清華大學信號與系統(tǒng)36傅立葉變換的基本性質(zhì)ppt課件

1、3.7 傅立葉變換的基本性質(zhì)傅立葉變換的基本性質(zhì) 對稱性和疊加性對稱性和疊加性 奇偶虛實性奇偶虛實性 尺度變換特性尺度變換特性 時移特性和頻移特性時移特性和頻移特性 微分和積分特性微分和積分特性 卷積定理卷積定理 Paseval定理定理一、對稱性一、對稱性 若已知 那么deFtftj)(21)(,)(21)(deFtftjdtetFftj)(21)()(2)(ftFFT證明：)()(tfFTF)(2)(ftFFT)(tf)(F2222)(tf)(Fc2c22c2ctt12c10000若f(t)為偶函數(shù)，則時域和頻域完全對稱直流和沖激函數(shù)的頻譜的對稱性是一例子)(2)(t111) (tf)(F)

2、(Fatetf)(FTjaF1)(?1)(1jtaFTF對稱性aefF2)(2)(1 t 換成0, 1taf 換成1F二、線性疊加性）二、線性疊加性）假設(shè)那么 )()(iiFtfFTniiiniiiFatfaFT11)()(三、三、 奇偶虛實性奇偶虛實性 無論f(t)是實函數(shù)還是復函數(shù)，下面兩式均成立又分f(t)是實函數(shù)和虛函數(shù)兩種情況)()(* FtfFT)()(*FtfFT一、f(t)是實函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù)tdttfjtdttfFsin)(cos)()()(R)(X)()(RR)()( XX)()(*FF)()()()(*FtfFTFtfFT實偶函數(shù)的傅立葉變換仍為實偶函數(shù)二、f(t)

3、= jg(t)是虛函數(shù) 奇函數(shù) 偶函數(shù)tdttgjtdttgFcos)(sin)()()(R)(X)()( RR)()(XX)()(*FF)()()()(*FtfFTFtfFT實奇函數(shù)的傅立葉變換則為虛奇函數(shù)四、尺度變換特性 假設(shè) 那么)()(FtfFT)(1)(aFaatfFT)(1)()(01aFadxexfatfFTaaxja)(1)()(01aFadxexfatfFTaaxja時域中的壓縮等于頻域中的擴展 f(t/2)0t)2(2F20)2( tf04/4/t)2(21F244壓縮擴展110等效脈寬與等效頻帶寬度)0()()()(FdttfdtetfFtj)( fF)0(F0ffB等效

4、帶寬等效帶寬fB) 0 ()()(21)(fdffFdeFtftj)(tf) 0( f等效脈寬等效脈寬t1)0().0()0().0(ffBfBFFf五、時移特性五、時移特性假設(shè) 那么證明：)()()()(000)(0FedxexfedxexfxfFTttxtjxjtjtxj#)()(00FettfFTtj)()(FtfFT0)()(0tjeFttfFT帶有尺度變換的時移特性帶有尺度變換的時移特性atjeaFatatfFT0)(1)(0)(1)(1/ )()(10)()(0000/ )(000aFeadxxfeaatxtdxexfatatxadtetatftatfFTatjatjatxjtj若

5、a 0,則有絕對值例：求三脈沖信號的頻譜單脈沖 的頻譜為則有如下三脈沖信號其頻譜為)(0tf)2()(0SaEF)2()()()(000TtfTtftftf)cos21)(2()1)()(0TSaEeeFFTjTjE22E3T2T222)(0F)(F六、頻移特性 假設(shè) 那么 證明 同理)()(FtfFT)()(00 FetfFTtj)()()(000FdteetfetfFTtjtjtj)()(00FetfFTtj頻譜搬移技術(shù))(21cos000tjtjeet)()(21cos)(000FFttfFT)(21sin000tjtjeejt)()(21sin)(000FFjttfFT)(21cos0

6、00tjtjeet)(tftje021)(tftje021)(210F)(210F)()(2100FFcos)(0ttfFT)()(2100FF)(tfFTcos0tFT0000 卷積12121另一種方法調(diào)幅信號都可看成乘積信號 矩形調(diào)幅 指數(shù)衰減振蕩 三角調(diào)幅ttf0cos)(七、微分特性 假設(shè) 那么)()(FtfFT)()(FjdttdfFT)()()(FjdttfdFTnnn)(tf220tdttdf)(E2E222E2E2E422)(FE24422)(dttfdtt000 三角脈沖三角脈沖 的頻譜 方法一：代入定義計算如前面所述） 方法二：利用二階導數(shù)的FT)(0)()1 ()(222

7、tttEtf)(2)()(2)(2222tttEdttfd)2(2)()(222jjeeEFj)4(2)(2SaEFFT八、積分特性一） 假設(shè) 假如 那么)()(FtfFT0) 0 ()(, 0ForFjFdfFTt)()(八、積分特性二） 假設(shè) 假如 那么)()(FtfFT0)0(F)() 0()()(FjFdfFTt積分特性的證明dfty)()()()(tfdttdy)()(FYjjFdfFT)()( 令 兩邊求導 FT 微分特性 FT 積分特性斜平信號 的頻譜 看成高 ，寬 的矩形脈沖 的積分)(0)0(1)0(0)(000tttf)(0)0 (1) 0(0)(000ttttytdfty

8、)()(01t0t)(f)()2(1)()0()(1)()(200tjetSajFFjtyFTY用FT積分特性求階躍的FTtdtuty)()()()()(f)(1)()(jtuFTY00t3.8 時域 卷積定理 假設(shè) 那么)()(11FtfFT)()(22FtfFT)().()(*)(2121FFtftfFT例：求三角脈沖的頻譜三角脈沖可看成兩個同樣矩形脈沖的卷積)(tG)(tG)(*)(tGtG卷)(G)(G乘42)(2SaEF卷乘FTFT3.8 頻域 卷積定理 假設(shè) 那么)()(11FtfFT)()(22FtfFT)(*)(21)().(2121FFtftfFT例：求余弦脈沖的頻譜tcos)(tG1EE)(tf222222相乘costFTFTFT)(G22)(F卷積ttGtfcos).()()2()(SaEG)()()(tGtcos2)(1)2)cos(2)(EF乘FTFT卷求圖中所示的三角調(diào)幅波