電氣自動化專業(yè)-電路-課件04

1、第4章 電路定理(Circuit Theorems) 學習重點1、疊加定理 (Superposition Theorem)2、 戴維寧定理和諾頓定理 (Thevenin-Norton Theorem)佳鑫諾教育集團佳鑫諾教育集團 教育改變生教育改變生活活1. 疊加定理疊加定理在線性電路中，任一支路的電流在線性電路中，任一支路的電流( (或電壓或電壓) )可以看成是可以看成是電路中每一個獨立電源單獨作用于電路時，在該支路產(chǎn)生電路中每一個獨立電源單獨作用于電路時，在該支路產(chǎn)生的電流的電流( (或電壓或電壓) )的代數(shù)和。的代數(shù)和。4.1 4.1 疊加定理疊加定理 ( (Superposition

2、Theorem) )佳鑫諾教育集團佳鑫諾教育集團 教育改變生教育改變生活活R1is1R2us2R3us3i2i3+1三個電源共同作用三個電源共同作用R1is1R2R31)(12i)(13iis1單獨作用單獨作用= =R1R2us2R3+1)(23i)(22iR1R2us3R3+1)(32i)(33ius2單獨作用單獨作用us3單獨作用單獨作用+結論結論1)()2()1(22112211mnsmmsssnnssuuuibibibuauauau 疊加定理疊加定理在線性電路中，任一支路的電流在線性電路中，任一支路的電流( (或電壓或電壓) )可以看成是可以看成是電路中每一個獨立電源單獨作用于電路時，

3、在該支路產(chǎn)生電路中每一個獨立電源單獨作用于電路時，在該支路產(chǎn)生的電流的電流( (或電壓或電壓) )的代數(shù)和。的代數(shù)和。結論結論2 齊性定理齊性定理在線性電路中，當所有的激勵同時都增大或縮小在線性電路中，當所有的激勵同時都增大或縮小K K倍時，倍時，響應也響應也同樣增大或縮小同樣增大或縮小K倍倍smmsssnnssibibibuauauau22112211若kukibkibkibkuakuakuasmmsssnnss22112211則3. 3. 功率不能疊加功率不能疊加( (功率為電壓和電流的乘積，功率為電壓和電流的乘積， 為電源的二次函數(shù)為電源的二次函數(shù)) )4.4.U U , ,I I 疊加

4、時要注意各分量的參考方向。疊加時要注意各分量的參考方向。5. 5. 含受控源含受控源( (線性線性) )電路亦可用疊加，但疊加電路亦可用疊加，但疊加 只適用于獨立源，受控源應始終保留。只適用于獨立源，受控源應始終保留。3. 3. 幾點說明幾點說明1. 1. 疊加定理只適用于線性電路。疊加定理只適用于線性電路。2. 2. 一個電源作用，其余電源為零一個電源作用，其余電源為零電壓源為零電壓源為零短路。短路。電流源為零電流源為零開路。開路。佳鑫諾官網(wǎng)：佳鑫諾官網(wǎng)： 總部咨詢電話：總部咨詢電話：0311-866939794. 4. 疊加定理的應用疊加定理的應用例例1求電壓求電壓U.8 12V3A+6

5、3 2 +U8 3A6 3 2 +U(2）8 12V+6 3 2 +U(1)畫出分畫出分電路圖電路圖12V電源作用：電源作用：VU41293)1(3A電源作用：電源作用：VU63)3/6()2( VU264 解解例例210V2Au2 3 3 2 求電流源的電壓和發(fā)出求電流源的電壓和發(fā)出的功率的功率10VU（1）2 3 3 2 2AU（2）2 3 3 2 Vu21052531 )()(Vu84225322.)( Vu86. WP613286. 畫出分畫出分電路圖電路圖為兩個簡為兩個簡單電路單電路10V電源作用：電源作用：2A電源作用：電源作用：例例3u12V2A1 3A3 6 6V計算電壓計算電

6、壓u。畫出分畫出分電路圖電路圖1 3A3 6 u（1）Vu931361 )/()(Viu8126622 )()(12V2A1 3 6 6Vu (2）i (2)Ai2361262 )/()()(Vuuu178921 )()(說明：疊加方式是任意的，可以一次一個獨立源單獨作用，說明：疊加方式是任意的，可以一次一個獨立源單獨作用，也可以一次幾個獨立源同時作用，取決于使分析計算簡便。也可以一次幾個獨立源同時作用，取決于使分析計算簡便。3A電流源作用：電流源作用：其余電源作用：其余電源作用：佳鑫諾官網(wǎng)：佳鑫諾官網(wǎng)： 總部咨詢電話：總部咨詢電話例4計算電壓計算電壓u電流電流i

7、。畫出分畫出分電路圖電路圖u（1）10V2i (1)1 2 i（1） )/()()()(1221011 iiViiiu63211111 )()()()(Ai21 )(Vu826 u10V2i1 i2 5Au(2)2i (2)1 i (2)2 5A )()()()(02512222 iiiAi12 )(Viu212222 )()()(Ai112 )(受控源始受控源始終保留終保留10V電源作用：電源作用：5A電源作用：電源作用：例例5無源無源線性線性網(wǎng)絡網(wǎng)絡uSiiS 封裝好的電路如圖，已知下封裝好的電路如圖，已知下列實驗數(shù)據(jù)：列實驗數(shù)據(jù)：AiAiVuSS211 , 響應響應時，時，當當AiAiV

8、uSS121 , 響應響應時，時，當當？響響應應時時，求求 iAiVuSS , 53解解 根據(jù)疊加定理，有：根據(jù)疊加定理，有：SSukiki21 代入實驗數(shù)據(jù)，得：代入實驗數(shù)據(jù)，得：221 kk1221 kk1121 kkAiuiSS253 研研究究激激勵勵和和響響應應關關系系的的實實驗驗方方法法佳鑫諾官網(wǎng)：佳鑫諾官網(wǎng)： 總部咨詢電話：總部咨詢電話例6.6.采用倒推法：設采用倒推法：設i=1A。則則求電流求電流 i 。RL=2 R1=1 R2=1 us=51V+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+usR2R2i

9、 =1AAiuuiuuii5113451. ssss 即即解解5. 5. 齊性原理齊性原理（homogeneity property)齊性原理齊性原理線性電路中，所有激勵線性電路中，所有激勵( (獨立源獨立源) )都增大都增大( (或減小或減小) )同樣同樣的倍數(shù)，則電路中響應的倍數(shù)，則電路中響應( (電壓或電流電壓或電流) )也增大也增大( (或減小或減小) )同樣同樣的倍數(shù)。的倍數(shù)。當激勵只有一個時，則響應與激勵成正比。當激勵只有一個時，則響應與激勵成正比?？杉有钥杉有?additive property)。4.2 4.2 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理 (Thevenin-No

10、rton Theorem)(Thevenin-Norton Theorem)工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的電工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個有源二端網(wǎng)絡，可等效變路的其余部分就成為一個有源二端網(wǎng)絡，可等效變換為較簡單的含源支路換為較簡單的含源支路( (電壓源與電阻串聯(lián)或電流電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路源與電阻并聯(lián)支路), ), 使分析和計算簡化。戴維寧使分析和計算簡化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計算定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計

11、算方法。方法。佳鑫諾官網(wǎng)：佳鑫諾官網(wǎng)： 總部咨詢電話：總部咨詢電話：0311-866939791. 1. 戴維寧定理戴維寧定理任何一個線性含源一端口網(wǎng)絡，對外電路來說，總可任何一個線性含源一端口網(wǎng)絡，對外電路來說，總可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓uoc，而電阻，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req）。）。AabiuiabReqUoc+- -uI例例Uocab+Req5 15V- -+(1) 求開路電壓求開路電

12、壓Uoc(2) 求等效電阻求等效電阻Req10 10 +20V+UOCab+10V1A5 2A+UOCabAI5 . 0201020 510/10 eq RVUoc1510105 . 0 2.2.定理的應用定理的應用(1) 開路電壓開路電壓Uoc 的計算的計算 等效電阻為將一端口網(wǎng)絡內(nèi)部獨立電源全部置零等效電阻為將一端口網(wǎng)絡內(nèi)部獨立電源全部置零( (電壓源電壓源短路，電流源開路短路，電流源開路) )后，所得無源一端口網(wǎng)絡的輸入電阻。后，所得無源一端口網(wǎng)絡的輸入電阻。常用下列方法計算：常用下列方法計算：（2）等效電阻的計算）等效電阻的計算 戴維寧等效電路中電壓源電壓等于戴維寧等效電路中電壓源電壓

13、等于將外電路斷開時的開路電壓將外電路斷開時的開路電壓Uoc，電，電壓源方向與所求開路電壓方向有壓源方向與所求開路電壓方向有關。計算關。計算Uoc的方法視電路形式選擇的方法視電路形式選擇前面學過的任意方法，使易于計算。前面學過的任意方法，使易于計算。IRxab+10V4 6 6 4 外電路的含義外電路的含義23方法更有一般性。方法更有一般性。 當網(wǎng)絡內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串并聯(lián)和當網(wǎng)絡內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串并聯(lián)和Y 互換的方法計算等效電阻；互換的方法計算等效電阻；1開路電壓，短路電流法。開路電壓，短路電流法。3外加電源法（加壓求流或加流求壓）。外加電源法（加壓求流或加流求壓）。2a

14、bPi+uReqabPi+uReqiuReq iSCUocab+ReqscoceqiuR 佳鑫諾官網(wǎng)：佳鑫諾官網(wǎng)： 總部咨詢電話：總部咨詢電話1) (1) 外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時，含源一端口網(wǎng)絡的等效電路不變發(fā)生改變時，含源一端口網(wǎng)絡的等效電路不變( (伏伏- -安特性等效安特性等效) )。(2) (2) 當一端口內(nèi)部含有受控源時，控制電路與受控源當一端口內(nèi)部含有受控源時，控制電路與受控源必須包含在被化簡的同一部分電路中。必須包含在被化簡的同一部分電路中。注：注：例例1.1.計算計算Rx分別為

15、分別為1.2 、 5.2 時的時的I；IRxab+10V4 6 6 4 解解 暫時移去暫時移去Rx支路，將其余支路，將其余一端口網(wǎng)絡化為戴維寧等效一端口網(wǎng)絡化為戴維寧等效電路：電路：ab+10V4 6 6 +U24 +U1IRxIabUoc+RxReq(1) 求開路電壓求開路電壓Uoc = U1 + U2 = - -10 4/(4+6)+10 6/(4+6) = - -4+6=2V+Uoc_(2) 求等效電阻求等效電阻ReqReq=4/6+6/4=4.8 (3) Rx =1.2 時，時，I= Uoc /(Req + Rx) =0.333ARx =5.2 時，時，I= Uoc /(Req + R

16、x) =0.2A求求U0 。3 3 6 I+9V+U0ab+6I例例2.Uocab+Req3 U0- -+解解(1) 求開路電壓求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+Uoc(2) 求等效電阻求等效電阻Req方法方法1：加壓求流：加壓求流佳鑫諾官網(wǎng)：佳鑫諾官網(wǎng)： 總部咨詢電話：總部咨詢電話0=6I+3I=9II=I0 6/(6+3)=(2/3)I0U0 =9 (2/3)I0=6I0Req = U0 /I0=6 3 6 I+Uab+6II0方法方法2：開路電壓、短路電流：開路電壓、短路電流(Uoc=9V)6 I1 +3I=9I=- -6I/3

17、=- -2II=0Isc=I1=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 3 6 I+9VIscab+6II1獨立源置零獨立源置零獨立源保留獨立源保留注意電流電注意電流電壓極性壓極性(3) 等效電路等效電路abUoc+Req3 U0- -+6 9VV393630 U 計算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開計算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，以計算簡便為好。路、短路法，要具體問題具體分析，以計算簡便為好。求求負載負載RL消耗的功率。消耗的功率。例例3.100 50 +40VRLab+50VI14I150 5 解解(1) 求

18、開路電壓求開路電壓Uoc佳鑫諾官網(wǎng)：佳鑫諾官網(wǎng)： 總部咨詢電話：總部咨詢電話：0311-86693979100 50 +40VabI14I150 +Uoc100 50 +40VabI1200I150 +Uoc+40100200100111 IIIAI1 . 01 VIUoc101001 (2) 求等效電阻求等效電阻Req用開路電壓、短路電流法用開路電壓、短路電流法Isc50 +40VabIsc50 AIsc4 . 0100/40 254 . 0/10scoceqIURabUoc+Req5 25 10V50VILAUIocL2306052550 WIPLL204552 已知開關已知開關S例例4.

19、1 A 2A2 V 4V求開關求開關S打向打向3 3，電壓，電壓U等于多少等于多少解解VUAiocSc4 2 2eqRVU1141)52( 線性線性含源含源網(wǎng)絡網(wǎng)絡AV5 U+S1321A4V佳鑫諾官網(wǎng)：佳鑫諾官網(wǎng)： 總部咨詢電話：總部咨詢電話何一個含源線性一端口電路，對外電路來說，可以任何一個含源線性一端口電路，對外電路來說，可以用一個電流源和電導用一個電流源和電導( (電阻電阻) )的并聯(lián)組合來等效置換；電流的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，而電導源的電流等于該一端口的短路電流，而電導( (電阻電阻) )等于把等于把該一端口的全部獨立電

20、源置零后的輸入電導該一端口的全部獨立電源置零后的輸入電導( (電阻電阻) )。4. 4. 諾頓定理諾頓定理諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。AababGeq(Req)Isc例例1求電流求電流I 。12V2 10 +24Vab4 I+(1) 求短路電流求短路電流IscI1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=- -I1- -I2=- - 3.6- -6=- -9.6A解解IscI1 I2(2) 求等效電阻求等效電阻ReqReq =10/2=1.67 (3) 諾頓等效電路諾頓等效電路:Req2 10 ab應

21、 用 分應 用 分流公式流公式4 Iab-9.6A1.67 I =2.83A例例2求電壓求電壓U。3 6 +24Vab1A3 +U6 6 6 (1) 求短路電流求短路電流IscIsc解解本題用諾頓定理求本題用諾頓定理求比較方便。因比較方便。因a a、b b處的短路電流比開處的短路電流比開路電壓容易求。路電壓容易求。AIsc363366/3242136/624 (2) 求等效電阻求等效電阻ReqReq 466/3/63/6eqR(3) 諾頓等效電路諾頓等效電路:Iscab1A4 UVU164)13( 佳鑫諾官網(wǎng)：佳鑫諾官網(wǎng)： 總部咨詢電話：總部咨詢電話：0311-866939794.4 4.4

22、最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理一個含源線性一端口電路，當所接負載不同時，一端一個含源線性一端口電路，當所接負載不同時，一端口電路傳輸給負載的功率就不同，討論負載為何值時能從口電路傳輸給負載的功率就不同，討論負載為何值時能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工程意義的。程意義的。Ai+u負載負載iUoc+u+ReqRL應用戴維應用戴維寧定理寧定理2)( LeqocLRRuRP RL P0P max0)()(2)(P/d 422LeqLeqLLeqocLRRRRRRRuRdeqLRR 44 22maxeqsceqocRiRuP最大功

23、率最大功率匹配條件匹配條件對對P求導：求導： 求最大功率的方法：？求最大功率的方法：？ 討論討論例例RL為何值時其上獲得最大功率，并求最大功率為何值時其上獲得最大功率，并求最大功率。20 +20Vab2A+URRL10 20RU(1) 求開路電壓求開路電壓Uoc(2) 求等效電阻求等效電阻Req 20IUReqUocI1I22021RUII AII221 IIIU202/2010 VIUoc6020201022 20 +Iab+UR10 20RUUI2I1221III AII121 佳鑫諾官網(wǎng)：佳鑫諾官網(wǎng)： 總部咨詢電話：總部咨詢電話3) 由最大功率傳輸定理得由最大功率傳輸定理得: 20eqLRR時其上可獲得最大功率時其上可獲得最大功率WRUPeqoc4520460422max