2018浙江麗水數(shù)學中考試題與答案

1、2018年浙江省麗水市中考數(shù)學試卷（解析版）一、一、選擇題（共10題；共20分）1 .在0, 1,-1四個數(shù)中，最小的數(shù)是（A. 0B. 12 .計算（一F.結(jié)果正確的是（）A.加B. 一。？Rc3 .如圖，/B的同位角可以是（）A. / 1唱./ 24 .若分式的值為0，則x的值是（）A. 3B. 一手5 .一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（1左視圖1 m俯視圖A.直二棱柱B.長方體)C. -5D. -1C. 一出D. 一出"C. Z3"D. Z4C. 3 或一多D. 0)C.圓錐D.立方體B. 6.如圖，一個游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、 動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是

2、.-1 1A. 6咆彳藍三個扇形的圓心角度數(shù)分別為60°, 90°, 210°,讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)（ ）17C. 39五x軸，對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面P的坐標表示正確的是（）7 .小明為畫一個零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為直角坐標系.若坐標軸的單位長度取1mm,則圖中轉(zhuǎn)折點A. (5, 30)B. (8, 10)C.(9, 10)8.如圖，兩根竹竿 AB和AD斜靠在墻CE上，量得/ ABC= a,ZADC= 3"D. （10, 10）則竹竿AB與AD的長度之比為（tana A.B.C.9.如圖，將4ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)則/ ADC的度數(shù)是（

3、）90°得到4EDC .若點A , D , E在同一條直線上，/ACB=20°,3°A. 55B. 60C. 65D. 7010.某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出 A , 網(wǎng)時間x （h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示,B, C三種月收費方式.這三種收費方式每月所需的費用則下列判斷錯誤的是（y （元）與上A.每月上網(wǎng)時間不足 25 h時，選擇A方式最省錢 間比A方式多8 .每月上網(wǎng)費用為60元時，B方式可上網(wǎng)的時C.每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢D.每月上網(wǎng)時間超過 70h時，選擇C方式最省錢二、填空題（共6題；共7分）11 .化簡& -41）的結(jié)果是.12 .如圖

4、，4ABC的兩條高AD , BE相交于點F ,請?zhí)砑右粋€條件，使得 ADCA BEC （不添加其 他字母及輔助線），你添加的條件是 .13 .如圖是我國20132017年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長速度統(tǒng)計圖，則這5年增長速度的眾數(shù)是 201J-20P年國內(nèi)生產(chǎn)總值增氏速度統(tǒng)”圉14 .對于兩個非零實數(shù) x , y ,定義一種新的運算：T*尸/+亭.若1率I - 1）=2,則（一 2）本 2的值是.15 .如圖2,小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點 E , F分別在J D邊AB , BC上，三角形 的邊GD在邊AD上，則 筐 的值是 .IiF國1£216 .如

5、圖1是小明制作的一副弓箭，點A , D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點，弓弦 BC=60cm .沿AD方向拉弓的過程中，假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長.如圖2,當弓箭從自然狀態(tài)的點 D拉到點 D1 時,有 AD1=30cm, / B1D1C1=120（1）圖2中，弓臂兩端 B1 , C1的距離為 cm.（2）如圖3,將弓箭繼續(xù)拉到點 D2 ,使弓臂B2AC2為半圓，則D1D2的長為 cm.三、解答題(共8題；共75分)18.解不等式組:/2<工21+2 > % - 1)19.為了解朝陽社區(qū)2060歲居民最喜歡的支付方式， 某興趣小組對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機問卷

6、調(diào)查(每人只能選擇其中一項)，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信(1)求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù).(2)補全條形統(tǒng)計圖.(3)該社區(qū)中20-60歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù).20.如圖，在6>6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,點A在格點(小正方形的頂點)上.試在各網(wǎng)格中(1)求證：AD是。的切線.(2)若 BC=8, tanB= 5 ,求。的半徑.17.計算: j+ (-2018)*-4sin45 斗畫出頂點在格點上，面積為 6,且符合相應條件的圖平行四立學聯(lián)3:以.47為時再哎交就的平行B邊府21.如圖，在RtAABC中，點O在斜邊A

7、B上，以。為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC , AB相交于點D , E ,連結(jié)AD已知 / CAD= / B咎仲立付方式的扇H約地上圖宮種交的方式中不同年的陽人數(shù)條形統(tǒng)I圖由I :以點H為頂點的三恿壽息解答下列問題:A支付寶支付H微便(支付C疑全支時D其他口20To/6。潛I) 支付方式22.如圖，拋物線 1=旗"加(aw。過點E (10, 0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B 的左邊)，點 C , D在拋物線上.設(shè) A (t , 0),當t=2時，AD=4.(1)求拋物線的函數(shù)表達式.(2)當t為何值時，矩形 ABCD的周長有最大值？最大值是多少？(3)保持t=2時

8、的矩形ABCD不動，向右平移拋物線.當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G , H且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離.23 .如圖，四邊形 ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù) >'=手與'=曰(x>0, 0<m<n)的圖象上，對 角線BD/y軸，且BDLAC于點P ,已知點B的橫坐標為4.(1)當m=4, n=20時.若點P的縱坐標為2,求直線AB的函數(shù)表達式.若點P是BD的中點，試判斷四邊形 ABCD的形狀，并說明理由.(2)四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時 m , n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由.24 .在RtABC中，Z

9、ACB=90°, AC=12.點D在直線 CB上，以CA , CD為邊作矩形 ACDE , 直線AB與直線CEDE的交點分別為F(1)如圖，點D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形.若點G為DE中點，求FG的長.若DG=GF , 求BC的長.(2)已知BC=9,是否存在點D ,使得4DFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長；若不存在,試說明理由.2018年浙江省麗水市中考數(shù)學試卷（解析版）、選擇題（共10題；共20分）1.在0,1,一彳，-1四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. 0B. 1【解析】【解答】解：-；|-4|<|-1|,答案為：Do【分析】這些都是有理數(shù)，有正數(shù)和負數(shù)，

10、C. 一D. -11, ，一 3V 劣1,即-1是最小的數(shù).故0時，比較有理數(shù)的大小，一般有兩種方法：一是根據(jù)比較有理數(shù)大小的規(guī)則；二是根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置，數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大2.計算（一 0） 4。結(jié)果正確的是（）A.B. 一 GC. 一 <|；，D. 一【解析】【解答】解：（一口七百=一相小門=一"，故答案為：B。【分析】考查同底數(shù)騫的除法法則;（一 y= -g 則可用同底數(shù)哥的除法法則計算即可。3.如圖，/B的同位角可以是（）B. /2C. Z3D. /4【解析】【解答】解：直線 DE和直線BC被直線AB所截成的/ B與/ 4構(gòu)成同位角，故答案為：D【分析】

11、考查同位角的定義；需要找一個角與/ B構(gòu)造的形狀類似于 “F”4.若分式的值為。，則x的值是（）A. 3B. -3C. 3 或一 $D. 0x a伊-3 =?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓喝舴质?E的值為0,則、+3工0 ,解得上=3 .故答案為：A.【分析】分式指的是分母是含字母的整式且分母的值不為0的代數(shù)式；當分式為 0時，則分子為零，分母不能為0.5.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（俯視圖A.直三棱柱B.長方體"C.圓錐D.立方體【解析】【解答】主視圖是三角形的幾何圖形可能是直三棱柱和圓錐，左視圖是長方形的，也只有直三棱 柱，故答案為：A?！痉治觥靠疾橛珊唵螏缀螆D形的三視圖描述幾

12、何圖形；根據(jù)三視圖分別對應選項中，判斷是否符號，并逐 個排除.其中，主視圖是三角形的可能是直三棱柱（直三棱柱有一個面是三角形），也可能是圓錐；也可 以根據(jù)三視圖直接得到幾何圖形的形狀。6.如圖，一個游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數(shù)分別為60。，90。，210°.讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動,指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（1A.1B.【解析】【解答】解：P （指針停止后落在黃色區(qū)域）故答案為：Bo【分析】角度占360°的比例，即為指針轉(zhuǎn)到該區(qū)域的概率。7.小明為畫一個零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系.若坐標軸的單位長度取1

13、mm,則圖中轉(zhuǎn)折點 P的坐標表示正確的是（）單也：舊口1.pC. (9, 10)"D. (10, 10)A. (5, 30)B. (8, 10)x軸，y軸的距離， P到x軸，y軸的距離，則竹竿AB與AD的長度【解析】【解答】解：因為點 P在第一象限，點P到X軸的距離為：40-30=10,即縱坐標為10；點P到y(tǒng)軸的距離為 ,x5Q I6 = 9,即橫坐標為9, 點P (9,10),故答案為：Co【分析】在直角坐標系中確定點的坐標，即要確定該點的橫、縱坐標，或者求出該點到 再根據(jù)該點所在的象限，得到該點的坐標；根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，可分別求出點 又點P在第一象限，即可得出。8.如圖，兩根

14、竹竿 AB和AD斜靠在墻CE上，量得/ABC= a ,/ ADC= 3 ,【解析】【解答】解：設(shè)AC=x,在 RtAABC 中，AB= -4- =.在RtAACD中，AD=蠢=焉,則SlIW故答案為：B?！痉治觥壳驛B與AD的比,就不必就求AB和AD的具體的長度，不妨設(shè)AB=x ,用含x的代數(shù)式分別表示出AB , AD的長，再求比。9.如圖，將 ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得至IJ EDC .若點A , DE在同一條直線上，/ ACB=20 °,則/ ADC的度數(shù)是(A. 55D. 70【解析】【解答】解：將4ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到4EDC ./ ACE=90&#

15、176; , AC=CE/ E=45°,/ ADC是4CDE的外角,/ ADC= Z E+Z DCE =45° +20° =65° ,故答案為：C?！痉治觥扛鶕?jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是全等的，并且對應邊的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是一樣的。則/ ACE=90° , AC=CE ,/ DCE = ZACB=20° ,可求出/ E的度數(shù)，根據(jù)外角的性質(zhì)可求得 / ADC的度數(shù)10 .某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出 A, B, C三種月收費方式.這三種收費方式每月所需的費用y （元）與上網(wǎng)時間x （h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯誤的是（）A.

16、每月上網(wǎng)時間不足 25 h時，選擇A方式最省錢 間比A方式多B.每月上網(wǎng)費用為60元時，B方式可上網(wǎng)的時C.每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢D.每月上網(wǎng)時間超過 70h時，選擇C方式最省錢【解析】【解答】解：A方式：當0<x<25時，yA=30；當x>25寸，圖象經(jīng)過點（25, 30） , （ 55,120）,設(shè) y. = *iv+&i,則55ti+6i= 120 角 加=-45J30(0<_r<25)jv - 45(25 <x)B方式：當0Vx<50時，yB=50；當xR50J寸，圖象經(jīng)過點（50, 50） , （ 55,65）,設(shè)）

17、% =則工" 則力;=一1。'則 yB=3x-100'則看(50(0<<50)瓜- 100(50<x)0C 方式：yc=120.A.每月上網(wǎng)時間不足 25 h時，即x<25時，yA=30,yB=50, 省錢，判斷正確，故本選項不符合題意；yc=120,因為30<50<120,所以選擇 A方式最b.每月上網(wǎng)費用為 60元時，對于yA =3 0(0 <_v<25)It - 45(25 <x),貝U 60=3x-45 ,解得 x=35 ；對于(50(0<x<5Q)V =、，貝U 60=3x-100 ,“ 屈-

18、 100(50解得x= 苧，因為35< 苧，所以B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多，判斷正確，故本選項不符合題意；C.每月上網(wǎng)時間為 35h時，與A同理，求得yA=3X35-45=60 （元），yB=50 （元），yc=120,選擇B方式 最省錢，判斷正確，故本選項不符合題意；D.每月上網(wǎng)時間超過 70h 時，即當 x>70寸，yA> 3X745=165 （元），yB>3X 7000=110 （元），yc=120, 選才i B方式最省錢，故判斷錯誤，故本選項符合題意； 故答案為：D?！痉治觥孔龃祟}可運用解析法并結(jié)合圖象靈活解題。根據(jù)圖象可發(fā)現(xiàn)A、B、C這三種方式的圖象是直直的

19、線，是一次函數(shù)的圖象，所以可先求出 A、B、C三種方式的表達式，根據(jù)不同的 x取值范圍；結(jié)合圖 象逐個判斷每個選項的正誤二、填空題（共6題；共7分）11 .化簡（X- 1X.V-F 1）的結(jié)果是 .【解析】【解答】解： （-iXx+0=-1故答案為：【分析】運用平方差分式 山一人）（1+勸="一/計算。12 .如圖，4ABC的兩條高AD , BE相交于點F ,請?zhí)砑右粋€條件，使得 ADCA BEC （不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是【解析】【解答】從題中不難得出 Z ADC= /BEC=90 ,而且ZACD= Z BCE （公共角），則只需要加一個 對應邊相等的條件即可，所以

20、從"CA=CB, CE=CD, BE=AD中添加一個即可。故答案為：CA=CB , CE=CD （答案不唯一）?！痉治觥颗袛鄡蓚€三角形全等，判定定理有“AAG SSS, SAS, ASA, HL',只需要添加一個條件，那么就要從題目中找出其他兩個條件，再根據(jù)判定定理，缺什么就添什么條件。13 .如圖是我國20132017年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長速度統(tǒng)計圖，則這5年增長速度的眾數(shù)是選自國京統(tǒng)針局2018年2月統(tǒng)4公孑艮20130017年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長速度統(tǒng)計圖Z8.5%8%7,5%7%6.5%6%2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年【解析】【解答】解

21、：這組數(shù)據(jù)是：7.8%, 7.3%, 6.9%, 6.7%, 6.9%, 6.9%出現(xiàn)了兩次最多，故眾數(shù)是1 .9%。故答案為：6.9%【分析】眾數(shù)是指的是一組數(shù)所中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)或多個數(shù)。要求的眾數(shù)是圖中每個點旁邊的數(shù)據(jù) 中出現(xiàn)最多的次數(shù)。14 .對于兩個非零實數(shù)x , y ,定義一種新的運算：=?.若1率 - 1）= 2 ,則（一2）率2的值是.【解析】【解答】解：.1*1 - 9=2,工* * 號+專則=故答案為：-1.【分析】給的新定義運算中，有a, b兩個字母，而題中只給了 1*（ - 1）=2一個條件，就不能把 a, b兩個值都能求出，但能求出 a與b的數(shù)量關(guān)系，將a與b的數(shù)

22、量等式代入到（-2）* 2中即可得出。15 .如圖2,小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點 E , F分別在邊AB , BC上，三角形的邊GD在邊AD上，則 錠的值是【解析】【解答】解：如圖，過 G作GHLBC交BC于H,交三角形斜邊于點I,貝U AB=GH=GI+HI , BC=AD=AG+GD=EI+GD 。設(shè)原來七巧板的邊長為 4,則三角形 斜邊的長度=4, GI= 4X 5 =2,三角形斜邊長IH="XI； *4)=2五 , 則 AB=GI+IH= 2也 +2,而 AG=EI=4 , GD=4 ,則 BC=8,.EC 8- 4故答案為：且1。

23、 4【分析】可設(shè)原來七巧板的邊長為4 (或一個字母)，在圖 2中，可分別求出 AB與BC的長。過G作BC的垂線段，垂足為 H,則AB=GH ,而GH恰好是三角形斜邊上高的長度與三角形 斜邊長度的和；同 樣的可求出BC的，求比值即可。16 .如圖1是小明制作的一副弓箭，點A , D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點，弓弦 BC=60cm .沿AD方向拉弓的過程中，假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長.如圖 2,當弓箭從自然狀態(tài)的點 D拉到點Di時,有ADi=30cm,(1)圖2中，弓臂兩端 Bi , Ci的距離為 cm.(2)如圖3,將弓箭繼續(xù)拉到點 D2 ,使弓臂B2AC2為半圓，則D1D2

24、的長為 cm.【解析】【解答】（1）如圖2,連結(jié)BiCi , B1C1與ADi相交于點E,.Di是弓弦BiCi的中點，AD i=BiDi=CiDi=30cm,由三點確定一個圓可知，Di是弓臂BiACi的圓心， .點A是弓臂BiACi的中點， Z BiDiD= g / /0t3 , BiE=CiE, ADiXBiCi ,在 RtABiDiE 中，BiE=%月g =1505則 BiCi=2BiE=30 Jicm。故答案為：30（2 ）如圖2,連結(jié)B2c2 , B2c2與ADi相交于點Ei .使弓臂B2AC2為半圓,二.Ei是弓臂B2AC2的圓心,弓臂B2AC2長不變，黨.二將二,解得5#i-20c

25、m,L 3U13U在RtA 陋止1中，由勾股定理可得 吃）=帆一右閩2 二 板-2O2 = 1班 cm則cm即cm故答案為：【分析】（1）連ZBiCi ,根據(jù)圖形不難看出 /BiDiD= 3 亡/DQ = 6Q 口 , B1E=C1E, ADiXBiCi 可以通過證明得到的；（2）由。1£>2 =.如力一.山可求，其中ADi的長已知，即求AD2；連結(jié)B2c2 與（2）同理可知點 Ei是弓臂B2AC2的圓心，由弓臂 B2AC2長不變，可求出半徑 B2E2的長，再由勾股定理 求出D2Ei ,從而可求得 AD2的長 三、解答題（共8題；共75分）17 .計算: 而+ （-2018/

26、- 4sin45 +【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的計算法則及三角函數(shù)的特殊值計算即可。18 .解不等式組:【解析】【分析】根據(jù)解不等式的一般步驟（去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為i）,分別求出兩個等式的解集，再取兩個解集的公共部分即可。19 .為了解朝陽社區(qū)2060歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信 息解答下列問題：莒神支付方式的扇脛充計圖各種支付方式中不同年齡田人數(shù)條形統(tǒng)計圖（i）求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù).（2）補全條形統(tǒng)計圖.（3）該社區(qū)中20-60歲的居民約

27、8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù).【解析】【分析】（i）根據(jù)A組的總?cè)藬?shù)是（120+80）人，以及A組所點的百分比，即可求出調(diào)查總?cè)?數(shù)；（2） C組的“4160的人數(shù)需要補充，根據(jù) C組所占百分比，及調(diào)查總?cè)藬?shù)，以及 C組中“204弼 人數(shù)即可求出；（3）求出調(diào)查中B組微信支付方式”所占的百分比，結(jié)合居民人數(shù)解答即可。20.如圖，在6>6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,點A在格點(小正方形的頂點)上.試在各網(wǎng)格中畫出頂點在格點上，面積為 6,且符合相應條件的圖司k以點/為項點的國力以求且為弱點的q行四戊尷圖3: WAJ力川年或更【解析】【分析】根據(jù)每個圖形的面積公式配

28、湊即可：三角形的面積是“r底y高”,即底嘀=12”；平行四邊形的面積是 底辟T,即底X高=6,根據(jù)底和高的積配湊畫出符合題意的圖形即可。21 .如圖，在RtAABC中，點O在斜邊AB上，以。為圓心，OB為半徑作圓，分別與 BC , AB相交于點D , E ,連結(jié)AD .已知/ CAD= / B(1)求證：AD是。的切線.(2)若BC=8, tanB=白，求。的半徑.【解析】【分析】(1)證明切線時，第一步一般將圓心與切點連結(jié)起來，證明該半徑和該直線垂直即可證得；此題即證/ADO=90 ； (2)直接求半徑會沒有頭緒，先根據(jù)題中的條件，求出相關(guān)結(jié)論，由BC=8,tanB二寺不難彳#出AC, AB

29、的長度；而tan/1=tanB= 4 ,同樣可求出CD, AD的長度；設(shè)半徑為r,在RtAADO中，由勾股定理構(gòu)造方程解出半徑22 .如圖，拋物線 了二旗2+加(aw。過點r即可。E (10, 0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左邊)，點C , D在拋物線上.設(shè)A(t ,(1)求拋物線的函數(shù)表達式.(2)當t為何值時，矩形 ABCD的周長有最大值？最大值是多少?（3）保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線.當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點 且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離.【解析】【分析】（1）拋物線1，=山口 +反中有兩個字母a,b未知，則需要兩個

30、點的坐標，E點已知，由r當t=2時，AD=4,可得D的坐標，由待定系數(shù)法代入求出a, b的值即可；（2）求矩形ABCD的周長最大值，可以聯(lián)系到二次函數(shù)在求最值中的應用，因為矩形ABCD的周長隨著t的變化而變化，不妨用 t的代數(shù)式表示出矩形 ABCD的周長，再運用二次函數(shù)求最值的方法去做；（3）因為矩形ABCD是中心對稱圖形，設(shè)其中心為點P,所以只要GH經(jīng)過該矩形的中心即可； 先理清拋物線在平移時拋物線與矩形ABCD邊的交點位置，一開始，拋物線從D開始出發(fā)，與線段 CD和AD有交點，而過這兩個交點的直線必不經(jīng)過點P,同樣這兩個交點分別在 BC和AB上時，也不經(jīng)過點 P,則可得出當 G, H分別在線段AB和CD 上時，存在這