第6章 均勻平面波的反射與透射(1)

1、第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫1第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫2 討論內(nèi)容討論內(nèi)容 6.1 均勻平面波對分界面的垂直入射均勻平面波對分界面的垂直入射 6.2 均勻平面波對多層介質(zhì)分界平面的垂直入射均勻平面波對多層介質(zhì)分界平面的垂直入射 6.3 均勻平面波對理想介質(zhì)分界平面的斜入射均勻平面波對理想介質(zhì)分界平面的斜入射 6.4 均勻平面波對理想導(dǎo)體表面的斜入射均勻平面波對理想導(dǎo)體表面的斜入射第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技

2、大學編寫編寫3邊界條件邊界條件入射波（已知）反射波（未知）入射波（已知）反射波（未知） 透射波（未知）透射波（未知） 現(xiàn)象：現(xiàn)象：電磁波入射到不同媒質(zhì)電磁波入射到不同媒質(zhì) 分界面上時，一部分波分界面上時，一部分波 被分界面反射，一部分被分界面反射，一部分 波透過分界波透過分界 面面。均勻平面波垂直入射到兩種不同媒均勻平面波垂直入射到兩種不同媒質(zhì)的分界平面質(zhì)的分界平面 入入射射波波 反反射射波波 介介質(zhì)質(zhì)分分界界面面 iE ik rE iH rH rk o z y x 媒媒質(zhì)質(zhì) 1 媒媒質(zhì)質(zhì) 2 tE tH tk 透透射射波波 入射方式：入射方式：垂直入射、斜入射；垂直入射、斜入射； 媒質(zhì)類型：

3、媒質(zhì)類型： 理想導(dǎo)體、理想介質(zhì)、導(dǎo)電媒質(zhì)理想導(dǎo)體、理想介質(zhì)、導(dǎo)電媒質(zhì) 分析方法：分析方法：第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫4 6.1 均勻平面波對分界平面的垂直入射均勻平面波對分界平面的垂直入射 6.1.1 對導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射對導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射111、222、zx媒質(zhì)媒質(zhì)1 1：媒質(zhì)媒質(zhì)2 2：111,222,yiEiHikrErHrktEtHtk 沿沿x方向極化的均勻平面波從方向極化的均勻平面波從 媒質(zhì)媒質(zhì)1 垂直入射到與導(dǎo)電媒質(zhì)垂直入射到與導(dǎo)電媒質(zhì) 2 的分界平面上。的分界平面上。 z 0中，導(dǎo)電媒質(zhì)中，導(dǎo)電媒質(zhì)

4、 2 的參數(shù)為的參數(shù)為第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫511c11c1 21111jjj(1j)k 1 21111c1c111 2111(1j)(1j)媒質(zhì)媒質(zhì)1中的入射波：中的入射波：11iimimi1c( )e( )ezxzyEze EEHze媒質(zhì)媒質(zhì)1中的反射波中的反射波：11rrmrmr1c( )e( )ezxzyEze EEHze 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的合成波中的合成波：11111irimrmrmim1ir1c1c( )( )( )ee( )( )( )eezzxxzzyyEzEzEze Ee EEEHzHzHzee第6 6章 均

5、勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫6媒質(zhì)媒質(zhì)2中的透射波中的透射波：1 2222c22c222jjj(1j)k 1 21 222222c22c222(1j)(1j)22tmttmt2c( )e,( )ezzxyEEze EHze在分界面在分界面z = 0 上，電場強度和磁場強度切向分量連續(xù)，即上，電場強度和磁場強度切向分量連續(xù)，即)0()0()0()0(2121HHEEimrmtmimrmtm1c2c11()EEEEEE第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫7 定義分界面上的定義分界面上的反射

6、系數(shù)反射系數(shù)為反射波電場的振幅與入射波電為反射波電場的振幅與入射波電場振幅之比、場振幅之比、透射系數(shù)透射系數(shù)為為透射波電場的振幅與入射波電場振幅透射波電場的振幅與入射波電場振幅之比，則之比，則21221212,imrmtmimrmtm1c2c11()EEEEEEtm2cim2c1c2EE2c1crmim2c1cEE 討論：討論：1 和和 是復(fù)數(shù)，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波是復(fù)數(shù)，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波 都不同。都不同。01、 若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即1= 2= 0，則得到，則得到 若媒質(zhì)若媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，即為理想導(dǎo)體，即2 = ，則，則

7、 ，故有，故有2c0第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫8rmimEE 6.1.2 對理想導(dǎo)體表面的垂直入射對理想導(dǎo)體表面的垂直入射x媒質(zhì)媒質(zhì)1 1：媒質(zhì)媒質(zhì)2 2：111,2zz = 0yiEiHikrErHrk媒質(zhì)媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，為理想介質(zhì)，10媒質(zhì)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，為理想導(dǎo)體，2故故01、媒質(zhì)媒質(zhì)1中的入射波：中的入射波：11jjimiimi1( )e,( )ezzxyEEze EHze媒質(zhì)媒質(zhì)1中的反射波中的反射波：11jjimrimr1( )e,( )ezzxyEEze EHze 11 1, 111,則則20在分界面上，反射

8、在分界面上，反射波電場與入射波電波電場與入射波電場的相位差為場的相位差為第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫91111jj1imim1jjimim1111( )(ee)j2sin()2cos()( )(ee)zzxxzzyyE ze EeEzEEzHzee 媒質(zhì)媒質(zhì)1中合成波的電磁場為中合成波的電磁場為合成波的平均能流密度矢量合成波的平均能流密度矢量*im1av11im112cos()11ReRej2sin()022xyEzSEHeEzej11im1jim1111( , )Re( )e2sin()sin()2( , )Re( )ecos

9、()cos()txtyE z tE zeEztEHz tHzezt瞬時值形式瞬時值形式im1imn100112cos()2( )|SzzyzxEzEJeH zeee 理想導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流理想導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫10 合成波的特點合成波的特點1minzn 1min2nz 1max(21)4nz (n = 0,1,2,3,) (n = 0 ,1,2,3, ) 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的合成波是駐波。中的合成波是駐波。 電場振幅的最大值為電場振幅的最大值為2Eim， 最小值為最小值為0 ；磁場振幅的最；磁場振幅的最

10、 大值為大值為2Eim /1，最小值也，最小值也 為為0。1( ) zE 電場波節(jié)點（電場波節(jié)點（ 的最小值的位置）的最小值的位置） 電場波腹點（電場波腹點（ 的最大值的位置）的最大值的位置）1( )E z1 min(21)/2zn 第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫11 坡印廷矢量的平均值為零，不坡印廷矢量的平均值為零，不 發(fā)生能量傳輸過程，僅在兩個發(fā)生能量傳輸過程，僅在兩個 波節(jié)間進行電場能量和磁場能波節(jié)間進行電場能量和磁場能 的交換。的交換。 在時間上在時間上有有/ 2 的相移。的相移。 11EH、 在空間上錯開在空間上錯開/

11、4，電，電 場的波腹（節(jié)）點正好是磁場場的波腹（節(jié)）點正好是磁場 的波節(jié)腹）點。的波節(jié)腹）點。11EH、 兩相鄰波節(jié)點之間任意兩點兩相鄰波節(jié)點之間任意兩點 的電場同相。同一波節(jié)點兩的電場同相。同一波節(jié)點兩 側(cè)的電場反相。側(cè)的電場反相。 4 23 25 4 4 23 25 4 25 4 4第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫12 例例6.1.1 一均勻平面波沿一均勻平面波沿+ +z 方向傳播，其電場強度矢量為方向傳播，其電場強度矢量為i100sin()200cos() V/mxyEetzetz 解：解：(1) (1) 電場強度的復(fù)數(shù)表示電

12、場強度的復(fù)數(shù)表示 jj/2ji100ee200ezzxyEee（1）求相伴的磁場強度）求相伴的磁場強度 ；（2）若在傳播方向上）若在傳播方向上 z= 0處，放置一無限大的理想導(dǎo)體平板，處，放置一無限大的理想導(dǎo)體平板， 求區(qū)域求區(qū)域 z 0 中的電場強度中的電場強度 和磁場強度和磁場強度 ；（3）求理想導(dǎo)體板表面的電流密度。）求理想導(dǎo)體板表面的電流密度。jjj/2ii0011( )(200e100ee)zzzxyH zeEee則則 第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫13寫成瞬時表達式寫成瞬時表達式 (2) 反射波的電場為反射波的電場為

13、jii0( , )Re( )e11200cos()100cos()2txyH z tH zetzetz反射波的磁場為反射波的磁場為jj /2jr( )100ee200ezzxyEzee jjj/2rr0011( )()(200e100ee)zzzxyHzeEee第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫14j/21irj/21ir0j200esin()j400sin()1400cos()200ecos()xyxyEEEezezHHHezez j/200200400ej0.531.06xyxyeeee 在區(qū)域在區(qū)域 z 1時，時， 0，反射波電

14、場與入射波電場同相。反射波電場與入射波電場同相。 當當2 1時，時， 0）當當1z =n，即，即 z =n1/ 2 時，有時，有(0,1,2,)n 當當1z =(2n1)/2，即，即z=(n/2+1/4)1 時，有時，有(0,1,2,)n 第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫191j221imim1( )1e12cos(2)zE zEEz1immin( )1E zE1immax( )1E zE 合成波電場振幅合成波電場振幅（ 0）2/1 1 2/31 12 2/51 41431451491471 合成波電合成波電 場振幅場振幅 合成波電

15、合成波電 場場z當當1z =n，即，即 z =n1/ 2 時，有時，有(0,1,2,)n 當當1z=(2n1)/2，即，即z =(n/2+1/4)1 時，有時，有(0,1,2,)n 第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫20 駐波系數(shù)駐波系數(shù) S 定義為駐波的電場強度振幅的最大值與最小值之定義為駐波的電場強度振幅的最大值與最小值之比，即比，即11SS駐波系數(shù)駐波系數(shù)(駐波比駐波比) Smaxmin11ESE 討論討論 當當= 0 時，時，S =1，為行波。，為行波。 當當=1 時，時，S = ，是純駐波。是純駐波。 當當 時，時，1 S

16、，為混合波。，為混合波。S 越大，駐波分量越大，駐波分量 越越 大，行波分量越??；大，行波分量越??；01第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫21 例例6.1.2 在自由空間，一均勻平面波垂直入射到半無限大的在自由空間，一均勻平面波垂直入射到半無限大的無耗介質(zhì)平面上，已知自由空間中，合成波的駐波比為無耗介質(zhì)平面上，已知自由空間中，合成波的駐波比為3，介質(zhì)內(nèi)，介質(zhì)內(nèi)傳輸波的波長是自由空間波長的傳輸波的波長是自由空間波長的1/ /6，且分界面上為駐波電場的最，且分界面上為駐波電場的最小點。求介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率和相對介電常數(shù)。小點。求介質(zhì)的相對磁

17、導(dǎo)率和相對介電常數(shù)。131S解解：因為駐波比因為駐波比由于界面上是駐波電場的最小點，故由于界面上是駐波電場的最小點，故6002rr又因為又因為2區(qū)的波長區(qū)的波長12 2121而反射系數(shù)而反射系數(shù)10,2202rr式中式中1291rr36rr02312r18r第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫22媒質(zhì)媒質(zhì)2中的平均功率密度中的平均功率密度媒質(zhì)媒質(zhì)1中沿中沿 z 方向傳播的平均功率密度方向傳播的平均功率密度*2iaviiim111Re22zSEHeE 電磁能流密度電磁能流密度22121(1)(1)由由1av2avSS入射波平均功率入射波平

18、均功率密度減去反射波密度減去反射波平均功率密度平均功率密度*22ravrrim111Re22zSEHeE 2*2im1av1111Re(1)22zESEHe2*2im2av2221Re22zESEHe第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫23 例例6.1.3 入射波電場入射波電場 ，從空，從空氣（氣（z 0區(qū)域中，區(qū)域中，r=1 、r = 4 。求區(qū)域。求區(qū)域 z 0的電場和磁場的電場和磁場 。 9i100cos(31010 ) V/mxEetz 解解：z 0 區(qū)域的本征阻抗區(qū)域的本征阻抗 2r2202r212060 2透射系數(shù)透射系數(shù)

19、21222 600.66712060媒質(zhì)媒質(zhì)1媒質(zhì)媒質(zhì)20,1110,222zxyiEiHikrErHrktEtHtk第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫24相位常數(shù)相位常數(shù) 故故 922200r283 10220 rad/m3 10 22m2im299cos()cos()0.667 10cos(3 1020 )6.67cos(3 1020 ) V/mxxxxEe EtzeEtzetzetz2229916.67cos(3 1020 )600.036cos(3 1020 ) A/mzyyHeEetzetz第6 6章 均勻平面波的反射與透射

20、電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫25 例例 6.1.4 已知媒質(zhì)已知媒質(zhì)1的的r1= 4、r1=1、1= 0 ； 媒質(zhì)媒質(zhì)2 的的r2=10、r2 = 4、2= 0 。角頻率。角頻率=5108 rad /s 的均勻平面波從媒質(zhì)的均勻平面波從媒質(zhì)1垂直垂直入射到分界面上，設(shè)入射波是沿入射到分界面上，設(shè)入射波是沿 x 軸方向的線極化波，在軸方向的線極化波，在 t =0、z = 0 時，入射波電場的振幅為時，入射波電場的振幅為2.4 V/m 。求：。求： 解解:（1） 811 100r1r185 1023.33 rad/m3 10 8200r2r285 1010 410.

21、54 rad/m3 10 (1) 1和和2 ； (2) 反射系數(shù)反射系數(shù)1 和和2 ； (3) 1區(qū)的電場區(qū)的電場 ； (4) 2區(qū)的電場區(qū)的電場 。),(1tzE),(2tzE第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫261r11001r1160 22r22002r2475.9 10117. 09 .7560609 .751212（2 2） （3 3） 1 1區(qū)的電場區(qū)的電場111jj1irimjim1j3.33( )( )( )(ee)(1)ej2sin()2.41.117ej0.234sin(3.33 )zzxzxzxEzEzEze E

22、e Ezez第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫27（4）22jj2tmim( )eezzxxEze EeE故故 12. 1221282( , )2.68cos(5 1010.54 )xEz tetz或或 j3.33j3.331ir( )( )( )2.4e0.281ezzxxE zE zE zeej1188( , )Re( )e2.4cos(5 103.33 )0.281cos(5 103.33 )txxE z tE zetzetzj10.54j10.541.12 2.4e2.68ezzxxee第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場

23、與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫286.3 均勻平面波對理想介質(zhì)分界平面的斜入射均勻平面波對理想介質(zhì)分界平面的斜入射 當平面波向平面邊界上當平面波向平面邊界上以任意角度斜投射時，同樣以任意角度斜投射時，同樣會發(fā)生反射與透射現(xiàn)象，而會發(fā)生反射與透射現(xiàn)象，而且通常透射波的方向與入射且通常透射波的方向與入射波不同，其傳播方向發(fā)生彎波不同，其傳播方向發(fā)生彎折。因此，這種透射波又稱折。因此，這種透射波又稱為折射波。為折射波。入射面入射面：入射線與邊界面法線構(gòu)成的平面入射線與邊界面法線構(gòu)成的平面反射角反射角r ：反射線與邊界面法線之間的夾角反射線與邊界面法線之間的夾角入射角入射角i

24、：入射線與邊界面法線之間的夾角入射線與邊界面法線之間的夾角折射角折射角t ：折射線與邊界面法線之間的夾角折射線與邊界面法線之間的夾角均勻平面波對理想介質(zhì)分界面的斜入射均勻平面波對理想介質(zhì)分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫29設(shè)入射面位于設(shè)入射面位于 x z 平面內(nèi)平面內(nèi)1iij(sincos)iim( )ekxzErEqq1rrj( sincos)rrm( )ekxzE rEqq

25、2ttj( sincos)ttm( )ekxzE rEqq反射波電場反射波電場強度強度6.3.1 反射定律與折射定律反射定律與折射定律由于分界面由于分界面 ( z = 0 ) 上電場切向分量連續(xù)，得上電場切向分量連續(xù)，得 2t1i1rjsinjsinjsinimrmtmeeek xk xk xzzeEEeEqqq上述等式對于任意上述等式對于任意 x 均應(yīng)成立，因此各項指數(shù)中對應(yīng)的系數(shù)應(yīng)該均應(yīng)成立，因此各項指數(shù)中對應(yīng)的系數(shù)應(yīng)該相等，即相等，即1i1r2tsinsinsinkkkqqq相位匹配條件相位匹配條件。 入射波電場強度入射波電場強度折射波電場折射波電場強度強度第6 6章 均勻平面波的反射與

26、透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫30 折射角折射角 q t 與入射角與入射角 q i 的關(guān)系的關(guān)系 （斯耐爾折射定律斯耐爾折射定律）i2t1sinsinkkqq式中式中 ， 。111k222k由由1i1rsinsinkkqq，得，得 riqq 反射角反射角q r 等于入射角等于入射角q i （斯耐爾反射定律斯耐爾反射定律）由由1i2tsinsinkkqq，得，得 斯耐爾定律描述了電磁波的反射和折射規(guī)律，具有廣泛應(yīng)用。斯耐爾定律描述了電磁波的反射和折射規(guī)律，具有廣泛應(yīng)用。上述兩條結(jié)論總稱為斯耐爾定律。上述兩條結(jié)論總稱為斯耐爾定律。第6 6章 均勻平面波的反射與透射

27、電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫31斜入射時的反射系數(shù)及透射系數(shù)與平面波的極化特性有關(guān)。斜入射時的反射系數(shù)及透射系數(shù)與平面波的極化特性有關(guān)。6.3.2 反射系數(shù)與折射系數(shù)反射系數(shù)與折射系數(shù)任意極化波平行極化波垂直極化波任意極化波平行極化波垂直極化波 定義定義（如圖所示（如圖所示) ) 平平行極化波行極化波:電場方向與入電場方向與入 射面平行的平面波射面平行的平面波。 垂直極化波垂直極化波:電場方向與入電場方向與入 射面垂直的平面波射面垂直的平面波；均勻平面波對理想介質(zhì)分界面的斜入射均勻平面波對理想介質(zhì)分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射

28、波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫321. 垂直極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)垂直極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)媒質(zhì)媒質(zhì)1 1中的入射波中的入射波：1iij( sincos)iim( )ekxzyE re Eqq1ii1iiiii1j( sincos)iiim1( sincos)imii11( )( )1(sincos)e(sincos)ekxzxzyjkxzzxH reE reee EEeeqqqqqqqqii 111 1iii,sincosxzxy

29、zkekkeeere xe ye z qq由于由于故故介質(zhì)介質(zhì) 1介質(zhì)介質(zhì) 2zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqO第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫33媒質(zhì)媒質(zhì)1 1中的反射波中的反射波：r1iijrimj( sincos)im( )eek rykxzyE reEeEqq1ii1iirrr1j( sincos)iiim1j( sincos)imii11( )( )1(sincos)e(sincos)ekxzxzykxzzxHreE reeeEEeeqqqqqqqqrr111 1ri

30、i,sincosxzke kkeee qq由于由于故故介質(zhì)介質(zhì) 1介質(zhì)介質(zhì) 2zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqO第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫34媒質(zhì)媒質(zhì)1 1中的合成波中的合成波：1ii1ii1i1i1i1irj( sincos)j( sincos)imjcosjcosjsinim( )( )( )ee(ee)ekxzkxzyk zk zk xyE rE rE re Ee Eqqqqqqq1ii1ii1ii1ii1i1i1i1j( sincos)j( sincos)imi1

31、j( sincos)j( sincos)imi1jcosjcosjsinimi1im( )( )( )sineecoseesineeeirkxzkxzzkxzkxzxk zk zk xzxEeEeEeEeqqqqqqqqqqqqqqHrH rHr1i1i1ijcosjcosjsini1coseeek zk zk xqqqq第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫35媒質(zhì)媒質(zhì)2中的透射波：中的透射波：2tt2tj( sincos)im( )( )ekxzyErE reEqqt2 t222ttt,sincosxzxyzkk ekeeere xe

32、 ye z qqt2tt2ttt2jttim2j( sincos)imtt21( )( )( )1(sincos)e(sincos)ek rxzykxzzxHrHreE reeeEEeeqqqqqq故故由于由于介質(zhì)介質(zhì) 1介質(zhì)介質(zhì) 2zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqO第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫36分界面上電場強度和磁場強度的切向分量連續(xù)，有分界面上電場強度和磁場強度的切向分量連續(xù)，有)0 ,()0 ,(21xExEyy)0 ,()0 ,(21xHxHxx對于非磁性介質(zhì)，對

33、于非磁性介質(zhì)，1=2=0 ，則則111ti222, sinsinqq2i1t2i1t2i2i1tcoscoscoscos2coscoscosqqqqqqq2i21i2i21ii2i21icossincossin2coscossinqqqqqqq1ti12coscos(1)qq菲涅爾公式菲涅爾公式第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫372. 平行極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)平行極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)ii 1i1 1iii,sincosxzkekeeee qq由于由于1iiiii1j( sincos)im11( )( )ekxzyH re

34、E rEeqq故故1iij( sincos)iiiim( )(sincos)ekxzzxE reeEqqqq 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的入射波中的入射波介質(zhì)介質(zhì) 1介質(zhì)介質(zhì) 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqxO第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫381iij( sincos)rii/im( )(sincos)ekxzzxE reeEqqqq rr111 1rii,sincosxzke kkeee qq由于由于故故rm/imEE1iirrr1j( sincos)/im11( )( )ekxzyH

35、reE rEeqq其中其中 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的反射波中的反射波介質(zhì)介質(zhì) 1介質(zhì)介質(zhì) 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqxO第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫391ir( )( )( )H rH rH r1ir( )( )( )E rE rEr 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的合成波中的合成波1i1i1i1i1i1ijcosjcosjsinimi/jcosjcosjsinimi/sin( ee)ecos(ee)ek zk zk xzk zk zk xxe Ee Eqqqqqqqq1i1i1ijcosjco

36、sjsinim/1(ee)ek zk zk xyEeqqq第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫402tt2ttt2j( sincos)/im21( )( )( )ekxzyHrH reE rEeqqt2t222ttt,sincosxzkk ekeee qq2ttj( sincos)2ttt/im( )( )(sincos)ekxzzxErEreeEqqqq tm/imEE其中其中 媒質(zhì)媒質(zhì)2中的透射波中的透射波介質(zhì)介質(zhì) 1介質(zhì)介質(zhì) 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqxO第6 6章 均

37、勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫41分界面上電場強度和磁場強度切向分量連續(xù)，即分界面上電場強度和磁場強度切向分量連續(xù)，即1020( )|( )|xzxzErEr1020( )|( )|yzyzHrHr/1211(1)/i/t(1)coscosqq1i2t/1i2t2i/1i2tcoscoscoscos2coscoscosqqqqqqq111ti222, sinsinqq221i21i/221i21i21i/221i21i()cos()sin()cos()sin2 () cos()cos()sinqqqqqqq對于非磁性介質(zhì)，對于非磁性介質(zhì)，1=2

38、=0 ，則則菲涅爾公式菲涅爾公式第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫42irqq1i1r2tsinsinsinkkkqqq 小結(jié)小結(jié) 分界面上的分界面上的相位匹配條件相位匹配條件 反射定律反射定律 折射定律折射定律1i2tsinsinnnqq 或或 反射系數(shù)、折射系數(shù)與兩種媒質(zhì)性質(zhì)、入射角大小以及反射系數(shù)、折射系數(shù)與兩種媒質(zhì)性質(zhì)、入射角大小以及 入射波的極化方式有關(guān)，由菲涅爾公式確定。入射波的極化方式有關(guān)，由菲涅爾公式確定。1i2tsinsinkkqq第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學

39、編寫編寫431020,2.25,120 布儒斯特角布儒斯特角b ：使平行極化波的反射系數(shù)等于使平行極化波的反射系數(shù)等于0 的角。的角。垂直極化波垂直極化波/40.20.40.60.81.0/20.0透射系數(shù)透射系數(shù)反射系數(shù)反射系數(shù)平行極化波平行極化波/4/20.20.40.60.81.00.0透射系數(shù)透射系數(shù)反射系數(shù)反射系數(shù)/第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫446.3.3 全反射與全透射全反射與全透射 1. 全反射與臨界角全反射與臨界角問題：問題：電磁波在理想導(dǎo)體表面會產(chǎn)生全反射，在理想介質(zhì)表面也電磁波在理想導(dǎo)體表面會產(chǎn)生全反射，在

40、理想介質(zhì)表面也 會產(chǎn)生全反射嗎？會產(chǎn)生全反射嗎？概念：概念：反射系數(shù)的模等于反射系數(shù)的模等于 1 的電磁現(xiàn)象稱為的電磁現(xiàn)象稱為全反射全反射。2i21i2i21icos/sincos/sinqqqq當當22i1sin0q條件：條件：（非磁性媒質(zhì)，即（非磁性媒質(zhì)，即 ）120由于由于i21sinq/| | 1221i21i/221i21i(/)cos/sin(/)cos/sinqqqq第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫45因此得到，產(chǎn)生全反射的條件為：因此得到，產(chǎn)生全反射的條件為： 電磁波由稠密媒質(zhì)入射到稀疏媒質(zhì)電磁波由稠密媒質(zhì)入射到稀疏

41、媒質(zhì)中，即中，即1 2 ； 對全反射的進一步討論對全反射的進一步討論 i c 時，時，/1 透射波仍然是沿分界面方向傳播，但振幅在垂直于分界面的透射波仍然是沿分界面方向傳播，但振幅在垂直于分界面的方向上按指數(shù)規(guī)律衰減。這種波稱為方向上按指數(shù)規(guī)律衰減。這種波稱為表面波表面波。 cq12第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫47z表面波表面波分界面分界面稠密媒質(zhì)稠密媒質(zhì)zxO稀疏媒質(zhì)稀疏媒質(zhì)透射波電場透射波電場2t2jsinttm( )eek xkzE rEq第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大

42、學編寫編寫48 例例 6.3.1 一圓極化波以入射角一圓極化波以入射角i =/ 3 從媒質(zhì)從媒質(zhì)1（參數(shù)為（參數(shù)為=0、= 40 ）斜入射至空氣。試求臨界角，并指出此時反射波是什么）斜入射至空氣。試求臨界角，并指出此時反射波是什么極化？極化？02c10arcsinarcsin46q 入射的圓極化波可以分解成平行入射的圓極化波可以分解成平行極化極化與垂直與垂直極化的極化的兩個線極兩個線極化波，雖然兩個線極化波的反射系數(shù)的大小此時都為化波，雖然兩個線極化波的反射系數(shù)的大小此時都為1，但它們的，但它們的相位差不等于相位差不等于/ 2，因此反射波是橢圓極化波。，因此反射波是橢圓極化波。解解：臨界角為臨

43、界角為可見入射角可見入射角i=/ 3大于臨界角大于臨界角c=/ 6 ，此時發(fā)生全反射。，此時發(fā)生全反射。第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫49 例例6.3.2 下圖為光纖的剖面示意圖，如果要求光波從空氣進下圖為光纖的剖面示意圖，如果要求光波從空氣進入光纖芯線后，在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射，從一端傳入光纖芯線后，在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射，從一端傳至另一端，確定入射角的最大值。至另一端，確定入射角的最大值。1qtqiq22rn1r1n1q 解解：在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射的條件為在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射的條件為

44、2222i1t1t12112sinsin1cos1(/)nnnnnnnqqq1c21sinsin/nnqq1ttsinsin()cos2qqq2tc1cossinnnqq1t2qq由于由于所以所以22imax12arcsin()nnq故故1c2121arcsin/arcsin(/)nnqq第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫502. 全透射和布儒斯特角全透射和布儒斯特角 全透射現(xiàn)象全透射現(xiàn)象：反射系數(shù)為反射系數(shù)為0 無反射波。無反射波。平行極化波平行極化波/4/20.20.40.60.81.00.0透射系數(shù)透射系數(shù)反射系數(shù)反射系數(shù)/22

45、2ii11/222ii11cossin0cossinqqqq2ib1arctanqq平行極化波發(fā)生全透射。平行極化波發(fā)生全透射。當當i =b 時，時，/ = 0布儒斯特角布儒斯特角第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫51222ii11/222ii11cossin0cossinqqqq222ii11cossin0qq22222222iiii111()sectan(tan1)tanqqqqi21tan/qb21arctan(/)q b的推證的推證22222ii11() cossinqq第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與

46、電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫52 討論討論bt2qq 產(chǎn)生全透射時，產(chǎn)生全透射時， 。 在非磁性媒質(zhì)中，垂直極化入射的波不會產(chǎn)生全透射。在非磁性媒質(zhì)中，垂直極化入射的波不會產(chǎn)生全透射。 任意極化波以任意極化波以i =b 入射時，反射波中只有垂直極化分入射時，反射波中只有垂直極化分量量 極化濾波。極化濾波。第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫53 例例6.3.3 一平面波從介質(zhì)一平面波從介質(zhì)1 斜入射到介質(zhì)與空氣的分界面，試斜入射到介質(zhì)與空氣的分界面，試計算：（計算：（1）當介質(zhì)）當介質(zhì)1分別為水分別為水r 81、玻璃、玻璃r

47、9 和聚苯乙烯和聚苯乙烯r 1.56 時的臨界角時的臨界角c ；（；（2）若入射角）若入射角i = b ，則波全部透射入空氣。，則波全部透射入空氣。上述三種介質(zhì)的上述三種介質(zhì)的i =？ 解解：c21arcsin(/)q6.3819.4738.68水水玻璃玻璃聚苯乙烯聚苯乙烯介質(zhì)介質(zhì)臨界角臨界角 布儒斯特角布儒斯特角b21arctan(/)q6.3418.4332第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫546.4 6.4 均勻平面波對理想導(dǎo)體表面的斜入射均勻平面波對理想導(dǎo)體表面的斜入射 6.4.1 垂直極化波對理想導(dǎo)體表面的斜入射垂直極化波對

48、理想導(dǎo)體表面的斜入射 2i1t2i1t2i2i1tcoscoscoscos2coscoscosqqqqqqq22c22c22/(j)001設(shè)媒質(zhì)設(shè)媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，媒質(zhì)為理想介質(zhì)，媒質(zhì)2 為理想導(dǎo)電體，即為理想導(dǎo)電體，即120, 則媒質(zhì)則媒質(zhì) 2 的波阻抗為的波阻抗為第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫551ii1rr1ij(sincos)j(sincos)1imimjsinim1i( )eej2sin(cos)ekxzkxzyk xyEreEEeEk zqqqqqq 1i1ijsinimi11i1jsinimi1i1j2sin( )s

49、in(cos)e2sincos(cos)ek xzk xxEHrek zEek zqqqqqq 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的合成波中的合成波 合成波是沿合成波是沿 x 方向的行波，其振幅沿方向的行波，其振幅沿 z 方向成駐波分布，方向成駐波分布，是非均勻平面波；是非均勻平面波； 合成波電場垂直于傳播方向，而磁場則存在合成波電場垂直于傳播方向，而磁場則存在 x 分量，這種分量，這種波稱為橫電波，即波稱為橫電波，即TE 波；波； 合成波的特點合成波的特點: 在在 處，合成波電場處，合成波電場E1= 0。1i/(2cos)znq 第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大

50、學編寫編寫561av1111112imi1i111Re( )( )Re( )( )( )( )224Esinsin (cos)xyzzyxxSE rHre Er Hre Er Hrek zqq 合成波的平均能流密度矢量合成波的平均能流密度矢量Oxzy第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫57 例例6.4.1 當垂直極化的平面波以角度當垂直極化的平面波以角度qi 由空氣向無限大的理想由空氣向無限大的理想導(dǎo)電平面投射時，若入射波電場振幅為導(dǎo)電平面投射時，若入射波電場振幅為Eim ，試求理想導(dǎo)電平面，試求理想導(dǎo)電平面上的表面電流密度及空氣中的能流密度的平均值。上的表面電流密度及空氣中的能流密度的平均值。 解解 令理想導(dǎo)電平面為令理想導(dǎo)電平面為 z = 0 平平面，如圖所示。那么，表面電流面，如圖所示。那么，表面電流JS 為為n0Szz=JeHeH 已知磁場的已知磁場的 x 分量為分量為1ijsinimi1i12coscos(cos)ek xxxEHek zqqq 1isinimi02cosejk xSyE