242拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(1)微課說(shuō)明

1、拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1微課創(chuàng)作說(shuō)明微課名稱：拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1微課內(nèi)容：人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1/2-1第二章 圓錐曲線與方程適用對(duì)象：高二文科/理科主講： 長(zhǎng)沙大學(xué)附屬中學(xué) 楊金龍教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)象分析： 學(xué)生的計(jì)算能力差，畫圖動(dòng)手的能力不強(qiáng)，需要通過(guò)微課來(lái)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間，把抽象知識(shí)具體化，提供更多的解題方法，適當(dāng)?shù)慕档碗y度，減少計(jì)算量，增強(qiáng)學(xué)生自信和興趣。內(nèi)容分析： “拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)”是本章最后一節(jié)，它在全章占有重要的地位和作用本節(jié)知識(shí)在生產(chǎn)、生活和科學(xué)技術(shù)中經(jīng)常用到，也是大綱規(guī)定的必須掌握的內(nèi)容，還是將來(lái)大學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)之一 研究拋物線的幾何性質(zhì)和研究橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)一

2、樣，按范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率順序來(lái)研究，完全可以獨(dú)立探索得出結(jié)論 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程時(shí)，首先要判斷拋物線的對(duì)稱軸和開(kāi)口方向，一次項(xiàng)的變量如果為（或），則軸（或軸）是拋物線的對(duì)稱軸，一次項(xiàng)的符號(hào)決定開(kāi)口方向，由已知條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，首先要根據(jù)已知條件確定拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，再求出方程中的參數(shù) 本節(jié)分兩課時(shí)進(jìn)行教學(xué) 第一課時(shí)內(nèi)容主要講拋物線的四個(gè)幾何性質(zhì)、拋物線的畫圖、例3、例4、及相應(yīng)的練習(xí)；第二課時(shí)主要內(nèi)容焦半徑公式、直線與拋物線位置關(guān)系、例6.教學(xué)目的：1掌握拋物線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì)；2能根據(jù)拋物線的圖像找到其幾何性質(zhì)；3在對(duì)拋物

3、線幾何性質(zhì)的討論中，注意數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化 教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)及其運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：拋物線幾何性質(zhì)的運(yùn)用 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 學(xué)習(xí)過(guò)程：一、新知探究探究一 在同一坐標(biāo)系中畫出下列拋物線的草圖：（1）（2） （3）（4）思考：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對(duì)拋物線開(kāi)口的影響. P越大，開(kāi)口越大探究二 類比橢圓，雙曲線的幾何性質(zhì)，根據(jù)圖像探究拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)拋物線的幾何性質(zhì)1范圍因?yàn)閜0，由方程可知，這條拋物線上的點(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y)滿足不等式x0，所以這條拋物線在y軸的右側(cè)；當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也增大，這說(shuō)明拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸2對(duì)稱性以y代

4、y，方程不變，所以這條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，我們把拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸3頂點(diǎn)拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)在方程中，當(dāng)y=0時(shí)，x=0，因此拋物線的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)4離心率拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示由拋物線的定義可知，e=1對(duì)于其它幾種形式的方程，列表如下：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線離心率軸軸軸軸注意強(qiáng)調(diào)的幾何意義：是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離拋物線不是雙曲線的一支，拋物線不存在漸近線通過(guò)圖形的分析找出雙曲線與拋物線上的點(diǎn)的性質(zhì)差異，當(dāng)拋物線上的點(diǎn)趨向于無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，拋物線在這一點(diǎn)的切線斜率接近于對(duì)稱軸所在直線的斜率，也就是說(shuō)接近于和對(duì)稱軸所

5、在直線平行，而雙曲線上的點(diǎn)趨向于無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，它的切線斜率接近于其漸近線的斜率 小結(jié)：1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無(wú)限延伸,但它沒(méi)有漸近線; 2.拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒(méi)有對(duì)稱中心; 3.拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線; 4.拋物線的離心率是確定的,為1; 二、講解范例：例1 已知拋物線關(guān)于x軸為對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并用描點(diǎn)法畫出圖形分析：首先由已知點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，求參數(shù)p解：由題意，可設(shè)拋物線方程為，因?yàn)樗^(guò)點(diǎn)，所以 ，即 因此，所求的拋物線方程為點(diǎn)評(píng)：在本題的畫圖過(guò)程中，如果描出拋物線上更多的點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)這條拋物線雖然也向右上方和右下方無(wú)

6、限延伸，但并不能像雙曲線那樣無(wú)限地接近于某一直線，也就是說(shuō)，拋物線沒(méi)有漸近線變式訓(xùn)練1、頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（4,)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） 例2斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)。 變式訓(xùn)練2、斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)。小結(jié)：三、課堂練習(xí)1.求適合下列條件的拋物線的方程：（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F為（0，5）;（2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(5,-4).2、若直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn), 與拋物線相交于A，B兩點(diǎn),且線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,求線段AB的長(zhǎng). 四、總結(jié)5、 作業(yè)制作技術(shù)介紹首先本人對(duì)拋物線的幾何性質(zhì)1的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了流程圖，根據(jù)這一設(shè)計(jì)流程，利用PowerPoint 2007軟件制定了相應(yīng)的PPT教學(xué)課件，再啟動(dòng)Camtasia Studio 6軟件全屏錄制，錄制完了，在Camtasia Studio 6軟件左欄任務(wù)列表中編輯相應(yīng)效果； 點(diǎn)擊“文件”“生成視頻為”菜單，出現(xiàn)生成向?qū)?，點(diǎn)擊“下一步”，選擇“MP4/FLV/SWF-Flash輸出”后，點(diǎn)擊下一步； 出現(xiàn)Flash模板，調(diào)整模板后點(diǎn)擊下一步； 在“視頻選項(xiàng)”中設(shè)置好相應(yīng)選項(xiàng)，點(diǎn)擊下一步； 在“生成視頻”對(duì)話