等差數(shù)列 (2)

1、復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 回回 顧顧數(shù)列的定義，數(shù)列的定義，通項公式通項公式按一定次序排成的一列數(shù)叫做按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列數(shù)列。一般寫成一般寫成a1,a2,a3,an,，簡記為，簡記為an。如果數(shù)列如果數(shù)列 an 的第的第n項項an與與n的關(guān)系可以用一個公式來表示，的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式通項公式。姚明剛進姚明剛進NBANBA一周訓(xùn)練罰球的個數(shù)一周訓(xùn)練罰球的個數(shù)：第一天：第一天：6000，第二天：第二天：6500，第三天：第三天：7000，第四天：第四天：7500，第五天：第五天：，第六天：第六天：，第七天：第七天：.得到數(shù)列：得

2、到數(shù)列：（1）6000，6500，7000，7500.情景一在過去的三在過去的三百多年里，百多年里，人們分別在人們分別在下列時間里下列時間里觀測到了哈觀測到了哈雷慧星：雷慧星：（2）1682，1758，1834，1910，1986情景二情景二 通常情況下，從地面通常情況下，從地面到到10公里的高空，氣公里的高空，氣溫隨高度的變化而變溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律化符合一定的規(guī)律(3) 28, 21.5, 15, 8.5, 2。 高度高度(km)溫度溫度()12328 21.515458.52情景三情景三1、姚明剛進、姚明剛進NBA一周訓(xùn)練罰球的個數(shù)，一周訓(xùn)練罰球的個數(shù)，可以可以得到數(shù)列：得

3、到數(shù)列： 6000,6500,7000,75006000,6500,7000,7500， 2、在過去的三百多年里，人們分別在下列時、在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星，間里觀測到了哈雷慧星，可以得到數(shù)列：可以得到數(shù)列： 16821682，17581758，18341834，19101910，19861986 3、通常情況下，從地面到、通常情況下，從地面到5公里的高空，氣公里的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，可溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，可以得到數(shù)列：以得到數(shù)列： 28, 21.5, 15, 8.5, 2 28, 21.5, 15, 8.5, 2 . 三

4、三 個個 實實 例例從第二項起，后一項與前一項的差是從第二項起，后一項與前一項的差是500500。從第二項起，后一項與從第二項起，后一項與前一項的差是前一項的差是7676。從第二項起，后一項從第二項起，后一項與前一項的差是與前一項的差是-6.5-6.5。等等 差差 數(shù)數(shù) 列列 的的 定定 義義 一般地，如果一個數(shù)列一般地，如果一個數(shù)列an,從第從第2 2項起每一項起每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。公差通常用字母差數(shù)列的公差。公差通常用字母 d d 表示。表示

5、。定義的符號表示是：定義的符號表示是：an - - an-1= =d( (n2,2,nNN* *),),這就是數(shù)列的遞推公式。這就是數(shù)列的遞推公式。數(shù)列數(shù)列 a an n 為等差數(shù)列為等差數(shù)列an+1-an=d或或an+1=an+d那么對于以上三組等差數(shù)列，它們的公差依次是500，76，-6.5。 是是不是不是不是不是 練練 習(xí)習(xí) 一一 判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項如果是，寫出首項a a1 1和公差和公差d, d, 如果不是，說明如果不是，說明理由。理由。（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3（3）-8，-6

6、，-4，-2，0，（4）3，3，3，3，（6）15，12，10，8，6，1111(5)1,2345是是是是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0 公差公差d d是每一項（第是每一項（第2 2項起）與它的前一項項起）與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0 0 猜想：猜想：（1 1）姚明第）姚明第7 7天罰球個數(shù)是天罰球個數(shù)是多少個多少個（2 2）再次觀察到哈雷彗星的）再次觀察到哈雷彗星的時間是哪一年？時間是哪一年？（3 3）離地）離地6 6公里時，氣溫該公

7、里時，氣溫該多少度？多少度？思考：在思考：在這些這些數(shù)列數(shù)列中，中，a100= =？我們該我們該如何求解呢？如何求解呢？要是有通項公式要是有通項公式該有多好啊該有多好?。√骄浚旱炔顢?shù)列的通項公式探究：等差數(shù)列的通項公式如果一個數(shù)列如果一個數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是是等差數(shù)列，它的公差是d，那么那么,1a,2a,3a,na，daa12daa12daa233addada12da21daa344ada 3da31nadna) 1(1通項公式：.) 1(1dnaan歸納得歸納得: :例例1 (1) 求等差數(shù)列求等差數(shù)列8，5，2，的第，的第20項。項。解：解：49)3()120(820 a(2) 等差

8、數(shù)列等差數(shù)列 -5，-9，-13，的第幾項是，的第幾項是 401？解：解：,401, 4)5(9, 51nada因此，因此，)4()1(5401n解得解得100ndnaan) 1(1,20, 385, 81nda1. 求等差數(shù)列求等差數(shù)列3，7，11，的第的第4，7，10項；項；2. 100是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列2，9，16，中的項？中的項？3. -20是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列0，- ，-7中的項；中的項；,154a,277a3910adnaan) 1(1157)1(2100nn)(74727)1(020舍nn練習(xí)二練習(xí)二72例例2 2 在等差數(shù)列中在等差數(shù)列中, ,已知已知a a5

9、 5=10,a=10,a1212=31,=31,解：由題意可知解：由題意可知即這個等差數(shù)列的首項是即這個等差數(shù)列的首項是- -，公差是，公差是. .求首項求首項a a1 1與公差與公差d.d.dnaan) 1(1114101131adad123ad 解得：說明：說明：由此可以看到：已知等差數(shù)列的兩項就由此可以看到：已知等差數(shù)列的兩項就可以確定這個數(shù)列可以確定這個數(shù)列.探究：已知等差數(shù)列探究：已知等差數(shù)列 中，公差為中，公差為d，則，則 與與 (n , m N*) 有何關(guān)系？有何關(guān)系？解：由等差數(shù)列的通項公式知解：由等差數(shù)列的通項公式知 nanama，dmaam) 1(1，dnaan) 1(1，

10、dmnaamn)( （這是等差數(shù)列通項公式的推廣形式（這是等差數(shù)列通項公式的推廣形式 ）.)(dmnaamn練習(xí)三練習(xí)三4. 4. 在等差數(shù)列中在等差數(shù)列中471(1)10,19,.aaad已知求 與11,3ad3912(2)9,3aaa已知，求111,1ad 120a一個定義一個定義： an- -an- -1=d（d是常數(shù)是常數(shù)，n2， nN*） 二個公式二個公式：an=a1+（n-1）d，一種思想一種思想：方程思想方程思想課后小結(jié)課后小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)：.)(dmnaamn課后作業(yè)課后作業(yè)能力提升能力提升我國古代算書我國古代算書孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)卷中第卷中第25題記題記有：有：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆。今有五等諸侯，共分橘子六十顆。人分加三顆。問：五人各得幾何？人分加三顆。問：五人各得幾何？”古題今解古題今解分析分析： 此題已知此題已知a1+a2+a3+a