xiàn)面稱(chēng)為同坡曲面。續(xù) 直母線(xiàn)直母線(xiàn)l l 沿著兩條交叉直導(dǎo)線(xiàn)沿著兩條交叉直導(dǎo)線(xiàn)ABAB、CDCD運(yùn)動(dòng)，且始終平行運(yùn)動(dòng)，且始終平行于某一導(dǎo)平面于某一導(dǎo)平面Q Q，這樣形成的曲面稱(chēng)為雙曲拋物面，工程上，這樣形成的曲面稱(chēng)為雙曲拋物面，工程上也稱(chēng)扭面。也稱(chēng)扭面。 雙曲拋物面的投影圖中，只需畫(huà)出兩條直導(dǎo)線(xiàn)和若干雙曲拋物面的投影圖中，只需畫(huà)出兩條直導(dǎo)線(xiàn)和若干素線(xiàn)的投影，而

20、不必畫(huà)出導(dǎo)平面。素線(xiàn)的投影，而不必畫(huà)出導(dǎo)平面。4、雙曲拋物面水渠邊坡漸變段水渠邊坡漸變段道路邊坡過(guò)渡段道路邊坡過(guò)渡段雙曲拋物面在工程上有廣泛的用途。雙曲拋物面在工程上有廣泛的用途。 對(duì)于同一個(gè)雙曲拋物面，也可以把它看作是以對(duì)于同一個(gè)雙曲拋物面，也可以把它看作是以ADAD、BCBC為交叉直導(dǎo)線(xiàn)，以平行于端點(diǎn)連線(xiàn)為交叉直導(dǎo)線(xiàn)，以平行于端點(diǎn)連線(xiàn)ABAB、CD CD 的平面的平面P P 為導(dǎo)平面所形成的。也就是說(shuō)，雙曲拋物面上有兩族為導(dǎo)平面所形成的。也就是說(shuō)，雙曲拋物面上有兩族素線(xiàn)，其中每一條素線(xiàn)與同族的所有素線(xiàn)都不相交，素線(xiàn)，其中每一條素線(xiàn)與同族的所有素線(xiàn)都不相交，而與另一族的所有素線(xiàn)都相交。而與另

21、一族的所有素線(xiàn)都相交。續(xù) 直母線(xiàn)直母線(xiàn)l l 沿著一條直導(dǎo)線(xiàn)沿著一條直導(dǎo)線(xiàn)EF EF 和一條曲導(dǎo)線(xiàn)和一條曲導(dǎo)線(xiàn)ABC ABC 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，且始終平行于導(dǎo)平面且始終平行于導(dǎo)平面P P（P P 平行于兩條導(dǎo)線(xiàn)端點(diǎn)的連線(xiàn)平行于兩條導(dǎo)線(xiàn)端點(diǎn)的連線(xiàn)AE AE 和和CF CF ），這樣形成的曲面稱(chēng)為錐狀面。），這樣形成的曲面稱(chēng)為錐狀面。 5、錐狀面 直母線(xiàn)直母線(xiàn)l l 沿著兩條曲導(dǎo)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且始終平行于某一沿著兩條曲導(dǎo)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且始終平行于某一導(dǎo)平面，這樣形成的曲面稱(chēng)為柱狀面。導(dǎo)平面，這樣形成的曲面稱(chēng)為柱狀面。 柱狀面橋墩柱狀面橋墩柱狀面管道柱狀面管道 6、柱狀面 柱狀面的所有素線(xiàn)都平行于導(dǎo)平面，而彼此間則成

22、柱狀面的所有素線(xiàn)都平行于導(dǎo)平面，而彼此間則成交叉狀態(tài)。投影圖上只需表示兩條導(dǎo)線(xiàn)和若干條素線(xiàn)的交叉狀態(tài)。投影圖上只需表示兩條導(dǎo)線(xiàn)和若干條素線(xiàn)的投影，而不畫(huà)出導(dǎo)平面。投影，而不畫(huà)出導(dǎo)平面。以正平面為導(dǎo)平面以正平面為導(dǎo)平面的柱狀面管道的柱狀面管道 直母線(xiàn)繞一條與它交叉的直線(xiàn)直母線(xiàn)繞一條與它交叉的直線(xiàn)OOOO旋轉(zhuǎn)，這樣形成旋轉(zhuǎn)，這樣形成的曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面，直線(xiàn)的曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面，直線(xiàn)OOOO稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)軸。稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)軸。7、旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面 投影圖上應(yīng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)軸和若干條素線(xiàn)的投影、投影圖上應(yīng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)軸和若干條素線(xiàn)的投影、直母線(xiàn)兩端點(diǎn)軌跡的投影，以及素線(xiàn)的包絡(luò)線(xiàn)。直母線(xiàn)兩端點(diǎn)軌跡的投影，以及素線(xiàn)的包

23、絡(luò)線(xiàn)。 旋轉(zhuǎn)中母線(xiàn)上的每個(gè)點(diǎn)都在作圓周運(yùn)動(dòng)，其軌旋轉(zhuǎn)中母線(xiàn)上的每個(gè)點(diǎn)都在作圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡是緯圓。母線(xiàn)上距軸線(xiàn)最近的點(diǎn)，其軌跡是最小跡是緯圓。母線(xiàn)上距軸線(xiàn)最近的點(diǎn)，其軌跡是最小的緯圓，叫喉圓。的緯圓，叫喉圓。 過(guò)旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面上的每個(gè)點(diǎn)，還可以畫(huà)出另過(guò)旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面上的每個(gè)點(diǎn)，還可以畫(huà)出另外一條素線(xiàn)，也就是說(shuō)，同一個(gè)旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面上外一條素線(xiàn)，也就是說(shuō)，同一個(gè)旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面上存在著兩族素線(xiàn)，同族的素線(xiàn)間均不相交，而每一存在著兩族素線(xiàn)，同族的素線(xiàn)間均不相交，而每一條素線(xiàn)都與另一族的所有素線(xiàn)相交。條素線(xiàn)都與另一族的所有素線(xiàn)相交。續(xù) 分別以圓柱螺旋線(xiàn)和其軸線(xiàn)為導(dǎo)線(xiàn)，直母線(xiàn)分別以圓柱螺旋線(xiàn)和其軸線(xiàn)為導(dǎo)

24、線(xiàn)，直母線(xiàn)l l 沿沿此兩導(dǎo)線(xiàn)移動(dòng)而又同時(shí)與軸線(xiàn)保持一定的角度，這樣此兩導(dǎo)線(xiàn)移動(dòng)而又同時(shí)與軸線(xiàn)保持一定的角度，這樣形成的曲面稱(chēng)為螺旋面。若母線(xiàn)與軸正交，得到的叫形成的曲面稱(chēng)為螺旋面。若母線(xiàn)與軸正交，得到的叫正螺旋面，否則得到的叫斜螺旋面。正螺旋面，否則得到的叫斜螺旋面。8、螺旋面 投影圖投影圖直觀圖直觀圖正螺旋面應(yīng)用實(shí)例：螺旋樓梯的作圖 塔柱上的螺旋樓梯塔柱上的螺旋樓梯 在作出螺旋線(xiàn)的正面投影的基礎(chǔ)上，在作出螺旋線(xiàn)的正面投影的基礎(chǔ)上，首先作一條平行于首先作一條平行于V V 面的素線(xiàn)，使其與面的素線(xiàn)，使其與軸的夾角等于定角軸的夾角等于定角，如圖中的，如圖中的001001。自自0101起向上量取導(dǎo)程并按水平投影的起向上量取導(dǎo)程并按水平投影的等分?jǐn)?shù)將其等分，過(guò)各分點(diǎn)與螺旋線(xiàn)正等分?jǐn)?shù)將其等分，過(guò)各分點(diǎn)與螺旋線(xiàn)正面投影上相應(yīng)點(diǎn)面投影上相應(yīng)點(diǎn)00、11、1212連連接，即得螺旋面的素線(xiàn)的正面投影，最接，即得螺旋面的素線(xiàn)的正面投影，最后畫(huà)出素線(xiàn)的包絡(luò)線(xiàn)，完成螺旋面的正后畫(huà)出素線(xiàn)的包絡(luò)線(xiàn)，完成螺旋面的正面投影面投影。三、曲線(xiàn)面圓繞其任一直徑旋轉(zhuǎn)生成球面。所以球面被任一圓繞其任一直徑旋轉(zhuǎn)生成球面。所以球面被任一平面截割，其交線(xiàn)均為圓。球的任一正投影也總是圓。平面截割，其交線(xiàn)均為圓。球的任一正投影也總是圓。圓的直徑等于球的直