初中平面幾何知識(shí)點(diǎn)匯總一

1、平 面 幾 何 知 識(shí) 點(diǎn) 匯 總知識(shí)點(diǎn)一 相交線和平行線1 .定理與性質(zhì)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。2 .垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。3 .平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行4 .平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。5 .平行線的判定：判定1:同位角相等，兩直線平行。判定2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定3:同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。知識(shí)

2、點(diǎn)二三角形一、三角形相關(guān)概念1 .三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形要點(diǎn)：三條線段；不在同一直線上；首尾順次相接.2 .三角形中的三種重要線段(1)三角形的角平分線：三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.(2)三角形的中線：在一個(gè)三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.(3)三角形的高線：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡稱三角形的高.二、三角形三邊關(guān)系定理三角形兩邊之和大于第三邊，故同時(shí)滿足ABC三邊長a、b、c的不等式有：a+b>c,b+

3、c>a, c+a>b.三角形兩邊之差小于第三邊，故同時(shí)滿足ABC三邊長a、b、c的不等式有：a>b-c ,b>a-c , c>b-a .注意：判定這三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形，只需看兩條較短的線段的長度之和是否大于第三條線段即可三、三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性.例如起重機(jī)的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個(gè)道理.四、三角形的內(nèi)角結(jié)論1:三角形的內(nèi)角和為 180° .表示： 在 ABC中，/ A+/ B+Z C=180°結(jié)論2：在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余.注意：在三角形中，已知兩個(gè)內(nèi)

4、角可以求出第三個(gè)內(nèi)角如：在 ABC中，/ C=180° (/ A+Z B)在三角形中，已知三個(gè)內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系，求各內(nèi)角.如： ABC中，已知/ A: / B: / C=2: 3: 4,求/ A / B、/ C 的度數(shù).五、三角形的外角1 .意義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角.2 .性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.三角形的一個(gè)外角與與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)六、多邊形多邊形的對(duì)角線n(n 3)條對(duì)角線;n邊形的內(nèi)角和為(n-2) X180。；多邊2形的外角和為360°知識(shí)點(diǎn)三全等三角形

5、一、全等三角形1、“全等”的理解全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形；即能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；（2）全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SSS（2）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（ASA）（3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS）（4）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SAS）（5）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（HL）4、角平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：角平分線

6、上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上二、軸對(duì)稱圖形（一）基本定義1 .軸對(duì)稱圖形如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸.折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn).2 .線段的垂直平分線經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線3.軸對(duì)稱變換由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換4 .等腰三角形有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角5 .等邊三角形三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.(二)

7、性質(zhì)1 .如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.或者說軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.2 .線段垂直平分錢的性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.3 . (1)點(diǎn)P (x, y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 P' (x, -y).(2)點(diǎn)P (x,y )關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 P (-x, y).4 .等腰三角形的性質(zhì)(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡稱“等邊對(duì)等角“ ).(2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.(3)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線(頂角平分線、底邊上的高)所在

8、直線就是它的對(duì)稱軸.(4)等腰三角形兩腰上的高、中線分別相等，兩底角的平分線也相等.(5)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半。(6)等腰三角形頂角的外角平分線平行于這個(gè)三角形的底邊.5.等邊三角形的性質(zhì)60(1)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等、并且每一個(gè)角都等于（2）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，共有三條對(duì)稱軸（3）等邊三角形每邊上的中線、高和該邊所對(duì)內(nèi)角的平分線互相重合.（三）有關(guān)判定1 .與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.2 .如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡寫成“等角對(duì)等邊”）.3 .三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 .4 .有一個(gè)角是6

9、0°的等腰三角形是等邊三角形.知識(shí)點(diǎn)四勾股定理1、勾股定理定義：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a, b,斜邊長為c,那么a2 + b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾：直角三角形較短的直角邊股：直角三角形較長的直角邊弦：斜邊勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a, b, c有下面關(guān)系：a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。2.勾股數(shù)：滿足a2+b2 = c2的三個(gè)正整數(shù)叫做勾股數(shù)（注意：若 a, b, c、為勾股數(shù)， 那么ka, kb, kc同樣也是勾股數(shù)組。）* 附：常見勾股數(shù)：3,4,5 ; 6,8,10 ; 9,12,15 ; 5,12,133 .

10、判斷直角三角形：如果三角形的三邊長 a、b、c滿足a2+b2=c2 ,那么這個(gè)三角形是 直角三角形。（經(jīng)典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形。（2）有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是：（1）確定最大邊（不妨設(shè)為 c）;(2)若c2= a2+b2,則 ABC是以/ C為直角的三角形;DC那么它的 若a2 + b2vc2,則此三角形為鈍角三角形(其中c為最大邊)；若a2 + b2>c2,則此三角形為銳角三角形(其中c為最大邊)4 .注意：(1)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 (2)在直角

11、三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30° , 所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。(3)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30°。5 .勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊。(2)已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系。(3)用于證明線段平方關(guān)系的問題。(4)利用勾股定理，作出長為 vn的線段6 .勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法知識(shí)點(diǎn)五四邊形一、基本定義1 .四邊形的內(nèi)角和與外角和定理:(1)四邊形的內(nèi)角和等于 360(2)四邊形的外角和等于 3602 .多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：(1) n邊形的內(nèi)角和等于(n-2

12、)18(2)任意多邊形的外角和等于 3603 .平行四邊形的性質(zhì):兩組對(duì)邊分別平行； (2)兩組對(duì)邊分別相等； 因?yàn)锳BCD是平行四邊形 兩組對(duì)角分別相等；(4)對(duì)角線互相平分； (5)鄰角互補(bǔ).4 .平行四邊形的判定：(1)兩組對(duì)邊分別平行(2)兩組對(duì)邊分別相等(3)兩組對(duì)角分另相等ABCD是平行四邊形.4 4) 一組對(duì)邊平行且相等(5)對(duì)角線互相平分5 .矩形的性質(zhì)：(D具有平行四邊形的所 有通性;因?yàn)锳BCDH：矩形(2)四個(gè)角都是直角；6 .矩形的判定:(1)平行四邊形一個(gè)直角(2)三個(gè)角都是直角四邊形ABCD是矩形.(3)對(duì)角線相等的平行四邊形7 .菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BC時(shí)菱形(1)

13、具有平行四邊形的所有通性;(2)四個(gè)邊都相等；(3)對(duì)角線垂直且平分對(duì)角.8 .菱形的判定：(1)平行四邊形一組鄰邊等四個(gè)邊都相等四邊形四邊形ABC虛菱形.(3)對(duì)角線垂直的平行四邊形9 .正方形的性質(zhì):因?yàn)锳BCDg正方形（1）具有平行四邊形的所有通性；（2）四個(gè)邊都相等，四個(gè) 角都是直角;（3）對(duì)角線相等垂直且平分對(duì)角.（3）10.正方形的判定:（1）平行四邊形 一組鄰邊等一個(gè)直角（2）菱形一個(gè)直角四邊形ABCCD1正方形.（3）矩形一組鄰邊等（4）ABC時(shí)矩形又AD=AB四邊形ABCDg正方形11 .等腰梯形的性質(zhì)：（1）兩底平行，兩腰相等;因?yàn)锳BCDg等腰梯形 （2）同一底上的底角相

14、等（3）對(duì)角線相等12 .等腰梯形的判定:四邊形ABC虛等腰梯形（1）梯形兩腰相等（2）梯形底角相等（3）梯形對(duì)角線相等ABC虛梯形且AD/ BC,.AC=BD14.三角形中位線定理:. ABCD3邊形是等腰梯形三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半DCB二 定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理1 .關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形2 .關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分3 .如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱.三公式: 一些三2ab ch菱形的對(duì)角線，c為菱形的邊長,！c邊上

15、的高)h為梯形的高，L為梯形的中位線)2. S平行四邊形=ah. (a為平行四邊形的邊，h為a上的高)3. S梯形=-(a b)h Lh . (a、b為梯形的底, 2常識(shí):菱形X)/正方形/(矩形1.若n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是:n (n3)平行四邊形2 .如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系3 .梯形中常見的輔助線:知識(shí)點(diǎn)六圓1、圓的定義：(1)在一個(gè)平面內(nèi)線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)。叫做圓心，線段OA叫做半徑。(2 )圓是所有點(diǎn)到定點(diǎn)。的距離等于定長r的點(diǎn)的集合。半徑確定圓的大小。2、和圓相關(guān)的概念：(1)弦

16、：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段；(弦不一定是直徑，直徑一定是弦，直徑是圓中最長的弦)(2)直徑：經(jīng)過圓心的弦；(3)?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分；(弧的度數(shù)等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，等于這條弧所對(duì)圓周角的兩倍)(4)半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓；(5)優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧，用三個(gè)大寫字母表示；(6)劣?。盒∮诎雸A的弧，用兩個(gè)大寫字母表示；(7)弓形由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形；(8)等圓：能夠重合的兩個(gè)圓；(9)等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的??；(1 0)同心圓：圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓；(11)圓心角：定點(diǎn)是圓心的角；(12)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都

17、和圓相交的角；(13)弦心距：圓心到弦的距離。注意：(1 )直徑等于半徑的2倍；(2)同圓或等圓的半徑相等；(3)等弧必須是同圓或等圓中的??；(4)弧長相等的弧不一定是等弧，但等弧的弧長必相等。3、圓心角的定義及性質(zhì)：(1 )圓心角的定義:定點(diǎn)是圓心的角叫做圓心角。(2)圓心角、弦、弧的有關(guān)定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等；在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么這兩條弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的 弦相等；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么這兩條弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的 弧相等。4、圓周角的定義及性質(zhì)：(1 )圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角

18、。注意：圓周角必須具備兩個(gè)條件：頂點(diǎn)在圓上；角的兩邊都和圓相交，二者 缺一不可；圓周角和圓心角的相同點(diǎn)：兩邊都和圓相交；不同點(diǎn)：圓心角的頂點(diǎn) 在圓心；圓周角的頂點(diǎn)在圓上。(2)圓周角的性質(zhì)：一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半；在同圓或等圓中，同弧(或等弧)所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等；半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于9 0 ° (直角)；9 0°的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑，所對(duì)的弧是半圓；如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。5、垂徑定理與推理：(1 )垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦、并且平分弦所對(duì)

19、的兩條弧。注意：這個(gè)結(jié)論中涉及圓中不是直徑的弦與直徑所在直線的關(guān)系，如果圓的一條非直徑的弦和一條直線滿足以下五個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿足其余三個(gè)：直線過圓心；直線垂直于弦；直線平分弦；直線平分弦所對(duì)的劣??；直線平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，也可簡單地理解為“二推三”。(2)垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。6、圓的對(duì)稱性：(1 )圓既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形。注意：圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，有無數(shù)條對(duì)稱軸。(2 )在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余

20、各組量也分別相等。注意：運(yùn)用本知識(shí)時(shí)應(yīng)注意其成立的條件：“在同圓或等圓中”，也可簡單地理解為“一推三”。7、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)。設(shè)。的半徑為r,點(diǎn)到圓心。的距離為d,則有：點(diǎn)在圓外？ d > r ;點(diǎn)在圓上？ d = r ;點(diǎn)在圓內(nèi)？dV r。注意：可以根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的大小比較來確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)8、確定圓的條件:過一個(gè)點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓；過兩個(gè)點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓，這些圓的圓心在連接這 兩個(gè)點(diǎn)的線段的垂直平分線上；過在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓；過不在同一 直線上的三個(gè)點(diǎn)可確定一個(gè)圓。9、三角形的外接圓及外心：經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)

21、的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外 心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。注意：()三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)；三角形的外心 到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，任何三角形有且只有一個(gè)外接圓，任何一個(gè)圓有無 數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形；(2)銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心是斜邊的中 點(diǎn)，外接圓的半徑等于斜邊的一半；鈍角三角形的外心在三角形的外部。10、圓的內(nèi)接四邊形：如果一個(gè)四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊 形，這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓。定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。注意：圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形；

22、圓的內(nèi)接梯形是等腰梯形。11、直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離。(1)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線；(2)直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線， 唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；(3)直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離。若。的半徑為r,圓心O到直線1的距離為d,則直線與圓的位置關(guān)系、交點(diǎn) 個(gè)數(shù)及d與r的數(shù)量關(guān)系如下表:直線與圓的位置關(guān)系相離相切相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)012d與r數(shù)量關(guān)系d > rd = r0 < d < r注意：可以根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小比較來判定直線與圓的位置關(guān)系。12、切線的判定與性質(zhì)：(1

23、)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線必須滿足兩個(gè)條件：經(jīng)過半徑的外端；垂直于這條半徑。兩個(gè)條件缺不可。注意：在判定直線與圓相切時(shí)，若直線與圓的公共點(diǎn)已知，證題方法是“連半 徑，證垂直”；若直線與圓的公共點(diǎn)未知，證題方法是作垂線，證半徑。這兩種情 況可概括為一句話：“有點(diǎn)連半徑，無點(diǎn)作垂線”。(2)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線 的直線必經(jīng)過圓心。注意：圓的切線性質(zhì)定理與它的兩個(gè)推論涉及了一條直線的三條性質(zhì)：垂直于切線；過圓心；過切點(diǎn)。如果一條直線滿足以上三個(gè)條件中的任意兩個(gè)， 那

24、它一定滿足另外一個(gè)條件，也可以簡單地理解為“二推一”。13、三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心：(1)定義：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。(2)性質(zhì)：三角形的內(nèi)心是三角形三內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。注意：任意三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，內(nèi)心一定在三角形內(nèi)，任意一個(gè)圓有無數(shù)個(gè)外切三角形；如果三角形三邊長分別為a、b、c,內(nèi)切圓半徑為r,則三角形的面積5= ? (a + b + c) r。14、切線長定理：(1)定義：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長。(2)定理：從圓外一點(diǎn)

25、引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。注意：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等。15、圓與圓的位置關(guān)系：在平面內(nèi)，兩圓做相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可以得到下面不同的位置關(guān)系：(1)兩圓外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；(2)兩圓外切：兩圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；(3)兩圓相交：兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；(4)兩圓內(nèi)切：兩圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部；(5)兩圓內(nèi)含：兩圓沒有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部；(6)同心圓：兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一種特例。1 6、兩

26、圓的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系及識(shí)別方法：設(shè)兩圓的半徑分別為R和r ,圓心距(圓心之間的距離)為d位置關(guān)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)R、I與d的關(guān)系公切線條數(shù)系外離0d > R + r4外切1d = R + r3相交2R r<d<R +r2內(nèi)切1d = R - r1內(nèi)含00 < d <R- r0注意：(1)上表中，兩圓內(nèi)含時(shí)，如果d = 0,則來那個(gè)圓同心，這是內(nèi)含的一種 特殊情況；(2)上表中的形與數(shù)、數(shù)與數(shù)均可作等價(jià)轉(zhuǎn)換；(3 )兩圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為0時(shí)要分內(nèi)含與外離兩種情況；兩圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1 時(shí)要分內(nèi)切與外切兩種情況。17、兩圓相交的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平方兩圓的公共弦。注意：在

27、題目的已知條件中，若有“兩圓相交”的條件時(shí)，常常作兩圓的公共 弦，通過公共弦使之出現(xiàn)同弧上的圓周角或構(gòu)成圓內(nèi)接四邊形進(jìn)而溝通兩圓中角之 間的關(guān)系。18、兩圓相切的性質(zhì)：如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。注意：在題目已知條件中，若有“兩圓相切”的條件時(shí)，經(jīng)常過切點(diǎn)作兩圓的 公切線，這樣通過弦切角溝通兩圓中角之間的關(guān)系。19、弧長的計(jì)算：(1)圓周長公式：C=2.R (R為圓的半徑)(2)弧長公式：1= 27tRn/360° =7tRn/180 (n為弧所對(duì)的圓心角度數(shù)，不帶單位，R為圓的半徑)20、扇形面積的計(jì)算:(1 )扇形的定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖

28、形叫做扇形。(2)圓的面積公式：S =R 2 (R為圓的半徑)(3)扇形的面積公式：S扇形= 1lR (R為扇形所在圓的半徑，1為扇形的弧 2長)注意：在運(yùn)用扇形的面積公式時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)公式中的n與弧長公式中的n一樣，n表示1°的圓心角的倍數(shù)，不帶單位；(2)扇形面積公式S扇形=11R與內(nèi)切圓中的三角形面積公式十分類似；2(3)根據(jù)扇形面積公式及弧長公式，已知S扇形、1、n、R四個(gè)量中的任意兩個(gè)量都可以求出另外兩個(gè)量。21、圓錐的側(cè)面積與全面積：(1 )圓錐的有關(guān)概念：圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成的。我們把圓錐底面圓周長上任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線，連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高。(2)圓錐的側(cè)面展開圖：沿著圓錐的母線可把圓錐的側(cè)面展開，圓錐的側(cè)面積展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑等于圓錐的母線長，弧長等于圓錐底面圓的周長。(3)圓錐的側(cè)面積和全面積公式：圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面圓的周長，半徑為圓錐的一條母線長的扇形面積，其計(jì)算公