余角、補(bǔ)角的概念和性質(zhì)(2)

1、-1 - 4.3.3 余角和補(bǔ)角教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo): 1 、知識(shí)與技能： 、在具體的現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識(shí)一個(gè)角的余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的 性質(zhì)。 、了解方位角，能確定具體物體的方位。 2、 過(guò)程與方法： 進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識(shí)運(yùn)用能力，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單 的邏輯推理，并能對(duì)問(wèn)題的結(jié)論進(jìn)行合理的猜想。 3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 體會(huì)觀察、歸納、推理對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用，初步 數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，能在獨(dú)立思考和小組交流中獲益。 重、難點(diǎn)及關(guān)鍵： 1、 重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)角的互余、互補(bǔ)關(guān)系及其性質(zhì)，確定方位是本節(jié)課的重點(diǎn)。 2、 難點(diǎn)：通過(guò)簡(jiǎn)單的推理，歸納出

2、余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語(yǔ)言 描述性質(zhì)是難點(diǎn)。 3、 關(guān)鍵：了解推理的意義和推理過(guò)程是掌握性質(zhì)的關(guān)鍵。 教學(xué)過(guò)程： 一、 引入新課： 讓學(xué)生觀察意大利著名建筑比薩斜塔。 比薩斜塔位于意大利托斯卡納省比薩城市北面奇跡廣場(chǎng)建筑群。 比薩斜塔建 于1173年，工程曾間斷了兩次，歷經(jīng)約二百年才完工。設(shè)計(jì)為垂直建造，但是 在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜。 比薩斜塔從地基到塔頂 高58.36米，從地面到塔頂高55米，鐘樓墻體在地面上的寬度是4.09米，在塔 頂寬2.48米，總重約14453噸，重心在地基上方22.6米處。圓形地基面積為 285平方米。傾斜角度3.99度，偏離地基外沿

3、2.5米，頂層突出4.5米。1174 年首次發(fā)現(xiàn)傾斜。 二、 新課講解： 1、探究互為余角的定義： 如果兩個(gè)角的和是90 （直角），那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角 是另一個(gè)角的余角。即：/1是/2的余角或/ 2是/ 1的余角-2 - 如果兩個(gè)角的和是180 (平角)，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角 是另一個(gè)角的補(bǔ)角。即：/3是/4的補(bǔ)角或/ 4是/3的補(bǔ)角。 4、練習(xí): / a / a的余角 / a的補(bǔ)角 5 32 45 77 62 23 0 x 結(jié)論：同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大 90。 (3)填空： 2、練習(xí): 圖中給出的各角，那些互為余角? 3、探究互為補(bǔ)角的定義： -3 -

4、 70 的余角是 _ ，補(bǔ)角是 _ -4 - / (/ : 90)的它的余角是 _ ，它的補(bǔ)角是_ 重要提醒：i (如何表示一個(gè)角的余角和補(bǔ)角) 銳角/ .二的余角是(90 厶：二) 的補(bǔ)角是(180 Z :-) ii互余和互補(bǔ)是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無(wú)關(guān)。 5、講解例題： 例1：若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。 解：設(shè)這個(gè)角是x。，則它的補(bǔ)角是(180 - x),余角是(90 - x ) 根據(jù)題意得： (180-x ) = 4 (90 x ) 解之得：x =60 答：這個(gè)角的度數(shù)是60 。 &練習(xí)： 一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍,這個(gè)角是多少度？ 7、探究補(bǔ)角的性質(zhì)

5、： 如圖/ 1與/ 2互補(bǔ)，/3 與互補(bǔ) ，如果/ 1 = /3 ,那么/ 2與 相等嗎？為什么？ 教師活動(dòng)：操作多媒體演示。 學(xué)生活動(dòng)：觀察圖形的運(yùn)動(dòng)，得出結(jié)果：/ 2=74 補(bǔ)角性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等 教師活動(dòng)：向?qū)W生說(shuō)明，以上從觀察圖形得到的結(jié)論，還可以從理論上說(shuō)明 其理由。 7 1 + 7 2=180, 7 3 + 7 4=180 7 2=1807 1， 7 4=180 7 3 7 1 = 7 3 180 7 1 =180 73 即：7 2 = 7 4-5 - 8、探究余角的性質(zhì)： 如圖/ 1與/ 2互余，Z3 與互余 ,如果/ 1 = /3,那么/ 2與 相等嗎？為什么? 教師活

6、動(dòng)：操作多媒體演示。 學(xué)生活動(dòng)：觀察圖形的運(yùn)動(dòng)，得出結(jié)果：/ 2=74 余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等 教師活動(dòng)：向?qū)W生說(shuō)明，以上從觀察圖形得到的結(jié)論，還可以從理論上說(shuō)明 其理由。 7 1 + 7 2=90, 7 3 + 7 4=90 7 2=907 1 ， 7 4=90 7 3 90 7 1 =90 7 3 即：7 2 = 7 4 9、講解例題: 例 2:如圖,7 AOB=90,7 C0D7 EOD=90 ,C,O,E 在一條直線上,且7 2=7 4, 請(qǐng)說(shuō)出7 1與7 3之間的關(guān)系？并試著說(shuō)明理由? 解：7仁7 3 7 1 + 7 2= 7 COD=90 7 3+7 2= 7 AOB=90 7仁7 3 (等角的余角相等) 10、練習(xí): 如圖7 AOB = 90 , 7 COD = 90。則7 1與7 2是什么關(guān)系? 11、講解方位角： (1)認(rèn)識(shí)方位： 正東、正南、正西、正北、東南、 B C 南 -6 - 西南、西北、東北。-7 - (2)找方位角： i乙地對(duì)甲地的方位角 ii甲地對(duì)乙地的方位角 12、講解例題： 例4:如圖.貨輪0在航行過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60的方向上,同時(shí), 在它北偏東40 ,南偏西10 ,西北(即北偏西45 )方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B, 貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪 B,貨